לומדים מתמטיקה

או שמבינים או ששואלים

חיבור חזקות

החלקים של דף זה הם:

  1. סיכום וידאו.
  2. מספר הסברים לאופן שבו נעשה חיבור וחיסור חזקות.
  3. מקרים בהם ניתן להפוך מעריך חזקה שונה למעריך חזקה שווה.
  4. שימו לב: מתי אסור לבצע חיבור או חיסור חזקות.
  5. תרגילים.

חיבור חזקות וחיסור חזקות אלו הן פעולות האפשרית רק במצב אחד:
כאשר גם בסיס החזקה וגם מערך החזקה שווים.

דוגמאות:
x4 + x4 = 2x4
3x7 + 2x7 = 5x7
6x5 – 4x5 = 2x5

2*34 + 34 = 3 * 34
31 * 34 = 35
בתרגיל האחרון שהוא קשה יותר השתמשנו בשלב האחרון בחוק
am * an = am + n

1.סיכום וידאו

2.מספר הסברים לאופן שבו נעשה חיבור וחיסור חזקות

56 * 7 = 56 * 3 + 56* 4

אני ממשיך לקבל שאלות למה תרגילים מסוג זה נפתרים כך, וכאשר אני נשאל אני מנסה להסביר את זה ב 3 דרכים:

1.חשבו על הוצאת גורם משותף

חשבו שבביטוי:
56 * 3 + 56* 4

יש גורם משותף שהוא 56.

נוציא גורם משותף ונפתור את התרגיל כך:

56 * 7 = (3 + 4)* 56 = 56 * 3 + 56* 4

2. הציבו משתנה
נגדיר:

 56 = t

לאחר הצבה בתרגיל המקורי נקבל:

= 56 * 3 + 56* 4

4t + 3t = 7t

שהם:

56 * 7

3.הציבו מילה אחרת
תחשבו שבמקום התרגיל:

56 * 7 = 56 * 3 + 56* 4

אתם פותרים בעיה מילולית:
"כמה הם 3 תפוחים ועוד 4 תפוחים?"
תשובה: 7 תפוחים.

 

3.מקרים בהם ניתן להפוך מעריך חזקה שונה למעריך חזקה שווה

במקרים מסוימים נקבל שני ביטויים שמעריך החזקה שלהם לא שווה אך נוכל ליצור מעריכי חזקה שווים.
תרגילים אלו קשים מהרגיל.

בתרגילים מהסוג הזה ננסה לכתוב את את כל מעריכי החזקה עם אותו מעריך ואותו בסיס – על מנת שנוכל לבצע חיבור.

בדרך כלל נבחר את מעריך החזקה הקטן ביותר שיש במשוואה ונביא את כי מעריכי החזקה להיות כמוהו.

למשל:

= 3n + 3n + 1

פתרון
נשתמש בכלל am+n = am * an ונקבל:

= 3n + 3n * 3¹

3n + 3*3n  = 4*3n

דוגמה 2
= 2n+ 1 + 2n + 4

פתרון

= 2n+ 1 + 2n + 1 * 23

2n+ 1 + 2n + 1  * 8 = 9 * 2n + 1

4.שימו לב: מתי אסור לבצע חיבור או חיסור חזקות

חיבור חזקות וחיסור חזקות אלו הן פעולות האפשרית רק במצב אחד:
כאשר גם בסיס החזקה וגם מערך החזקה שווים.
בכול שאר המקרים אסור לבצע חיבור או חיסור חזקות.
אם זאת כאשר בסיס החזקה שווה ומעריך החזקה אינו שווה ננסה להביא למעריכי חזקה שווים.

דוגמאות למקרים שאסור לעשות חיבור / חיסור חזקות:

x4 + x2 ≠ x6
(בגלל שמעריכי החזקה לא שווים)

= y2 + x2
(בגלל שבסיסי החזקה לא שווים)

3x²y – 2x²y²
(בגלל שהחזקה של ה y היא לא אותה חזקה)

3x²y – 2x²yz
(בגלל שאלו לא ביטויים זהים, ביטוי אחד כולל את z והשני לא).

