בדף זה נלמד טכניקות של פירוק לגורמים:
ניתן ללמוד את הנושאים גם מהקישורים הבאים:
- הוצאת גורם משותף.
- נוסחאות הכפל המקוצר.
- פירוק לגורמים על פי קבוצות.
- טרינום.
- פירוק לגורמים של סוגריים ואיבר נוסף.
- פתרון משוואות בעזרת פירוק לגורמים הוא הדף הבא שצריך ללמוד.
- פירוק לגורמים עם מחשבון הוא אפשרות לתלמידי 4-5 יחידות הניגשים לבגרות.
מבוא
בבית הספר פירוק לגורמים נלמד בכיתה ט.
מה זה פירוק לגורמים?
פירוק לגורמים זו טכניקה אלגברית שבאמצעותה הופכים מספר גורמים הקשורים בניהם על ידי פעולות חיבור ו/או חיסור לגורמים הקשורים בניהם על ידי פעולות כפל ו/או חילוק.
למה מבצעים פירוק לגורמים?
כדי לפתור תרגילים … זה מסייע בשני מקרים :
1) כאשר נתון סכום / הפרש של איברים השווה ל 0. אם נהפוך את הסכום למכפלה של איברים נוכל להסיק מכך שלפחות אחד האיברים המוכפלים שווה ל 0.
תרגיל לדוגמה:
x² -10x +16 = 0
ניתן להפוך אותו בטכניקות שתכף נלמד ל –
x – 8)*(x – 2) = 0)
ואז אנו יודעים ש :
x-8=0 או x – 2=0.
הפתרונות הם x=2, x=8
2) סיבה שנייה היא כדי לצמצם איברים במונה ובמכנה. למשל :
זה תרגיל שבעזרת פירוק לגורמים נוכל להפוך אותו לפשוט יותר.
1.פירוק לגורמים על ידי הוצאת גורם משותף
- פירוק לגורמים על ידי הוצאת גורם משותף – הסבר מורחב ותרגילים.
כאשר נתונה לנו משוואה עם מספר איברים, ויש חלק שהוא משותף לאיברים, מוציאים את החלק המשתף מחוץ לסוגריים ומשאירים בתוך הסוגריים את האיברים לאחר שחילקנו (הוצאנו) אותם בחלק.
החלק המשותף יכול להיות מספר, משתנה או מספר ומשתנה.
תרגיל 1
הוציאו גורם משותף לביטוי הבא:
5X² + 10
דוגמה 2
2x4 – 7x²
דוגמה 3
הוציאו גורם משותף לשלושת האיברים בתרגיל הבא:
x3 + x2 + 7
מכשול בהוצאת גורם משותף: כאשר בתוך הסוגריים נשאר המספר 1
דוגמה 1
הוציאו גורם משותף בתרגיל הבא:
x3 + 2x5
דוגמאות לתרגילים קשים יותר
מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
יש מספר דרכים שבהן ניתן לכתוב תרגילים קשים יותר.
יש פירוט בקישור שלמעלה וכאן אכתוב שתי דוגמאות.
דוגמה 1 (הגורם המשותף הוא סוגריים)
הוציאו גורם משותף:
4(x – 2) + 2x(x – 2) =
דוגמה 2 (מבלבלת את חלק מהתלמידים)
(x + 2)2 + (x + 2)3
2.פירוק לגורמים על פי נוסחאות הכפל המקוצר
מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
על נוסחאות הכפל המקוצר ניתן להסתכל בשני כיוונים.
1.כיוון שפותח סוגריים:
(a + b) (a – b) = a² – b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
2.כיוון שסוגר סוגריים / פירוק לגורמים:
(a² – b²= (a-b)*(a+b
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² – 2ab + b² = (a – b)²
כאשר נרצה לפרק לגורמים נסכל על המצב השני של הנוסחאות.
תרגיל 1: נוסחת הכפל המקוצר
פרקו לגורמים את הביטוי
x² – 9
תרגיל 2: הוצאת גורם משותף ונוסחת הכפל המקוצר
פרקו לגורמים את הביטוי:
6x² – 24
תרגיל 3: כאשר סימן המינוס מימין
– x² + 100 =
דוגמה 4
x² + 6x + 9 =
דוגמה 5
x² – 10x + 25 =
*דוגמה 6 (עם שבר)
x² + x + 0.25 =
מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
4.פירוק הטרינום
מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
5.פירוק לגורמים לפי קבוצות
- פירוק לגורמים לפי קבוצות – הסבר בוידאו ותרגילים נוספים
מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
פירוק לגורמים לפי קבוצות הוא משהו שפוגשים מעט יחסית.
