שנת הלימודים התשפ”ה (2024-2025) היא שנת ביניים בהם לומדים בבתי הספר ברמת 5 יחידות גם את התוכנית החדשה וגם את התוכנית הישנה.
השינויים ברמת 5 יחידות בין התוכנית החדשה לתוכנית הישנה ועיקרם הוא שינוי בשאלה מספר 1 בשאלון 581.
את השאלונים ניתן ללמוד מדף זה או בעזרת הקישורים:
על מנת ללמוד את החומר שקודם לשאלות בגרות יש את הדף:
מנויים באתר לבגרות 5 יחידות מקבלים לגישה לכל תכני האתר מה שמאפשר להם לבצע חזרה על תכנים של כיתות מוקדמות.
המנוי הוא עד 5.7.2025 ויכלול גם את מועד ב של בגרות קיץ.
אם מועד ב ידחה ידחה גם סיום המנוי.
על ל מנת להירשם עליכם לשלם 270 שקלים.
או לשלם בביט / פייבוקס למספר:
0527-586-585
לאחר מיכן צריך ליצור סיסמה לאתר על ידי מילוי הטופס הבא:
מיקוד לבגרות
בגרות 581 / 571
1.אלגברה
- שבר בתוך שבר. (שבר המורכב מ 3 או 4 “קומות”).
- מערכת משוואות עם מכפלה של xy.
- כיצד יוצרים מכנה משותף במונה או במכנה (כאשר במכנה / מונה יש שבר וצריך לעשות לו מכנה משותף).
- מתי שבר שווה 0? מתי שבר חיובי או שלילי?
- פירוק לגורמים תרגילים קשים.
- משוואות דו ריבועיות.
- משוואות הנפתרות על ידי הצבה.
- פתרון משוואות מחזקה שלישית ומעלה.
- משוואות אי רציונליות.
- פתרון משוואה עם פרמטר.
- חקירת משוואה עם פרמטר.
- שתי משוואות עם שני נעלמים ופרמטר.
- משוואה עם שני נעלמים ופרמטר, מתי הישרים מקבילים?
- פתרון משוואה ריבועית עם פרמטר.
- אי שוויונות עם שברים.
- אי שוויונות ממעלה שלישית ומעלה (שיטת הנחש).
מבחנים :
2.בעיות מילוליות
נושא זה מתאים רק לאלו שלומדים לפי התוכנית הישנה – שאלון 581.
תלמידים לשאלון 571 לא צריכים את הנושא הזה.
בעיות תנועה 5 יחידות – דף מסכם ברמת 5 יחידות.
בעיות תנועה 4 יחידות -דף מסכם ברמת 4 יחידות.
בעיות הספק – דף מסכם.
דפים נוספים:
- בעיות קנייה ומכירה.
- בעיות אחוזים.
- בעיות תנועה עם פיתגורס.
- בעיות תנועה עם זרמים.
- בעיות גיאומטריות.
- מכשולים בבעיות מילוליות.
3.סדרות ואינדוקציה
סדרות 5 יחידות – דף מסכם עם טיפים ודרכי פתרון ברמת 5 יחידות.
דפי חזרה ברמת 4 יחידות:
1.סדרה חשבונית
- סדרה חשבונית (דף מסכם).
- נוסחת האיבר הכללי.
- סכום סדרה חשבונית – דף מסכם.
- איך מוכיחים שסדרה היא סדרה חשבונית.
דפים נוספים בנושא סכום הם:
- סכום האיברים האחרונים בסדרה חשבונית.
- סכום האיברים במקומות הזוגיים או האי זוגיים.
- מספר האיברים החיוביים / שליליים בסדרה וסכומם (נושא חשוב פחות מהשניים הראשונים).
2.סדרה הנדסית
- סדרה הנדסית (דף המסכם את כל התיאוריה וכולל תרגילים בנושא נוסחת האיבר הכללי).
- סכום סדרה הנדסית (דף מסכם).
- סכום סדרה הנדסית מתכנסת (נושא חשוב!)
- הוכחת סדרה הנדסית.
שני דפים שכלולים כבר בדף הסכום סדרה הנדסית הם:
3.אינדוקציה
ללמוד אינדוקציה צריכים רק הניגשים לשאלון 571 – התוכנית החדשה.
תלמידים לתוכנית הישנה – שאלון 581 לא צריכים ללמוד את הנושא.
4.הסתברות
הסתברות 5 יחידות – דף מסכם.
1.דפי הכנה:
- דיאגרמת עץ (סיכום).
- הסתברות מותנית הסבר אישי.
- הסתברות מותנית.
- דיאגרמת עץ או טבלה (איך יודעים מה לבחור).
