בגרות במתמטיקה 4 יחידות

סיכומים ותרגילים מסכמים:

1. בעיות מילוליות סיכום– עיקר החומר.
2. בעיות מילוליות סיכום – נושאים נוספים.

לימוד מפורט:

מבוא:

1. רקע לבעיות מילוליות.
2. שלושת שלבי הפתרון של בעיה מילולית.

לימוד העיקר:

1. שתי הצורות העיקריות לבניית משוואות.
2. כתיבת טקסט המתאים למשוואה (דף לא הכרחי).
3. תרגול של בניית משוואות.
4. בעיות מילוליות: הוספת מספר.
5. סוג נוסף: בעיות עם נקודת התחלה שונה מ- 0 (נושא קטן וחשוב פחות).
6. שתי הערות נוספות על בניית משוואות.

תרגילים עם פתרונות מלאים:

מכוון שבסופו של דבר אתם צריכים לדעת בעיות תנועה התרגילים הללו הם לא הכרחיים.

1. 16 תרגילים מסכמים (תרגילי רשות, בהתאם לזמן שיש לכם).

סיכום עד כיתה ח:

1. בעיות תנועה: שאלות תאורטיות מסכמות.
2. בעיות תנועה סיכום לכיתה ח.

לימוד מפורט:

1.בניית טבלה (עד ח)

1. בעיות תנועה ללא שימוש במשתנים (לא חובה).
2. הנוסחה מהירות x זמן = דרך. (תרגילים)
3. מבנה טבלת תנועה.
4. בחירת משתנה וחישובים בטבלה. (תרגילים)
5. השלמת השורה האחרונה של הטבלה. (תרגילים)

2.סוגי משוואות (עד ח וגם הלאה)

1. סוגים שונים של משוואות. (תרגילים)
2. בעיות תנועה של מרחקים לא שווים. (תרגילים)
3. בעיות תנועה עם זמנים שונים. (תרגילים)
4. הניסוחים: מתי תהיה הפגישה? מתי המרחק יהיה 100 קילומטר?
5. בעיות תנועה עם נתון של זמן שלא מתאים לטבלה. (תרגילים)
6. יחידות בבעיות תנועה. (תרגילים)
7. בעיות תנועה עם שני נעלמים לכיתה ח. (תרגילים)
8. הערה קטנה על בניית טבלה בבעיות תנועה.

בעיות תנועה לבגרות:

בחלק זה נוסיף ידע על מנת שנוכל לפתור בעיות בגרות.

1. בעיות תנועה בהם המרחק ידוע.
2. בעיות תנועה ט-י השלמת טבלה.
3. מכשולים בבניית טבלה לבעיות תנועה.
4. בעיות תנועה עם פגישה: העקרונות שעל פיהם תפתרו את התרגילים.
5. בעיות תנועה עם פיתגורס.

בנושא הסתברות נלמד מספר נושאים:

1. יסודות ההסתברות.
2. מאורעות תלויים ובלתי תלויים.
3. הסתברות מותנית.
4. דיאגרמת עץ.
5. טבלה.
6. נוסחת ברנולי ושימוש במשתנה.

סיכומים

1. יסודות ההסתברות סיכום  (תרגילים).
2. סיכום בנושא מאורעות תלויים ובלתי תלויים.
3. הסתברות מותנית סיכום. (תרגילים).
4. דיאגרמת עץ סיכום.
5. טבלה דו ממדית.

לימוד מפורט:

1.יסודות ההסתברות

1. יסודות ההסתברות סיכום  (תרגילים).
2. מבוא להסתברות.  (תרגילים)
3. הסתברות של מאורע יחיד. (תרגילים)
4. הסתברות משלימה. (תרגילים)
5. הסתברות על פי דיאגרמה או טבלה.
6. **מה ניתן ללמוד מההסתברות על הכמות? (נושא שלרוב אינו נלמד) ***

2.מאורעות תלויים ובלתי תלויים

עיקר החומר בנושא:

• סיכום בנושא מאורעות תלויים ובלתי תלויים.

1. סימנים בסיסיים בהסתברות.
2. תרגילים מסכמים בנושא היכרות והוכחת מאורעות.
3. מאורעות בלתי תלויים.
4. תרגילים מסכמים בנושא מאורעות בלתי תלויים.
5. תרגילים מסכמים בנושא מאורעות תלויים.

