בגרות במתמטיקה 5 יחידות

שנת הלימודים התשפ”ה (2024-2025) היא שנת ביניים בהם לומדים בבתי הספר ברמת 5 יחידות גם את התוכנית החדשה וגם את התוכנית הישנה.

השינויים ברמת 5 יחידות בין התוכנית החדשה לתוכנית הישנה ועיקרם הוא שינוי בשאלה מספר 1 בשאלון 581.

את השאלונים ניתן ללמוד מדף זה או בעזרת הקישורים:

• בגרות 571 / 581.
• בגרות 582.

על מנת ללמוד את החומר שקודם לשאלות בגרות יש את הדף:

• הכנה לבגרות במתמטיקה 5 יחידות.

מנויים באתר לבגרות 5 יחידות מקבלים לגישה לכל תכני האתר מה שמאפשר להם לבצע חזרה על תכנים של כיתות מוקדמות.

המנוי הוא עד 5.7.2025 ויכלול גם את מועד ב של בגרות קיץ.

אם מועד ב ידחה ידחה גם סיום המנוי.

על ל מנת להירשם עליכם לשלם 270 שקלים.

לחצו כאן לתשלום באשראי.

או לשלם בביט / פייבוקס למספר:

0527-586-585

לאחר מיכן צריך ליצור סיסמה לאתר על ידי מילוי הטופס הבא:

מיקוד לבגרות

בגרות 581 / 571

1.אלגברה

1. שבר בתוך שבר. (שבר המורכב מ 3 או 4 “קומות”).
2. מערכת משוואות עם מכפלה של xy.
3. כיצד יוצרים מכנה משותף במונה או במכנה (כאשר במכנה / מונה יש שבר וצריך לעשות לו מכנה משותף).
4. מתי שבר שווה 0? מתי שבר חיובי או שלילי?
5. פירוק לגורמים תרגילים קשים.
6. משוואות דו ריבועיות.
7. משוואות הנפתרות על ידי הצבה.
8. פתרון משוואות מחזקה שלישית ומעלה.
9. משוואות אי רציונליות.
10. פתרון משוואה עם פרמטר.
11. חקירת משוואה עם פרמטר.
12. שתי משוואות עם שני נעלמים ופרמטר.
13. משוואה עם שני נעלמים ופרמטר, מתי הישרים מקבילים?
14. פתרון משוואה ריבועית עם פרמטר.
15. אי שוויונות עם שברים.
16. אי שוויונות ממעלה שלישית ומעלה (שיטת הנחש).

מבחנים :

1. מבחן בנושא חקירת משוואה עם פרמטר

2.בעיות מילוליות

נושא זה מתאים רק לאלו שלומדים לפי התוכנית הישנה – שאלון 581.

תלמידים לשאלון 571 לא צריכים את הנושא הזה.

בעיות תנועה 5 יחידות – דף מסכם ברמת 5 יחידות.

בעיות תנועה 4 יחידות -דף מסכם ברמת 4 יחידות.

בעיות הספק – דף מסכם.

דפים נוספים:

1. בעיות קנייה ומכירה.
2. בעיות אחוזים.
3. בעיות תנועה עם פיתגורס.
4. בעיות תנועה עם זרמים.
5. בעיות גיאומטריות.
6. מכשולים בבעיות מילוליות.

3.סדרות ואינדוקציה

סדרות 5 יחידות – דף מסכם עם טיפים ודרכי פתרון ברמת 5 יחידות.

דפי חזרה ברמת 4 יחידות:

1.סדרה חשבונית

1. סדרה חשבונית (דף מסכם).
2. נוסחת האיבר הכללי.
3. סכום סדרה חשבונית – דף מסכם.
4. איך מוכיחים שסדרה היא סדרה חשבונית.

דפים נוספים בנושא סכום הם:

1. סכום האיברים האחרונים בסדרה חשבונית.
2. סכום האיברים במקומות הזוגיים או האי זוגיים.
3. מספר האיברים החיוביים / שליליים בסדרה וסכומם (נושא חשוב פחות מהשניים הראשונים).