2x² +10x + 6x + 30 = 0
האם יש דרך לפתור את התרגיל הזה מבלי להגיע למשוואה ריבועית ונוסחת השורשים?
התשובה היא כן.
ניתן להוציא גורם משותף לכל זוג איברים.
2x(x + 5) + 6(x + 5) = 0
(x + 5)*(2x + 6) = 0
x = -5 , x = -3
נשים לב שמה שביצענו דומה מאוד ל”טרינום ארוך”.
הבעיה היא שבטרינום ארוך אנו יודעים שניתן להגיע לפירוק לגורמים.
ואילו בתרגיל כמו שקיבלנו קשה לזהות במצב הראשוני שניתן להגיע לפירוק לגורמים מסוג זה.
6.פירוק לגורמים של איברים המשלבים סוגריים ואיבר נוסף
במקרים הללו:
- פותחים סוגריים.
- מכנסים איברים.
- מבצעים פירוק לגורמים.
דוגמה 1
פרקו לגורמים את הביטוי הבא:
x + 4)² – 4)
איך יודעים באיזו טכניקה של פירוק לגורמים צריך להשתמש?
למדנו עכשיו מספר שיטות של פירוק לגורמים, ואתם ניגשים לפתור תרגיל.
איך תדעו באיזו שיטה להשתמש?
התשובה היא שלא ניתן לדעת מראש.
רואים תרגיל, מנסים עליו שיטה אחת (לא מצליחים), מנסים שיטה שנייה ועד שהתרגיל נפתר.
אבל למרות שלא שאין כללים שעובדים בכול המקרים כן יש מספר כללים ורמזים באיזו טכניקה של פירוק לגורמים צריך להשתמש:
1.קודם כל הוצאת גורם משותף
הוצאת גורם משותף היא הפעולה הראשונה שאתם צריכים לחשוב עליה, תמיד.
זה כך משום שבתרגילים מסוימים אם לא תוציאו גורם משותף לא תוכלו להתקדם לטכניקות פירוק לגורמים אחרות.
אתם במיוחד צריכים לחשוב על גורם משותף בשני המקרים הבאים:
א) כאשר המקדם של x² שונה מ 1. למשל:
4x² - 12x + 8 = 0
ב) כאשר אתם רואים ביטוי שבו יש חזקה ממעלה שלישית ומעלה. למשל:
x³ + 5x² - 6x = 0
לא בכול המקרים הללו יש גורם משותף, אבל כאשר אתם נתקלים בהם זה אור מהבהב לבדוק האם יש גורם משותף.
2. כאשר יש 4 איברים זה פירוק לגורמים לפי קבוצות
זו הטכניקה היחידה העובדת על 4 איברים.
כמובן שלפני כן עליכם לבדוק האם ניתן לכנס איברים.
3. כאשר יש 2 איברים זה נוסחת הכפל המקוצר
הנוסחה:
(a² - b²= (a-b)*(a+b
היא הנוסחה היחידה המתאימה לפירוק לגורמים של שני איברים.
4. כאשר יש 3 איברים: איך יודעים אם זה טרינום או דו איבר בריבוע?
נוסחאות הדו איבר בריבוע הן:
a+b)²= a²+2ab+b²)
a-b)²= a²-2ab+b²)
איך יודעים מתי להשתמש בהם ומתי בטרינום?
קודם כל אתם צריכים לדעת שאם תנסו לפרק טרינום אתם תגיעו לתשובה הנכונה, גם אם הביטוי הוא דו איבר בריבוע.
כמו כן, על מנת שביטוי יתאים לדו איבר בריבוע הוא צריך לכלול שורשים עגולים עבור הביטוי הכולל את x² ועבור המספר החופשי.
4x² + 12x + 9
הוא ביטוי היכול להתאים לדו איבר בריבוע כי גם ל 4x² יש שורש עגול (2x), וגם ל 9 יש שורש עגול (3).
לעומת זאת הביטוי
2x² + 10x + 9 = 0
לא מתאים לדו איבר בריבוע משום של 2x² אין שורש עגול.
זכרו שיש הרבה משוואות ריבועיות שלא נפתרות לא בעזרת טרינום ולא בעזרת דו איבר בריבוע.