דפים נוספים שנלמדים כבר בדפים למעלה אך הם יותר ממוקדים אם אתם רוצים להבין נושא מסוים:

1. מבוא למאורעות תלויים ובלתי תלויים. 
2. הוכחת מאורעות תלויים ובלתי תלויים.
3. לפחות ולכל היותר.
4. הסתברויות “או”.
5. בעיות אם …. אז …
6. מאורעות תלויים ובלתי תלויים (דף מסכם וארוך).

דפים בנושאים קטנים וממוקדים

1. מרחב המדגם של צירופי מספרים.
2. מרחב המדגם של קוביות.
3. מרחב המדגם של אבני דומינו.
4. מושגים בהסתברות.
5. מאורעות זרים.
6. מה ניתן ללמוד מהסתברות על הכמות.

3.הסתברות מותנית

הסתברות מותנית סיכום. (תרגילים).

דפים נוספים:

1. היכרות עם הסתברות מותנית. 
2. איך לכתוב הסתברות מותנית.
3. זיהוי משפטים של הסתברות מותנית.
4. בניית משוואה המתאימה להסתברות מותנית.
5. חישוב הסתברות מותנית.
6. הסתברות מותנית הסבר מהיר.
7. הסתברות מותנית בדיאגרמת עץ.
8. הסתברות מותנית בטבלת הסתברויות.
9. הסתברות מותנית לעומת הסתברות “וגם” (לא חובה).
10. הסתברות מותנית תרגילים.

4.דיאגרמת עץ

דיאגרמת עץ סיכום.

1. הקדמה: קריאה של דיאגרמת עץ.
2. שרטוט דיאגרמת עץ.
3. דיאגרמת עץ הפוך: כתבו שאלה שמתאימה לחישוב הבא.
4. המילה “לפחות” בבעיות הוצאה והחזרה.
5. דיאגרמת עץ תרגילים.
6. דיאגרמת עץ עם 3 ענפים.
7. דיאגרמת עץ הסבר תיאורטי.

בעיות הוצאה והחזרה 

בעיות הוצאה והחזרה הן סוג נפוץ של בעיות שנפתר בעזרת דיאגרמת עץ.

1. בעיות הוצאה והחזרה (לימוד ללא דיאגרמת עץ).
2. בעיות הוצאה והחזרה דיאגרמת עץ (לימוד הוצאה והחזרה בעזרת דיאגרמת עץ).
3. בעיות הוצאה והחזרה עם 3 צבעים.
4. הוצאה והחזרה עם משתנה.

5.טבלה דו ממדית

טבלה דו ממדית – סיכום.

1. מה מייצג כל מספר בטבלת הסתברויות.
2. חישובים בטבלת הסתברויות.
3. קריאה וחישובים מורכבים יותר בטבלת הסתברויות.
4. הפיכת טקסט מילולי לטבלת הסתברויות.
5. שימוש בהסתברות מותנית לבניית טבלת הסתברויות.
6. דיאגרמת עץ או טבלה.

6.נוסחת ברנולי ושימוש במשתנה:

1. נוסחת ברנולי (סיכום)
2. הסתברות עם משתנה.
3. הסתברות 4 יחידות (סיכום, דף עם שאלות מסכמות).

בדרך כלל אני ממליץ על למידה מסיכומים.

אבל במקרה הזה הסיכום בנושא פונקציה קווית הוא ארוך מאוד ואני ממליץ על למידה מהחלק שהוא “לימוד מפורט”.

סיכומים:

1. פונקציה קווית סיכום.
2. פונקציה קווית תרגילים מסכמים הקבצה א.
3. פונקציה קווית שאלות הבנה. (תרגילים)
4. משולש ושטח משולש.
5. גיאומטריה אנליטית חישוב שטחים.
6. גיאומטריה אנליטית מרובעים סיכום.
7. גיאומטריה אנליטית מרובעים שאלות.
8. משוואת מעגל (6 דרכים למצוא משוואת מעגל).