- נוסחת ברנולי (סיכום ברמת 4 יחידות)
- הסתברות 4 יחידות (סיכום, דף עם שאלות מסכמות).
2.בעיות הוצאה והחזרה:
- הוצאה והחזרה הסבר (הסבר ללא דיאגרמת עץ).
- הוצאה והחזרה לימוד יסודי בעזרת דיאגרמת עץ (הסבר עם דיאגרמת עץ).
- הוצאה והחזרה עם 3 צבעים.
- הוצאה והחזרה עם משתנה.
3.תרגילים ברמת 5 יחידות:
- תרגילים בהסתברות 5 יחידות (ללא ברנולי וטבלה).
- דיאגרמת עץ 5 יחידות.
- נוסחת ברנולי 5 יחידות.
- טבלה דו ממדית תרגילים מהבגרות.
5.גיאומטריה
גיאומטריה 5 יחידות – דף עם טיפים לפתרון תרגילים.
1.גיאומטריה במשולשים ומרובעים
- דמיון משולשים.
- דמיון משולשים בניית משוואות.
- מצבים בדמיון משולשים במרובעים.
- מצבים בדמיון משולשים במעגל.
- דמיון משולשים טריקים בבניית יחס הדמיון. (5 יחידות).
- דמיון משולשים שטח למתקדמים. (5 יחידות)
- יחס שטחים (משולשים עם גובה או בסיס משותף).
- יחס שטחים (מתקדם)
- משפט תאלס.
- משפט חוצה הזוויות.
- בניית משוואות.
- משולש ישר זווית שאחת מזוויותיו 30.
- תיכון ליתר במשולש ישר זווית.
- מפגש תיכונים במשולש.
- תיכון במשולש טיפים.
- קטע אמצעים במשולש.
- הוכחת קטע אמצעים במשולש.
- קטע אמצעים בטרפז.
- אנך אמצעי.
2.גיאומטריה במעגל
- תכונות המעגל – היכרות עם רדיוס, קוטר, קשת, מיתר, גזרה ועוד.
- מיתרים במעגל
- זוויות במעגל
- זווית היקפית הנשענת על קוטר.
- משיק למעגל.
- זווית בין משיק למיתר.
- אנך ממרכז המעגל למיתר.
- משולש חוסם או חסום במעגל.
- מרובע חוסם או חסום במעגל.
- טרפז חוסם או חסום במעגל.
- פרופורציה במעגל.
- שילוב של גובה משותף עם דמיון משולשים.
- איך מוכיחים שנקודות נמצאות על היקף מעגל.
- שני מעגלים
- מעגל משפטים (דף המרכז את המשפטים שנלמדו בדפים השונים, ניתן ללמוד אותו בהתחלה או בסוף).
- כיצד מוכיחים שמיתר במעגל הוא קוטר.
6.טריגונומטריה
טריגונומטריה 5 יחידות – טיפים לפתרון בגרויות ברמת 5 יחידות.
משוואות וזהויות טריגונומטריות לבגרות 5 יחידות.
1.טריגונומטריה במשולש ישר זווית
- שימוש בסיסי בפונקציות סינוס, קוסינוס, טנגס במשולש ישר זווית.
- שאלות קשות יותר במשולש ישר זווית.
- הביעו באמצעות a במשולש ישר זוויות.
- טריגונומטריה במשולש שווה שוקיים.
- טריגונומטריה במרובעים.
2.טריגונומטריה במשולשים שאינם ישרי זווית
- משפט הסינוסים.
- משפט הסינוסים: איך יודעים אם יש פתרון יחיד או שני פתרונות?
- חישוב רדיוס מעגל החוסם משולש בעזרת משפט הסינוסים.
- משפט הקוסינוסים.
- שטח משולש טריגונומטריה.
- שטח מקבילית טריגונומטריה.
- טריגונומטריה במעגל.
3.משוואות וזהויות טריגונומטריות
משוואות וזהויות טריגונומטריות לבגרות 5 יחידות.
משוואות טריגונומטריות – דף מסכם ארוך יותר.
מעבר לדף המסכם, תוכלו למצוא גם את הקישורים לדפים המפורטים הבאים:
- משוואות טריגונומטריות בסיסיות.
- משוואות טריגונומטריות מהסוג sin(bx + c) = a.
- משוואות טריגונומטריות עם פונקציות שונות.
- משוואות טריגונומטריות בתחום סגור.
חלק אלגברי של הלימוד
- משוואות טריגונומטריות עם פונקציות מאותו הסוג.
- משוואות טריגונומטריות עם הוצאת שורש.
- משוואות טריגונומטריות עם גורם משותף.
