נפח חרוט ושטח פנים

בדף זה:

  1. מה הוא חרוט.
  2. פריסה של חרוט.
  3. נוסחאות נפח ושטח פנים.
  4. נפח חרוט תרגילים.

1.מה הוא חרוט

חרוט הוא גליל שמסתיים בנקודה ולא במעגל שלם.

  • המעגל הנמצא בתחתית החרוט נקרא בסיס החרוט.
  • הנקודה הנמצאת בקצה החרוט נקראת קודקוד החרוט.
  • הקו המחבר את קודקוד החרוט עם נקודה על המעגל נקרא הקו היוצר של החרוט.

2.פריסה של חרוט

פריסה של חרוט נראית כמו השרטוט מימין.
צריך לשים לב שבפריסה חצי העיגול גדול משמעותית מהעיגול השלם שנותר (הבסיס).
לכן השרטוט השמאלי שגוי.

בפריסה שגויה של חרוט בסיס החרוט נראה בגודל של חצי העיגול המשורטט בפריסה
בפריסה שגויה של חרוט בסיס החרוט נראה בגודל של חצי העיגול המשורטט בפריסה

3.נפח ושטח פנים

מחשבים את נפח החרוט כמו את נפח הגליל , שטח הבסיס כפול הגובה. רק שבחרוט מחלקים את התוצאה ב 3.

נפח חרוט

3 / (V=(₶R²*h – נפח חרוט.
3 / (V=(₶R*R*h נוסחת נפח חרוט ללא שימוש בחזקה על הרדיוס.

נוסף על כך:
שטח מעטפת: R*L*₶
שטח פנים: R*L*₶ + ₶R²

דוגמה לחישוב נפח של חרוט:
רדיוס בסיס חרוט הוא 4 סנטימטר.
גובה החרוט 6 סנטימטר.
חשבו את נפח החרוט

פתרון
נציב את כל המספרים בנוסחה
3 / (V=(₶R*R*h
ונקבל:

תשובה: נפח החרוט הוא 33.49 סמ"ק.

4.נפח חרוט תרגילים

במהלך הפתרון את יכולים להשאיר את המספר  ₶ כפי שהוא ואין צורך להציב 3.14 במקומו.
התרגילים בסרטוני הוידאו ובטקסט זהים.

תרגיל 1: חישוב נפח

חשבו את נפחו של של חרוט שרדיוס בסיסו הוא 6 ס"מ וגובהו 10 ס"מ.

שרטוט התרגיל

פתרון
שטח הבסיס הוא:
6²₶
36₶
360₶=10 * 36₶
120₶=360₶:3
376.8 = 3.14 * 120
תשובה: נפח החרוט הוא 120₶ סמ"ק (או 376.8 סמ"ק).

תרגיל 2: חישוב נפח ושטח פנים על פי קוטר

קוטרו של בסיס החרוט הוא 10 ס"מ וגובה החרוט הוא 10 ס"מ.
חשבו את נפחו של החרוט.

חישוב נפח חרוט

פתרון
חישוב נפח
חשוב לזכור שעל מנת לחשב את שטח הבסיס – עיגול
עלינו להשתמש ברדיוס ולא בקוטר.
r=10:2=5    רדיוס החרוט
s=₶r²=25₶    שטח בסיס החרוט.
83.33₶ = 3 / 250₶ = 3 / 10 * 25₶
261.65 = 3.14 * 83.33
תשובה: נפח החרוט הוא 83.33₶ סמ"ק (או 261.65).

תרגיל 3: יודעים את הנפח, חשבו את הגובה

נפחו של חרוט הוא 30₶ סמ"ק. ידוע כי שטח בסיס החרוט הוא 10₶. חשבו את גובה החרוט.

פתרון
אם נפחו של חרוט הוא 30₶ אז מכפלת הגובה בשטח הבסיס צריכה להיות 90₶ – כי בנוסחת הנפח מחלקים ב 3.
שטח הבסיס הוא 10₶. לכן צירך להתקיים:
90₶  = _____  * 10₶
המספר החסר הוא 9.
תשובה: גובה החרוט הוא 9 ס"מ.

תרגיל 4: נפח חרוט לעומת נפח גליל

שטח בסיס חרוט ובסיס גליל הוא 12 סמ"ר.
הגובה בשני הגופים הוא 9 ס"מ.

  1. האם הנפח של שני הגופים זהה?
  2. אם לא בצעו שינוי שיהפוך את הנפחים לשווים.

פתרון
נפח גליל שווה לשטח הבסיס כפול הגובה.
נפח חרוט שווה לשטח הבסיס כפול הגובה לחלק ב 3.
לכן נפח הגליל יהיה גדול פי 3 מנפח החרוט.

חלק שני: מה לעשות על מנת שהנפחים יהיו שווים.
על מנת להפוך את הנפחים לשווים ניתן להגדיל את גובה החרוט פי 3 ל 27 ס"מ. או להקטין את גובה הגליל  פי 3 ל 3 ס"מ.

אפשרות אחרת היא לשנות את רדיוס הגליל / חרוט אבל זה מורכב יותר כי הרדיוס נמצא בחזקת 2 בנוסחת הנפח.

עוד באתר:

  1. חישוב נפח של צורות שונות.
  2. נפח תיבה, הסבר ותרגילים.

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

6 מחשבות על “נפח חרוט ושטח פנים”

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      כדי לקבל תשובה אתה צריך להגיד מה בדיוק קשה לך, להיות יותר ממוקד. כאן או בצ'אט.

  1. התרגילים לא נכונים שטח עיגול זה רדיוס בריבוע כפול פאי ואתם לא עושים כפול פאי

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום.
      תודה על תשומת לב.
      התרגילים נכונים אבל לפעמים שואלים אותנו שאלה ומבקשים להשאיר את ₶. למשל 120₶ ולפעמים מבקשים שנציב במקום ₶ את המספר 3.14 ואז מקבלים 376.8 = 3.14 * 120.
      מי מהתשובות נכונה? זה תלוי במה שביקשו מאיתנו.
      בכול אופן לאחר הערתך הוספתי תשובות לשאלות 1-2 גם במספרים שאינם כוללים את ₶ כמו 376.8 = 3.14 * 120.
      תודה על התגובה, היא מראה על תשומת לב, ביטחון ודקדקנות. בכול שאלה שתהיה בהמשך אנחנו כאן לענות עליה.
      בהצלחה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום.
      אתה צריך לעבור דף….
      http://www.m-math.co.il/geometry/circle-area/
      זה דף עם שאלות בנושא שטח עיגול.
      נסה לפתור את השאלות שם לפי הסדר ואם אתה מתקשה באחת מיהן תגיד לי באיזו שאלה ואיפה בשאלה נעצרת.
      בעיקרון על מנת לחשב שטח עיגול צריך לדעת את הרדיוס.
      לאחר שיודעים את הרדיוס מציבים בנוסחה (המופיעה בדף).
      תחזור אליי אם יש בעיות.

לתגובה

האימייל לא יוצג באתר.