לימוד מפורט:

1.הישר

1. פונקציה קווית ונקודה.
2. מציאת משוואת ישר (5 הדרכים למצוא משוואת ישר).
3. גרף פונקציה קווית.
4. מציאת משוואת ישר בעזרת הנוסחה (y – y₁ = m(x – x₁  (למי שלומד את זה, לא כולם).
5. מציאת משוואת ישר על פי שתי נקודות והנוסחה שלמעלה (למי שלומד, לא לכולם).
6. אמצע קטע.
7. מרחק בין שתי נקודות.
8. דרך חשיבה בסיסית לפתרון תרגילים אנליטית.
9. 3 דרכים למצוא נקודה בגיאומטריה אנליטית.
10. מציאת נקודה בעזרת תכונה אנליטית

2.משולשים, מרובעים, שטחים:

1. משולש ושטח משולש.
2. גיאומטריה אנליטית חישוב שטחים.
3. גיאומטריה אנליטית מרובעים סיכום.
4. גיאומטריה אנליטית מרובעים שאלות.

3.מעגל

1. מעגל קנוני.
2. היכרות עם משוואת מעגל.
3. משוואת מעגל (6 דרכים למצוא משוואת מעגל).
4. משוואת מעגל וקוטר. (כיצד קוטר יכול לסייע למצוא משוואת מעגל).

הקדמה:

1. משולש שווה שוקיים – דף מסכם.
2. משולש שווה שוקיים שאלות נוספות. (תרגילים)
3. משולש שווה שוקיים תרגילים מסכמים. 
4. 4 טכניקות הוכחה שחיוני שתדעו על מנת להצליח בחפיפת משולשים. 
5. תרגילים קלים. (תרגילים)
6. תרגילים בינוניים וקשים. (תרגילים)
7. דמיון משולשים סיכום.
8. תרגילי הוכחה מסכמים (ניתן להדפיס).
9. דמיון משולשים סיכום החומר שלאחר ההוכחה.
10. תרגילים מסכמים (ניתן להדפסה).

מרובעים:

1. דלתון (הדף המסכם והעיקרי). (תרגילים)
2. טרפז. (תרגילים)
3. מקבילית (דף מסכם). (תרגילים)
4. מלבן (דף מסכם). (תרגילים)
5. מעוין (דף מסכם). (תרגילים)

זכירת משפטים בגיאומטריה:

1. משפטים בגיאומטריה מרובעים.
2. משולש משפטים.
3. משפטים מעגל.

נושאים נוספים:

1. יחס שטחים (מתקדם)
2. משפט חוצה הזוויות.
3. משפט תאלס.
4. בניית משוואות. (ל 5 יחידות).
5. משפט חפיפה רביעי.
6. משולש ישר זווית שאחת מזוויותיו 30.
7. תיכון ליתר במשולש ישר זווית.
8. מפגש תיכונים במשולש.
9. תיכון במשולש טיפים.
10. קטע אמצעים במשולש.
11. הוכחת קטע אמצעים במשולש.
12. קטע אמצעים בטרפז.
13. הוכחה על דרך השלילה.
14. אנך אמצעי.
15. הוכחות שכדאי להכיר.

1.דלתון

1. דלתון (הדף המסכם והעיקרי). (תרגילים)
2. דלתון תרגילי חישוב. (תרגילים)
3. שטח דלתון. (תרגילים)
4. דלתון קעור.

2.טרפז

1. טרפז. (תרגילים)
2. טרפז שווה שוקיים. (תרגילים)
3. איך מוכיחים שמרובע הוא טרפז. (תרגילים)
4. תכונות הטרפז.
5. זוויות בטרפז. (תרגילים)
6. אלכסונים בטרפז. (תרגילים)
7. שטח טרפז. (תרגילים)
8. קטע אמצעים בטרפז. (תרגילים)
9. טרפז משפטים.
10. 6 שיטות למציאת אורך צלע חסרה.

3.מקבילית

1. מקבילית (דף מסכם). (תרגילים)
2. זוויות במקבילית. (תרגילים)
3. אלכסונים במקבילית, תכונות המקבילית. (תרגילים)
4. הוכחת מקבילית יסודות. (תרגילים)
5. איך מוכיחים שמרובע הוא מקבילית (מתקדם). (תרגילים)
6. שטח מקבילית. (תרגילים)
7. 6 מצבים שכדאי להכיר במשפחת המקביליות.

