לומדים מתמטיקה

או שמבינים או ששואלים

נגזרת של מספר ופונקציה קווית

לדף זה שלושה חלקים:

  1. הסבר וידאו.
  2. הסבר כתוב.
  3. תרגילים.

בדף זה נשתמש בשני סימונים:
(f(x  הפונקציה.
(f ' (x הנגזרת (המשמעות של הסימן ' היא שזו נגזרת).

1.הסבר וידאו

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

2.הסבר כתוב

בדף זה נלמד את כללי הגזירה הראשונים.

  1. נגזרת של מספר.
  2. נגזרת של משוואת ישר.

חשוב לי כבר עכשיו להגיד את השורה התחתונה שאותה אתם צריכים לזכור:

נגזרת של מספר:
נגזרת של מספר היא 0.
למשל אם הפונקציה היא:
f (x) = 8
אז
f ' (x) = 0

נגזרת של ישר:
נגזרת של ישר היא המספר שנמצא לפני ה x.
למשל אם הפונקציה היא:
f(x) = -3x
אז:
f ' (x) = -3.

נגזרת של פונקציה המשלבת x ומספר:
אם יש לנו פונקציה שבה יש גם x וגם מספר אנו נגזור כל אחד מיהם בנפרד.
למשל אם הפונקציה היא:
f(x) = 6x – 2
אז:
הנגזרת של 6x היא 6.
הנגזרת של 2- היא 0.
לכן הנגזרת של הפונקציה כולה היא:
f ' (x) = 6 + 0 = 6.

3.תרגילים

מצאו את הנגזרת של הפונקציות הבאות:

  1. f (x ) = -2
  2. f (x ) = -4x
  3. f (x ) = 5x + 1
  4. f (x ) = 0x + 2
  5. f (x) = 0
  6. 1 +  f (x) =2x + 3x -4 – 7x

פתרונות

1.  f (x ) = -2

פתרון התרגיל

f ' (x) = 0  כי הנגזרת של כל מספר היא 0.

2.  f (x ) = -4x

פתרון התרגיל

f ' (x)  =-4  כי הנגזרת של משוואת ישר היא המספר שלפני x.

3. f (x ) = 5x + 1

פתרון התרגיל

f ' (x) =5  כי הנגזרת של משוואת ישר היא המספר שלפני x.

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

26 מחשבות על “נגזרת של מספר ופונקציה קווית”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      נגזרת זה השלב הבסיסי ביותר בחקירת פונקציות.
      אין משהו שצריך לדעת לפני בהקשר של חקירת פונקציות.

    1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

      f(x)=x-2
      נעשה נגזרת של כל אחד מהמספרים:
      f(x)=x -> f'(x)=1
      f(x)=-2 -> f'(x)=0
      לכן נגיע לזה שהנגזרת היא
      f'(x)=1

  1. תודה על האתר הברור
    יש לי שאלה איך פותרים כזה סוג של תרגיל-
    נתונה פונקציה XXXXXX
    מצא את הנקודות על גרף הפונקציה שבהן מתקיים f'(x) = -3
    מה השלבים לפתירת כזה תרגיל?
    תודה רבה

  2. אפשר הסבר קצר מה זה נגזרת? מה זה אומר?
    אני מתחילה ללמוד את זה מ-0, אז לא הבנתי.
    תודה רבה.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      נגזרת מלמדת אותנו כיצד הפונקציה משתנה.
      כיצד ערכי ה y משתנים כאשר ערכי x משתנים.
      האם הפונקציה עולה או יורדת ובאיזה קצב הפונקציה עושה את זה.

      1. תודה על התשובה המהירה,
        האם צריך ללמוד "פולינומים" לפני שלומדים על הנגזרת?
        אלו 2 נושאים שאני לא יודעת בכלל. אשמח דעת איזה מהם אני צריכה ללמוד קודם.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      הסימן ' מסמן נגזרת.
      ( f '(x זה סימן לנגזרת הפונקציה ( f(x.

      כמו כן בתחתית הדף הוספתי נספח לסימן שכנראה תפגוש בהמשך.

    1. לומדים מתמטיקה

      הערה מצוינת, זה באמת היה חסר – והוספתי הסבר.
      אור אני מבקש טובה אישית – בכול מקום שתראה/י דף שחסר בו משהו / שהוא לא מובן לך תיידעי אותי.
      בהצלחה