2.סדרה הנדסית

1. סדרה הנדסית (דף המסכם את כל התיאוריה וכולל תרגילים בנושא נוסחת האיבר הכללי).
2. סכום סדרה הנדסית (דף מסכם).
3. סכום סדרה הנדסית מתכנסת (נושא חשוב!)
4. הוכחת סדרה הנדסית.

שני דפים שכלולים כבר בדף הסכום סדרה הנדסית הם:

1. סדרה הנדסית סכום האיברים במקומות האחרונים.
2. סדרה הנדסית סכום האיברים הזוגיים או האי זוגיים.

3.אינדוקציה

ללמוד אינדוקציה צריכים רק הניגשים לשאלון 571 – התוכנית החדשה.

תלמידים לתוכנית הישנה – שאלון 581 לא צריכים ללמוד את הנושא.

1. אינדוקציה הסבר.
2. אינדוקציה תרגילים מהבגרות.

4.הסתברות

הסתברות 5 יחידות – דף מסכם.

1.דפי הכנה:

1. דיאגרמת עץ (סיכום).
2. הסתברות מותנית הסבר אישי.
3. הסתברות מותנית.
4. דיאגרמת עץ או טבלה (איך יודעים מה לבחור).
5. נוסחת ברנולי (סיכום ברמת 4 יחידות)
6. הסתברות 4 יחידות (סיכום, דף עם שאלות מסכמות).

2.בעיות הוצאה והחזרה:

1. הוצאה והחזרה הסבר (הסבר ללא דיאגרמת עץ).
2. הוצאה והחזרה לימוד יסודי בעזרת דיאגרמת עץ (הסבר עם דיאגרמת עץ).
3. הוצאה והחזרה עם 3 צבעים.
4. הוצאה והחזרה עם משתנה.

3.תרגילים ברמת 5 יחידות:

1. תרגילים בהסתברות 5 יחידות (ללא ברנולי וטבלה).
2. דיאגרמת עץ 5 יחידות.
3. נוסחת ברנולי 5 יחידות.
4. טבלה דו ממדית תרגילים מהבגרות.

5.גיאומטריה

גיאומטריה 5 יחידות – דף עם טיפים לפתרון תרגילים.

1.גיאומטריה במשולשים ומרובעים

1. דמיון משולשים.
2. דמיון משולשים בניית משוואות.
3. מצבים בדמיון משולשים במרובעים.
4. מצבים בדמיון משולשים במעגל.
5. דמיון משולשים טריקים בבניית יחס הדמיון. (5 יחידות).
6. דמיון משולשים שטח למתקדמים. (5 יחידות)
7. יחס שטחים (משולשים עם גובה או בסיס משותף).
8. יחס שטחים (מתקדם)
9. משפט תאלס.
10. משפט חוצה הזוויות.
11. בניית משוואות.
12. משולש ישר זווית שאחת מזוויותיו 30.
13. תיכון ליתר במשולש ישר זווית.
14. מפגש תיכונים במשולש.
15. תיכון במשולש טיפים.
16. קטע אמצעים במשולש.
17. הוכחת קטע אמצעים במשולש.
18. קטע אמצעים בטרפז.
19. אנך אמצעי.

2.גיאומטריה במעגל

1. תכונות המעגל – היכרות עם רדיוס, קוטר, קשת, מיתר, גזרה ועוד.
2. מיתרים במעגל
3. זוויות במעגל
4. זווית היקפית הנשענת על קוטר.
5. משיק למעגל.
6. זווית בין משיק למיתר.
7. אנך ממרכז המעגל למיתר.
8. משולש חוסם או חסום במעגל.
9. מרובע חוסם או חסום במעגל.
10. טרפז חוסם או חסום במעגל.
11. פרופורציה במעגל.
12. שילוב של גובה משותף עם דמיון משולשים.
13. איך מוכיחים שנקודות נמצאות על היקף מעגל.
14. שני מעגלים
15. מעגל משפטים (דף המרכז את המשפטים שנלמדו בדפים השונים, ניתן ללמוד אותו בהתחלה או בסוף).
16. כיצד מוכיחים שמיתר במעגל הוא קוטר.