4.מלבן

1. מלבן (דף מסכם). (תרגילים)
2. מלבן משפטים.
3. הוכחת מלבן.
4. 6 מצבים שכדאי להכיר במשפחת המקביליות.
5. שטח מלבן. (תרגילים)

5.מעוין וריבוע

1. מעוין (דף מסכם). (תרגילים)
2. מעוין אלכסונים.
3. הוכחת מעוין. (תרגילים)
4. שטח מעוין. (תרגילים)
5. מעוין משפטים.
6. ריבוע (דף מסכם). (תרגילים)
7. 6 מצבים שכדאי להכיר במשפחת המקביליות

6.נושאים נוספים

1. יחס שטחים (משולשים עם גובה או בסיס משותף).
2. יחס שטחים (מתקדם)
3. משפט חוצה הזוויות.
4. משפט תאלס.
5. בניית משוואות.
6. משפט חפיפה רביעי.
7. משולש ישר זווית שאחת מזוויותיו 30.
8. תיכון ליתר במשולש ישר זווית.
9. מפגש תיכונים במשולש.
10. תיכון במשולש טיפים.
11. קטע אמצעים במשולש.
12. הוכחת קטע אמצעים במשולש.
13. קטע אמצעים בטרפז.
14. הוכחה על דרך השלילה.
15. אנך אמצעי.
16. הוכחות שכדאי להכיר.

7.גיאומטריה במעגל

1. תכונות המעגל – היכרות עם רדיוס, קוטר, קשת, מיתר, גזרה ועוד.
2. מיתרים במעגל
3. זוויות במעגל
4. זווית היקפית הנשענת על קוטר.
5. משיק למעגל.
6. זווית בין משיק למיתר.
7. אנך ממרכז המעגל למיתר.
8. משולש חוסם או חסום במעגל.
9. מרובע חוסם או חסום במעגל.
10. טרפז חוסם או חסום במעגל.
11. פרופורציה במעגל.
12. שני מעגלים
13. מעגל משפטים (דף המרכז את המשפטים שנלמדו בדפים השונים, ניתן ללמוד אותו בהתחלה או בסוף).
14. כיצד מוכיחים שמיתר במעגל הוא קוטר.

1.טריגונומטריה במשולש ישר זווית

1. שימוש בסיסי בפונקציות סינוס, קוסינוס, טנגס במשולש ישר זווית.
2. כיצד לבחור פונקציה טריגונומטרית לחישוב.
3. סינוס,  קוסינוס,   טנגס  – אלו הם דפים העוברים על כל פונקציה בנפרד. אבל אין הכרח ללמוד מיהם וניתן ללמוד מהדף הראשון שלמעלה.
4. שאלות קשות יותר במשולש ישר זווית.
5. הביעו באמצעות a במשולש ישר זוויות.
6. טריגונומטריה במשולש שווה שוקיים.
7. טריגונומטריה במרובעים.

2.טריגונומטריה במשולשים שאינם ישרי זווית

טריגונומטריה במשולש שהוא לא ישר זווית סיכום.

1. משפט הסינוסים.(*)
2. משפט הסינוסים: איך יודעים אם יש פתרון יחיד או שני פתרונות?
3. חישוב רדיוס מעגל החוסם משולש בעזרת משפט הסינוסים.
4. משפט הקוסינוסים.(*)
5. שטח משולש טריגונומטריה.
6. שטח מקבילית טריגונומטריה.
7. טריגונומטריה במעגל (*)

3.משוואות וזהויות טריגונומטריות

משוואות טריגונומטריות – דף מסכם ותרגילים.

מעבר לדף המסכם, תוכלו למצוא גם את הקישורים לדפים המפורטים הבאים:

1. משוואות טריגונומטריות בסיסיות.
2. משוואות טריגונומטריות מהסוג sin(bx + c) = a.
3. משוואות טריגונומטריות עם פונקציות שונות.
4. משוואות טריגונומטריות בתחום סגור.

חלק אלגברי של הלימוד

1. משוואות טריגונומטריות עם פונקציות מאותו הסוג.
2. משוואות טריגונומטריות עם הוצאת שורש.
3. משוואות טריגונומטריות עם גורם משותף.
4. משוואות טריגונומטריות עם פתרון משוואה ריבועית.

בנוסף:

1. זהויות טריגונומטריות.

פונקציית פולינום סיכום.

פונקציית פולינום הוא דף הכולל סרטונים מסכמים וחקירות מלאות של פונקציה.

ניתן גם ללמוד מהקישורים הבאים.

