מתמטיקה לכיתה ט

בכיתה ט שני הנושאים אותם תלמדו הם אלגברה (90 שעות) וגיאומטריה (60 שעות).

בתחום הגיאומטריה עליכם להתחיל ללמוד לכתוב הוכחות בצורה מסודרת, כלומר טענה ומיד לאחריה נימוק. ככל שתעשו זאת מוקדם יותר כך יהיה יותר טוב.
פתרון בדרך זו הוא חובה בבחינת הבגרות וזה גם יעזור לכם להגיע לפתרון הנכון.

אני ממליץ לכם לשנן היטב את המשפטים שדרושים לצורך הוכחת של צורה מסוימת. אתם תדרשו למשפטים הללו בבחינת הבגרות ובבחינת שתעשו עכשיו. תעשו את המאמץ לזכור עכשיו ותרוויחו ציונים וגם תחסכו מאמץ אחר כך – בתקופה שתהיה יותר עמוסה עבורכם.

הנושאים המופיעים בדף הם:

  1. חזקות ושורשים.
  2. הסתברות.
  3. פירוק לגורמים ופתרון משוואות.
  4. משוואה ריבועית.
  5. פרבולה.
  6. בעיות מילוליות.
  7. גיאומטריה.

1.חזקות ושורשים

הדף המרכזי הוא חוקי חזקות, הוא עובר על כל חוקי החזקות וכולל תרגילים מסכמים.

ארבעת הדפים הבולטים הנוספים שעליכם לדעת:

  1. כפל חזקות.
  2. חילוק חזקות.
  3. חזקה של חזקה.
  4. חיבור וחיסור חזקות.

קישורים נוספים:

  1. מבוא לחזקות.
  2. חזקה שלילית.
  3. חזקות: איזה ביטוי יותר גדול?
  4. בעיות מילוליות עם חזקות.
  5. כתיבה מדעית של מספרים.
  6. כתיב חזקות (כיצד כותבים כל מספר בצורה של חזקה).

חוקי שורשים:

  1. חוקי שורשים (תאוריה + תרגילים. כולל את כל הנושאים).
  2. הכנסת מספר אל תוך השורש.
  3. הוצאת מספר מהשורש.
  4. חוקי שורשים סיכום תאורטי.

דפי העשרה:

  1. שילוב של חוקי חזקות וחוקי שורשים.
  2. שילוב של נוסחאות הכפל המקוצר וחוקי שורשים.

מבחנים :

  1. מבחן בנושא כפל חזקות
  2. מבחן בנושא חילוק חזקות
  3. מבחן בנושא חזקה של חזקה
  4. מבחן בנושא חיבור וחיסור חזקות
  5. מבחן בנושא כתיבה מדעית של מספרים
  6. מבחן בנושא חיבור וחיסור שברים אלגבריים
  7. מבחן בנושא הוצאת גורם משותף

2.הסתברות

הסתברות כיתה ט הוא הדף המרכזי הכולל את כל החומר.

בנוסף יש את הדפים:

  1. מאורעות תלויים ובלתי תלויים.
  2. דיאגרמת עץ
  3. הסתברות מותנית.
  4. בעיות הוצאה והחזרה
  5. טבלה דו ממדית.

מבחנים :

  1. מבחן בנושא דיאגרמת עץ ל3 יחידות
  2. מבחן בנושא דיאגרמת עץ ל4-5 יחידות

3.פירוק לגורמים ופתרון משוואות

פירוק לגורמים הוא הדף המרכזי הכולל את כל השיטות לפירוק לגורמים.

  1. הוצאת גורם משותף.
  2. נוסחאות הכפל המקוצר.
  3. פירוק הטרינום.
  4. צמצום שברים אלגבריים.
  5. חיבור וחיסור שברים אלגבריים
  6. כפל וחילוק שברים אלגבריים.
  7. משוואות עם שברים אלגבריים.

