מציאת זווית עם הגדרת משתנים

בשאלות שנלמד בדף זה דרך הפתרון תהיה:

  1. להגדיר את שלושת זוויות המשולש בעזרת משתנה אחד.
  2. להשתמש במשפט " סכום זוויות במשולש הוא 180 מעלות" וכך לבנות משוואה.

1.תקציר

1.כאשר שלושת הזוויות במשולש מוגדרות בעזרת משתנה אחד ניתן לבנות משוואה ולמצוא את הזוויות.

במשולש הבא:

ניתן לבנות את המשוואה:
5x + 3x – 30 + 2x + 10 = 180
10x – 20 = 180
10x = 200
x = 20

נציב x = 20 בגדלים של הזוויות ונמצא כל זווית.

2.כאשר שלושת הזוויות לא יהיו מוגדרות בעזרת משתנה אחד תהיה תכונה או מידע שבעזרתם ניתן להגדיר את שלושת הזוויות.

 

דוגמה 1: זוויות צמודות

במשולש זה בעזרת התכונה של זוויות צמודות המשלימות ל 180 מעלות נוכל לקבוע שהזווית השחורה היא:
180 – (3x – 30) = 210 -3x

ואז לבנות את המשוואה שסכום הזוויות במשולש הוא 180 מעלות:
2x – 20 + 0.5x + 15 + 210 -3x = 180
-0.5x + 205 = 180
-0.5x = -25
x = 50

דוגמה 2
הזוויות האדומה גדולה ב 10 מהזווית השחורה.

פתרון
נגדיר:
x  הזווית השחורה.
x + 10  הזווית האדומה.
והמשוואה:
x + x + 10 + 70 = 180.
2x + 80 = 180
2x = 100
x = 50

תשובה: הזוויות הן 50 ו- 60.

דוגמה 3
במשולש שווה שוקיים זווית הבסיס היא 1/4 (רבע) מזווית הראש.
חשבו את זוויות המשולש.

פתרון
נגדיר:
x   הגודל של כל אחת משתי זוויות הבסיס
4x  זווית הראש.

המשוואה היא:
x + x + 4x = 180
6x = 180
x = 30

 

תרגילים במשולש

תרגיל 1 (משולש שווה שוקיים)
במשולש שווה שוקיים זווית הבסיס גדולה פי 2 מזווית הראש.
חשבו את זוויות המשולש.

פתרון
נגדיר את הזווית הקטנה כ x (זווית הראש).
לכן שתי זוויות הבסיס הן:
2x
שלושת זוויות המשולש הן
x, 2x, 2x

סכומן 180 מעלות ולכן המשוואה היא:
x + 2x + 2x = 180
5x = 180  / : 5
x = 36

תרגיל 2
במשולש היחס בין הזוויות הוא 2:3:4.
מצאו את גודלן של זוויות המשולש.

פתרון
זו שאלת יחס.
הסבר מפורט כיצד מגדירים משתנים בשאלות יחס בדף יחס בעיות מילוליות.

נגדיר את הזוויות הקטנה כ 2x.
שתי הזוויות הנוספות יהיו
3x
4x

סכום הזוויות הוא 180, לכן המשוואה היא:
2x + 3x + 4x = 180
9x = 180
x = 20

גדלי הזוויות הן:
40 = 2* 20
60 = 3 * 20
80 = 4 * 20

תרגיל 3: (שאלה דומה)
הזווית הגדולה במשולש גדולה פי 3 מהזווית הבינונית במשולש.
הזווית הבינונית במשולש גדולה פי 2 מהזווית הקטנה במשולש.

חשבו את זוויות המשולש.

פתרון
שלב 1: הגדרת משתנה ובאמצעותו הגדרת כל זוויות המשולש.
בחירת המשתנה.
חסרים לנו שלושה גדלים: הזווית הגדולה, הזווית הבינונית והזווית הקטנה.
במקרים הללו בדרך כלל נוח לבחור את את הדבר הקטן ביותר במשתנה.
לכן:
x הזווית הקטנה במשולש.
2x  הזווית הבינונית במשולש.
6x  הזווית הגדולה במשולש.

אם היינו משרטטים את המשולש הוא היה נראה כך:

שלב 2: בניית משוואה
סכום שלושת הזוויות הוא הוא 180 מעלות.
לכן המשוואה שלנו היא:
x + 2x + 6x = 180
9x = 180  / :9
x = 20

שלב 3: גודל שלושת הזוויות הוא:
הזווית הקטנה 20 מעלות
הזווית הבינונית 20 * 2 = 40 מעלות.
הזווית הגדולה 20 * 6 = 120 מעלות.

3.מרובעים

תרגיל 1
במקבילית ABCD
A= 2∠B
חשבו את זוויות המקבילית.

פתרון
נגדיר זווית
A = x
לכן
B = 2x

זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזו, לכן
C = A = x
D = B = 2x

סכום הזוויות המקבילית הוא 360, כמו כל מרובע.
לכן המשוואה היא:
x + x + 2x + 2x = 360
6x = 360  / :6
x = 60

זוויות המקבילית הן:
60,60,120,120

תרגיל 2
בטרפז שווה שוקיים ידוע כי זווית D גדולה ב 40 מזווית B.
חשבו את זוויות הטרפז.

פתרון
נגדיר:
B = x
בטרפז שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות זו לזו.
לכן:
C = x.

זוויות A,D משלימות את זוויות הבסיס התחתון ל 180, כי אלו הן זוויות חד צדדיות בין ישרים מקבילים.
לכן:
D = A = 180- x

אנו יודעים שזוויות D גדולה ב 40 מעלות מזוויות A.
לכן המשוואה היא:
x + 40 = 180 – x  / +x -40
2x = 140  / :2
x = 70

70 הוא גודלן של זוויות B,C.
110 הוא גודלן של זוויות A,D.

תרגיל 10
במרובע היחס בין הזוויות הוא
2:5:5:6
חשבו את זוויות המרובע.

פתרון
נגדיר:
2x  הזווית הקטנה.
5x הגודל של כל אחת משתי הזוויות הבינוניות.
6x הגודל של הזווית הגדולה.

סכום הזוויות במרובע הוא 360. לכן המשוואה היא:
2x + 5x + 5x + 6x = 360
18x = 360
x = 20

גודל הזוויות במרובע הוא:
40 = 2 * 20
100 = 5 * 20
100 = 5 * 20
120 = 6 * 20

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

3 מחשבות על “מציאת זווית עם הגדרת משתנים”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.