בדף זה נלמד להשתמש בנוסחאות
a + b)² = a² + 2ab + b²)
a – b)² = a² – 2ab + b²)
הנוסחאות הללו נקראות דו איבר בריבוע.
הדף מחולק ל 7 חלקים:
- תקציר
- הוכחת הנוסחאות.
- תרגילים בהם צריך לפתוח סוגריים.
- תרגילים בהם צריך לסגור סוגריים.
- פתיחת סוגריים כאשר צריך לכפול באיבר נוסף
- מקרים מיוחדים.
- פתיחת סוגריים עם שברים
1.תקציר
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
2.הוכחת הנוסחאות
על פי הכלל הבסיסי של חזקות אנו יודעים כי
(a + b)² = (a + b) (a + b)
אם כך ניקח את הביטוי
(a + b) (a + b)
ונפתח את הסוגריים:
(a + b) (a + b) = a*a + ab + ba + b*b
a² + 2ab + b²
וכך הוכחנו:
(a+b)²= a²+2ab+b²
הוכחה עבור הנוסחה
(a-b)²= a²-2ab+b²
בצורה דומה נוכל לכתוב:
(a – b)² = (a – b) * (a – b)
a*a + a * (-b) + (-b) * a + (-b) * (- b)
a² – ab – ab + b²
a² -2ab + b²
3.פתיחת סוגריים
בחלק זה נשתמש בשתי הנוסחאות
a + b)²= a² + 2ab + b²)
a – b)²= a² – 2ab + b²)
על מנת לפתוח סוגריים.
כלומר נקבל ביטויים כמו:
x + 3)²)
x – 4)²)
ונפתח להם את הסוגריים.
דוגמה 1
x + 3)²)
פתרון
על פי הנוסחה a + b)²= a² + 2ab + b²)
x + 3)² = x² + 2*x*3 + 3²)
x² + 6x + 9
דוגמה 2
x – 4)²)
פתרון
על פי הנוסחה a – b)² = a² – 2ab + b²)
x – 4)²) = x² – 2*x* 4 + 4²)
x² – 8x + 16
דוגמה 3 (מקדם של a גדול מ 1)
4x – 3)²)
פתרון
מעבר לנוסחה שבה השתמשנו עד עכשיו נשתמש גם בחוק החזקה האומר כי:
a*b)² = a² * b²)
במקרה שלנו נקבל:
4x)² = 4²x² = 16x²)
נחזור אל הביטוי עצמו:
4x – 3)² =(4x)² -2*4x*3 +3² = 16x² – 24x + 9)
דוגמה 4 (מינוס לפני הסוגריים).
פתרון
במקרה זה בשלב ראשון נפתח על פי נוסחאות הכפל המקוצר ונשאיר את המינוס מחוץ לסוגריים.
ולאחר מיכן נכפיל את מה שיש בסוגריים ב 1-.
תרגילים
בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.
התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.
תרגילים 6-10 קשים יותר.
- x + 1)²)
- x + 6)²)
- x + 10)²)
- x – 2)²)
- x – 5)²)
- x – 0.5)²)
- 2x +4)²)
- 3x – 2)²)
- 4x+1)²)
- 3x – 5b)²)
פתרונות
תרגיל 1
x + 1)²)
תרגיל 2
x + 6)²)
תרגיל 3
x + 10)²)
תרגיל 4
x – 2)²)
תרגיל 5
x – 5)²)
תרגיל 6
x – 0.5)²)
תרגיל 7
= 2x +4)²)
תרגיל 8
= 3x – 2)²)
תרגיל 9
4x+1)²)
תרגיל 10
3x – 5b)²)
4.סגירת סוגריים
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
(X-3)(3+X)
אני צריך לסדר לפני פתיחה?
אפשר ישר לפתוח ולא לסדר ?
תודה ..
שלום
אם אתה פותח ללא טעות אתה לא צריך לסדר.
וזו כמובן הנוסחה להפרש ריבועים ולא הנוסחאות המופיעות בדף זה.
היי
כשיש לי תרגיל 2^(3-2)*3
כלומר ללא נעלמים האם אני פותר את הסוגריים ואז מעלה בריבוע ומכפיל ב-3
או שאני צריך לפתוח את הכפל המקוצר ואז לכפול ב-3
שלום
קודם מבצעים את מה שיש בסוגריים ורק לאחר מיכן מחשבים את החזקה. זה על פי סדר פעולות חשבון וזה יותר קצר.
גם הדרך השנייה תביא לתוצאה נכונה – אבל היא יותר ארוכה.
קודם כל אני רוצה להודות לך. האתר מדהים ועזרתה לי המון! בשלושה תרגילים האחרונים בשורה האחרונה שלהם לא הבנתי למה החזקות עלו. לדוגמא: בתרגיל הראשון מבניהם 1+6+9 בשנייה הפכו ל 25+120איקס+144איקס ברביעית .למה הוספנו איקס ל120.
ולמה החזקה 9בשנייה הפכה ל144 ברביעית?
שלום
המכנה של השברים השתנה ולכן היה צריך לשנות את מונה השברים.
תודה
שלום רב,
אני צריכה תרגול של כפל דו איבר בדו איבר
אשמח לקבל עזרה
שלום
דו איבר בריבוע זה בעצם דו איבר כפול דו איבר וזה מוסבר בדף זה:
x + 3)² = (x + 3) * (x + 3))
אם את צריכה דו איבר בריבוע כפול דו איבר בריבוע אז קודם כל משתמשים בנוסחה הנלמדת כאן, שומרים על הסוגריים ואז מכפילים סוגריים בסוגריים.
התרגילים האחרונים בעמוד זה, 2 ו 3. אפשר בבקשה הסבר לחזקות? מה קרה עם החזקות לקראת סוף התרגיל?
שלום ליזה
יש שם הרבה פעולות אולי את מתכוונת לצמצום בין המונה למכנה שנלמד כאן:
https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/exponent-law-division/
אלו תרגילים שנלמדים לאחר לימוד חוקי חזקות.
תודה עזר מאוד
בכיף.