5.תרגילים

מצורפים 10 תרגילים.
תרגילים 6-8 יש לשנות את מעריך החזקה על מנת שניתן יהיה לבצע חיבור / חיסור.
בתרגילים 9-10 אנו משנים את בסיס החזקה על מנת לבצע חיבור וחיסור חזקות. תרגילים אלו נדירים יחסית ומומלצים רק לתלמידי 5 יחידות.
שימו לב שחלק מהתרגילים הם "מוקשים" ולא ניתן לבצע בהם חיבור או חיסור חזקות.

  1. 44 + 44* 2
  2. x3 + x2
  3. 6x4 – x4
  4. 4x3y6 – 7x3y6
  5. x3y5 + x3y6
  6. 35 + 33
  7. 2x + 2 – 2x
  8. 2x + 1 – 4*2x -1
  9. 5x + 1 + 5x -1 = 650

תרגיל 1
44 + 44* 2

פתרון התרגיל

44 * 3 = 44 + 44* 2

תרגיל 2
= 6x4 – x4

פתרון התרגיל

6x4 – x4  = 5x4

 תרגיל 3
= 4x3y6 – 7x3y6

פתרון התרגיל

4x3y6 – 7x3y6 = -3x3y6

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

12 מחשבות על “חיבור חזקות”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  1. היי שלום. ממש תודה רבה על כל העזרה שאתם מעיניקים כאן
    מעניין מה יהיה במצב של
    -6x²-3x⁵+3x³=
    מה תיהיה התוצאה

  2. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    שלום,
    תודה רבה על העזר הרב מהאתר!
    לא הבנתי את הפתרונות הבאים תחת "מקרים בהם ניתן להפוך מעריך חזקה שונה למעריך חזקה שווה"

    3n + 3*3n = 4*3n

    דוגמה 2
    = 2n+ 1 + 2n + 4

    פתרון
    = 2n+ 1 + 2n + 1 * 23
    2n+ 1 + 2n + 1 * 8 = 9 * 2n + 1

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      הפתרונות מבוססים על כלל החזקה הרשום שם.
      על מנת לאפשר חיבור חזקות עוברים למעריך החזקה הקטן ביותר שיש במשוואה.
      אם תהיה שאלה מדויקת יותר אוכל לתת תשובה מדויקת יותר.

  3. שירה אפרהימי

    שלום,בסרטון הראשון שהראתם לא הבנתי כיצד מפרקים את 5x במאריך x+1 ולמה מחלקים ב26 ? אני די מתקשה בחיבור חזקות והפילוגים הללו לא מובנים לי.. תוכלו להסביר בבקשה שוב

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      הוא מפורק כך על מנת ליצור 5 בחזקת x – 1 גורם משותף.
      והוא מפורק על בסיס הכלל של כפל חזקות, שצריך לדעת קודם לכן.
      https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/multiplying-exponents/

      החילוק ב 26 נועד לבידוד 5 בחזקת x – 1
      פתרתי את התרגיל בצורה מפורטת יחסית בכתב כתרגיל 9 שבדף.
      אם עדיין יש שאלה ניתן לחזור אליי.
      להבא נא לציין את הזמן בסרטון

    1. לומדים מתמטיקה

      כיף לשמוע.
      הייתי רוצה שבשנה זו תחזק את עצמך יותר מתמיד.
      הקורונה זו הזדמנות לשפר את היכולות ביחס לכיתה.
      בהצלחה

  4. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    תודה רבה ! התרגילים שלך ממש עוזרים ! אך רציתי לציין שבתרגיל 2 אפשר לחבר את x^2 + x ^3 על ידי פירוק וחיבור מחדש כלומר להפך את התרגיל ל x^2 + x^2 * x = 2x^3

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      תודה על הרצון לתקן אבל החישוב שעשית לא נכון.
      זה הוצאת הגורם המשותף הנכונה.
      x^2 + x^2 * x = (x^2 + 1) * x