לומדים מתמטיקה

או שמבינים או ששואלים

שטח פנים

בדף זה תמצאו נוסחאות והסברים לשטח פנים של גופים שונים + קישורים למידע נוסף ותרגילים על הצורה.
באופן כללי שטח פנים של צורה כולל את השטחים של כל הפאות המרכיבות את הצורה + השטחים של הבסיסים.

שטח פנים תיבה

הנוסחה לחישוב שטח פנים של תיבה

כיצד מחשבים שטח פנים של תיבה?

  1. תיבה מורכבת מ 6 מלבנים.
  2. השטח של 6 המלבנים הללו ביחד הוא שטח הפנים של התיבה.
  3. כל שני מלבנים בתיבה הנמצאים אחד מול השני הם מלבנים זהים.
  4. לכן אם נחשב את השטח של 3 המלבנים השונים של התיבה ונכפיל פי 2 נקבל את השטח של כל 6 המלבנים – וזה שטח הפנים של התיבה.

כיצד נחשב את השטח של 3 המלבנים השונים של התיבה?

בנתוני הבעיה נקבל 3 מספרים שהם האורך, רוחב וגובה התיבה.
משלושת המספרים הללו ניתן להרכיב את 3 המלבנים ולחשב את שטחם.

למשל:
אורך תיבה הוא 4, רוחב תיבה 7, וגובה התיבה 5.
חשבו את את שטח הפנים של התיבה.

פתרון
4,7,5
על מנת לבנות את שלושת המלבנים משלושת המספרים הללו נתחיל במספר הראשון – 4.
4 יכול להיות מחובר לשני מספרים על מנת ליצור מלבן:
4,7
4,5

נעבור למספר השני 7.
הוא יכול להיות מחובר לעוד מספר אחד על מנת ליצור מלבן
7,5

שלושת מהלבנים הם:
4,7
4,5
7,5

נחשב את השטח של כל אחד משלושת המלבנים:
28 = 7 * 4
20 = 5 * 4
35 = 5 * 7

שטח הפנים של התיבה הוא השטח של 6 מלבנים:
(S = 2(28 + 20 + 35
S = 2 * 83 = 166
תשובה: שטח הפנים של התיבה הוא 166 סמ"ר.

דוגמה 2
אורך תיבה הוא  ס"מ 10. רוחב תיבה הוא 5 ס"מ והגובה 4 ס"מ.
חשבו את שטח הפנים של התיבה.
חשבו את נפח התיבה.

שטח פנים של תיבה

פתרון
שלב א: נבנה את הגדלים של 3 המלבנים ונחשב את השטח שלהם
מהמספרים 4,5,10
אנו יכולים לבנות 3 מלבנים:
(4,10)   (5,10)   (5,4)
נחשב את השטח של כל אחד מהמלבנים:

שטח מלבן ראשון  10,5
50 = 5 * 10

שטח מלבן שני 10,4
40 = 4 * 10

שטח מלבן שלישי
20 = 4 * 5 (שטח)

שלב שני: חישוב שטח הפנים של התיבה
שטח הפנים של התיבה שווה לסכום שטחי 3 המלבנים כפול 2.
= (20 + 40 + 50) * 2
220 = 110 *2
תשובה: שטח הפנים של התיבה הוא 220 סמ"ר.

דרך אחרת לחישוב שטח הפנים היא להציב את שלושת המספרים ישירות בנוסחה:
(S = (a*b +a*h +b*h
(S = 2 * (5*4 + 5*10 + 4*10
(S = 2 * (20 + 50 + 40
S = 2*110 = 220

סעיף ב: חישוב נפח
נפח התיבה מתקבל על ידי הכפלת 3 הגדלים:
200 = 4 * 5* 10
תשובה: הנפח 200 סמ"ק.

שטח פנים של קובייה

חישוב נפח ושטח פנים של קובייה

שטח פנים של קובייה שווה לשטח של פאה אחת (a²) כפול 6.
S = 6a²
ניתן לכתוב את השאלה גם ללא נוסחה בצורה הזו:
S = 6 * a * a

דוגמה
אורך צלע קובייה הוא 4 סנטימטר.
חשבו את שטח הפנים של הקובייה.

פתרון
S = 6 * a * a
S = 6 * 4 * 4
S = 24 * 4 = 96
תשובה: שטח הפנים הוא 96 סמ"ר.

שטח פנים של גליל

נפח ושטח פנים של גליל
נפח ושטח פנים של גליל

שטח פנים של גליל שווה לשטח שני הבסיסים + 2₶R כפול גובה הגליל.
2₶R² +2₶R * h – שטח פנים.

דוגמה:
גליל שרדיוס בסיס 3 סנטימטר וגובהו 8 סנטימטר.
r = 3,  h = 8
חשבו את שטח הפנים.

פתרון
נחשב את שטח העיגול הנמצא בבסיס הגליל.
S=₶r²
S1 = 3.14 * 3 * 3 = 28.26

בגליל שני בסיסים כאלו ושטחם
S2 = 28.26 * 2 = 56.52

נחשב את שטח המעטפת:
S3 = 2₶r * h
S3 = 2 * 3.14 * 3 * 8 = 150.72

שטח הפנים של הגליל הוא סכום שטחי הבסיסים ועוד שטח המעטפת:
S = S2 + S3
S = 56.52 + 150.72 = 207.24
תשובה: שטח הפנים הוא 207.24

שטח פנים של חרוט

חרוט נפח שטח פנים ושטח מעטפת

שטח פנים של חרוט שווה לשטח הבסיס + שטח המעטפת.
1₶R² + ₶R * L- שטח פנים.

שטח פנים של פירמידה

לפירמידה אין נוסחה אחת לשטח פנים – ולרוב לא שואלים על שטח פנים של פירמידה.
על מנת לחשב את שטח הפנים יש לחשב את שטח המשולשים, את שטח הבסיס ולחבר.

עוד באתר:

6 מחשבות על “שטח פנים”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  1. אתם פשוט מלכים הצלתם אותי לפני מבחן ענק?‍??‍??‍??‍??‍??‍? תודה!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!