במקרים הללו פותרים בעזרת נוסחת השורשים (או מחשבון בבגרות 4-5 יחידות).
אני לא חושב שצריך ללמוד בעל פה או לשנן את מה שכתוב כאן, צריך לקרוא ולנסות להבין את כיוון המחשבה.
כי בסופו של דבר פירוק לגורמים מבוסס על ניסיון בפתרון תרגילים וניסוי וטעיה.
7. 3 שגיאות נפוצות בפירוק לגורמים
מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
8.תרגילים בפירוק לגורמים
תרגילים 1-3 הם בנושא הוצאת גורם משותף.
תרגילים 4-5 הם בנושא פירוק לגורמים על פי קבוצות.
תרגילים 6-8 הם בנושא פירוק הטרינום או נוסחאות הכפל המקוצר.
תרגילים 9-10 ילמדו אותכם טריק כיצד במקרים מסוימים שנראה שאין גורם משותף דווקא יש.
- הדף הוצאת גורם משותף כולל תרגילים קלים יותר.
- הדפים טרינום ונוסחאות הכפל המקוצר כוללים תרגילים דומים.
- הדף משוואות עם שברים אלגבריים כולל תרגילים קשים יותר. הכוללים צמצום שברים אלגבריים.
תרגיל 1
פרקו לגורמים את הביטוי הבא:
2x + 3x² + x³
תרגיל 2
6x³ + 3x² + 12x4
תרגיל 3
2x²y³z + 6x5y +10x³y²z³
תרגיל 4
x (x +2) + 5(x + 2) = 0
תרגיל 5
2x (3 - 4x) - 4 (3 - 4x) = 0
2x (3 – 4x) – 4 (3 – 4x) = (3 – 4x) (2x – 4) = 0
שימו לב שבתוך הסוגריים השניים יש את המספרים 2,4 וניתן להוציא להם גורם משותף 2 בצורה הזו:
תרגיל 6
x² +5x+ 6=0
תרגיל 7
x² + 9x-10=0
תרגיל 8
x² - 10x + 25 = 0
תרגיל 9
2x (3x - 1) + x (1 - 3x) = 0
תרגיל 10
3x (2x - 1) - (1 - 2x) = 0
עוד באתר:
2איקס בשניה מינוס 24איקס פלוס 72
שלום
לתרגיל זה אין פירוק לגורמים שהוא עגול וקל.
יתכן שיש כאן טעות במספרים או שצריך לפתור זאת בעזרת משוואה ריבועית.
איקס בשניה מינוס 8איקס פלוס 15
לפרק לגורמיים
שלום
תרגיל זה נפתר בעזרת טרינום.
בשלב ראשון צריך לחפש שני מספרים עם מכפלה 15 – ואין הרבה כאלו.
https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/trinum/
יש לי את הביטוי x+1 אם אני מוציא גורם משותף 1 האם זה נקרא גורם משותף ?
תודה
שלום
אם אתה שואל אותי אז כן.
יכול להיות שמישהו יחלוק.
איך אני מפרקת לגורמים את הביטוי:
איקס בשניה פלוס איקס פחות מאה ועשר
שלום
בעזרת פירוק הטרינום.
חפשי שני מספרים שמכפלתם 110 – ואין הרבה כאלו.
מבניהם בחרי את אלו שההפרש בניהם 1.-
יש לי את התרגיל a^2-a+30 איך אני מפרק את זה לגורמים?
שלום
נראה לישיש טעות בתרגיל שכתבת וצריך להיות:
a^2-a-30
במידה וכך מפרקים בעזרת טרינום:
https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/trinum/
איך מפרקים גורמים שהגורמים של החזקה הם שונים למשל:
4x^2 -9y^2
x וy הם שונים ולכן הם לא גורמים משותפים. אז מה עושים?
שלום
הוצאת גורם משותף היא רק אחת הטכניקות לפירוק לגורמים.
במקרה זה ניתן לפרק על ידי שימוש בנוסחאות הכפל המקוצר
(a + b) (a – b) = a² – b²
בתרגיל X2-7X+12(בXבחזקת 2) פירוק לגורמים טרינום
לא אמורים לפרק את 7 ל 3- ו- 4+ כדאי ש -*+ יצא 7-?
שלום
לא מצאתי את התרגיל.
אם אפשר לתאר את המיקום בצורה מדויקת יותר.