6.טריגונומטריה

טריגונומטריה 5 יחידות – טיפים לפתרון בגרויות ברמת 5 יחידות.

משוואות וזהויות טריגונומטריות לבגרות 5 יחידות.

1.טריגונומטריה במשולש ישר זווית

1. שימוש בסיסי בפונקציות סינוס, קוסינוס, טנגס במשולש ישר זווית.
2. שאלות קשות יותר במשולש ישר זווית.
3. הביעו באמצעות a במשולש ישר זוויות.
4. טריגונומטריה במשולש שווה שוקיים.
5. טריגונומטריה במרובעים.

2.טריגונומטריה במשולשים שאינם ישרי זווית

1. משפט הסינוסים.
2. משפט הסינוסים: איך יודעים אם יש פתרון יחיד או שני פתרונות?
3. חישוב רדיוס מעגל החוסם משולש בעזרת משפט הסינוסים.
4. משפט הקוסינוסים.
5. שטח משולש טריגונומטריה.
6. שטח מקבילית טריגונומטריה.
7. טריגונומטריה במעגל.

3.משוואות וזהויות טריגונומטריות

משוואות וזהויות טריגונומטריות לבגרות 5 יחידות.

משוואות טריגונומטריות – דף מסכם ארוך יותר.

מעבר לדף המסכם, תוכלו למצוא גם את הקישורים לדפים המפורטים הבאים:

1. משוואות טריגונומטריות בסיסיות.
2. משוואות טריגונומטריות מהסוג sin(bx + c) = a.
3. משוואות טריגונומטריות עם פונקציות שונות.
4. משוואות טריגונומטריות בתחום סגור.

חלק אלגברי של הלימוד

1. משוואות טריגונומטריות עם פונקציות מאותו הסוג.
2. משוואות טריגונומטריות עם הוצאת שורש.
3. משוואות טריגונומטריות עם גורם משותף.
4. משוואות טריגונומטריות עם פתרון משוואה ריבועית.

בנוסף:

1. זהויות טריגונומטריות.

7.נגזרת 

1. נגזרת של מספר ושל ישר.
2. נגזרת פולינום (ברמת 3 יחידות).
3. נגזרת פולינום (ברמת 4-5 יחידות).
4. נגזרת מכפלה.
5. נגזרת מנה.
6. נגזרת מורכבת.
7. נגזרת עם פרמטרים.
8. איך מוכיחים שפונקציה עולה או יורדת תמיד.

נושאים נוספים:

1. הזזות של פונקציות.
2. הקשר בין נקודות הקיצון של (f(x לנקודות הקיצון של (g(x.
3. גרף הפונקציה וגרף הנגזרת.
4. גרף הפונקציה וגרף הנגזרת 5 יחידות.

8.פונקציית פולינום

1. חיתוך עם הצירים.
2. עליה וירידה.
3. נקודות קיצון.
4. מציאת נקודות קיצון בעזרת טבלה (קיים גם בדף הקודם אבל כאן זה מפורט יותר).
5. נקודות קיצון עם פרמטרים.
6. נקודות קיצון מוחלטות.
7. מציאת קיצון סיכום (סרטון וידאו המסכם את כל הנושאים).
8. שרטוט גרף על פי תכונות הפונקציה.
9. אינטגרל פולינום.
10. מספר נקודות החיתוך של y = k עם פונקציה.
11. פונקציה עם שני פרמטרים.
12. פונקציית פולינום 4 יחידות.
13. נקודות פיתול.
14. פונקציה זוגית.
15. פונקציה אי זוגית.
16. השלמת שרטוטים כך שתתקבל פונקציה זוגית / אי זוגית.
17. הוכחה שפונקציה זוגית או אי זוגית.
18. פונקציה אי זוגית: מה היא סימטריה סביב ראשית הצירים.
19. הנגזרות של פונקציה זוגית ואי זוגית.
20. אינטגרל של פונקציה זוגית ואי זוגית.
21. פונקציה זוגית ואי זוגית נושאים נוספים.

