חוקי חזקות

בדף זה קורס מסכם בנושא חוקי חזקות.

בחלק הפתוח לכולם נכיר את חוקי החזקות ונלמד כיצד להשתמש בחוקים על מנת לפתור תרגילים שהם יחסית טכניים.

בחלק השני שמיועד למנויים נלמד כיצד להשתמש בחוקים על מנת לפתור תרגילים שהם פחות טכניים.

נושאי הקורס:

1.סרטון מסכם

2.כפל חזקות

 

חוק החזקה לכפל חזקות הוא:

a^m * aⁿ = a^{m + n}

החוק אומר שכאשר יש לנו כפל בין שני מספרים עם בסיס זהה אנו יכולים לחבר את החזקות שלהם.

דוגמה 1

2⁷ = 2³⁺⁴ = 2⁴ * 2³

דוגמה 2

x⁵ * x² = x²⁺⁵ = x⁷

שגיאות וכללים לשימוש נכון בחוק

1.טעות: ביצוע כפל של מערכי החזקה במקום חיבור

מכוון שאנו מדברים על חוק של “כפל חזקות” אנו זוכרים (בטעות) להכפיל את מעריכי החזקה כך:

x³ * x² = x^3*2 = x⁶  זו טעות.

אך אנו צריכים לחבר את מערכי החזקה כך:

x³ * x² = x^{3 +2} = x⁵  

2.לא ניתן לבצע חיבור או חיסור של חזקות

כאשר יש חיבור בין חזקות לא ניתן להשתמש בחוק.

לדוגמה בתרגיל הבא לא ניתן להשתמש בחוק.

= 5⁴ + 5²

3. בסיס החזקה חייב להיות שווה על מנת להשתמש בחוק.

כאשר בסיסי החזקה שונים לא ניתן להשתמש בחוק.

זה תרגיל שלא ניתן לפתור בעזרת החוק.

= 4³ * 3⁵

נסו לפתור בעצמכם:

תרגיל 1

= 4⁴ * 4⁵

תרגיל 2

= x⁹ * x³

תרגיל 3

= a⁴ *a² * a⁷

• כפל של חזקות.

3.חילוק חזקות

כאשר יש לנו במונה ובמכנה חזקות עם בסיס זהה אנו יכולים לצמצם על ידי חיסור החזקות.

זה החוק:

דוגמה 1

דוגמה 2

דוגמה 3 (חזקה וגם מספר)

צמצמנו את המספר בנפרד ואת החזקה בנפרד.

דוגמה 4 (כפל לפני חילוק)
בשלב ראשון נשתמש במונה בחוק החזקה:

a^m * aⁿ = a^{m + n}

לאחר מיכן נחלק מונה ומכנה:

נסו לפתור בעצמכם:

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

• חילוק של חזקות.

4.חזקה של חזקה

כיצד נחשב את הערך של:

(x⁴)⁵ = ?

לשם כך יש את חוק החזקה הבא:

a^m)ⁿ = a^{m * n})

ולכן הפתרון יהיה:

x⁴)⁵ = x^{4 * 5} = x²⁰)

דוגמה 1 

a²)³ * a = a^{2 * 3} * a¹ = a⁶⁺¹= a⁷)

דוגמה 2

2x)⁵ = 2⁵x⁵)

נסו לפתור בעצמכם:

תרגיל 1 

 (6x)⁸ = 

תרגיל 2

(a⁵)⁴ * a^-9 = 

• חזקה של חזקה.

עד כאן החלק החינמי.

כדי לצפות בהמשך הקורס רכשו את המנוי לכיתה ט או המנוי לכל האתר.

צפייה בקורס המלא בנושא חזקות יכולה להתבצע דרך רכישת אחד מהקורסים הבאים:

1. מתמטיקה לכיתה ט.
2. מנוי לכל האתר.
3. בגרות במתמטיקה 4 יחידות.
4. בגרות במתמטיקה 5 יחידות.