נגזרת מנה, נגזרת פונקציה רציונלית

בדף זה:

  1. הסבר וידאו.
  2. נוסחת נגזרת מנה ודוגמאות מהירות לגזירה.
  3. תרגילים: נגזרת מנה עם מספר במונה.
  4. תרגילים: נגזרת מנה עם פולינום במונה ובמכנה.
  5. תרגילים: נגזרת מנה של פונקציית שורש.
  6. העשרה: 2 דרכי קיצור שעובדות רק בחלק מהמקרים.

שם אחר לנגזרת מנה הוא "נגזרת של פונקציה רציונלית".

1.הסבר וידאו

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
מנוי נרכש בתשלום חד פעמי של 119 89 שקלים.
המנוי לקורס תקף עד 30.6.2022.

לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכיתה שלכם.

2.נוסחה ודוגמאות מהירות

אם נתונות לנו שתי פונקציות שהקשר בניהן הוא קשר של חילוק.

אז הנגזרת מתקבל על ידי שימוש בנוסחה.

ובמילים, נגזרת מנה שווה ל:
נגזרת המונה כפול פונקציית המכנה.
פחות :
נגזרת המכנה כפול פונקציית המונה.
חלקי:
פונקציית המכנה בריבוע.

תוכלו לזכור את הנוסחה הזו בקלות רבה יותר אם תראו את הדמיון בין המונה של נגזרת מנה לנגזרת מכפלה:

(f (x)* g (x)] ' =f ' (x) * g (x) + g ' (x) * f (x]

המונה של נגזרת מנה זהה לנגזרת זו מלבד זה שבנגזרת מכפלה יש לנו + ובנגזרת מנה .

דוגמאות מהירות לנגזרת

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
מנוי נרכש בתשלום חד פעמי של 119 89 שקלים.
המנוי לקורס תקף עד 30.6.2022.

לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכיתה שלכם.

3.נגזרת מנה שבה יש רק מספר במונה

הנגזרת של כל מספר היא 0.
למשל אם :
f (x) = 2
אז:
f ' (x) = 0.

בכול הפתרונות מופיעה גם דרך לגזירה כפולינום. דרך שאין חובה ללמוד.

תרגילים

פתרונות

תרגיל 1

הפונקציה

פתרון
נגדיר את פונקציית המונה והנגזרת שלה.
את פונקציית המכנה והנגזרת שלה.
f (x) = 1  פונקציית המונה.
f ' (x) = 0  נגזרת המונה.
g (x) = x  פונקציית המכנה.
g ' (x) = 1  נגזרת המכנה.

נציב בנוסחה של נגזרת מנה ונקבל:

דרך שנייה לפתרון
אם היינו גוזרים על פי השיטה של נגזרת פולינום היינו מקבלים:

הנגזרת

תרגיל 2

פתרון
נגדיר את פונקציית המונה והנגזרת שלה.
את פונקציית המכנה והנגזרת שלה.
f (x) = -2  פונקציית המונה.
f ' (x) = 0  נגזרת המונה.
g (x) = x  פונקציית המכנה.
g ' (x) = 1  נגזרת המכנה.

נציב בנוסחה של פונקציית מנה ונקבל:

דרך שנייה לפתרון
פתרון על ידי הפיכה לפונקציית פולינום נראה כך:

תרגיל 3

הפונקציה

פתרון
f (x) = 4  פונקציית המונה.
f ' (x) = 0
g (x) = x5  פונקציית המכנה.
g ' (x) = 5x4

נציב בנוסחה של נגזרת מנה ונקבל:

דרך שנייה לפתרון
פתרון על ידי הפיכה לפונקציית פולינום נראה כך:

תרגיל 4

פתרון
הנוסחה שלנו היא:

נגזרת מנה

f (x ) = 10
f ' (x) = 0
g (x) = 3x²
g ' (x) = 6x

נגזור את הפונקציה:

הנגזרות מסומנות באדום
הנגזרות מסומנות באדום

תרגיל 5

פתרון
f (x ) = -4
f ' (x) = 0
g (x) = 2x7
g ' (x) = 14x6

הערה
מדוע לא התייחסנו למצב שבו יש רק מספר במכנה? כיצד נגזור את המצב הזה?

התשובה היא שניתן לכתוב היא 0.375 = 3/8.
ואז אנו הופכים את הפונקציה לפונקציית פולינום שקל לגזור.
h (x) = 0.375 x²
h ' (x) 0.75x

זו דרך קלה בהרבה משימוש בנוסחה של פונקציית מנה.

4.נגזרת מנה שבה יש פולינומים במונה ובמכנה

חזרה על נגזרת פולינום תוכלו לעשות בקישור.

פתרונות

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
מנוי נרכש בתשלום חד פעמי של 119 89 שקלים.
המנוי לקורס תקף עד 30.6.2022.

לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכיתה שלכם.

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

26 מחשבות על “נגזרת מנה, נגזרת פונקציה רציונלית”

  1. היי
    איזה סוג נגזרת הפונקציה הזו? באיזה דרך אני אמורה לגזור אותה?

    y=2x^2

    x^2-7x+10
    השורה הראשונה חלקי השורה השנייה

        1. לומדים מתמטיקה

          זה לא כל כך ארוך, שלושה מספרים.
          מציבים על פי הנוסחה. במכנה שמים את שלושתם בריבוע. בדרך כלל אין צורך לפתוח את הסוגריים במכנה.
          במונה פעם את הנגזרת (שני מספרים) ופעם את הביטוי כולו (שלושה מספרים).

  2. שלום
    אם המכנה שלי כבר שנייה,
    אז כדי לעשות לזה נגזרת פונקציית מנה, אני צריכה לעשות זאת ברביעית??

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אם המכנה של הפונקציה הוא בשנייה אז בנגזרת המכנה הוא בחזקת 4.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום שיר
      משלבים בין הכללים, כלומר גוזרים את המונה על פי הכלל של נגזרת מורכבת ואז מציבים את הנגזרת הזו בנוסחה של נגזרת רציונלית.

  3. היי שלום
    אם יש לי מספר חופשי ואז נגזרת מנה.
    בלי כפל בניהם אלה פעולת חיסור או חיבור.

    הגזירה היא פשוט הנגזרת של המנה? כי המספג החופשי נגזר ושווה ל0?

  4. שלום, יש לי פונקציה: 6+(Y=2X+(18/X-3
    בתשובה הם כותבים לי שיש 2 נקצ: 0 ו-6 איך אני מגיע לנקצ 6?
    תודה רבה!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      לא גזרתי את הפונקציה, אבל כנראה שהנגזרת שווה ל 0 כאשר x= 6.
      לא יצא לך כך?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אפשר לגזור כנגזרת מנה על פי הנוסחה כאן.
      אבל קל יותר לקרוא את הפונקציה כפולינום ולגזור כפולינום.
      את הפונקציה הזו ניתן לקרוא כך:
      y = 0.25x^4 + 0.5x^2

  5. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    אני לא מבין איך לעשות צמצום בנגזרת של מנה.
    לדוגמא בפונקציה הזו-
    x^2-a-
    ——— = ( f(x
    2^(x-1)

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.