- משוואות טריגונומטריות עם פתרון משוואה ריבועית.
בנוסף:
7.נגזרת
- נגזרת של מספר ושל ישר.
- נגזרת פולינום (ברמת 3 יחידות).
- נגזרת פולינום (ברמת 4-5 יחידות).
- נגזרת מכפלה.
- נגזרת מנה.
- נגזרת מורכבת.
- נגזרת עם פרמטרים.
- איך מוכיחים שפונקציה עולה או יורדת תמיד.
נושאים נוספים:
- הזזות של פונקציות.
- הקשר בין נקודות הקיצון של (f(x לנקודות הקיצון של (g(x.
- גרף הפונקציה וגרף הנגזרת.
- גרף הפונקציה וגרף הנגזרת 5 יחידות.
8.פונקציית פולינום
- חיתוך עם הצירים.
- עליה וירידה.
- נקודות קיצון.
- מציאת נקודות קיצון בעזרת טבלה (קיים גם בדף הקודם אבל כאן זה מפורט יותר).
- נקודות קיצון עם פרמטרים.
- נקודות קיצון מוחלטות.
- מציאת קיצון סיכום (סרטון וידאו המסכם את כל הנושאים).
- שרטוט גרף על פי תכונות הפונקציה.
- אינטגרל פולינום.
- מספר נקודות החיתוך של y = k עם פונקציה.
- פונקציה עם שני פרמטרים.
- פונקציית פולינום 4 יחידות.
- נקודות פיתול.
- פונקציה זוגית.
- פונקציה אי זוגית.
- השלמת שרטוטים כך שתתקבל פונקציה זוגית / אי זוגית.
- הוכחה שפונקציה זוגית או אי זוגית.
- פונקציה אי זוגית: מה היא סימטריה סביב ראשית הצירים.
- הנגזרות של פונקציה זוגית ואי זוגית.
- אינטגרל של פונקציה זוגית ואי זוגית.
- פונקציה זוגית ואי זוגית נושאים נוספים.
נושאים נוספים:
- הזזות של פונקציות.
- ההזזה g(x) = f(x+ k).
- ההזזה g(x) = 1/f(x).
- הקשר בין נקודות הקיצון של (f(x לנקודות הקיצון של (g(x.
- ההזזה של פונקציית שורש.
- הזזות עם פונקציית הערך המוחלט.
- הזזות שמשרטטים בשני שלבים.
- הזזות תרגילים.
- גרף הפונקציה וגרף הנגזרת.
- גרף הפונקציה וגרף הנגזרת 5 יחידות.
- הזזות של פונקציה ואינטגרלים.
- נגזרת שנייה.
- כאשר ערך ה x החשוד כקיצון הוא פרמטר.
9.משיק לפונקציית פולינום
משיק לפונקציה – דף מסכם + סרטון מסכם + תרגילים מסכמים
מעבר לדף המסכם, תוכלו למצוא גם את הקישורים לדפים המפורטים הבאים:
- מציאת משוואת משיק בנקודה.
- מציאת נקודת השקה על פי שיפוע המשיק.
- הוכחה כי ישר משיק לפונקציה.
- הוכחה כי לשתי פונקציות משיק משותף.
- שאלות משיק עם פרמטרים.
10.פונקציה רציונלית
פונקציה רציונלית – דף מסכם.
מעבר לדף המסכם, תוכלו למצוא גם את הקישורים לדפים המפורטים הבאים:
- אלגברה לפונקציה רציונלית.
- תחום הגדרה.
- נגזרת מנה.
- נקודות קיצון ותחומי עליה וירידה.
- מתי שבר חיובי ומתי שלילי.
- משיק לפונקציה רציונלית.
- אסימפטוטה אנכית.
- אסימפטוטה אופקית..
- אסימפטוטה אנכית או חור.
- אסימפטוטה עם פרמטרים.
- פונקציה רציונלית פרמטרים.
- אינטגרל רציונלית.
- אינטגרל של פונקציה רציונלית מורכבת.
- חילוק פולינומים.
- דגשים וטיפים לפונקציה רציונלית 4 יחידות.
- האם ניתן לחקור פונקציה מצומצמת.
11.פונקציית שורש
חוקי שורשים – דף מסכם.
ניתן ללמוד גם מהדפים המפורטים הבאים:
- חוקי שורשים כללים בסיסיים.
- חוקי שורשים תרגילים בסיסיים.
- חישוב שורש שאינו שני.
- שילוב של חוקי חזקות וחוקי שורשים.
- שילוב של נוסחאות הכפל המקוצר וחוקי שורשים.
חקירת פונקציית שורש:
- הקדמה (לא הכרחית): היכרות עם פונקציית שורש.
