טרינום

נושאי הדף הם:

  1. כיצד מפרקים טרינום.
  2. 10 דוגמאות קצרות.
  3. פתרון תרגילים (ללא שברים).
  4. מכשולים בפירוק הטרינום.
  5. צמצום שברים אלגבריים בעזרת פירוק הטרינום.
  6. פתרון משוואות הכוללות שברים בעזרת פירוק הטרינום.
  7. נספח: מדוע מפרקים טרינום בדרך שמפרקים.

חלקים 4,5,6,7 הם למנויים.

סרטון מסכם

בסרטון הבא נסכם את החומר בנושא טרינום.

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

1.כיצד מפרקים טרינום 

 

על מנת לפרק את הטרינום  x² + bx + c  נפעל על פי השלבים הבאים:
(למשל x² + 10x + 16)

1.מחפשים שני מספרים שמכפלתם היא  c. 
נרשום את כל הזוגות שמצאנו.
1,16
2,8
4,4

2.מבין הזוגות נבדוק איזה זוג מספרים גם סכומו b.
זוג המספרים שמכפלתו c וסכומו b הוא זוג המספרים שאותו אנו מחפשים.

2,8 הוא הזוג המתאים.

3.מכאן יש שתי אפשרויות, בהתאם למה שדורשים ממכם בבית לספר.
הדרך הקצרה – לרשום את המספרים 2,8 בצורה הזו.

(x² + 10x + 16 = (x + 8) (x + 2

הדרך הארוכה – לפרק את b על פי שני המספרים שמצאנו.
x² + 10x + 16  = x² + 2x + 8x +16

ומכאן נמשיך את התרגיל על פי פירוק לפי קבוצות.

x² + 2x + 8x +16
(x(x+2) + 8 (x + 2
(x + 2) (x + 8)

הערה
אנו פתרנו טרינום שבו המקדם של x² הוא 1.
טרינום שבו המקדם שונה מ 1 נלמד כאן טרינום עם a ≠ 1.

הערה 2
למה משמשת הפעולה שלמדנו?
טרינום זו דרך קיצור לפתרון משוואה ריבועית, שמתאימה רק לחלק מהמשוואות הריבועיות.
טרינום משמש אותנו גם בפירוק לגורמים.

הערה 3: דרך הפתרון המקוצרת

לחצו לצפייה בסרטון ודוגמאות המתמקדים בדרך המקוצרת

כאשר אתם לא צריכים להראות את הדרך המלאה לפירוק הטרינום יש דרך קצרה בהרבה להגיע אל התשובה הנכונה.

בשלב הראשון אנו מחפשים שני מספרים שמכפלתם c וסכומם b.
נניח שהמספרים הללו הם s,t.
אז פירוק הטרינום יהיה:
(x + s) (x + t)

דוגמה 1
פרקו את הטרינום:
x²-7x +12

פתרון
שני מספרים שמכפלתם היא 12 וסכומם הוא 7- הם?
3- ו-  4-.
לכן פירוק הטרינום הוא:
(x²-7x +12 = (x-3) * (x-4

כלומר מצאנו את זוג המספרים ורשמנו אותם צמוד ל x.

דוגמה 2
x² +6x +8

פתרון
שני מספרים שמכפלתם 8 וסכומם 6?
4 ו 2.
לכן פירוק הטרינום הוא:
(x² +6x +8 = (x+2) (x + 4

דוגמה 3
x² – 5x – 14

פתרון
שני מספרים שמכפלתם 14- וסכומה 5- ?
7-, 2
לכן פירוק הטרינום הוא:
(x² – 5x + 14 = (x – 7) ( x + 2

 

דוגמאות נוספות

דוגמה 1
פרקו לגורמים את הביטוי
x² – 7x +12

לחצו לצפייה בפתרון

שלב א: מציאת שני מספרים שמכפלתם 12 וסכומם 7-.
מספרים שמכפלתם 12 יכולים להיות:
1,12
2,6
3,4

איזו זוג מתאים גם ל"סכומם הוא 7- ?"

