בדף זה:
- הסבר וידאו.
- נוסחת נגזרת מנה ודוגמאות מהירות לגזירה.
- תרגילים: נגזרת מנה עם מספר במונה.
- תרגילים: נגזרת מנה עם פולינום במונה ובמכנה.
- תרגילים: נגזרת מנה של פונקציית שורש.
- העשרה: 2 דרכי קיצור שעובדות רק בחלק מהמקרים.
שם אחר לנגזרת מנה הוא “נגזרת של פונקציה רציונלית”.
1.הסבר וידאו
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
2.נוסחה ודוגמאות מהירות
אם נתונות לנו שתי פונקציות שהקשר בניהן הוא קשר של חילוק.
אז הנגזרת מתקבל על ידי שימוש בנוסחה.
ובמילים, נגזרת מנה שווה ל:
נגזרת המונה כפול פונקציית המכנה.
פחות :
נגזרת המכנה כפול פונקציית המונה.
חלקי:
פונקציית המכנה בריבוע.
תוכלו לזכור את הנוסחה הזו בקלות רבה יותר אם תראו את הדמיון בין המונה של נגזרת מנה לנגזרת מכפלה:
(f (x)* g (x)] ‘ =f ‘ (x) * g (x) + g ‘ (x) * f (x]
המונה של נגזרת מנה זהה לנגזרת זו מלבד זה שבנגזרת מכפלה יש לנו + ובנגזרת מנה – .
דוגמאות מהירות לנגזרת
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
3.נגזרת מנה שבה יש רק מספר במונה
הנגזרת של כל מספר היא 0.
למשל אם :
f (x) = 2
אז:
f ‘ (x) = 0.
בכול הפתרונות מופיעה גם דרך לגזירה כפולינום. דרך שאין חובה ללמוד.
תרגילים
פתרונות
תרגיל 1
תרגיל 2
תרגיל 3
תרגיל 4
תרגיל 5
4.נגזרת מנה שבה יש פולינומים במונה ובמכנה
חזרה על נגזרת פולינום תוכלו לעשות בקישור.
פתרונות
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
איך אפשר לגזור פונקציה בלי לעשות בקצרה כאשר במונה יש לי מספר רגיל ובמכנה יש Xבריבוע
שלום
מציבים בנוסחה 0 כנגזרת המונה ו- 2x נגזרת המכנה.
היי
כשאני פותרת את משואת הנגזרת של פונקציית מנה עם מספר במונה יצא לי y’= 8 איך אני יכולה למצוא נקודות קיצון לפי הנתון הזה ?
שלום
y’= 8
זה משהו שמתאים לישר ולא לפונקציה רציונלית. כנראה שיש שגיאה בחישוב.
בכל מקרה עבור y’= 8 אין קיצון פנימי כי הנגזרת לא מתאפסת.
תודה רבה
שלום
איך אני יכולה לדעת אם הפונקציה יורדת או עולה וכיצד אוכל לבדוק את זה בכל תרגיל? (לדוגמא: (e^(x-3 )
שלום
צריך לדעת לזהות ביטויים חיוביים או שליליים תמיד.
בכל שאלה זה קצת אחרת אבל בקישור הבא יש קווים מנחים.
https://www.m-math.co.il/mathematics-function/derivative/fraction-positive-negative/
איך גוזרים פונקציה כזאת 4x במונה x^2 במכנה ואז +x?
שלום
לא ברור אם ה x+ הוא חלק מהשבר או לא.
זה נראה שאת יכולה לצמצם את הפונקציה, אם כן צמצמי וגזרי אחר כך.
רק את תחום ההגדרה והאסימפטוטות / חור קבעי לפי הפונקציה המקורית.
איך אני עושה נגזרת שיש בה סוגריים בחזקה שגדולה מבשנייה (כך שאני לא יכולה לעשות נוסחאות הכפל המקוצר)
איך מתפטרים מזה?
לדוגמא בחזקת שלוש (X-2)
שלום
גוזרים על פי נגזרת מורכבת
https://www.m-math.co.il/mathematics-function/derivative/complex-derivative/
איך גוזרים פונקציה רציולנית שיש עוד מספר שמחברים אליה, כלומר: 3X^2 / X^2+4X+3 ואז כל זה +5.
שלום
גוזרים כל איבר בנפרד.
כלומר את הפונקציה הרציונלית בנפרד והמספר בנפרד.
הנגזרת של הפונקציה היא סכום הנגזרות.
היי,
איך אני מצמצם נגזרת של פונקציה מורכבת?