נושאים נוספים:

1. הזזות של פונקציות.
2. ההזזה g(x) = f(x+ k).
3. ההזזה g(x) = 1/f(x).
4. הקשר בין נקודות הקיצון של (f(x לנקודות הקיצון של (g(x.
5. ההזזה של פונקציית שורש.
6. הזזות עם פונקציית הערך המוחלט.
7. הזזות שמשרטטים בשני שלבים.
8. הזזות תרגילים.
9. גרף הפונקציה וגרף הנגזרת.
10. גרף הפונקציה וגרף הנגזרת 5 יחידות.
11. הזזות של פונקציה ואינטגרלים.
12. נגזרת שנייה.
13. כאשר ערך ה x החשוד כקיצון הוא פרמטר.

9.משיק לפונקציית פולינום

משיק לפונקציה – דף מסכם + סרטון מסכם + תרגילים מסכמים

מעבר לדף המסכם, תוכלו למצוא גם את הקישורים לדפים המפורטים הבאים:

1. מציאת משוואת משיק בנקודה.
2. מציאת נקודת השקה על פי שיפוע המשיק.
3. הוכחה כי ישר משיק לפונקציה.
4. הוכחה כי לשתי פונקציות משיק משותף.
5. שאלות משיק עם פרמטרים.

10.פונקציה רציונלית

פונקציה רציונלית – דף מסכם.

מעבר לדף המסכם, תוכלו למצוא גם את הקישורים לדפים המפורטים הבאים:

1. אלגברה לפונקציה רציונלית.
2. תחום הגדרה.
3. נגזרת מנה.
4. נקודות קיצון ותחומי עליה וירידה.
5. מתי שבר חיובי ומתי שלילי.
6. משיק לפונקציה רציונלית.
7. אסימפטוטה אנכית.
8. אסימפטוטה אופקית..
9. אסימפטוטה אנכית או חור.
10. אסימפטוטה עם פרמטרים.
11. פונקציה רציונלית פרמטרים.
12. אינטגרל רציונלית.
13. אינטגרל של פונקציה רציונלית מורכבת.
14. חילוק פולינומים.
15. דגשים וטיפים לפונקציה רציונלית 4 יחידות.
16. האם ניתן לחקור פונקציה מצומצמת.

11.פונקציית שורש

חוקי שורשים – דף מסכם.

פונקציית שורש תרגילים.

ניתן ללמוד גם מהדפים המפורטים הבאים:

1. חוקי שורשים כללים בסיסיים.
2. חוקי שורשים תרגילים בסיסיים.
3. חישוב שורש שאינו שני.
4. שילוב של חוקי חזקות וחוקי שורשים.
5. שילוב של נוסחאות הכפל המקוצר וחוקי שורשים.

חקירת פונקציית שורש:

1. הקדמה (לא הכרחית): היכרות עם פונקציית שורש.
2. אלגברה בסיסית לפונקציית שורש.
3. משוואות שורש פשוטות.
4. משוואות שורש ברמת 4 יחידות.
5. משוואות שורש ברמת 5 יחידות.
6. תחום הגדרה.
7. נגזרת.
8. נגזרת מכפלה ומנה של פונקציית שורש.
9. נגזרת שורש 5 יחידות.
10. מציאת משיק.
11. נקודות קיצון פנימיות.
12. נקודות קיצון בקצוות.
13. אסימפטוטות 5 יחידות.
14. חור בפונקציית שורש.
15. ושאלות עם פרמטרים.
16. התאמה בין גרף פונקציה למשוואת פונקציה.
17. אינטגרל של פונקציית שורש על פי נוסחה (מתאים ל 4-5 יחידות)
18. אינטגרל של פונקציות שורש (דרך נוספת, רק ל 5 יחידות).
19. אינטגרל מסוים לפונקציית שורש.
20. אינטגרל של פונקציית שורש מורכבת.