כאשר נהפוך את הסימנים של 3,4 ל  4-, 3- נקבל זוג מספרים שעונה על שני התנאים.

בפתרון בדרך המקוצרת נוכל לרשום ישר:
(x²-7x +12 = (x – 3) (x – 4

(פתרון ארוך) שלב ב: פירוק האיבר b, במקרה שלנו 7x- לשני האיברים הללו.
x²-7x +12
x² – 3x – 4x + 12

שלב ג + ד: הוצאת גורם משותף ופירוק לקבוצות
(x (x – 3) – 4 (x – 3
(x – 3) (x – 4)
ולסיכום:
(x²-7x +12 = (x – 3) (x – 4

דוגמה 3
פרקו לגורמים את הביטוי
x² + x – 2 = 0

לחצו להסבר של תרגיל זה בוידאו

שלב א: מציאת שני מספרים שמכפלתם היא 2- וסכומם 1.
אלו מספרים מכפלתם היא 2-?
2-, 1
2, 1-
הזוג 2, 1- סכומו 1, ולכן הוא הזוג המתאים לנו.

בפתרון בדרך המקוצרת נוכל לרשום:
(x²+x-2=0 = (x – 1) (x + 2

(פתרון ארוך) שלב ב-ד: המשך פתרון התרגיל 
x² + x – 2=0
x² – x  + 2x – 2 = 0
(x (x – 1) +2 (x – 1
(x – 1) ( x + 2)

10 דוגמאות קצרות לפירוק הטרינום

השלב של "מציאת שני מספרים שמכפלתם c וסכומם b" הוא השלב הראשון ואולי הקשה ביותר בפירוק הטרינום.
מצורפים שני סרטונים הכוללים כל אחד מיהם פתרון של השלב הזה בלבד עבור 10 תרגילים.

  1. x² + 8x + 15
  2. x² -3x -18
  3. x² + x – 12
  4. x² + 6x + 9
  5. x² – 8x + 16
  6. x² + 9x + 20
  7. x² – 2x – 3
  8. x² + 10x -24
  9. x² – 19x + 60
  10. x² -5x  -50
לחצו לצפייה בפתרונות כתובים

פתרונות כתובים:

  1. (x² + 8x + 15 = (x + 5) (x + 3
  2. (x² -3x -18 = (x – 6) (x + 3
  3. (x² + x – 12 = (x + 4) (x – 3
  4. (x² + 6x + 9 = (x + 3) (x + 3
  5. (x² – 8x + 16 = (x – 4) (x – 4
  6. (x² + 9x + 20 = (x + 5) (x + 4
  7. (x² – 2x – 3 = (x – 3) (x + 1
  8. (x² + 10x – 24 = (x + 12) (x – 2
  9. (x² – 19x + 60 = (x – 15) (x – 4
  10. (x² -5x  -50 = (x – 10) (x + 5
לחצו לצפייה בפתרונות וידאו

3.תרגילים ללא מכנה

בחלק זה נפתור 4 תרגילים שהם לא משוואה.
ו 6 תרגילים שהם משוואה.

טרינום שהוא לא משוואה:

  1.  x² + 5x + 6
  2.  x² -3x -4
  3.  x² – 9x + 14
  4. x² – 12x +11

טרינום שהוא משוואה:

  1. x² +8x – 20=0
  2. x²-6x +9=0
  3. x²+10x +9=0
  4. x² -1=0
  5. x²-5x-14=0
  6. 6x³ + 24x² – 72x = 0

פתרונות לטרינום ללא משוואה

תרגיל 1
x² + 5x + 6

פתרון וידאו

פתרון כתוב

שלב א: מציאת שני מספרים שמכפלתם 6 וסכומם 5
6,  1
3,  2
הזוג 3,  2 מתאים.