שלום רב,
בתרגיל 7 Aבחזקת 2 וה Bבחזקת שתיים הם בימנים שונים. הכוונה ה A חיובי והB שלילי. וזה היה אחד מהתנאים שבהם אפשר לפרק גורמים ע”י כפל מקוצר, לי מה שנאמר בסרטון שלכם.
שלום
זה תרגיל 7
x² + 9x-10=0
והוא לא מתאים לדברים שכתבת.
כשצריך להוציא -1 מחוץ לסוגריים על מנת לאפשר פירוק לגורמים, זה משנה לאיזה איבר אני מוציאה את המינוס?
שלום
זה לא משנה כל עוד בתוך הסוגריים מתקבל מה שאת צריכה.
שלום האם כאשר לx צמוד מספר ועלינו לפרק לגורמים.ניתן לחלק במספר שצמוד לx ומכאן להמשיך כרגיל?
שלום
אם זו משוואה או אי שוויון ניתן לחלק את המשוואה כולה.
אם זו לא משוואה לא ניתן לחלק.
איך אני יכולה לפתור 2x בחזקה 4 פחות 7x בחזקה 2
שלום
להוציא x בריבוע גורם משותף ולהמשיך כמוסבר כאן:
https://www.m-math.co.il/algebra/equations/solving-quadratic-equations-by-factoring/
a²-6a+8 לא ממש הבנתי איך מפרקים
אשמח לעזרה
שלום יונתן
רשום את כל זוגות המספרים שמכפלתם היא 8.
זוגות של מספרים חיוביים וזוגות של מספרים שליליים.
מיהם תבחר את הזוג שסכומו 6-.
הנושא נלמד כאן
https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/trinum/
תודה רבה רבה!!
הסברת לי ביומיים של תרגול מה שלא הבנתי כל כך טוב בחודשיים שלמים :)
אתה אלוף ! תמשיך עם זה זה ממש יעיל
שוב, תודה רבה רבה זוהי יוזמה מבורכת
תודה, מחמאה לדעת שזה עוזר.
ושמח לדעת שהתקדמת.
תודה רבה ממש על הסרטונים והתרגילים שאתה כותב. זה מאוד ברור להבנה וזה פשוט מסכם לי בדפדפן אחד באינטרנט את כל השנה כולה במתמטיקה אז תודה על הכל!!!
בשמחה.
תודה.
שלום,
אתה הסברתה שפותרים את התרגיל x² – 9 על פי הנוסחה הזאת a + b) (a – b) = a² – b²)
עכשיו לי יש תרגיל דומה x² + 9 אז על פי איזו נוסחה אני המורה לפתור את זה?
שלום
את התרגיל הזה לא ניתן לפרק, יש תרגילים שלא ניתן לפרק.
על מנת להשתמש בנוסחה אחד האיברים חייב להיות מינוס.
את יכולה פשוט לעשות שורש וזה מביא אותך לתשובה סופית של X+3
שלום
מה שכתבת לא נכון. השורש של x בריבוע ועד 9 הוא לא
x + 3
כאשר שני איברים נמצאים תחת שורש לא ניתן לחשב שורש לכל אחד מיהם בנפרד.
למשל:
שורש 4 שווה לשורש 3+1 שווה ל 2.
אבל אם נוציא בנפרד שורש ל 3 ושורש ל 1 ונחבר לא נקבל 2.
שלום,
ציטוט –
2) סיבה שנייה היא כדי לצמצם איברים במונה ובמכנה. למשל :
תרגיל שבו צריך לבצע פירוק לגורמים
זה תרגיל מסובך ללא פירוק לגורמים.
אבל לאחר שנבצע פירוק לגורמים נקבל:
שאלתי –
האם סימן האי שוויון > < צריך להתהפך כפי שמופיע , או שזו טעות דפוס ?
תודה
שלום
תודה רבה על התיקון, זו הייתה טעות דפוס.
תודה
שאפו ענק על האתר שלך !!!
אני סבא (הזדמן לי גם ללמד בעצמי מה שאז קראנו לו “חשבון” בבי-ס יסודי לפני כך וכך שנים….) שעכשו חוזר על החומר עם נכדתי , והאתר שלך מרענן לי מאוד את החומר, וגם מלמד אותי הרבה מאוד דברים חדשים שאז לא עסקתי בהם .
יישר כח גדול , ולפי מה שאני רואה אתה עוזר לאלפים רבים .
תבורך
תודה רבה !
שמח לשמוע על השילוב עם הנכדה.
