בדף זה נלמד כיצד לפתור משוואות עם שברים אלגבריים.
בדף נתמקד המשוואות הכוללות שבר יחיד (ללא מכנה משותף).
בדף זה נפתור רק משוואות שצריך לבצע פירוק לגורמים על מנת לפתור אותם:
נזכיר את נוסחאות הכפל המקוצר:
- (a² – b²= (a – b)*(a + b
- a + b)²= a² + 2ab + b²)
- a – b)²= a² – 2ab + b²)
דוגמאות
תרגיל 1
זוג המספרים שמפרק את הטרינום במונה הוא 4,2.
זוג המספרים שמפרק את הטרינום במכנה הוא 4,1.
תרגיל 2
כאשר מבצעים פירוק לגורמים הפעולה הראשונה שיש לחשוב עליה היא הוצאת גורם משותף.
במונה נוציא 4 גורם משותף.
במכנה נוציא 2 גורם משותף.
זה שיש במונה:
x – 5
זה רמז לכך שגם המכנה יכלול את אותו דבר.
ואכן המספרים שמפרקים את המכנה הם 2- 5-.
תרגיל 3
במונה נוציא מינוס גורם משותף.
במכנה נשתמש בנוסחה לדו איבר בריבוע / טרינום.
המספרים שמפרקים את הטרינום במונה הם 2- 8-.
תרגיל 4
במונה המספרים שמפרקים את הטרינום הם 1, 2-.
במכנה נוציא 2 גורם משותף.
נפרק את המכנה בעזרת הנוסחה להפרש ריבועים.
תרגילים
בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.
התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.
בחלק זה 7 תרגילים.
לאחר התרגילים יש פתרונות מלאים.
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
עוד באתר:
איך פוטרים
5חלקי x+3 ועוד2חלקי 3 =3 חלקי 3x+9
שלום
נסו להוציא גורם משותף מאיפה שאפשר.
שלום רב,
בתרגיל 6
ה C של הטרינום הוא -6 ולא 30.. לא הבנתי איך הגעתם ל30?
שלום
30 הוא לא c אלא המכפלה של a*c
https://www.m-math.co.il/algebra/trinum-a/
שלום
רציתי לשאול איך פותרים משוואה זו?
x2-6x חלקי3x+18
=2
פירקתי לגורמים 3(x+6) במכנה נותר לי :
x2-6x חלקי 3(x+6)
=2
מכאן לא הבנתי לאן אני ממשיכה.
אשמח לתשובה מהירה.
שלום
אם במונה יש סימן מינוס אז לא ניתן לצמצם ואז גם אין חובה להוציא גורם משותף במכנה.
צריך לקבוע תחום הגדרה.
לאחר מיכן להכפיל במכנה ולפתור משוואה ריבועית.
זאת אומרת תחום הצבה?
x-לא יכול להיות שווה -6?
כן.
בנוגע לפתרונות מלאים הם לא ניתנים כאן.
אבל יש תרגילים דומים כאן
https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/quadratic-equation-with-fractions/
ממש תודה על הסבלנות…
כשיש לי xבמונה וגםx במכנה במספרים שונים כגון:
6x ו-3x איך אני מצמצת אם יש לי מספרים נוספים במונה והמכנה
ממש תודה!
{פשוט יש לי מחר מבחן ענק לתיכון}
אשמח לתשובה מהירה
שלום
על מנת לצמצם משתמשים לרוב בעיקר בטכניקות של פירוק לגורמים.
בדף שלמעלה יש דוגמאות
והדף הבא עוסק כולו בצמצום
https://www.m-math.co.il/algebra/equations/algebraic-diameter-reduction/
בהצלחה במבחן
איך אני פותרת תרגיל שיש בכמה מכנים לא זהים איקס בשניה?
יוצא שאני צריכה להכפיל אייקס בשניה באיקס או באיקס בשניה….
נניח בתרגיל הזה-
אחד חלקי איקס בשניה מינוס אחד מינוס אחד חלקי שתי איקס פלוס שתיים שווה אחד חלקי איקס בשניה ועוד איקס
אשמח אם תקשר אותי לעמוד שמסביר את סוג התרגילים האלה….
תודה רבה!!
שלום
בדף הזה תרגילים כמו 7,8,12 הם תרגילים דומים.
בעיקרון צריך לפרק לגורמים את כל אחד מהמכנים – ואפשר לעשות זאת.
ואז להכפיל במכנה המשותף.
איך אני פותרת:
שתיים איקס חלקי שתיים איקס פלוס חמש שווה שבע מינוס איקס חלקי שתיים איקס בשניה מינוס איקס מינוס חמש עשרה?
תודה
שלום
את המשוואה הריבועית ניתן לפרק לגורמים. בעזרת טרינום או נוסחת השורשים.
https://www.m-math.co.il/algebra/trinum-a/
לאחר מיכן הכפילי במכנה המשותף.
היי,
אני לא מצליחה להבין כל כך את הקטע של מציאת גורם משותף
נותנים לנו תרגילים שמכנה אחד הינו למשל x בשניה מינוס 16 והמכנה השני x מינוס 4 בסוגריים בשניה (נוסחאת כפל מקוצר) וצריך למצוא להם גורם משותף ולצמצם ואני לא כל כך מצליחה.
וכל התרגילים שנותנים לנו הם בסיגנון כזה שאחד זה נוסחה ואחד זה משהו דומה עם צימצומים וכל זה.
אשמח להסבר
תודה רבה ומחכה לתשובה :)
שלום
למציאת מכנה משותף יש שני שלבים.
1.פירוק לגורמים על ידי נוסחאות הכפל המקוצר וכו….
2.מציאת מכנה משותף למכנים המפורקים.
איזה מהשלבים לא ברור?
שלב 2- מציאת המכנה המשותף
צריך לזכור שהמכנה המשותף הוא ביטוי שכל המכנים יכולים להגיע אליהם על ידי פעולת כפל.
כאן בדף יש 12 דוגמאות למציאת מכנה משותף.
אתה יכול לעבור על התרגילים.
תרגיל שאתה לא מבין תשאל ואנסה להסביר, אם תשאל על תרגיל מסוים נסה להסביר מה לא מובן ומה לדעתך צריך להיות המכנה המשותף.
בתרגילים 4 5 כתוב שתחום ההצבה לא יכול לתת 0 במכנה. אבל שם זה שברים שהתוצאה שלהם היא 0. ואם כן זה בדיוק הפוך?
שלום
המכנה של שבר במתמטיקה צריך להיות שונה מ 0, כי מחלקים את המונה במכנה ולא ניתן לחלק ב 0.
הכלל הזה נכון תמיד ולא משנה מה יש במכנה.
אני מבינה את החומר אבל נתקעתי במשוואה 3X-4 חלקי X = 8X חלקי 3X+4
זה בטח לא מובן בדרך שרשמתי את השברים….
ממה שאני קורא המכנים הם 8x, 3x + 4.
המכנה המשותף הוא מכפלת המכנים הללו.
ולאחר ההכפלה במכנה משותף את אמורה לקבל:
3x + 4) (3x + 4) = x * 8x
לאחר פתיחת סוגריים זו משוואה ריבועית
וואו תודה רבה ממש עזר לי
בכיף