שלב ב: פירוק האיבר b למספרים 3, 2 והמשך הפתרון.
x²+3x+2x+6
(x(x+3) +2(x+3
(x+3) (x+2)

לסיכום:
(x² + 5x + 6 = (x+3) (x+2

תרגיל 2
x² -3x -4

לחצו לצפייה בפתרון

שלב א: מציאת שני מספרים שמכפלתם 4- וסכומם 3-
מספרים שמכפלתם היא 4 הם:
4  ,1
2  ,2
נשחק עם סימני המספרים על מנת שיתאימו ונקבל:
שהמספרים 4-  ו  1+ מכפלתם היא 4- וסכומם 3-. לכן פירוק הטרינום המידי הוא:
x² -3x -4
x² + x – 4x – 4
(x (x+1) -4(x+1
(x+1) (x-4)

תרגיל 3
x² – 9x + 14

לחצו לצפייה בפתרון

שלב א: מציאת שני מספרים שמכפלתם היא 14 וסכומם הוא 9-.
עבור המכפלה האפשרויות הן:
14  ,1
7   ,2
כאשר נשנה את הסימן עבור הזוג השני ל 7-,  2- הם יתאימו לסכום 9- וגם למכפלה 14.

שלב ב: נמשיך בפירוק הטרינום
x² – 9x + 14
x² – 7x – 2x + 14
x (x – 7) -2( x – 7
(x – 7) (x – 2)

תרגיל 4
x² – 12x +11

לחצו לצפייה בפתרון

שלב א: מציאת שני מספרים שמכפלתם היא 11 וסכומם 12-.
11  ,1  זה הזוג היחידי שמכפלתו 11.
על מנת שמכפלתו תהיה 12- נשנה את הסימן של הזוג ונקבל
11-  ,1-.

שלב ב: המשך הפתרון
x² – 12x +11
x² -x – 11x + 11
(x (x – 1) -11(x – 1
(x – 1)(x – 11)

פתרונות לטרינום שהוא משוואה

תרגיל 1
x² +8x – 20=0

פתרון וידאו

פתרון כתוב

שלב א: מציאת שני מספרים שמכפלתם 20- וסכומם 8.
מספרים שמכפלתם 20 הם:
20  ,1
10,  2
5,   4
על מנת שהסכום יהיה 8, נשנה את סימן של המספרים 10, 2 ל  10,  2-.
10,  2- הם המספרים שחיפשנו.

שלב ב: המשך פירוק הטרינום
x² +8x -20=0
x² – 2x + 10x – 20=0
x(x-2) + 10(x-2)=0
x+10) (x-2)=0)

שלב ג: פתרון המשוואה שקיבלנו
יש לנו שני איברים שמכפלתם 0.
במקרה הזה אחד מיהם לפחות צריך להיות שווה 0.
x-2=0  או x+10=0
x=2  או x=-10
פתרונות המשוואה הם: x= -10,  x=2

תרגיל 2
x² – 6x + 9 = 0

פתרון וידאו

לחצו לצפייה בפתרון

שלב א: נחפש שני מספרים שמכפלתם היא 9 וסכומם 6-.
מספרים שמכפלתם היא 9 הם:
9  ,1
3  ,3
על מנת שהמספרים יתאימו גם לסכום 6- נשנה את הסימנים של הזוג השני ונקבל:
3-  , 3-

שלב ב: פירוק הטרינום
x²-6x +9=0
x²-3x-3x+9=0
x(x-3) -3(x-3) =0
x-3)(x-3)=0)
x-3)²=0)

שלב ג: פתרון המשוואה
x-3)²=0)
נוציא שורש ריבועי לשני צדדי המשוואה ונקבל:
x-3=0
x=3

תרגיל 3
x²+10x +9=0

לחצו לצפייה בפתרון

שלב א: נחפש שני מספרים שמכפלתם 9 וסכומם 10
מספרים שמכפלתם 9 הם:
9,   1
3,  3
הזוג שגם סכומו 10 הוא 9,  1.

