בדף זה נלמד כיצד פותרים משוואות עם שורש.
החלקים של דף זה הם:
- דברים שלמדנו בדפים קודמים.
- כיצד פותרים משוואות עם שורש.
- דוגמאות.
- תרגילים.
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
2.דוגמאות
סיכום השלבים לפתרון משוואות עם שורש.
- מציאת תחום הגדרה.
- בידוד השורש בצד אחד של המשוואה
- העלאה בריבוע (אם צריך) ופתרון המשוואה.
- בדיקה שהתשובה היא חלק מתחום ההגדרה.
- הצבת התשובה במשוואה ההתחלתית על מנת לראות שהתשובה נכונה.
הכלל המרכזי שאתם צריכים לזכור הוא שלפני שמעלים בריבוע שצריך שהשורש יהיה בודד ויחיד
שלושת הדוגמאות הבאות עוברות על המקרים העיקריים שאתם צריכים להכיר.
דוגמה 1: משתנה בתוך השורש ומשתנה מחוץ לשורש
לדוגמה המשוואה:
√x + x = 6
דוגמה 2: יש שני שורשים שונים
בתרגיל זה יש שני ביטויים שונים מתחת לשורש.
תחום הגדרה x ≥ 0.
במקרה זה נבודד כל שורש בצד נפרד:
ועכשיו נעלה בריבוע:
32x = 4x + 20
9x = 4x + 20
5x = 20
x = 4
נבדוק את הפתרון על ידי הצבה במשוואה המקורית:
משוואה ללא פתרון
דוגמה 3: משוואה ללא פתרון
שימו לב שלמשוואות מסוג זה אין פתרון
תחום הגדרה x ≥ 0.
דרך אחת להראות שלמשוואה אין פתרון הוא לנסות לפתור את המשוואה:
כדי להעלות בריבוע מצד ימין נשתמש בנוסחה:
(a* b)² = a² * b²
ונקבל:
x = (-1)2 * (2x + 4)
x = 2x + 4
-x = 4
x = -4
קיבלנו פתרון שהוא מחוץ לתחום ההגדרה – לכן למשוואה אין פתרון.
דרך פתרון שנייה: הסבר מילולי
שני הביטויים הם ביטויים חיוביים או שווים ל 0.
הדרך היחידה שבו המשוואה תהיה נכונה היא כאשר שני הביטויים שווים ל 0 עבור אותו ערך x.
הביטוי שמשמאל שווה 0 אך ורק עבור x = 0.
הביטוי מימין גדול מ 0 עבור x = 0.
לכן שני הביטויים
3.תרגילים
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
שלום
נסיתי לפתור את המשוואה הבאה בדרך מסוימת ולא יצא פיתרון:
x – 5 +1 = /x+2/
עשיתי את כול המשוואה בריבוע כדי לבטל את השורש ויצא:
X-5+1=x-2 המשכתי לפתור אבל הx מתבטל ואי אפשר למצוא אותו.
שלום
לא ברור מה כתוב במשוואה וגם לא רואים בה שורש.
אתה יכול לכתוב שוב או לשלוח תמונה במייל אם אתה מנוי.
בכל אופן
x – 5 + 1 = x – 2
זה אומר שאין פתרון למשוואה.
בקשר למשוואה ללא פתרון… יצא לי בדוגמא שנתת שאיקס שווה ל11, לא הבנתי למה אין לזה פתרון?
שלום
שכחת שבמשוואות עם שורש צריך להציב את הפתרון שיוצא במשוואה ההתחלתית כדי לראות עם הפתרון נכון – הציבי x = 11 ותראי שהפתרון לא נכון.
הייי מה זה משוואות רציונליות ואיך פותרים אותן?
שלום
אלו משוואות עם משתנה במכנה.
https://www.m-math.co.il/math-8th-grade/equation-with-variable-in-denominator/
פיספסתי את החומר הזה ונכנסתי ישר לפה ו-זהו! הבנתי הכל בזכות ההסברים המעולים שלך! תודה ענקית!!
🌼 תודה
שלום.
אם יש לי בפתרון לדוגמא איקס+4√2.
האם צריך לעלות גם את ה2 וגם את השורש בריבוע?
או רק אחד מכיון שזה כפל?
תודה רבה!
שלום
את שניהם
על פי החוק המוסבר כאן
https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/open-bracket-with-exponent/
שים לב שיש כאן דו איבר בריבוע כך שזה יותר מורכב.
תודה רבה
למה לא עשית סרטון על משוואות רציונליות ועם מציאת מכנה משותף עם נעלמים?
שלום
יש כאן
https://www.m-math.co.il/math-8th-grade/equation-with-variable-in-denominator/
וכאן יחד עם משוואה ריבועית
https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/equations-with-fractions/
אתר מדהים עזר לי רבות לקראת המבחן
בהצלחה במבחן. תודה.
בסרטון בתחילת העמוד פסלת תשובה ממש בסופו של הסרטון.
התשובה נפסלה כיוון שטענת ששורש של 16 לא שווה למינוס 4, אבל האם באמת התשובה נפסלת? מתי שורש מקבל את האופציה החיובית וגם השלילית ומתי הוא מקבל רק את האופציה החיובית?
ע״פ מה שאני יודע התשובה לא הייתה אמורה להיפסל. במידה ואני מפספס פה משהו אשמח שיסבירו לי מדוע התשובה אכן נפסלה.