- אלגברה בסיסית לפונקציית שורש.
- משוואות שורש פשוטות.
- משוואות שורש ברמת 4 יחידות.
- משוואות שורש ברמת 5 יחידות.
- תחום הגדרה.
- נגזרת.
- נגזרת מכפלה ומנה של פונקציית שורש.
- נגזרת שורש 5 יחידות.
- מציאת משיק.
- נקודות קיצון פנימיות.
- נקודות קיצון בקצוות.
- אסימפטוטות 5 יחידות.
- חור בפונקציית שורש.
- ושאלות עם פרמטרים.
- התאמה בין גרף פונקציה למשוואת פונקציה.
- אינטגרל של פונקציית שורש על פי נוסחה (מתאים ל 4-5 יחידות)
- אינטגרל של פונקציות שורש (דרך נוספת, רק ל 5 יחידות).
- אינטגרל מסוים לפונקציית שורש.
- אינטגרל של פונקציית שורש מורכבת.
12.פונקציה טריגונומטרית
- גזירת פונקציות טריגונומטריות.
- נקודות קיצון.
- מציאת משיק.
- מציאת אסימפטוטות.
- אינטגרל של פונקציה טריגונומטרית.
- משוואות טריגונומטריות.
- אינטגרל של פונקציה טריגונומטרית מורכבת.
- פונקציה טריגונומטרית הזזה אנכית.
- פונקציה טריגונומטרית הזזה אופקית וכיווצים.
13.אינטגרלים
אינטגרלים 5 יחידות – סיכום חלק א.
- אינטגרל של פונקציות פולינום מורכבות.
- אינטגרל של פונקציה רציונלית מורכבת.
- אינטגרל של פונקציית שורש מורכבת.
- אינטגרל של פונקציה טריגונומטרית מורכבת.
- אינטגרל של פונקציה מורכבת שהפונקציה הפנימית היא ישר.
- אינטגרל של פונקציה מורכבת, פונקציה כפול הנגזרת הפנימית.
- הזזות של פונקציה ואינטגרלים.
- אינטגרל של פונקציה זוגית ואי זוגית.
- אינטגרלים 5 יחידות (סרטונים העברים על החומר)
שלושת הנושאים הבאים יצאו מהבגרות בחורף 2024:
דפי חזרה ברמת 4 יחידות:
- אינטגרל פולינום.
- אינטגרל מסוים.
- שטחים הנמצאים מעל ציר ה x או מתחת לציר ה x.
- שטחים הנמצאים מעל ומתחת לציר ה x.
- שטחים בין שתי פונקציות.
- שטחים מורכבים.
- אינטגרלים ושטחים עם פרמטרים.
- אינטגרל רציונלית.
- אינטגרל שורש.
14.בעיות מינימום מקסימום
בעיות מינימום מקסימום 5 יחידות – בעיות קיצון ברמת 5 יחידות.
דפי חזרה:
- בעיות קיצון עם מספרים.
- בעיות קיצון גיאומטריות.
- בעיות קיצון עם גרפים.
- בעיות קיצון חישוב מרחקים ושטח משולש.
15.שימוש במחשבון
- מחשבון לבגרות במתמטיקה (מדריך מפורט).
- פתרון משוואה ריבועית בעזרת מחשבון.
- פירוק לגורמים בעזרת מחשבון.
16.פתרון בגרויות
שאלון 571:
שאלון 581:
- קיץ 2024.
- חורף 2024.
- קיץ 2023.
- חורף 2023.
- 581 קיץ 2021.
- 581 חורף 2021.
- 581 קיץ 2020.
- 581 חורף 2020.
- 581 קיץ 2019.
- 581 חורף 2019.
- 806 קיץ 2018.
- 806 קיץ 2018 מועד ב.
- 806 חורף 2018.
- 806 קיץ 2017.
- 806 חורף 2017.
- 806 קיץ 2016.
בגרות 582
חלק ראשון
חלק שני
פתרון בגרויות
מצורפים פתרונות של שאלוני בגרות.
- בגרות 582 / 572 חורף 2024.
- בגרות 582 / 572 קיץ 2023.
- בגרות 582 / 572 חורף 2023.
- פתרון בגרות 582 קיץ 2021.
- פתרון בגרות 582 חורף 2021.
- פתרון בגרות 582 קיץ 2020.
- פתרון בגרות 582 חורף 2020.
- פתרון בגרות 582 קיץ 2019.
- פתרון בגרות 582 חורף 2019.
- פתרון בגרות 807 קיץ 2018.
- פתרון בגרות 807 חורף 2018.
- פתרון בגרות 807 קיץ 2017.
- פתרון בגרות 807 חורף 2017.