לומדים מתמטיקה

או שמבינים או ששואלים

פירוק הטרינום עם a שונה מ 1

ax²+bx+c – זה הטרינום.

כיצד פותרים טרינום שבו המקדם של x²  שונה מ 1?

  1. מוצאים שני מספרים שמכפלתם שווה ל- a*c.
  2. סכומם שווה ל- b.

בדף זה שני חלקים:

  1. סרטון הסבר ודוגמאות כתובות
  2. 6 תרגילים.

1.סרטון הסבר ודוגמה כתובה

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

כאשר אנו רואים טרינום שבו a שונה מ 1, למשל:

2x² + 6x – 10 = 0

דבר ראשון עלינו לבדוק את האפשרות להוציא גורם משותף או לחלק את המשוואה:

2x² + 6x – 10 = 0 / : 2

x² + 3x – 5 = 2

ובמקרה שבו זו לא משוואה ניתן להוציא גורם משותף.

2x² + 6x – 10 =

2(x² + 3x – 5)

אבל יהיו מקרים שבהם לא ניתן לבצע את הפעולות הללו, ובמקרים הללו יש לבצע "טרינום ארוך".

קיימים שני הבדלים בין טרינום "רגיל" לטרינום שבו המקדם של x² שונה מ 1:

  1. לא ניתן לפתור טרינום זה בדרך הקצרה – וחייבים להשתמש בדרך הארוכה.
  2. נחפש זוג מספרים שמכפלתו היא ac ולא רק c.

דוגמה  1

4x² + 8x – 5

פתרון התרגיל

נחפש זוג מספרים שמכפלתו 20-.

1, -20
2, – 10
4, -5

הסכום של אף זוג הוא לא 8, לכן נבדוק גם את הזוגות ההפוכים בסימן.

-1, 20
-2, 10
-4, 5

הזוג 2- ו 10 מתאים, לכן נפרק בעזרתו.

4x² + 8x – 5 =

4x² + 10x – 2x – 5 =

2x(2x + 5) – 1(2x + 5) =

(2x – 1) (2x + 5) =

דוגמה 2
פרקו את הטרינום
2x² + 7x + 3.

פתרון התרגיל

שלב א: מציאת שני המספרים שמכפלתם 6 וסכומם 7
שני מספרים שמכפלתם 6 יכולים להיות
6  ,1
3  ,2
המספרים 1,6 מתאימים גם לתנאי "סכומם 7".
לכן אלו הם המספרים שחיפשנו.

שלב ב: פירוק הטרינום
2x² + 7x + 3.
2x² + x + 6x + 3
(x(2x+1) + 3(2x+1
(2x + 1) * (x + 3)

2.תרגילים

בתרגילים 1-3 יש רק לפרק את הטרינום.
תרגילים 4-6 אלו הם משוואות שצריך לפתור.

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

36 מחשבות על “פירוק הטרינום עם a שונה מ 1”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  1. תודה רבה עזר לי מאוד מאוד
    חיפשתי הרבה באתרים ורק פה מצאתי תשובה
    תזכו למצוות.

  2. שלום וברכה!
    פתרתי את המשוואה 9x^2+18x+5 והגעתי לשורה 3x(3x+1)+5(x+1)=o
    איך ממשיכים מכאן?
    אני לא יכולה להוציא גורם משותף, נכון?
    תודה רבה על כל העזרה!!!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      הפירוק שלך לא נכון ולכן לא ניתן להמשיך בו.
      ניתן לראות זאת בכך שאם פותחים סוגריים מקבלים 8x ולא 18x.

      עלייך למצוא את המספרים שכפולתם 45. יש 3 זוגות של מספרים שלמים כאלו ומתוכם לבחור את הזוג הנכון.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      ככל שאני מבין בשמות טרינום של משוואה ריבועית הוא טרינום ריבועי.
      ה a יכל להיות 1.

  3. היי,רציתי לדעת אם ניתן להשתמש בטרינום גם לנוסחה שבה מקדם a הוא 1 וגם כשהוא לא 1,האם בטרינום ניתן להשתמש בשתי מיקרים אלו?אשמח לתשובה
    נ.ב-אתר ממש טוב!!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום שיר
      ניתן להשתמש.
      כאשר a שונה מ 1 זה מוסבר כאן.
      כאשר a שווה ל 1 תוכלי להשתמש באותה נוסחה המופיעה כאן ולהגיע לתשובה נכונה.
      לחלק נוח להשתמש בנוסחה מעט שונה ופשוטה יותר עבור a = 1 וזה מוסבר כאן.
      https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/trinum/

  4. היוזמה שלכם פשוט מדהימה!!! אין לתאר כמה הסרטונים שלכם עזרו לי תודה רבה על השקעה שלכם זה לא מובן מאליו בכלל!!!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      נראה לי שיש טעות באחד המספרים וצריך לשנות לו את הסימן.
      כך זה לא עובד.

    1. לומדים מתמטיקה

      אלו סוגריים? אם מדובר בסוגריים שנמצאים באמצע תהליך הפירוק אז הפירוק לא טוב.
      צריך לפרק בצורה שהסוגריים יהיו זהים.

  5. היי, איפה ניתן למצוא תרגילים לתרגול (הרבה תרגילים, נשלחנו ללמוד את הנושא עצמאית בבית ואין לנו ספרי לימוד)?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      בנושא זה יש 6 תרגילים.
      יש דפים נוספים בנושאים קשורים של:
      טרינום.
      https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/trinum/
      נוסחאות הכפל המקוצר.
      https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/short-multiple-equation/
      משוואות עם שברים אלגבריים.
      https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/equations-with-fractions/

      אם זה לא עונה לבעיה שלכם חזור אליי.

  6. אהרון כהן לוין

    בעצם גם כש- a=1 אפשר לעשות את אותו הדבר (הכפלה ב-1 תיתן את אותה תוצאה…)

      1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

        ל 9Xֶֶֶֶֶֶֶֶֶֶ^2+12X+4 שייך טרינום? ואם לא אז איזה אפשרויות כן שייכות?