פונקציות

פונקציה רציונלית נקודות חיתוך עם הצירים

את נקודות החיתוך עם הצירים מוצאים בכל הפונקציות באותה צורה: חיתוך עם ציר ה y: מציבים x = 0 במשוואת הפונקציה. חיתוך עם ציר ה x: מציבים y = 0 במשוואת הפונקציה. בפונקציית פולינום לרוב היו נקודות חיתוך עם ציר ה x ועם ציר ה y. לעומת זאת בפונקציה רציונלית הרבה פעמים נתקל במצב שבו …

פונקציה רציונלית נקודות חיתוך עם הצירים לקריאה »

מציאת נקודות קיצון בעזרת טבלה

זיהוי עלייה וירידה של פונקציה הוא דבר שעליכם לדעת לפני דף זה. בדף זה נלמד למצוא נקודות קיצון בעזרת טבלה. על מנת להצליח לעשות זאת נענה על השאלות הבאות: מה משותף לכל נקודות המקסימום המקומי? מה משותף לכל נקודות המינימום המקומי? למה משתמשים בטבלה? כיצד נזהה בטבלה מקסימום או מינימום? כיצד בנויה הטבלה? מה הם …

מציאת נקודות קיצון בעזרת טבלה לקריאה »

הקשר בין נקודות הקיצון של (f(x לנקודות הקיצון של (g(x

שאלה שאנו יכולים לפגוש: לפונקציה (f(x יש נקודת מינימום ב (1,3) מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה (g(x אם ידוע כי: (g(x) = 2f(x (g(x) = – f(x (g(x) = 1 / f(x (אלו כמובן 3 שאלות שונות). על מנת לפתור את השאלות הללו עלינו לגזור את הפונקציה (g(x ועל פי הקשר בין (f ' …

הקשר בין נקודות הקיצון של (f(x לנקודות הקיצון של (g(x לקריאה »

היכרות עם פונקציית שורש

בדף זה נעשה היכרות עם פונקציית שורש. החלקים של ההיכרות יהיו: מה היא פונקציית שורש. תחום הגדרה. גרף פונקציית שורש. 1.מה היא פונקציית שורש פונקציית שורש f(x) = √x היא פונקציה המתאימה לכל ערך x את השורש שלו. כלומר על הפונקציה f(x) = √x נמצאות בין היתר הנקודות: x =1,  y= 1 x = 4,  …

היכרות עם פונקציית שורש לקריאה »

הוכחה שלשתי פונקציות יש משיק משותף

  כאשר נצטרך להוכיח כי לשתי פונקציות יש משיק משותף נפעל בצורה דומה מאוד לדרך שבה הוכחנו כי ישר משיק לפונקציה. נוכיח כי קיימת נקודה שבה שיפוע שתי הפונקציות שווה. נוכיח כי כאשר השיפוע שווה גם ערכי ה y של הפונקציות שווים, כלומר שתי הפונקציות עוברות דרך אותה נקודה. שני הדברים הללו נובעים משני תנאי …

הוכחה שלשתי פונקציות יש משיק משותף לקריאה »

שרטוט גרף של פונקציה וזיהוי תכונות פונקציה בגרף

לאחר שנסיים לחקור פונקציה יהיו בידנו נתונים של נקודות חיתוך עם הצירים. תחומי עליה וירידה. נקודות קיצון. ולרוב יבקשו מאיתנו לשרטט פונקציה בעזרת הנתונים הללו. בדף זה נלמד כיצד לשרטט וגם כיצד לזהות נתונים בגרף. לדף זה שני חלקים: דוגמאות. תרגילים. 1.דוגמאות כיצד לשרטט גרף של פונקציה שלבי השרטוט הם: רישום על מערכת הצירים של …

שרטוט גרף של פונקציה וזיהוי תכונות פונקציה בגרף לקריאה »

אינטגרל לפונקציה רציונלית בעזרת הפיכתה לפונקציית פולינום

למדנו כיצד לחשב אינטגרל של פונקציה רציונלית בעזרת נוסחה. כאן נלמד דרך נוספת שנעשה בה שימוש לרוב ברמת 5 יחידות, אך היא יכולה להתאים לתלמידים נוספים  שלא אוהבים נוסחאות. 1.הסבר כאשר יש לנו חזקה על כל המכנה ניתן לכתוב אותה כחזקה שלילית במונה על פי חוק החזקה: בעזרת חוקים אלו נוכל להפוך פונקציה רציונלית שכל …

אינטגרל לפונקציה רציונלית בעזרת הפיכתה לפונקציית פולינום לקריאה »

גרף הפונקציה (g(x על פי (f(x

בדף זה נלמד לשרטט גרף של פונקציה אחת על סמך גרף של פונקציה אחרת. לרוב הפונקציה הנתונה תסומן כ (f(x והפונקציה שאנו צריכים לשרטט תסומן כ (g(x. 1.קריאה נכונה חלק חשוב שעוזר מאוד בפתרון הוא לקרוא במילים נכון את מה שכתוב במתמטיקה. נתרגל קריאה נכונה מספר פעמים. הערה 1 כיצד לקרוא במילים את הביטוי: (f(x …

גרף הפונקציה (g(x על פי (f(x לקריאה »

מציאת פונקציה קדומה

בדף זה נלמד למצוא פונקציה קדומה. כפי שנסביר בהמשך מדובר בשני שלבים. חישוב אינטגרל. הצבת נקודה בתוצאת האינטגרל. לדף זה שני חלקים: מה היא פונקציה קדומה? תרגילים. 1.מה היא פונקציה קדומה? (g(x היא הפונקציה הקדומה של (f(x אם כאשר גוזרים את (g(x מקבלים את (f(x. למשל: מה היא הפונקציה הקדומה של f(x) = 2x? פתרון …

מציאת פונקציה קדומה לקריאה »

נקודות חיתוך של פונקציה עם הצירים

הכלל הוא: על מנת למצוא נקודות חיתוך עם ציר ה x מציבים y = 0 במשוואת הפונקציה. על מנת למצוא נקודות חיתוך עם ציר ה y מציבים x = 0 במשוואת הפונקציה. הסבר לכלל הזה יש בסוף הדף. דוגמאות למציאת נקודות חיתוך דוגמה 1 (פונקציה שהיא ישר) מצאו את נקודות החיתוך של הפונקציה y = …

נקודות חיתוך של פונקציה עם הצירים לקריאה »