פירוק הטרינום עם a שונה מ 1

ax²+bx+c – זה הטרינום.
כיצד פותרים טרינום שבו המקדם של x²  שונה מ 1?

1. מוצאים שני מספרים שמכפלתם שווה ל- a*c.
2. סכומם שווה ל- b.

דוגמה 1
פרקו את הטרינום
2X² + 7X + 3.

פתרון
שלב א: מציאת שני המספרים שמכפלתם 6 וסכומם 7
שני מספרים שמכפלתם 6 יכולים להיות
6  ,1
3  ,2
המספרים 1,6 מתאימים גם לתנאי "סכומם 7".
לכן אלו הם המספרים שחיפשנו.

שלב ב: פירוק הטרינום
2X² + 7X + 3.
2X² + X+6X + 3
(X(2X+1)+3(2X+1
(2X+1) * (X+3)

• חזרה על פירוק הטרינום כאשר a= 1 תוכלו לעשות בקישור.

תרגילים

בתרגילים 1-3 יש רק לפרק את הטרינום.
תרגילים 4-6 אלו הם משוואות שצריך לפתור.

תרגיל 1
2x² + 5x + 3

פתרון
שלב א: מציאת שני מספרים שמכפלתם 6 וסכומם 5
מספרים שמכפלתם 6 יכולים להיות
6  ,1
3  ,2
הזוג 2,3 מתאים גם לתנאי "סכומם 5" ולכן אלו המספרים שחיפשנו.

שלב ב: פירוק הטרינום
2x²+5x+3
2x² +2x+3x+3
(2x(x+1)+3(x+1
(x+1) (2x+3)

תרגיל 2
3x² – 2x – 5

פתרון
שלב א: מציאת שני מספרים שמכפלתם 15- וסכומם 2-
מספרים שמכפלתם 15 יכולים להיות:
15,  1
5,   3
אם נשנה את הסימנים לזוג 3,5 ונהפוך אותו ל 5-, 3 זה יתאים לתנאים.

שלב ב: פירוק הטרינום
3x² – 2x – 5
3x² + 3x – 5x – 5
(3x(x+1)-5(x+1
(x+1) (3x-5)

תרגיל 3
2x² + x – 6

פתרון
שלב א: מציאת שני מספרים שמכפלתם 12- וסכומם 1.
שני מספרים שמכפלתם 12 יכולים להיות
12,  1
6,   2
4,   3

שלב ב: פירוק הטרינום
2x²+4x-3x-6
(2x(x+2) – 3(x+2
(2x-3) (x+2)

תרגיל 4
4x²-8x-3= 0-

פתרון
שלב א: נמצא שני מספרים שמכפלתם 12 וסכומם 8-.
שני מספרים שמכפלתם 12 יכולים להיות:
12,  1
6,   2
4,   3
אם נשנה את הסימן של הזוג 2,6 ל  6-,  2- זה יתאים לתנאים.

שלב ב: פירוק הטרינום
4x²-8x-3= 0-
4x²  – 2x – 6x – 3 = 0-
(2x(2x+1) -3(2x+1-
2x +1) (-2x – 3) =0)

תרגיל 5
4x² + 12x+ 9 = 0

פתרון
שלב א: נחפש שני מספרים שמכפלתם 36 וסכומם 12
שני מספרים שמכפלתם 36 יכולים להיות:
36,  1
18,  2
12,  3
9,    4
6,    6
הזוג 6,6 עונה גם על התנאי "סכומם 12".

שלב ב: פירוק הטרינום
4x² + 12x+ 9 = 0
4x²+6x+6x+9 = 0
2x(2x+3) + 3(2x+3) = 0
2x+3) (2x+3) = 0)
2x+3)² = 0)
2x + 3 = 0  / -3
2x = -3
x = -1.5

תרגיל 6
5x²+3x-2 = 0

פתרון
שלב א: נמצא שני מספרם שמכפלתם 10- וסכומם 3.
שני מספרים שמכפלתם 10 יכולים להיות:
10,  1
5,    2
אם נשנה את הסימן ונכתוב 5,  2- המספרים יענו על שני התנאים.

שלב ב: פירוק הטרינום
5x²+3x-2 = 0
5x²+5x-2x-2 = 0
5x(x+1)-2(x+1) = 0
5x-2) (x+1) = 0)

5x – 2 = 0  / +2
5x = 2  / : 5
x = 0.4

x + 1 = 0  / – 1
x = -1
תשובה: x = 0.4  או x = -1.

עוד באתר:

• פירוק לגורמים – טכניקות נוספות מלבד טרינום.
• מתמטיקה לכיתה ט.
• בגרות במתמטיקה 4 יחידות.
• בגרות במתמטיקה 5 יחידות.
• מבחן בנושא טרינום עם a שונה מ-1