שלב ב: המשך פירוק הטרינום
x²+10x +9=0
x² + x+9x+9=0
x(x+1)+9(x+1)=0
x+9) (x+1)=0)

שלב ג: נפתור את המשוואה
x+9) (x+1)=0)
x+1=0  או x+9=0
x= -1  או   x= -9
הפתרונות הם: x= -9,  x=-1.

תרגיל 4
x² -1=0

לחצו לצפייה בפתרון

חלקכם רואים שהביטוי מתאים לנוסחאות הכפל המקוצר ושניתן לכתוב:
(x² – 1 = (x + 1) (x – 1
אבל מי שלא ראה יכול לפתור את התרגיל בעזרת פירוק הטרינום.

שלב א: נמצא שני מספרים שמכפלתם 1- וסכומם 0
1,  1-
זו האפשרות היחידה

שלב ב: נפרק את הטרינום
x² -1=0
x²+x-x-1=0
x(x+1) -1(x+1)=0
x-1)(x+1)=0)

שלב ג: נפתור את המשוואה
שני מספרים שמכפלתם היא 1-  וסכומם 0 הם 1  ו   1-.
x-1) (x+1)=0)
x+1=0 או x-1=0
x=-1  או x=1
הפתרונות הם: x=1,   x=-1.

תרגיל 5
x²-5x-14=0

לחצו לצפייה בפתרון

שלב א: נמצא שני מספרים שמכפלתם היא 14- וסכומם 5-.
שני מספרים שמכפלתם 14 יכולים להיות:
14,  1
7,  2
על מנת שסכומם יהיה 5- נשנה את הסימנים ונקבל
7,  2-

שלב ב: נפרק את הטרינום
x²-5x-14=0
x²+2x-7x-14=0
x(x+2) -7(x+2)=0
x-7)(x+2)=0)

שלב ג: נפתור את המשוואה
x-7) (x+2) =0)
x+2=0  או x-7=0
x=-2  או x=7
הפתרונות הם:  x=7,  x= -2.

הדרך המלאה:
x²-5x-14=0
x²+2x-7x-14=0
x(x+2) -7(x+2)=0
x-7)(x+2)=0)

תרגיל 6
6x³ + 24x² – 72x = 0

לחצו לצפייה בפתרון

נחלק את המשוואה ב 6 על מנת לעבוד עם מספרים יותר קטנים.
x³ + 4x² -12x = 0

נוציא x גורם משותף:
x (x² + 4x – 12) = 0

עכשיו בתוך הסוגריים יש טרינום.
נפרק את הטרינום הזה תוך כדי שאנו מתעלמים מה x שלפניו.
x [x² + 4x – 12] = 0
x [x² + 6x – 2x – 12] = 0
x [x (x -6) – 2 (x +6)] = 0
x [(x – 2) (x+ 6)] = 0

למשוואה זו יש 3 אפשרויות פתרון
x = 0

או
x – 2 = 0
x = 2

או
x + 6 = 0
x = – 6

הערה
אם הביטוי הארוך
x [x² + 4x – 12] = 0
מבלבל אותכם אז פרקו את הטרינום בנפרד
x² + 4x – 12
ולאחר שתבצעו את הפירוק שלו תחזרו למשוואה המקורית.

4.מכשולים בפירוק הטרינום

מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

82 מחשבות על “טרינום”

  1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    יש לי תרגיל שהוא 24a*2-6a+9
    איך אני אמורה לפרק אותו לגורמים??

