נגזרת של פולינום תרגול והסבר

דף זה מתאים ברמתו לאלו שמתחילים ללמוד נגזרת של פולינום ולתלמידי 3 יחידות.
באתר דף המשך עבור נגזרת פולינום 4-5 יחידות.

הכלל הבסיסי של גזירת פונקציית פולינום הוא שאם הפונקציה היא:
f(x)=xn.
אז הנגזרת היא:
f ' (x)=nxn-1.

כמו כן יש לזכור כי הנגזרת של מספר היא 0.
למשל הנגזרת של המספר 2 היא 0.

חלקי הדף הם:

  1. הסבר וידאו ל- 4 סוגים פונקציות שצריך לגזור.
  2. הסבר כתוב ל- 4 הסוגים.
  3. תרגילים.

1.הסבר וידאו: 4 פונקציות שצריך לדעת לגזור

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

2.הסבר כתוב: ארבע פונקציות שצריך לדעת לגזור

קיימים 4 סוגים של פונקציית פולינום שאתם צריכים לדעת לגזור.
נעבור על ארבעת הסוגים דרך 4 תרגילים.
דבר זה נכון עבור תלמידי 3 יחידות בשאלון 803. עבור תלמידי 4-5 יחידות יש מצבים נוספים ואותם נלמד בדף ההמשך של נגזרת פולינום 4-5 יחידות.

תרגיל 1 
מה הנגזרת של הפונקציה f(x) = x³ ?

פתרון
f ' (x) = 3x²
(במקרה הזה הצבנו בנוסחה של נגזרת פולינום n=3).

תרגיל 2 (פולינום וחיבור / חיסור מספר)
מה הנגזרת של הפונקציה f(x) = x5 + 6 ?

פתרון
f ' (x) = 5x4 + 0 = 5x4

הסבר לפתרון
במקרה הזה אנו גוזרים את x5 בנפרד ואת המספר 6 בנפרד.

הנגזרת של 6 היא 0 (הנגזרת של כל מספר היא 0).
הנגזרת של x5 היא 5x4.

נחבר את הנגזרות ונקבל:
f ' (x) = 5x4 + 0 = 5x4

תרגיל 3 (פולינום כפול מספר)
מה הנגזרת של הפונקציה f(x) = 4x³ ?

פתרון
f ' (x) =4*3x² = 12x²

הסבר לפתרון
הנגזרת של x³  היא 3x².
ואז הכפלנו במספר 4.
זו הדרך המלאה:
f ' (x) = 4 * 3x² = 12x²

כלל הנגזרת של מספר כפול פונקציה הוא:

[ k*f(x) ] ' = k * f '(x)

וזה כלל שימושי מאוד.

תרגיל 4 (פולינום ועוד פולינום).
מה הנגזרת של הפונקציה f(x) = 0.5x4 – 3x² – 4

פתרון
לביטוי הזה 3 חלקים
0.5x4
3x²-
4-

נגזור כל אחד מיהם בנפרד.
0.5x4)' =0.5 * 4x³ = 2x³)
3x²)' = -3 * 2x= -6x-)
0 = ' (4-)

נחבר את כל הנגזרות ונקבל:
f ' (x) = 0.5 * 4x³ – 6x +0 = 2x³ – 6x
f ' (x) = 2x³ – 6x

דוגמה נוספת

אנחנו נגזור את כל אחד מהאיברים של הפונקציה בנפרד.
כך נראית הנגזרת של האיבר הראשון:
(מה שאנו עושים כאן זה להוציא את המספר 3/5- מחוץ לנגזרת ולגזור את x² בנפרד)

נגזור את האיבר השני באותה צורה:

נגזור את האיבר השלישי:

(-3x) ' = -3

הנגזרת של הפונקציה כולה היא:

3.תרגילים

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

מנויים באתר יכולים לשאול שאלות גם:
1.וואטסאפ: 0527-586-585
2.דרך המייל: help@m-math.co.il

מי שאינו מנוי יכול להשאיר שאלה על ידי השארת תגובה באתר.

15 מחשבות על “נגזרת של פולינום תרגול והסבר”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

  1. שלום
    ציטוט מלמעלה –
    F'(x)=kx f'(x) = k – הנגזרת של קבוע כפול X היא הקבוע.
    F'(x)=k f'(x) = 0 – הנגזרת של מספר היא 0.
    (Y=F(x)+g(x) y'=f'(x) + g'(x – הנגזרת של חיבור של פונקציות היא חיבור הנגזרות.
    תרגילים

    שאלתי
    האם התאג בצד השמאלי בשני התרגילים הראשונים הוא נכון, או טעות ?
    תודה

      1. תודה לך !

        ויש לי עוד שאלה ברשותך באותו מקום
        האם ה F הגדולה בצד השמאלי מכוונת , או יכולה להיות במקומה גם f קטנה ?
        כל טוב