לדוגמא:
y=(3x-9)^4*(4x+8)^6
שלום
אני לא רואה כאן פעולת חילוק וגם לא את אפשרות להפוך את הביטוי לפשוט יותר.
שורה ראשונה: 2^(1-x)
שלום
כדאי לפתוח סוגריים במונה ואז הנגזרת היא על פי הנוסחה בדף זה.
הסתבכתי.. איך גוזרים את זה ?
)1-x)^2
X^2
שורה ראשונה חלקי השנייה.. הפיתרון הסופי יצא לי הזוי
היי
איזה סוג נגזרת הפונקציה הזו? באיזה דרך אני אמורה לגזור אותה?
y=2x^2
x^2-7x+10
השורה הראשונה חלקי השורה השנייה
שלום
נגזרת מנה.
גוזרים כפי שכתוב בדף זה.
תודה רבה!!!
אבל המכנה של הפונקציה מאוד ארוך איך אני מציבה את זה בנגזרת מנה?
זה לא כל כך ארוך, שלושה מספרים.
מציבים על פי הנוסחה. במכנה שמים את שלושתם בריבוע. בדרך כלל אין צורך לפתוח את הסוגריים במכנה.
במונה פעם את הנגזרת (שני מספרים) ופעם את הביטוי כולו (שלושה מספרים).
אוקיי אני אנסה.
תודה רבה!!!
שלום
אם המכנה שלי כבר שנייה,
אז כדי לעשות לזה נגזרת פונקציית מנה, אני צריכה לעשות זאת ברביעית??
שלום
אם המכנה של הפונקציה הוא בשנייה אז בנגזרת המכנה הוא בחזקת 4.
כן זה מה שהתכוונתי,
תודה רבה!💓
איך גוזרים פונקצייה רציונלית שיש בה פונקצייה מורכבת במונה??
שלום שיר
משלבים בין הכללים, כלומר גוזרים את המונה על פי הכלל של נגזרת מורכבת ואז מציבים את הנגזרת הזו בנוסחה של נגזרת רציונלית.
היי שלום
אם יש לי מספר חופשי ואז נגזרת מנה.
בלי כפל בניהם אלה פעולת חיסור או חיבור.
הגזירה היא פשוט הנגזרת של המנה? כי המספג החופשי נגזר ושווה ל0?
שלום עידן.
כן.
גוזרים גם את המספר, אבל כפי שכתוב הנגזרת שלו היא 0.
תודה
מה עושים אם המכנים שונים בפונקציית מנה או שורש?
שלום
אם המטרה היא ליצור שבר יחיד אז צריך ליצור מכנה משותף כמוסבר כאן:
https://www.m-math.co.il/math-8th-grade/common-diameter-with-variables/
שלום, יש לי פונקציה: 6+(Y=2X+(18/X-3
בתשובה הם כותבים לי שיש 2 נקצ: 0 ו-6 איך אני מגיע לנקצ 6?
תודה רבה!
שלום
לא גזרתי את הפונקציה, אבל כנראה שהנגזרת שווה ל 0 כאשר x= 6.
לא יצא לך כך?
שלום, איך לגזור פונקציה עם שבר שיש בו מספר?
כגון: x^4 x^2
____ – ____ = y
2 4
שלום
אפשר לגזור כנגזרת מנה על פי הנוסחה כאן.
אבל קל יותר לקרוא את הפונקציה כפולינום ולגזור כפולינום.
את הפונקציה הזו ניתן לקרוא כך:
y = 0.25x^4 + 0.5x^2
אני לא מבין איך לעשות צמצום בנגזרת של מנה.
לדוגמא בפונקציה הזו-
x^2-a-
——— = ( f(x
2^(x-1)
שלום
את הפונקציה הזו לא ניתן לצמצם.
אם מצמצמים פונקציות אחרות זה בעזרת אחת מהטכניקות של פירוק לגורמים.
https://www.m-math.co.il/algebra/factorization/
האם זה מה ששאלת? או שהתכוונת למשהו אחר?
האם יש הסבר באתר על נגזרת פונקצית שורש שהיא לא מנה?
כמו:
f(x)=√(x
?
כאן
https://www.m-math.co.il/mathematics-function/derivative/square-root-function-derivative/
מה נגזרת מורכבת
שלום
מה היא פונקציה מורכבת?
פונקציה מורכבת היא פונקציה שיש בה שתי פונקציות.
f (x) = (10x + 2)³
למשל בפונקציה הזו יש את פונקציית החזקה (³).
וגם את הפונקציה הקווית (10x + 2).
הסבר מפורט בדף של נגזרת מורכבת
https://www.m-math.co.il/mathematics-function/derivative/complex-derivative/