דף זה מתאים ברמתו לאלו שמתחילים ללמוד נגזרת של פולינום ולתלמידי 3 יחידות.
באתר דף המשך עבור נגזרת פולינום 4-5 יחידות.
הכלל הבסיסי של גזירת פונקציית פולינום הוא שאם הפונקציה היא:
f(x)=xn.
אז הנגזרת היא:
f ‘ (x)=nxn-1.
כמו כן יש לזכור כי הנגזרת של מספר היא 0.
למשל הנגזרת של המספר 2 היא 0.
- נגזרת של מספר ופונקציה קווית ניתן ללמוד בפירוט בקישור.
חלקי הדף הם:
- הסבר וידאו ל- 4 סוגים פונקציות שצריך לגזור.
- הסבר כתוב ל- 4 הסוגים.
- תרגילים.
1.הסבר וידאו: 4 פונקציות שצריך לדעת לגזור
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
2.הסבר כתוב: ארבע פונקציות שצריך לדעת לגזור
קיימים 4 סוגים של פונקציית פולינום שאתם צריכים לדעת לגזור.
נעבור על ארבעת הסוגים דרך 4 תרגילים.
דבר זה נכון עבור תלמידי 3 יחידות בשאלון 803. עבור תלמידי 4-5 יחידות יש מצבים נוספים ואותם נלמד בדף ההמשך של נגזרת פולינום 4-5 יחידות.
תרגיל 1
מה הנגזרת של הפונקציה f(x) = x³ ?
פתרון
f ‘ (x) = 3x²
(במקרה הזה הצבנו בנוסחה של נגזרת פולינום n=3).
תרגיל 2 (פולינום וחיבור / חיסור מספר)
מה הנגזרת של הפונקציה f(x) = x5 + 6 ?
פתרון
f ‘ (x) = 5x4 + 0 = 5x4
הסבר לפתרון
במקרה הזה אנו גוזרים את x5 בנפרד ואת המספר 6 בנפרד.
הנגזרת של 6 היא 0 (הנגזרת של כל מספר היא 0).
הנגזרת של x5 היא 5x4.
נחבר את הנגזרות ונקבל:
f ‘ (x) = 5x4 + 0 = 5x4
תרגיל 3 (פולינום כפול מספר)
מה הנגזרת של הפונקציה f(x) = 4x³ ?
פתרון
f ‘ (x) =4*3x² = 12x²
הסבר לפתרון
הנגזרת של x³ היא 3x².
ואז הכפלנו במספר 4.
זו הדרך המלאה:
f ‘ (x) = 4 * 3x² = 12x²
כלל הנגזרת של מספר כפול פונקציה הוא:
[ k*f(x) ] ‘ = k * f ‘(x)
וזה כלל שימושי מאוד.
תרגיל 4 (פולינום ועוד פולינום).
מה הנגזרת של הפונקציה f(x) = 0.5x4 – 3x² – 4
פתרון
לביטוי הזה 3 חלקים
0.5x4
3x²-
4-
נגזור כל אחד מיהם בנפרד.
0.5x4)’ =0.5 * 4x³ = 2x³)
3x²)’ = -3 * 2x= -6x-)
0 = ‘ (4-)
נחבר את כל הנגזרות ונקבל:
f ‘ (x) = 0.5 * 4x³ – 6x +0 = 2x³ – 6x
f ‘ (x) = 2x³ – 6x
דוגמה נוספת
אנחנו נגזור את כל אחד מהאיברים של הפונקציה בנפרד.
כך נראית הנגזרת של האיבר הראשון:
(מה שאנו עושים כאן זה להוציא את המספר 3/5- מחוץ לנגזרת ולגזור את x² בנפרד)
נגזור את האיבר השני באותה צורה:
נגזור את האיבר השלישי:
(-3x) ‘ = -3
הנגזרת של הפונקציה כולה היא:
3.תרגילים
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
שלום
ציטוט מלמעלה –
F'(x)=kx f'(x) = k – הנגזרת של קבוע כפול X היא הקבוע.
F'(x)=k f'(x) = 0 – הנגזרת של מספר היא 0.
(Y=F(x)+g(x) y’=f'(x) + g'(x – הנגזרת של חיבור של פונקציות היא חיבור הנגזרות.
תרגילים
שאלתי
האם התאג בצד השמאלי בשני התרגילים הראשונים הוא נכון, או טעות ?
תודה
שלום ברוך
זו הייתה טעות. משהו שם התבלבל.
תודה רבה על התיקון.
תודה לך !
ויש לי עוד שאלה ברשותך באותו מקום
האם ה F הגדולה בצד השמאלי מכוונת , או יכולה להיות במקומה גם f קטנה ?
כל טוב
יכולה להיות גם f קטנה.
זה לא באמת משנה
נכון, לא משנה.
תודה רבה עזרתם לי מאוד
בכיף
אחלה אתר תודה
תודה
ההסבר הכי טוב שראיתי תודה רבה, תמשיך להיות מורה טוב.
תודה :)
שלום
הסתבכתי בתרגיל: y=6x-2
איך אני פותרת את זה.?
תודה מראש
שלום
את הנגזרת הזו לומדים כאן
https://www.m-math.co.il/mathematics-function/derivative/derivatives-of-linear-functions/
הייי
יש לי שאלה לגבי נגזרת פולינום.
y=-5
איך פותרים את זה?
שלום
נגזרת של מספר היא 0.
כלומר שיפוע הפונקציה שלך הוא 0.
מוסבר כאן
https://www.m-math.co.il/mathematics-function/derivative/derivatives-of-linear-functions/
אכן הנגזרת של כל מספר היא 0
אשתדל להבא להתאמץ יותר לפני שאני שואל….
חן חן !!
f(x) = 5x³-6x-1 f ‘ (x)= 15x²-6
שלום
לאן נעלם ה 1- ?
אולי הנכuן 7- ?
כל טוב
שלום
השינוי בין המספרים הוא במעבר בין פונקציה והנגזרת שלה.
הנגזרת של 1 היא 0 ולכן לא רשום שם כלום.
ניתן היה לרשום:
f ‘ (x)= 15x²-6 + 0
נגזרת של מספר ופונקציה קווית יש כאן
https://www.m-math.co.il/mathematics-function/derivative/derivatives-of-linear-functions/