    הכוכבית 2 זה בחזקת 2

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      למשוואה שכתבת אין פתרון ואין פירוק.
      יתכן שצריך להיות מינוס לפני ה 9 או 24.
      ואז יש למשוואה פתרון ופירוק.
      אפשר אבל לא חייבים להוציא 3 גורם משותף.
      ואז למצוא שני מספרים שמכפלתם 24- וסכומם 2-.
      https://www.m-math.co.il/algebra/trinum-a/

  2. שלום,
    אני חושב שיהיה נחמד אם תוסיף עוד הסבר קצרצר על מדוע מחפשים שני מספרים שמכפלתם היא c וסכומם הוא b.
    משהו קצר כמו:
    "כדי להוכיח מאיפה שיטת הטרינום נובעת, הסתכלו על x^2+bx+c=(x-x1 )(x-x2).
    פיתחו את הסוגריים, ומכאן תקבלו את התנאים b=x1+x2, ו c=x1*x2 שאלו בדיוק התנאים שאנחנו מחפשים."
    כנ"ל גם אפשר להסביר עבור a שונה מ1.

    כל הכבוד על האתר.

  3. לא הבנתי את פרוש המילה טרינום, הבנתי שזה פולינום עם שלושה אברים שונים. בדוגמה שהצגת "פירוק ה-טרינום" ax2+bx+c יש שני אברים שונים שהם ax2 והשני bx.
    מה זה בכלל בינום? מה זה מונום? לא הבנתי
    קובי

  4. הודיה אבידן

    שלו וברכה, דבר ראשון אני מודה על כל החומר, זה עוזר לי ברמות!
    רציתי לשאול לא מצאתי התייחסות באתר) איך מפרקים טרינום כשיש לי מקדם לX, אם כשאני מוציאה אותו מחוץ לסוגריים זה יוצר לי שברים ומספרים שקשה לי למצוא עבורם מכפלה וסכום.
    אשמח לתשובה, תודה רבה!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      טרינום עם מקדם נלמד כאן
      https://www.m-math.co.il/algebra/trinum-a/
      כמו כן בכל מקרה שלא מוצאים מכפלה וסכום אז לא פותרים בעזרת טרינום אלא באמצעים אחרים כמו נוסחת השורישים.
      לא כל משוואה ריבועית יכולה להיפתר בעזרת טרינום.

  5. בתרגיל מספר 2 בתרגול ללא מכנה כתוב:
    X2-3X-4
    (איקס בחזקת 2 מינוס 3 איקס מינוס 4)
    בפתרון שלי אני רואה שיותר הגיוני שיהיה כתוב:
    X2-3X-3
    (איקס בחזקת 2 מינוס 3 איקס מינוס 3)
    כדי שהגורם יהיה:
    (X-1)
    (איקס מינוס 1)
    האם אני צודק?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      הגורם המשותף הוא x + 1 ולא x – 1 כפי שכתבת.
      הפתרון שכתוב שם הוא
      x² -3x -4 = (x+1) (x-4)
      ואין בו שגיאה.
      אם אתה פותר עם עצמך אתה יכול לפתוח סוגריים ולראות שמתקבל הביטוי המקורי.

  6. שלום, אני רואה שיש שני פסקאות אחת מעל השנייה, וזה מפריע לקרוא את זה.
    הן נמצאות באזור של 10 דוגמאות קצרות לפירוק הטרינום.
    תוכלו לתקן את זה?
    תודה על האתר המדהים.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      הייתי שמח לתקן אך התבוננתי במקום ולא ראיתי את הבעיה.
      במקום יש סימני + או – שאיתם פותחים פסקאות. האם לחצת על אחד מהכפתורים הללו?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      רוב האנשים יפתרו משוואה כזו בעזרת נוסחת השורשים.
      ניתן לפתור בעזרת טרינום ואז צריך להשתמש במחשבון ושהיה ידע טוב בלוח הכפל.
      למשל להכפיל:
      840- = 35- * 24
      ואז לחשוב על שני מספרים שמכפלתם 840- וסכומם 2.
      כאשר הכפולה:
      900 = 30 * 30
      יכולה לעזור במציאת המספרים.
      https://www.m-math.co.il/algebra/trinum-a/

      1. היי תודה רבה על האתר אני נעזר בו רבות תוכל בבקשה להסביר איך אני פותר את אני מוציא טרינום מתרגיל כזה 49X^2-28X+4

  7. שלום מה ההבדל בין פתרונות לטרינום שהוא משוואה לפתרונות לטרינום ללא משוואה? לכאורה דרך הפיתרון זהה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      דרך הפתרון זהה.
      אבל כאשר זו משוואה אנו מוצאים את x.
      וכאשר זו לא משוואה אנו מבצעים פירוק לגורמים ולא מוצאים את x.