12.פונקציה טריגונומטרית

1. גזירת פונקציות טריגונומטריות.
2. נקודות קיצון.
3. מציאת משיק.
4. מציאת אסימפטוטות.
5. אינטגרל של פונקציה טריגונומטרית.
6. משוואות טריגונומטריות.
7. אינטגרל של פונקציה טריגונומטרית מורכבת.
8. פונקציה טריגונומטרית הזזה אנכית.
9. פונקציה טריגונומטרית הזזה אופקית וכיווצים.

13.אינטגרלים

אינטגרלים 5 יחידות – סיכום חלק א.

אינטגרלים סיכום חלק שני.

1. אינטגרל של פונקציות פולינום מורכבות.
2. אינטגרל של פונקציה רציונלית מורכבת.
3. אינטגרל של פונקציית שורש מורכבת.
4. אינטגרל של פונקציה טריגונומטרית מורכבת.
5. אינטגרל של פונקציה מורכבת שהפונקציה הפנימית היא ישר.
6. אינטגרל של פונקציה מורכבת, פונקציה כפול הנגזרת הפנימית.
7. הזזות של פונקציה ואינטגרלים.
8. אינטגרל של פונקציה זוגית ואי זוגית.
9. אינטגרלים 5 יחידות (סרטונים העברים על החומר)

שלושת הנושאים הבאים יצאו מהבגרות בחורף 2024:

1. חילוק פולינומים.
2. חישוב נפח בעזרת אינטגרלים.
3. בעיות קיצון עם אינטגרלים.

דפי חזרה ברמת 4 יחידות:

1. אינטגרל פולינום.
2. אינטגרל מסוים.
3. שטחים הנמצאים מעל ציר ה x או מתחת לציר ה x.
4. שטחים הנמצאים מעל ומתחת לציר ה x.
5. שטחים בין שתי פונקציות.
6. שטחים מורכבים.
7. אינטגרלים ושטחים עם פרמטרים.
8. אינטגרל רציונלית.
9. אינטגרל שורש.

14.בעיות מינימום מקסימום

בעיות מינימום מקסימום 5 יחידות – בעיות קיצון ברמת 5 יחידות.

דפי חזרה:

1. בעיות קיצון עם מספרים.
2. בעיות קיצון גיאומטריות.
3. בעיות קיצון עם גרפים.
4. בעיות קיצון חישוב מרחקים ושטח משולש.

15.שימוש במחשבון

1. מחשבון לבגרות במתמטיקה (מדריך מפורט).
2. פתרון משוואה ריבועית בעזרת מחשבון.
3. פירוק לגורמים בעזרת מחשבון.

16.פתרון בגרויות

שאלון 571:

1. חורף 2024.
2. קיץ 2023.
3. חורף 2023.

שאלון 581:

1. קיץ 2024.
2. חורף 2024.
3. קיץ 2023.
4. חורף 2023.
5. 581 קיץ 2021.
6. 581 חורף 2021.
7. 581 קיץ 2020.
8. 581 חורף 2020.
9. 581 קיץ 2019.
10. 581 חורף 2019.
11. 806 קיץ 2018.
12. 806 קיץ 2018 מועד ב.
13. 806 חורף 2018.
14. 806 קיץ 2017.
15. 806 חורף 2017.
16. 806 קיץ 2016.

בגרות 582

חלק ראשון

1. גיאומטריה אנליטית.
2. מספרים מרוכבים.
3. וקטורים.

חלק שני

1. פונקציה מעריכית.
2. פונקציה לוגריתמית.

פתרון בגרויות

מצורפים פתרונות של שאלוני בגרות.

1. בגרות 582 / 572 חורף 2024.
2. בגרות 582 / 572 קיץ 2023.
3. בגרות 582 / 572 חורף 2023.
4. פתרון בגרות 582 קיץ 2021.
5. פתרון בגרות 582 חורף 2021.
6. פתרון בגרות 582 קיץ 2020.
7. פתרון בגרות 582 חורף 2020.
8. פתרון בגרות 582 קיץ 2019.
9. פתרון בגרות 582 חורף 2019.
10. פתרון בגרות 807 קיץ 2018.
11. פתרון בגרות 807 חורף 2018.
12. פתרון בגרות 807 קיץ 2017.
13. פתרון בגרות 807 חורף 2017.