1. אלגברה: חזרה עבור פונקציית פולינום.
2. חיתוך עם הצירים.
3. עליה וירידה.
4. נקודות קיצון.
5. מציאת נקודות קיצון בעזרת טבלה (קיים גם בדף הקודם אבל כאן זה מפורט יותר).
6. נקודות קיצון עם פרמטרים.
7. נקודות קיצון מוחלטות.
8. מציאת קיצון סיכום (סרטון וידאו המסכם את כל הנושאים).
9. שרטוט גרף על פי תכונות הפונקציה.
10. אינטגרל פולינום.
11. מספר נקודות החיתוך של y = k עם פונקציה.
12. פולינום פרמטר.
13. פונקציה עם שני פרמטרים.
14. פונקציית פולינום 4 יחידות.

נושאים נוספים:

1. הזזות של פונקציות.
2. הזזות של פונקציות.
3. הקשר בין נקודות הקיצון של (f(x לנקודות הקיצון של (g(x.
4. גרף הפונקציה וגרף הנגזרת.

משיק לפונקציה – דף מסכם + סרטון מסכם.

משיק לפונקציה תרגילים – כולל תרגילים מסכמים.

מעבר לדף המסכם, תוכלו למצוא גם את הקישורים לדפים המפורטים הבאים:

1. מציאת משוואת משיק בנקודה.
2. מציאת נקודת השקה על פי שיפוע המשיק.
3. הוכחה כי ישר משיק לפונקציה.
4. הוכחה כי לשתי פונקציות משיק משותף.
5. שאלות משיק עם פרמטרים.

פונקציה רציונלית סיכום.

פונקציה רציונלית – דף מסכם.

מעבר לדף המסכם, תוכלו למצוא גם את הקישורים לדפים המפורטים הבאים:

1. תחום הגדרה.
2. נגזרת מנה.
3. מתי שבר שווה 0? מתי שבר חיובי או שלילי?
4. נקודות קיצון ותחומי עליה וירידה.
5. משיק לפונקציה רציונלית.
6. אסימפטוטה אנכית.
7. אסימפטוטה אופקית..
8. אסימפטוטה אנכית או חור.
9. אסימפטוטה עם פרמטרים.
10. דגשים וטיפים לפונקציה רציונלית 4 יחידות.

מבחנים :

1. מבחן בנושא אסימפטוטה אנכית
2. מבחן בנושא אסימפטוטה אופקית

פונקציית שורש סיכום.

פונקציית שורש – דף הכולל בעיקר חקירות מלאות של פונקציית שורש.

מעבר לדף המסכם, תוכלו למצוא גם את הקישורים לדפים המפורטים הבאים:

1. הקדמה (לא הכרחית): היכרות עם פונקציית שורש.
2. אלגברה בסיסית לפונקציית שורש.
3. יצירת מכנה משותף בפונקציית שורש.
4. שבר משולש פונקציית שורש.
5. משוואות עם שורש.
6. תחום הגדרה.
7. חיתוך עם הצירים.
8. נגזרת שורש 4 יחידות.
9. נגזרת מכפלה ומנה של פונקציית שורש.
10. מציאת משיק.
11. נקודות קיצון פנימיות.
12. נקודות קיצון בקצוות.
13. אסימפטוטות 4 יחידות.
14. 4 סוגים נפוצים של פונקציית שורש.
15. ושאלות עם פרמטרים.
16. התאמה בין גרף פונקציה למשוואת פונקציה.
17. אינטגרל של פונקציית שורש על פי נוסחה.

1. אינטגרל פולינום.
2. אינטגרל מסוים.
3. שטחים הנמצאים מעל ציר ה x או מתחת לציר ה x.
4. שטחים הנמצאים מעל ומתחת לציר ה x.
5. שטחים בין שתי פונקציות.
6. שטחים מורכבים.
7. אינטגרלים ושטחים עם פרמטרים.
8. אינטגרל רציונלית.
9. אינטגרל שורש.

בעיות קיצון – דף מסכם.

1. בעיות קיצון עם מספרים.
2. בעיות קיצון גיאומטריות.
3. בעיות קיצון עם גרפים.
4. בעיות קיצון חישוב מרחקים ושטח משולש.

בעיות קיצון לפי סוג פונקציה:

1. בעיות מינימום מקסימום פונקציה רציונלית.
2. בעיות מינימום מקסימום פונקציה שורש.

1. מחשבון לבגרות במתמטיקה (מדריך מפורט).
2. פתרון משוואה ריבועית בעזרת מחשבון.