  8. שלום, ב צמצום שברים אלגבריים בעזרת טרינום, פתרון לתרגיל 4: בסוף, למה ה איקס פלוס 1 במונה, הפך ל איקס מינוס אחד? או שזה טעות?

  9. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    אתה ממש ממש עוזר לי ואני מעריך אותך מאוד, תוכל להסביר גם איך פותרים כאשר המקדם של איקס הוא יותר מ1?

  10. היי רציתי לדעת למה צריך לדעת ולעשות את מציאת שני מספרים שמכפלתם היא 2- וסכומם 1
    מה זה מועיל?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום שי
      טרינום הוא דרך לפתור משוואה ריבועית ולבצע פירוק לגורמים.
      אלו הסיבות שמשתמשים בטרינום

  11. הי,
    האם לאחר שאני מגיעה לפרוק הטרינום בדרך הקצרה למשל (איקס מינוס שלוש)(איקס מינוס ארבע) אני יכולה להגיע לאיקס?
    ואם כן, איך? האם הטרינום הוא מקביל לנוסחת שורשים?
    תודה רבה!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום שרית
      אם זו משוואה ששווה ל 0 אז כן.
      יש דוגמאות בחלק השלישי של הדף.

      טרינום ונוסחת השורשים הן שתי דרכים לפתרון משוואה ריבועית.
      היתרון של נוסחת השורשים הוא שהיא יכולה לפתור כל משוואה ריבועית (אם יש למשוואה פתרון).
      בעזרת טרינום ניתן לפתור רק חלק מהמשוואות הריבועיות, אבל כאשר ניתן לפתור זו דרך קצרה בהרבה מנוסחת השורשים.

  12. בנוגע ל-10 דוגמאות קצרות לפירוק הטרינום, בדוגמא השלישית
    נתון הטרינום- x²+x-12
    בפתרונות, רשום ש- (x² + x – 12 = (x + 4) (x – 3
    אבל לפי מה שהבנתי מסרטון ההסבר, צריך שמכפלת שני הגורמים תהיה שווה ל-(C (-12 וחיבורם יצא B. בפתרון המוצג, חיבור 3- ו- 4 לא יתנו (B(x1

  13. ניסינו לעשות טרינום בכיתה לתרגיל:
    x²-4x+4
    וקיבלנו -2
    אבל כששמים במחשבון או לחילופין פותרים במשוואה יוצא 2…
    אשמח להסבר למה ואיך
    תודה רבה מראש

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      יש הבדל בין פירוק טרינום לבין פתרון משוואה ריבועית.
      עבור הטרינום
      x^2 + 5x + 6 = 0
      שני המספרים שמכפלתם היא 6 וסכומם 5 הם 3 ו 2.
      אז רושמים
      x + 3) (x + 2) = 0)
      זה הפירוק.

      אבל הפתרון הוא כאשר
      x + 3 = 0
      x = -3
      וכך גם עבור האיבר השני.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      משוואה ריבועית יכולה להיפתר תמיד אך ורק על ידי נוסחת השורשים.
      השיטה של טרינום מתאימה רק לחלק מהמשוואות הריבועיות.
      בטרינום משתמשים לרוב רק כאשר קל לבצע את הפירוק ולא בכל המקרים.
      חלק מהמקרים של טרינום הם עם a = 1 וחלק עם a שונה מ 1. כמו כאן:
      https://www.m-math.co.il/algebra/trinum-a/

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      מכפיל את המשוואה פי 3 ומקבל איקס בריבוע פלוס 3x מינוס 54.
      ועכשיו מחפש זוג מספרים שמכפלתם 54 (או מינוס 54)

      יש 4 זוגות כאלו, ואחד מיהם סכומו 3.