שמתי לב שהשאלה “איך זה יעזור לי בחיים?” עולה כל כמה זמן כשאני עושה שיעורים. חשבתי שאתה, בתור אדם שכותב הרבה על מתמטיקה, תוכל להוסיף פסקה קצרה בעמודים כלשהם (למשל בפירוק לגורמים) על איך זה יכול להועיל בחיים. זה ייתן עוד מוטיבציה לאלו שמתוסכלים מהמתמטיקה..
שלום
איך מתמטיקה עוזרת בחיים כתבתי בדף הבית.
https://www.m-math.co.il/
תוכלו לעזור לנו בשאלה הזו? סעיפים 1-2
מתנצל, לא לוחץ על קישורים
האתר מדהים! מסביר בצורה נהדרת ומאפשר לנו, התלמידים, להבין ולחזור על החומר בקלות. השירות מעולה, יש אפשרות לצ׳אט אליו המפעילים מחוברים כמעט תמיד ועוזרים בכל הזדמנות! שכן יירבו אתרים כאלו. תודה רבה לצוות המדהים(:
תודה לך, איזה כיף לשמוע!
שלום
מנסה לעזור לבת שלי
מה הדרך ?
5x^2 -10x -2=0
שלום נפתלי
אם המטרה היא לבצע פירוק לגורמים אז אין דרך לבצע את זה.
כאשר אתה נתקע ולא יודע אם ניתן לפרק לגורמים את הביטוי אז מנסים לפתור את המשוואה בעזרת נוסחת השורשים.
במקרה הזה זה יוצא x = 2.18, x = -0.18 אלו מספרים לא עגולים ולכן לא ניתן לבצע (בקלות) פירוק לגורמים של משוואה כזו. אבל ניתן לפתור אותה בעזרת נוסחת השורשים.
בהצלחה
אתר מדהים.
כיף שיש כאלה שיודעים להסביר לאנשים רגילים(כמוני) ולא למתמטיקאים:)
תודה !!!
תענוג
האתר הציל אותי ברוך ה’ תודה רבה תבורכו
תודה על התגובה. בהצלחה בהמשך.
שאלה:
5x^2+13x-6
כיצד ניתן לפרק לגורמים ללא פתרון משוואה ריבועית???
(פתרון משוואה ריבועית עדיין לא נלמד בכיתה, אלא רק פירוק לגורמים לפי קבוצות וטרינום)
תודה מראש על הסיוע
שלום כרמל
מדובר על פירוק טרינום.
זה טרינום שבו a שונה מ 1.
מידע מפורט כיצד פותרים בדף הזה:
https://www.m-math.co.il/algebra/trinum-a/
הפתרון של התרגיל שלך הולך כך:
5x^2+13x-6
5x^2+15x-2x-6
(5x(x +3) -2(x +3
(5x -2) (x+3)
בהצלחה
איך פותרים תרגיל ששוה למספר כל שהוא..
דוגמא:
(×+4)(×+5)=56
שלום רעות
פותחים את הסוגריים, מעבירים את ה 56 אגף.
מתקבלת משוואה ריבועית רגילה. פותרים אותה
מקווה שעזרתי
יש לי מחר מבחן על פירוק לגורמים ןפרבולות והאמת שהנושא של פירוק לגורמים קצת קשה הסרטונים עזרו לי ואני מקווה שאני אצליח במבחן
שלום שיראל.
גם אני מקווה שתצליחי.
ובכול מקרה אני ממליץ להתחיל ללמוד למבחן הבא כבר מחר.
מתמטיקה זה לא מקצוע שנשען על זיכרון שצריך לשנן לפני מבחן.
מתמטיקה לומדים באופן עקבי ורצוף.
ואם יהיו שאלות פני אלי ואשמח לעזור.
שלום
האם כמורה אני יכולה להשתמש בדוגמאות בכיתה ואף להראות את הוידיאו?
שואלת מבחינת אישור של זכויות שמורות
שלום ליטל
מה שאני כותב כאן נכון בהנחה ואת מלמדת בבית ספר של משרד החינוך ולא בית ספר פרטי.
את יכולה להראות את הוידאו בכיתה אבל את צריכה להראות את הוידאו כשהוא באתר. לא ניתן להקליט את הוידאו ולהראות אותו כשהוא מאוחסן במקום אחר.
