נגזרת של פונקציה מעריכית

בדף זה נלמד לגזור פונקציה מעריכית.

החלקים של הדף הם:

1. הסבר כיצד לגזור פונקציה מערכיות.
2. דוגמאות מוסברות וידאו.
3. דוגמאות מהירות לגזירה (בכתב).
4. 10 תרגילים ברמות שונות עם פתרונות מלאים.

נושאים קשורים באתר:

• הדף פונקציה מעריכית כולל נושאים נוספים בחקירת הפונקציה.
• הדף נגזרת כולל מידע על נגזרות של פונקציות נוספות.
• נגזרת מעריכית שבסיסה שונה מ e.

1.כיצד גוזרים פונקציה מעריכית

1.כאשר זו פונקציה מעריכית פשוטה הכלל הוא:

e^x)’ = e^x)
כלומר הנגזרת של הפונקציה שווה לפונקציה.

דוגמה:
f(x) = e^x + 2x – 3

אז הנגזרת תהיה:

f ‘ (x) = e^x + 2

2. כאשר הפונקציה המעריכית היא פונקציה מורכבת אז הכלל הוא:

(e^f(x) )’ = e^f(x) * f ‘ (x)

דוגמה:
f(x) = e^3x – 7x

אז הנגזרת תהיה:

f ‘ (x) = e^3x * 3 – 7

הערה
הכלל השני הוא בעצם הכלל לגזירה של כל פונקציה מורכבת:
(f (g(x) ]’ = f ‘ (g(x)) * g ‘ (x]

2.דוגמאות בוידאו

3. אחד עשרה דוגמאות מהירות לגזירה

בחלק זה דוגמאות לגזירה. ללא הסברים.

תרגילים 1-4 זו פונקציה פשוטה הנגזרת על פי הכלל:

e^x)’ = e^x)

תרגיל 1

5e^x) ‘ = 5e^x)

תרגיל 2

e^x – 3x + 2) ‘ = e^x – 3)

תרגיל 3 (מכפלה)

3x * e^x) ‘ = 3e^x + e^x *3x)

תרגיל 4 (מנה)

נגזרות של פונקציה מורכבת 

תרגילים 5-10 זו פונקציה מורכבת הנגזרת על פי הכלל:

(e^f(x) )’ = e^f(x) * f ‘ (x)

תרגיל 5

e^4x ) ‘ = e^4x * 4)

תרגיל 6

 e^-4x ) ‘ = e^-4x * (- 4))

תרגיל 7

e^-x ) ‘ = e^-x * -1)

תרגיל 8

3e^-2x ) ‘ = 3e^-2x * -2)

תרגיל 9

3e^-0.5x ) ‘ =  3e^-0.5x * -0.5)

תרגיל 10 (מורכבת ומכפלה)

3x² * e^6x) ‘ = 6x * e^6x + 6e^6x * 3x²)

(6xe^6x (1 + 3x

תרגיל 11 (נגזרת מורכבת 5 יחידות)

[(e^{x – 6})² ] ‘ = 2e^{x – 6} * e^{x – 6} = 2e^{2x – 12}

תרגיל 12 (נגזרת מנה, 5 יחידות)

הפונקציה

הנגזרת:

4.תרגילים

תרגילים 1-2 הם נגזרות בסיסיות.
תרגילים 2-4 הם נגזרת מכפלה.
תרגיל 5 נגזרת מנה.
תרגילים 6-7 נגזרת מורכבת.
תרגילים 8-11 הם נגזרת ברמת 5 יחידות.

התרגילים הם:

1. 5e^x + 2
2.  e^x – 1.5e^x + x
3. x⁴ * e^x
4. (e^x (2x + 4
5. 
6. e^-7x
7. e^{3x + 1}
8. 

פתרונות