מבחנים :

  1. מבחן בנושא טרינום
  2. מבחן בנושא טרינום עם a שונה מ-1 
  3. מבחן בנושא דו איבר בריבוע

4.משוואה ריבועית

משוואה ריבועית הוא הדף המרכזי הכולל קישורים, סיכום ותרגילים מסכמים.

1.דברים יסודיים
בחלק זה נלמד על נוסחת השורשים שהיא הדרך המרכזית לפתרון משוואה ריבועית.
בסוף החלק נלמד לפתור משוואות ריבועיות לא מסודרות. אלו משוואות הנחשבות קשות אם אתם רק מתחילים ללמוד את החומר אבל בסופו של דבר תלמידים בכול הרמות צריכים לדעת לפתור אותן.

  1. נוסחת השורשים – פתרון משוואה ריבועית בעזרת נוסחה.
  2. מספר הפתרונות של משוואה ריבועית והמשמעות הגרפית של מספר הפתרונות.
  3. משוואה ריבועית עם פרמטרים חסרים – ואיך ניתן לפתור אותם בדרך קצרה.
  4. דו איבר בריבוע.
  5. כינוס איברים עם נוסחאות הכפל המקוצר.
  6. משוואה ריבועית לא מסודרת.

מבחנים :

  1. מבחן בנושא נוסחת שורשים
  2. מבחן בנושא מספר הפתרונות של משוואה ריבועית ל4 יחידות
  3. מבחן בנושא מספר הפתרונות של משוואה ריבועית ל5 יחידות
  4. מבחן בנושא מכשולים בדו איבר בריבוע

2.דרכי פתרון נוספות של משוואה ריבועית
פירוק הטרינום הוא נושא הכרחי וחשוב מאוד לתלמידי 4-5 יחידות.
השלמה לריבוע פחות.

  1. פירוק הטרינום – דרך אלגנטית ומהירה לפתרון משוואה ריבועית, אך לא ניתן לבצע אותה בכול המשוואות הריבועיות.
  2. השלמה לריבוע – דרך נוספת לפתרון משוואה ריבועית. דורשת ידע ולא מתאימה לכל המשוואות הריבועית.
  3. 4 שיטות לפתרון מקוצר של משוואה ריבועית.

מבחנים :

  1. מבחן בנושא פתרון מקוצר למשוואה ריבועית

3.נושאים מתקדמים יותר
בחלק זה נושאים מתקדמים יותר.
למדו אותם בהתאם לנדרש ממכם.

  1. בעיות מילוליות הכוללות משוואה ריבועית.
  2. משוואה ריבועית עם שברים.
  3. משוואה ריבועית עם פרמטר.
  4. חיתוך של פרבולה וישר.
  5. פרבולה עם אף פתרון או עם אינסוף פתרונות.
  6. אי שוויונים ריבועיים.

מבחנים :

  1. מבחן בנושא אי שוויון ריבועי ל4 יחידות
  2. מבחן בנושא אי שוויון ריבועי ל5 יחידות

5.פרבולה

פרבולה סיכום הוא דף דרכו ניתן להגיע לכל הקישורים שיש כאן + סיכום של החומר.

דברים יסודיים:

  1. היכרות עם פרבולה.
  2. קודקוד פרבולה.
  3. ציר הסימטריה.
  4. נקודות חיתוך עם ציר ה- Y וה X
  5. פרבולה ישרה (מחייכת) הפוכה (בוכה) – מינימום מקסימום.
  6. פרבולה חיובית או שלילית.
  7. פרבולה עולה או יורדת.
  8. שרטוט גרף פרבולה.

דפים מתקדמים יותר:

  1. מציאת נקודות החיתוך של פרבולה וישר.
  2. פרבולה וישר חישוב שטחים.
  3. שתי פרבולות חיתוך ואי שוויונות.
  4. מציאת נקודות סימטריות.
  5. הזזה של פרבולה.
  6. הצגה סטנדרטית, קודקודית ומכפלה.
  7. בעיות בנייה של פרבולה
  8. פרבולה עם פרמטרים חסרים.

