מציאת זווית תרגילים בסיסיים

בדף זה נלמד כיצד בונים משוואות ומוצאים גדלים של זווית.
הדף מחולק ל 3 חלקים:

  1. תרגילים 1-4  הם במשולש שווה שוקיים.
  2. תרגילים 5-7  הם במשולש רגיל.
  3. תרגילים 8-10  הם במרובעים.

הקדמה

טוב לדעת למצוא זווית במשולש שווה שוקיים עוד לפני שמתחילים לפתור תרגילים.
הסרטון הראשון הוא על זוויות שגודלן נתון במספרים.
הסרטון השני הוא על זוויות שגודלן נתון בעזרת משתנה.

1.משולש שווה שוקיים

תרגילים 1-4.
תרגיל 4 קשה יותר משלושת הראשונים.

תרגיל 1 (זווית בסיס ידועה)
במשולש שווה שוקיים גודל זווית הבסיס הוא 80 מעלות.
מצאו את את גודל זווית הראש.

פתרון
במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות. לכן
B = C = 80

זווית הראש משלימה את שתי זוויות הבסיס ל 180 מעלות, לכן גודלה:
A = 180 – 80 – 80
A = 180 – 160 = 20
תשובה: גודל זווית הראש הוא 120 מעלות.

הפתרון נראה כך

הפתרון נראה כך

תרגיל 2 (זווית הראש ידועה)
במשולש שווה שוקיים ידוע כי גודל זווית הראש הוא 70 מעלות.
חשבו את זוויות הבסיס.

שתי זוויות הבסיס משלימות את זוויות הראש ל 180 מעלות.
לכן סכום שתי זוויות הבסיס הוא:
110 = 70 – 180

שתי זוויות הבסיס שוות ולכן גודל כל אחת מיהן הוא:
55 = 2 : 110
תשובה: B = C = 55.

הפתרון נראה כך

הפתרון נראה כך

תרגיל 3 (בניית משוואה עם משתנים)
במשולש שווה שוקיים זווית הבסיס גדולה פי 2 מזווית הראש.
חשבו את זוויות המשולש.

פתרון
נגדיר את הזווית הקטנה כ x (זווית הראש).
לכן שתי זוויות הבסיס הן:
2x
שלושת זוויות המשולש הן
x, 2x, 2x

סכומן 180 מעלות ולכן המשוואה היא:
x + 2x + 2x = 180
5x = 180  / : 5
x = 36

תרגיל 4
במשולש שווה שוקיים (AB = AC) שבו זווית הראש היא 80 מעבירים את חוצה הזווית BD.

  1. חשבו את זווית BDC.
  2. גודלה של צלע AB הוא 8 סנטימטר. האם ניתן לחשב את אורך הצלע AD?

פתרון
שלבי הפתרון הם:

אתם מורים פרטיים?
אני מציע פרסום תמורת עבודת שדרוג קטנה באתר וללא תשלום.
פרטים כאן

  1. חישוב זוויות הבסיס.
  2. מציאת זווית BDC.

מציאת זווית הבסיס
שתי זווית הבסיס במשולש ABC  משלימות את זווית הראש ל 180 מעלות.
לכן סכומם הוא:
100 = 80 – 180

זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים שוות ולכן גודל כל אחת מיהן:
B = C = 100 : 2 = 50

חישוב זווית BDC
BD הוא חוצה זווית ולכן גודל זווית DBC הוא חצי מזווית B.
DBC = 0.5 * 50 = 25

במשולש BDC אנו יודעים שתי זוויות
DBC = 25
C = 50
הזווית BDC משלימה את שתי הזוויות הללו ל 180 מעלות ולכן:
BDC = 180 – 50 – 25
BDC = 180 – 75 = 105
תשובה: BDC  = 105

סעיף ב: AB הוא 8 סנטימטר. מה גודלו של AD?
בנתונים הללו לא ניתן לחשב את AD.
אם BD היה תיכון היה ניתן לחשב. אך במשולש שווה שוקיים חוצה הזווית אל השוק הוא לא תיכון ולכן לא ניתן לחשב.

2.תרגילים במשולש

תרגילים 5-7.

