אינטגרל של לן על ידי זיהוי הנגזרת הפנימית

את היסודות למדנו בדף אינטגרל של לן.
כאן נלמד אינטגרלים הנחשבים קשים יותר ומתאימים לתלמידי 5 יחידות.

כאשר יש לנו אינטגרל של פונקציה כפול הנגזרת הפנימית שלה ניתן לחשב אינטגרל על פי הנוסחה:
[(f [u(x) ] * u ' (x) = F [u (x

כאשר אנו מדברים על אינטגרל של ln ניתן לכתוב את הנוסחה כך:

תרגילים

תרגיל 1

פתרון
המונה 2x הוא הנגזרת של המכנה.
לכן ניתן להשתמש בנוסחה:

תרגיל 2

פתרון
המונה הוא הנגזרת של המכנה.
לכן ניתן להשתמש בנוסחה ולקבל:

ln (x² – 3x + 1) + c

תרגיל 3

פתרון
הנגזרת של המכנה היא 8x³ + 12x.
ואין לנו את זה במונה לכן אסור לנו להשתמש בנוסחה כרגע.
נשים לב שהנגזרת של המכנה היא בדיוק פי 2 מהמונה.
לכן אם נוציא 2 מחוץ לאינטגרל נקבל במונה את מה שאנו צריכים.

עכשיו ניתן להשתמש בנוסחה ולחשב את האינטגרל:
0.5ln (2x4 + 6x²) + c

תרגיל 4

פתרון
הנגזרת של cos היא sin- לכן כרגע לא ניתן להשתמש בנוסחה.
אנו נוציא מינוס אחד מחוץ לאינטגרל ואז יהיה לנו מינוס במונה של האינטגרל.

עכשיו נחשב את האינטגרל ונקבל:

ln (cos x) + c-

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

לתגובה

האימייל לא יוצג באתר.