(אשמח לתשובה גם במייל על מנת לוודא שאני מקבל את התגובה שלך במידה וזה אפשרי)
שלום
בפתרון של
x^2 = 16
הוא x = 4 או x = -4
במקרה והעלית בריבוע את המשוואה על מנת לפתור אותה עליך להציב במשוואה המקורית. וההצבה היא זו שפוסלת.
אם יש לי פלוס שורש ואז מינוס לפני השורש ואני רוצה לעשות כפל מקוצר איך מתייחסים למינוס שלפני השורש ?
שלום
לא הבנתי לגמרי.
אבל אם יש לך מינוס בתרגיל אז אתה צריך שיהיה מינוס בנוסחה שאתה רוצה להשתמש בה או שאתה יכול להוציא את המינוס כגורם משותף.
שלום וברכה,
קודם כל, תודה רבה על האתר הנפלא , אני נהנית ממנו מאוד (וממליצה עליו לאחרים …)
האם יתכן מצב בתרגיל בעל שני שורשים, בשלב פתרון המשוואה הריבועית שנוצרה, ישנם שני פתרונות, העונים שניהם על תחומי ההצבה – אך אחד שגוי ואחד נכון ?
נתקלתי בתרגיל כזה, תוצאה אחת היתה טובה (בבדיקת הצבה שעשיתי ) והתוצאה השניה פשוט לא.
שוב תודה רבה והמשך יום נעים.
שלום
מצטער שאני לא יכול לתת לכך תשובה מוסמכת ב 100% אבל למיטב ידיעתי המצב שתיארת אפשרי. כלומר הפסילה היא צריכה להיות על ידי תחום ההצבה, אלה על ידי הצבה בתרגיל עצמו.
דוגמה לכך תרגיל 3 באתר.
איך פותרים תרגיל כזה?
x+2 =x √
שלום
הדרך הטובה בעיניי היא להגדיר שור איקס שווה ל t.
ואז מתקבלת משוואה ריבועית שצריך לפתור.
הדרך הארוכה יותר היא לבודד את שורש איקס ולהעלות בריבוע כפי שמוסבר בדף זה.
למה ששורש ריבועי לא יהיה שווה למספר שלילי? הרי התוצאה של הוצאת שורש ריבועי ממספר חיובי היא תמיד שני שורשים ממשיים. לצורך העניין, בתרגיל 3 למספר 16 יש את השורשים פלוס 4 ומינוס 4, לא?
שלום
לא מדויק. יש לכך הגדרות שונות במקומות שונים. מקובל במתמטיקה תיכונית שהשורש של מספר הוא הערך החיובי בלבד.
שימי לב שאם שורש איקס היה נותן שתי תוצאות אז שורש איקס לא היה פונקציה, כי עבור ערך x יחיד היו שני ערכי y.
אם את רוצה להעמיק אפנה אותך לערך בויקיפדיה.
https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A9%D7%95%D7%A8%D7%A9_%D7%A8%D7%99%D7%91%D7%95%D7%A2%D7%99
היי,
רציתי לשאול אם יש דרך יותר מהירה לבדוק אם האיקסים שמצאתי הם פסוקי אמת או שקר (יותר מהר מלהציב במשוואה המקורית) כי לפעמים זה יכול לקחת המון זמן במידה והמשוואה ארוכה עם שברים וכו’
דרך אגב האתר שלך מעולה למדתי דרכו המון תודה רבה אתה עושה עבודת קודש !
שלום
תודה.
לא מכיר דרך כזו, יתכן שעבור ביטויים מסוימים יש.
שלום. אם יש תרגיל בלי שורש שכדי לפתור אותו צריך להגיע למצב עם שורש האם צריך במצב הזה להציב את הפתרון בתרגיל או בצורה שלו עם השורש או שלא צריך להציב?
תודה
שלום
לא הבנתי בדיוק עם איזה תרגיל אתה מתמודד.
אבל, הצבת הפתרון בתרגיל נובעת מכך שבוצעה העלאה בריבוע.
לכן אם ביצעת העלאה בריבוע עליך להציב בפתרון. אם לא ביצעת אז כנראה שלא.
שלום
בתרגיל 5, למה לא בודדת את ה5 שנמצא בצד ימין של המשוואה ואז להעלות אותו בשניה במקום להעלות להעלות אותו בשניה עם השורש?
שלום
ניתן לעשות זאת כפי שאמרת, אבל גם במקרה זה צריך להעלות פעמיים את המשוואה בריבוע.
כך שלא נחסכת עבודה.
היי אני כיתה י’ 4 יחידות
האם אני צריכה לדעת נושא מסוים שבעזרתו אוכל לפתור תתרגילים האלה?
כי אני לא מבינה כלום
שלום.
הכלל הראשון שצריך לדעת הוא שעל מנת למצוא את x צריך לבודד אותו.
ובמקרה שלנו על מנת לבודד את x צריך להסיר את השורש מעל ה x ועושים זאת על ידי העלאה בריבוע.
את גם צריכה לדעת את נוסחאות הכפל המקוצר:
a+b)²= a²+2ab+b²)
a-b)²= a²-2ab+b²)
כמו כן כאשר את קוראת את הדף התמקדי בפתרון התרגילים ולא בהקדמה.
הפכתי את התרגילים למפורטים יותר.
אם יש שאלות לגבי שלב ספציפי אשמח לענות על כל שלב שאת לא מבינה מדוע עושים אותו.
בהצלחה