תרגיל 5
במשולש הזווית חיצונית גדולה פי 2 מהזווית הצמודה לה.
ABD = 2∠ABC
כמו כן:
A =50
מצאו את זווית C.

פתרון
נגדיר זווית
ABC = x
לכן זווית
ABD = 2x

סכום זוויות צמודות הוא 180 מעלות ולכן המשוואה היא:
x + 2x = 180
3x = 180  / :3
x = 60
ABC = 60

זווית C היא הזווית היחידה שאנו לא יודעים במשולש ABC והיא משלימה את שתי האחרות ל 180.
C = 180 – 60 – 50
C = 180 – 110 = 70
תשובה: C = 70.

תרגיל 6
(לתרגיל זה פתרון וידאו לאחר הפתרון הכתוב).
במשולש ABC מעבירים את הגובה BD.
הגובה BD מחלק את הזווית B כך:
ABD = 2∠DBC
כמו כן זווית
C = 70
חשבו את זוויות A,B.

פתרון
נגדיר:
DBC = x
לכן
ABD = 2x

נחפש משולש בו יש לנו מידע.
זה משולש  CBD
שבו:
CDB = 90
C = 70

לכן:
DBC = 180 – 90 – 70
DBC = 180 – 160 = 20
DBC = 20

בנתונים כתוב:
ABD = 2∠DBC
לכן:
ABD = 2 * 20 = 40

עכשיו אנו יודעים את שני החלקים המרכיבים את זווית B
B = 20 + 40 = 60

במשולש ABC אנו יודעים
C = 70
B = 60
לכן:
A = 180 – 60 – 70 = 50

תשובה: A= 50, B = 60

תרגיל 7
במשולש היחס בין הזוויות הוא 2:3:4.
מצאו את גודלן של זוויות המשולש.

פתרון
זו שאלת יחס.
הסבר מפורט כיצד מגדירים משתנים בשאלות יחס בדף יחס בעיות מילוליות.

נגדיר את הזוויות הקטנה כ 2x.
שתי הזוויות הנוספות יהיו
3x
4x

סכום הזוויות הוא 180, לכן המשוואה היא:
2x + 3x + 4x = 180
9x = 180
x = 20

גדלי הזוויות הן:
40 = 2* 20
60 = 3 * 20
80 = 4 * 20

3.מרובעים

תרגיל 8
במקבילית ABCD
A= 2∠B
חשבו את זוויות המקבילית.

פתרון
נגדיר זווית
A = x
לכן
B = 2x

זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזו, לכן
C = A = x
D = B = 2x

סכום הזוויות המקבילית הוא 360, כמו כל מרובע.
לכן המשוואה היא:
x + x + 2x + 2x = 360
6x = 360  / :6
x = 60

זוויות המקבילית הן:
60,60,120,120

תרגיל 9
בטרפז שווה שוקיים ידוע כי זווית D גדולה ב 40 מזווית B.
חשבו את זוויות הטרפז.

פתרון
נגדיר:
B = x
בטרפז שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות זו לזו.
לכן:
C = x.

זוויות A,D משלימות את זוויות הבסיס התחתון ל 180, כי אלו הן זוויות חד צדדיות בין ישרים מקבילים.
לכן:
D = A = 180- x

אנו יודעים שזוויות D גדולה ב 40 מעלות מזוויות A.
לכן המשוואה היא:
x + 40 = 180 – x  / +x -40
2x = 140  / :2
x = 70

70 הוא גודלן של זוויות B,C.
110 הוא גודלן של זוויות A,D.

תרגיל 10
במרובע היחס בין הזוויות הוא
2:5:5:6
חשבו את זוויות המרובע.

פתרון
נגדיר:
2x  הזווית הקטנה.
5x הגודל של כל אחת משתי הזוויות הבינוניות.
6x הגודל של הזווית הגדולה.

סכום הזוויות במרובע הוא 360. לכן המשוואה היא:
2x + 5x + 5x + 6x = 360
18x = 360
x = 20

גודל הזוויות במרובע הוא:
40 = 2 * 20
100 = 5 * 20
100 = 5 * 20
120 = 6 * 20

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.