  14. בתרגילים האחרונים כאן בדף, במשוואות עם שברים. ההתיחסות לשני השברים זה כאל שבר אחד, שכשמצמצמים את השברים אפשר לחסר איבר במכנה של שבר אחד וכך גם לחסר איבר מהמונה של השבר השני. אבל לא הבנתי איך אפשר להתיחס לשני שברים שנכפלים זה בזה כאל שבר אחד.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      כאשר אתה מקבל תרגיל של כפל שברים פשוטים כזה
      (8 : 6) * (3 : 2)
      אתה בעצם פותר אותו כך:
      (8 * 3) : (6 * 2)
      (מונה כפול מונה לחלק במכנה כפול מכנה).

      ואותו דבר ניתן לעשות כאשר השברים כוללים משתנים.

  15. מאיר פדלון

    תודה, זה עוזר מאוד.
    איך פותרים תרגיל משוואה ריבועית כאשר אין את C
    למשל x2-100x=0 , הכוונה X בריבוע
    ושוב תודה

  16. שלום
    בתרגיל איקס בריבוע מינוס איקס מינוס 6-
    אני מרגישה שיש 2 פתרונות אפשריים. איך אדע מהו הנכון?
    3 , 2-
    2 , 3-

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום גלי
      מה שאת כתבת כאן אלו 4 פתרונות אפשריים.
      הפתרונות הנכונים הם:
      x = 3
      x = -2
      הפתרונות הנוספים אינם נכונים.
      תמיד שיש לך ספק לגבי פתרון אם הוא נכון או לא נכון אז ניתן להציב אותו במשוואה המקורית ולבדוק.
      מקווה שהתשובה הועילה.

      1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

        מדוע 3- ו2 אינם תשובה נכונה?
        מכפלתם שווה למינוס 6
        חיבורם שווה למינוס 1

        1. לומדים מתמטיקה

          האם את מתכוונת לתשובה סופית למשוואה הריבועית או תשובה לשני המספרים שמפרקים את הטרינום.
          התשובה שלי הייתה לגבי הפתרון של המשוואה הריבועית.
          2 ו 3- הם המספרים שבעזרתם מפרקים את הטרינום.
          2- ו 3 הם התשובות הסופיות של המשוואה הריבועית.

  17. אחרי שמצאתי שני מספרים שמכפלתם שווה ל c וסכומם ל b, אני יכול פשוט להכפיל את שניהם ב 1- ולקבל תשובה במקום להסתבך עם גורמים משותפים…

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום אביה
      ניתן לעשות זאת.
      אבל לפעמים מבקשים את את הדרך במלואה.
      בהצלחה

    1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

      מומלץ להוציא החוצה 2a
      ואז זה כבר טרינום רגיל.. בעזרת הנוסחה (לא לשכוח שיש תוצאה נוספת חוץ מהטרינום, שA=0
      a=7, -2, 0.

      1. אפשר הסבר על איך פותרים בעזרת הנוסחות הכפל המקוצר
        אני לא מבינה איך אני צריכה לדעת איזה מהנוסחות להשתמש
        ,תודה

        1. לומדים מתמטיקה

          שלום
          הדף שבו אתה נמצא לא מלמד את נוסחאות הכפל המקוצר.
          תוכל ללמוד אותן בדף מבוא:
          http://www.m-math.co.il/math-9th-grade/short-multiple-equation-2/
          ובדף המרכזי
          http://www.m-math.co.il/math-9th-grade/short-multiple-equation/
          בקצרה אומר שאם יש לך 2 איברים אז הנוסחה הזו יכולה להתאים
          (a² – b²= (a-b)*(a+b
          ואם יש 3 איברים כאשר האיבר האמצעי חיובי
          a+b)²= a²+2ab+b²)
          ואם 3 איברים והאיבר האמצעי שלילי אז
          a-b)²= a²-2ab+b²)
          מקווה שעזרתי.

