משוואת משיק לפונקציית שורש

בדף זה נתרגל מציאת משיק לפונקציית שורש.

חלקי הדף הם:

  1. חזרה על תכונות המשיק כפי שלמדנו בפונקציית פולינום.
  2. פתרון 8 תרגילי משיק בפונקציית שורש.

1.חזרה על הדרך למציאת משיק

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

2.תרגילים

בחלק זה נפתור 8 תרגילים בנושא מציאת משיק לפונקציית שורש.

תרגילים 4-8 הם תרגילים עם פרמטרים.

תרגיל 1
מצאו את משוואת המשיק לפונקציה (f(x) = x√(x+1 בנקודה (3,6) שעל הפונקציה.

פתרון:

על מנת למצוא את משוואת המשיק נחפש את שיפוע המשיק.
נעשה זאת על ידי גזירת הפונקציה, והצבת הנקודה x=3.

סעיף א: גזירת הפונקציה

הפונקציה (f(x) = x√(x+1 מורכב ממכפלת פונקציות

נסמן :

u=x

v=√(x+1)

u'=1

כעת נגזור על פי כללי מכפלת פונקציות :

סעיף ב: מציאת השיפוע בנקודה

הפונקציה עוברת דרך הנקודה (3,6)
נמצא את השיפוע בנקודה זאת.

נציב את x=3  בנגזרת:

סעיף ג': מציאת משוואת המשיק

עכשיו יש לנו שיפוע 2.75 ונקודת השקה (3,6) ואנחנו יכולים למצוא משוואת ישר על פי נקודה ושיפוע:
( y – y1=m ( x – x1

y -6=2.75 (x – 3)

y =2.75x-8.25+6

y =2.75x-2.25

 

תרגיל 2
מצאו את המשיק לפונקציה
משיק לפונקציית שורש
בנקודה y = 4.

פתרון

ראשית נמצא את שיעור ה-x של נקודת ההשקה.
על מנת למצוא זאת, נפתור את המשוואה f(x) = 4.

נעלה בריבוע את שני אגפי המשוואה:
2x – 1 = 4²
2x – 1 = 16
2x = 17
x = 8.5
לכן נקודת ההשקה היא (4, 8.5).

כעת נמצא את שיפוע המשיק המבוקש.
שיפוע המשיק הוא ערך הנגזרת בנקודה x = 8.5.
לכן נגזור את הפונקציה, ולאחר מכן נציב בנגזרת x = 8.5.


לכן שיפוע המשיק הוא:  m = 1/4.

נוסחה למציאת משוואת המשיק : (y-y0 = m*(x-x, כאשר m הוא השיפוע, ו-(x0, y0) נקודת ההשקה.
נציב את הנתונים שמצאנו , ונקבל :

(y – 4 = 1/4*(x – 8.5
y  – 4  =  1/4*x – 17/8
y   =  1/4*x + 15/8

 

תרגיל 3
האם לפונקציה
משיק לפונקציית שורש
יש משיק ששיפועו 8-?
אם לא הוכיחו שאין. אם כן מצאו אותו.

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

מנויים באתר יכולים לשאול שאלות גם:
1.וואטסאפ: 0527-586-585
2.דרך המייל: help@m-math.co.il

מי שאינו מנוי יכול להשאיר שאלה על ידי השארת תגובה באתר.

2 מחשבות על “משוואת משיק לפונקציית שורש”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

  1. היי, כאשר נותנים לי את שיפוע המשיק לגרף פונקצייה מסויימת עם שורש – איך אגלה את הנקודה כדי למצוא את משוואת המשיק?