חיבור חזקות

החלקים של דף זה הם:

1. סיכום וידאו.
2. מספר הסברים לאופן שבו נעשה חיבור וחיסור חזקות.
3. מקרים בהם ניתן להפוך מעריך חזקה שונה למעריך חזקה שווה.
4. שימו לב: מתי אסור לבצע חיבור או חיסור חזקות.
5. תרגילים.

חיבור חזקות וחיסור חזקות אלו הן פעולות האפשרית רק במצב אחד:
כאשר גם בסיס החזקה וגם מערך החזקה שווים.

דוגמאות:
x⁴ + x⁴ = 2x⁴
3x⁷ + 2x⁷ = 5x⁷
6x⁵ – 4x⁵ = 2x⁵

2*3⁴ + 3⁴ = 3 * 3⁴
3¹ * 3⁴ = 3⁵
בתרגיל האחרון שהוא קשה יותר השתמשנו בשלב האחרון בחוק
a^m * aⁿ = a^{m + n}

1.סיכום וידאו

2.מספר הסברים לאופן שבו נעשה חיבור וחיסור חזקות

5⁶ * 7 = 5⁶ * 3 + 5⁶* 4

אני ממשיך לקבל שאלות למה תרגילים מסוג זה נפתרים כך, וכאשר אני נשאל אני מנסה להסביר את זה ב 3 דרכים:

1.חשבו על הוצאת גורם משותף

חשבו שבביטוי:
5⁶ * 3 + 5⁶* 4

יש גורם משותף שהוא 5⁶.

נוציא גורם משותף ונפתור את התרגיל כך:

5⁶ * 7 = (3 + 4)* 5⁶ = 5⁶ * 3 + 5⁶* 4

2. הציבו משתנה
נגדיר:

 5⁶ = t

לאחר הצבה בתרגיל המקורי נקבל:

= 5⁶ * 3 + 5⁶* 4

4t + 3t = 7t

שהם:

5⁶ * 7

3.הציבו מילה אחרת
תחשבו שבמקום התרגיל:

5⁶ * 7 = 5⁶ * 3 + 5⁶* 4

אתם פותרים בעיה מילולית:
"כמה הם 3 תפוחים ועוד 4 תפוחים?"
תשובה: 7 תפוחים.

 

3.מקרים בהם ניתן להפוך מעריך חזקה שונה למעריך חזקה שווה

במקרים מסוימים נקבל שני ביטויים שמעריך החזקה שלהם לא שווה אך נוכל ליצור מעריכי חזקה שווים.
תרגילים אלו קשים מהרגיל.

בתרגילים מהסוג הזה ננסה לכתוב את את כל מעריכי החזקה עם אותו מעריך ואותו בסיס – על מנת שנוכל לבצע חיבור.

בדרך כלל נבחר את מעריך החזקה הקטן ביותר שיש במשוואה ונביא את כי מעריכי החזקה להיות כמוהו.

למשל:

= 3ⁿ + 3^{n + 1}

פתרון
נשתמש בכלל a^m+n = a^m * aⁿ ונקבל:

= 3ⁿ + 3ⁿ * 3¹

3ⁿ + 3*3ⁿ  = 4*3ⁿ

דוגמה 2
= 2^{n+ 1} + 2^{n + 4}

פתרון

= 2^{n+ 1} + 2^{n + 1} * 2³

2^{n+ 1} + 2^{n + 1}  * 8 = 9 * 2^{n + 1}

4.שימו לב: מתי אסור לבצע חיבור או חיסור חזקות

חיבור חזקות וחיסור חזקות אלו הן פעולות האפשרית רק במצב אחד:
כאשר גם בסיס החזקה וגם מערך החזקה שווים.
בכול שאר המקרים אסור לבצע חיבור או חיסור חזקות.
אם זאת כאשר בסיס החזקה שווה ומעריך החזקה אינו שווה ננסה להביא למעריכי חזקה שווים.

דוגמאות למקרים שאסור לעשות חיבור / חיסור חזקות:

x⁴ + x² ≠ x⁶
(בגלל שמעריכי החזקה לא שווים)

= y² + x²
(בגלל שבסיסי החזקה לא שווים)

3x²y – 2x²y²
(בגלל שהחזקה של ה y היא לא אותה חזקה)

3x²y – 2x²yz
(בגלל שאלו לא ביטויים זהים, ביטוי אחד כולל את z והשני לא).

5.תרגילים

בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.

התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.

• חיבור חזקות תרגילים

מצורפים 10 תרגילים.
תרגילים 6-8 יש לשנות את מעריך החזקה על מנת שניתן יהיה לבצע חיבור / חיסור.
בתרגילים 9-10 אנו משנים את בסיס החזקה על מנת לבצע חיבור וחיסור חזקות. תרגילים אלו נדירים יחסית ומומלצים רק לתלמידי 5 יחידות.
שימו לב שחלק מהתרגילים הם "מוקשים" ולא ניתן לבצע בהם חיבור או חיסור חזקות.

1. 4⁴ + 4⁴* 2
2. x³ + x²
3. 6x⁴ – x⁴
4. 4x³y⁶ – 7x³y⁶
5. x³y⁵ + x³y⁶
6. 3⁵ + 3³
7. 2^{x + 2} – 2^x
8. 2^{x + 1} – 4*2^{x -1}
9. 5^{x + 1} + 5^{x -1} = 650

תרגיל 1
4⁴ + 4⁴* 2

תרגיל 2
= 6x⁴ – x⁴

 תרגיל 3
= 4x³y⁶ – 7x³y⁶