        1. לומדים מתמטיקה

          שלום יהל
          זה ברור שצריך למצוא שני מספרים שמכפלתם 156, וזה לא קל.
          אבל יש לנו רמז: סכום המספר הוא 1.
          כלומר אלו מספרים צמודים בערכים המוחלטים שלהם.
          אז נחפש מספרים צמודים שמכפלתם 156.
          10,11 מכפלתם 110.
          נעלה הלאה כל פעם צעד ומצא כי:
          156 = 12 * 13
          ולכן המספרים בפועל יהיו 12 13-
          והפרוק יהיה
          x + 13) (x -12) = 0)
          תרגיל לא קל.
          בהצלחה

          1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

            כשיודעים ששני מספרים שלמים עוקבים שווים למספר מסוים, אפשר פשוט לחסוך את הניסיונות ולעשות שורש למספר. התשובה תהיה שני המספרים השלמים שנמצאים לפני ואחרי השורש.
            במקרה של יהל:
            שורש 156=12.489996
            ולכן המספרים הם 12 ו13

  18. התרגיל הוא במונה איקס פחות 6 ובמכנה איקס בריבוע מינוס 13 איקס פלוס 42 לי יצא במכנה לאחר פירוק טרינום 3 סוגריים באחד איקס מינוס 6 בשני איקס פלוס 6 ובשלישי איקס מינוס 7 ולפי הפתרון יוצא סוגריים אחד של איקס מינוס 6 וסוגריים שני של איקס מינוס 7 (ואז מצמצמים מונה ומכנה ונשאר איקס מינוס 7) וזה השאלה איך הפכו את הפלוס בסוגריים למינוס תודה מראש.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום כהן
      הפירוק של הטרינום שלך לא נכון.
      זה הפירוק של המכנה, ובתוצאה הזו ניתן לצמצם מונה ומכנה.
      x² – 13x + 42 
      x² – 6x – 7x + 42
      (x (x – 6) -7(x + 6
      (x – 6) (x – 7)

      לא ברור לי לגמרי מה אתה עשית אבל להערכתי הטעות שלך הייתה בשורה השלישית שהוצאת בה 7 כגורם משותף ולא 7- כמו שצריך לעשות.
      אם יש עוד שאלות אתה יכול לשלוח אותן.
      בהצלחה

  19. לא ברור לי מה זה מציאת קבוצת ההצבה..
    איך המונה שווה ל0 ואז מוצאים את איקסים והמכנה לשוט נעלם?לאן הוא נעלם?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום ישראל
      נניח ויש לנו ביטוי 1 לחלק ל x.
      אם x = 0 ונציב את הערך הזה בביטוי נקבל 1 לחלק ל 0.
      זה ביטוי שאינו מוגדר במתמטיקה.

      קבוצת ההצבה באה להגיד לנו אלו מספרים ניתן להציב במקום x ולשמור על התרגיל כתרגיל מוגדר.
      בתרגילים מהסוג שאתה רואה בדף קבוצת ההצבה תלויה רק במכנה, כי רק המכנה יכול לגרום לתרגיל להיות לא מוגדר.
      המונה לא "נעלם" אלא הוא פשוט לא חשוב למציאת קבוצת ההצבה.

      ובשורה התחתונה: כאשר אתה מחפש את קבוצת ההצבה אתה משווה את המכנים ל 0. מספר שאתה מציב במקום x וגורם למכנה להתאפס לא שייך לקבוצת ההצבה.
      מקווה שעזרתי.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.