פירוק הטרינום עם a שונה מ 1

ax²+bx+c – זה הטרינום.
כיצד פותרים טרינום שבו המקדם של x²  שונה מ 1?

  1. מוצאים שני מספרים שמכפלתם שווה ל- a*c.
  2. סכומם שווה ל- b.

בדף זה שני חלקים:

  1. הסבר וידאו ודוגמה כתובה.
  2. 6 תרגילים.

1.הסבר וידאו ודוגמה כתובה

דוגמה 1
פרקו את הטרינום
2X² + 7X + 3.

פתרון
שלב א: מציאת שני המספרים שמכפלתם 6 וסכומם 7
שני מספרים שמכפלתם 6 יכולים להיות
6  ,1
3  ,2
המספרים 1,6 מתאימים גם לתנאי "סכומם 7".
לכן אלו הם המספרים שחיפשנו.

שלב ב: פירוק הטרינום
2X² + 7X + 3.
2X² + X+6X + 3
(X(2X+1)+3(2X+1
(2X+1) * (X+3)

2.תרגילים

בתרגילים 1-3 יש רק לפרק את הטרינום.
תרגילים 4-6 אלו הם משוואות שצריך לפתור.

תרגיל 1
2x² + 5x + 3

פתרון
שלב א: מציאת שני מספרים שמכפלתם 6 וסכומם 5
מספרים שמכפלתם 6 יכולים להיות
6  ,1
3  ,2
הזוג 2,3 מתאים גם לתנאי "סכומם 5" ולכן אלו המספרים שחיפשנו.

שלב ב: פירוק הטרינום
2x²+5x+3
2x² +2x+3x+3
(2x(x+1)+3(x+1
(x+1) (2x+3)

תרגיל 2
3x² – 2x – 5

פתרון
שלב א: מציאת שני מספרים שמכפלתם 15- וסכומם 2-
מספרים שמכפלתם 15 יכולים להיות:
15,  1
5,   3
אם נשנה את הסימנים לזוג 3,5 ונהפוך אותו ל 5-, 3 זה יתאים לתנאים.

שלב ב: פירוק הטרינום
3x² – 2x – 5
3x² + 3x – 5x – 5
(3x(x+1)-5(x+1
(x+1) (3x-5)

תרגיל 3
2x² + x – 6

פתרון
שלב א: מציאת שני מספרים שמכפלתם 12- וסכומם 1.
שני מספרים שמכפלתם 12 יכולים להיות
12,  1
6,   2
4,   3

שלב ב: פירוק הטרינום
2x²+4x-3x-6
(2x(x+2) – 3(x+2
(2x-3) (x+2)

תרגיל 4
4x²-8x-3= 0-

פתרון
שלב א: נמצא שני מספרים שמכפלתם 12 וסכומם 8-.
שני מספרים שמכפלתם 12 יכולים להיות:
12,  1
6,   2
4,   3
אם נשנה את הסימן של הזוג 2,6 ל  6-,  2- זה יתאים לתנאים.

שלב ב: פירוק הטרינום
4x²-8x-3= 0-
4x²  – 2x – 6x – 3 = 0-
(2x(2x+1) -3(2x+1-
2x +1) (-2x – 3) =0)

תרגיל 5
4x² + 12x+ 9 = 0

פתרון
שלב א: נחפש שני מספרים שמכפלתם 36 וסכומם 12
שני מספרים שמכפלתם 36 יכולים להיות:
36,  1
18,  2
12,  3
9,    4
6,    6
הזוג 6,6 עונה גם על התנאי "סכומם 12".

שלב ב: פירוק הטרינום
4x² + 12x+ 9 = 0
4x²+6x+6x+9 = 0
2x(2x+3) + 3(2x+3) = 0
2x+3) (2x+3) = 0)
2x+3)² = 0)
2x + 3 = 0  / -3
2x = -3
x = -1.5

תרגיל 6
5x²+3x-2 = 0

פתרון
שלב א: נמצא שני מספרם שמכפלתם 10- וסכומם 3.
שני מספרים שמכפלתם 10 יכולים להיות:
10,  1
5,    2
אם נשנה את הסימן ונכתוב 5,  2- המספרים יענו על שני התנאים.

שלב ב: פירוק הטרינום
5x²+3x-2 = 0
5x²+5x-2x-2 = 0
5x(x+1)-2(x+1) = 0
5x-2) (x+1) = 0)

5x – 2 = 0  / +2
5x = 2  / : 5
x = 0.4

x + 1 = 0  / – 1
x = -1
תשובה: x = 0.4  או x = -1.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

24 מחשבות על “פירוק הטרינום עם a שונה מ 1”

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      ככל שאני מבין בשמות טרינום של משוואה ריבועית הוא טרינום ריבועי.
      ה a יכל להיות 1.

  1. היי,רציתי לדעת אם ניתן להשתמש בטרינום גם לנוסחה שבה מקדם a הוא 1 וגם כשהוא לא 1,האם בטרינום ניתן להשתמש בשתי מיקרים אלו?אשמח לתשובה
    נ.ב-אתר ממש טוב!!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום שיר
      ניתן להשתמש.
      כאשר a שונה מ 1 זה מוסבר כאן.
      כאשר a שווה ל 1 תוכלי להשתמש באותה נוסחה המופיעה כאן ולהגיע לתשובה נכונה.
      לחלק נוח להשתמש בנוסחה מעט שונה ופשוטה יותר עבור a = 1 וזה מוסבר כאן.
      https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/trinum/

  2. היוזמה שלכם פשוט מדהימה!!! אין לתאר כמה הסרטונים שלכם עזרו לי תודה רבה על השקעה שלכם זה לא מובן מאליו בכלל!!!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      נראה לי שיש טעות באחד המספרים וצריך לשנות לו את הסימן.
      כך זה לא עובד.

    1. לומדים מתמטיקה

      אלו סוגריים? אם מדובר בסוגריים שנמצאים באמצע תהליך הפירוק אז הפירוק לא טוב.
      צריך לפרק בצורה שהסוגריים יהיו זהים.

  3. היי, איפה ניתן למצוא תרגילים לתרגול (הרבה תרגילים, נשלחנו ללמוד את הנושא עצמאית בבית ואין לנו ספרי לימוד)?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      בנושא זה יש 6 תרגילים.
      יש דפים נוספים בנושאים קשורים של:
      טרינום.
      https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/trinum/
      נוסחאות הכפל המקוצר.
      https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/short-multiple-equation/
      משוואות עם שברים אלגבריים.
      https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/equations-with-fractions/

      אם זה לא עונה לבעיה שלכם חזור אליי.

  4. אהרון כהן לוין

    בעצם גם כש- a=1 אפשר לעשות את אותו הדבר (הכפלה ב-1 תיתן את אותה תוצאה…)

      1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

        ל 9Xֶֶֶֶֶֶֶֶֶֶ^2+12X+4 שייך טרינום? ואם לא אז איזה אפשרויות כן שייכות?

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.