מבחנים :

  1. מבחן בנושא פרבולה וישר
  2. מבחן בנושא מציאת קודקוד פרבולה וציר סימטריה להקבצה א'
  3. מבחן בנושא מציאת קודקוד פרבולה וציר סימטריה להקבצה ב'
  4. מבחן בנושא מציאת נקודות חיתוך של פרבולה עם הצירים
  5. מבחן בנושא פרבולת מינימום ומקסימום
  6. מבחן בנושא חיוביות ושליליות של פרבולה
  7. מבחן בנושא תחומי עליה וירידה של פרבולה
  8. מבחן בנושא חישוב שטחים בין פרבולה וישר
  9. מבחן בנושא חיתוך שתי פרבולות
  10. מבחן בנושא נקודות סימטריות בפרבולה
  11. מבחן בנושא הזזות של פרבולה
  12. מבחן בנושא הצגה קודקודית של פרבולה

עוד באתר:

6.בעיות מילוליות

בעיות מילוליות הדורשות פתרון משוואה ריבועית.
בעיות תנועה כיתה ט.
בעיות מילוליות עם שני נעלמים.

7.גיאומטריה 

  1. דלתון ומשולש שווה שוקיים (10 שעות).
  2. בניות בסיסיות (12 שעות).
  3. טרפז, טרפז שווה שוקיים (12 שעות).
  4. 6 שיטות למציאת אורך צלע חסרה.
  5. מקבילית (10 שעות).
  6. מלבן (8 שעות).
  7. מעוין, ריבוע (8 שעות).
  8. משפטים בגיאומטריה לכיתה ט.

מבחנים :

  1. מבחן מסכם בנושא מרובעים
  2. מבחן בנושא תכונות טרפז
  3. מבחן בנושא תכונות מקבילית
  4. מבחן בנושא תכונות מלבן
  5. מבחן בנושא תכונות מעויין
  6. מבחן בנושא מציאת זווית במשולש עם משתנים

31 מחשבות על “מתמטיקה לכיתה ט”

  1. אברהם גולדסטון

    שלום! אני בתכנית לנוער מוכשר במטתמיקה ויש לנו מחר מבחן רבע. למדנו כבר על טרינום, הנסחאות לכפל מקוצר, פירוק לגורמים, משוואות רביעות, נוסחאת השורשים וכו' כל האלגברה של כיתה ט'. הבעיה היא שלמדנו כל נושא לחוד ולא ממש הביאו לנו תרגילים שמשלבים את כל הנושאים הללו. ובמבחן לדוגמא שהביאו לנו כן ציפו שנדע איך לפתור משוואה עם טרינום ושברים ופירוק לגורמים, משוואה די קשה ומסובכת ולא ממש הצלחתי לפתור אותה כמו שצריך, אז רציתי לשאול, יש לכם אולי מבחן / דך עבודה / משהו שכן יש לו משוואה עם כל מני טכניקות אלגבריות? ה ממש יעזור לי! תודה!

    ===
    אני גם משתמש באתר הזה המון – תדה רבה ממש עזרתם לי להשאר בתכנית :)

  2. שלום וברכה!
    יש לי בעיה וצריכה עזרה לפתור.
    בבחינה יש 25 שאלות
    על כל תשובה נכונה מקבלים 4 נקודות.
    ועל כל תשובה לא נכונה מורידים 2 נקודות.
    אבישג ניגשה לבחינה וקיבלה 70
    כמה תשובות נכונות ענתה אבישג בבחינה??
    אשמח לקבל פיתרון
    כל טוב

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      x מספר השאלות שענו נכון
      y מספר השאלות שאנו לא נכון.

      מכאן צריך לבנות שתי משוואות.
      משוואה אחת קשורה לכך שיש 25 שאלות.
      משוואה שנייה קשורה לכך שיש 70 נקודות.

      אם לא תצליחי תחזרי אליי ותגידי מה עשית.

  3. שלום רציתי לשאול איך פותחים דבר כזה לא הצלחתי לפתוח אותו על ידי הנוסחאות (7-x-3) (x)
    כי אין לזה a ו b דומים

  4. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    תודה רבה ממש על האתר! הפסדתי השנה הרבה חומר וזה ממש עזר לי! :)

  5. היי,
    רציתי לשאול בעניין הדמיון משולשים.
    במשפט צ.ז.צ כשצריך להוכיח צלע חלקי צלע אז מוכיחים את זה לפי מספר חלקי מספר?
    או שבדרך אחרת? לא הבנתי את זה , תודה!

  6. אנונימי ל..

    שלום אחרי שאני מסיימת את מחצית השניה מה אני אמורה ללמוד בכיתה י' והאם אני צריכה להתחיל לתרגל כבר בחופש הגדול ואם כן אז מה?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      החומר של כיתה י נמצא כאן
      https://www.m-math.co.il/10th-grade-4-5/
      אין חובה אבל אני בהחלט ממליץ. קודם כל שהאלגברה תהיה מובנת לחלוטין (של כיתה ט ואם תרצי גם של י).
      אם היו דברים שהיו קשים לך ב ט אז את המשך הנושאים הללו אני ממליץ לך ללמוד ב י.
      אני באופן אישי מדגיש בעיות מילוליות, גיאומטריה והסתברות.
      בהצלחה

  7. שלום, אם בנוסחת שורשים הb שלי הוא שלילי, וצריך כחלק מהנוסחא לכתוב -b בשנייה (לדוגמא מינוס שבע בשנייה), יש להשתמש בסוגריים או לא, ולמה? כלומר -7 בשנייה או (-7)בשנייה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום יואב
      צריך להשתמש בסוגריים ולעלות בחזקה גם את המינוס (7-), התוצאה תהיה 49.
      בהצלחה

  8. הי צריכה עזרה בתרגיל בגיאומטריה . במשולש abc הנקודה d היא אמצע bc, והנקודה e היא אמצע ac. נתון  de מאונך  ל ac. הוכח כי המשולש abc הוא ישר זוית 

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום ירדן.
      אם למדת כבר על קטע אמצעים אז הישר DE הוא קטע אמצעים כי הוא יוצא מאמצע קטע ומגיע אל אמצע קטע.
      קטע אמצעים במשולש מקביל אל אמצע הקטע השלישית במשולש.
      DE מאונך ל- AC.
      לכן גם הזווית המתאימה לזווית ADE שווה ל- 90 מעלות, והמשולש ישר זווית.

      אם לא למדת על קטע אמצעים את צריכה להוכיח דמיון משולשים בן ABC ל – DBE.
      הדמיון הוא על פי המשפט צ.ז.צ.
      לאחר הוכחת הדמיון, מכוון שזוויות משולשים דומים שוות אז משולש ABC ישר זווית.
      בהצלחה

      1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

        היי,
        יש לך טעות .
        משפט דימיון זה אך ורק ז.ז או ז.ז.ז
        משפט צ.ז.צ זהו משפט חפיפה

        1. לומדים מתמטיקה

          שלום
          יש 3 משפטי דמיון ואחד הוא צ.ז.צ.
          המשפט אומר שאם יש פרופורציה שווה בין שני זוגות של צלעות והזווית בניהן אז המשולשים דומים.
          זה נכון שב 90% מהמקרים משתמשים במשפט ז.ז.

  9. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    יש חומר של ישרים מאונחים ומרחק בין2נקודות ומציאת נעלמים בעזרת נוסחת המרחק אם אפשר עזרה הודאה לכם מאד תודה.

      1. פרוייקט מדהים
        אני לומד עם הבת של למיון 4 יח ונעזר המון באתר

        האם יש מבחנים ובעיקר מבחנים פתורים?

        1. לומדים מתמטיקה

          תודה רבה אילן, כיף לשמוע שהאתר מועיל עבורכם.
          לצערי בעניין המבחנים איני יכול לעזור לכם כרגע, אין באתר מבחנים מתאימים.
          בהצלחה בבחינה.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.