את יכולה להשתמש בדוגמאות בכיתה אבל היכן שאת כותבת את הדוגמאות צריך להיכתב בראש הדף שהן נלקחו מהאתר “לומדים מתמטיקה”.
בנוגע לסרטוני וידאו אחרים שבאתר, את יכולה להראות אותם כל עוד את מראה אותן מהאתר ולא מורידה אותם או מקליטה אותם ומראה אותן כשהם מאוחסנים לא באתר.
בנוגע לדוגמאות כתובות אחרות, אם תרצי דברי איתי, אם אדע קצת יותר מי את ובאיזו צורה את משתמשת בהן זה יקל עלי.
האישור שניתן הוא לך בלבד.
תודה
מה אני עושה במצב :
6x^2+2x^3+16x^4=
(פירוק לגורמים)
שלום ליאן
הגורם המשותף הוא החזקה הנמוכה ביותר הקיימת בין האיברים.
איזו חזקה היא הקטנה ביותר כאן?
x^2
מבחינת מכנה משותף של מספרים יש את המקדמים 6, 2, 16.
המכנה המשותף שלהם הוא 2.
לסיכום: אתה מוציא 2x^2 מכנה משותף.
אתה יודע מה נשאר בתוך הסוגריים לאחר הוצאת המכנה המשותף?
אם אתה לא בטוח רשום את זה כאן ואבדוק.
בהצלחה.
יש לך באתר הסברים על חיבור וחיסור שברים אלגבריים?
שלום מירי
יש באתר שלושה דפים היכולים לעניין אותך בנושא זה:
פתרון משוואות עם נעלם במכנה – זה בעצם חיבור וחיסור שברים אלגבריים אבל כחלק ממשוואה.
https://www.m-math.co.il/math-8th-grade/equation-with-variable-in-denominator/
דף שני הוא “צמצום שברים אלגבריים” את הדף הזה את צריכה לדעת עוד לפני שאת ניגשת לדף הראשון
https://www.m-math.co.il/algebra/equations/algebraic-diameter-reduction/
דף שלישי הוא “אי שוויונות עם שברים” ואותו את צריכה ללמוד לאחר שאת יודעת לפתור משוואות
https://www.m-math.co.il/algebra/inequalities-with-fractions/
בדף הראשון של משוואות אני מוסיף כרגע תרגילים יותר קשים. כך שאם תיכנסי אליו ביום ראשון בצהריים תראי שם כמה דברים שאין שם היום.
בכול שאלה את מוזמנת לפנות אלי.
בהצלחה
איך מפרקים 9x^2-24x+16
שלום
האם למדת פירוק הטרינום? אני יוצא מנקודת הנחה שכן.
אתה צריך לחפש שני מספרים שמכפלתם 9*16 = 144 וסכומם 24-.
הרמז במה שכתבתי כאן הוא המספר 144, אין הרבה מספרים שמכפלתם 144.
אם לא מצאת את המספרים תחזור אלי.
על פירוק הטרינום אתה יכול ללמוד כאן
https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/trinum/
https://www.m-math.co.il/algebra/trinum-a/
בהצלחה
איך פותרים!(N-2) חלקי N!
שלום זיו.
n! = n * (n-1) * (n-2) * (n-3) * (n-4) * ….1
n-2) ! = (n-2) * (n-3) * (n-4) * ….1)
כאשר תשים את n! במונה ו (n-2) ! במכנה רוב האיברים יצמצמו ותישאר עם
1 לחלק ל- (n(n-1
בהצלחה
איך מפרקים לגורמים x בריבוע מינוס 1?
שלום אליאור.
מפרקים לגורמים בעזרת נוסחת הכפל המקוצר.
(a²-b²)= (a+b)*(a-b)
במקרה של הנתונים שכתבת
a = x
b = 1
והפירוק יהיה:
(x² – 1 = (x+1) (x-1
התרגיל שכתבת קשה יותר מתרגילים אחרים כי רבים לא שמים לב ש:
1 = 1²
ולכן
x² – 1 = x² – 1²
דף מפורט בנושא נוסחאות הכפל המקוצר עם הרבה דוגמאות נוספות תמצא כאן:
https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/short-multiple-equation/
בהצלחה
איך מצמצמים (2x+3)/(2x-3)?
שלום לך.
לא ניתן לצמצם את הביטוי הזה למספרים שלמים.
אם הביטוי שבמכנה היה כולל שני מינוסים 3 – 2x – אז היה ניתן להוציא מינוס ולצמצם.
ערך הביטוי המצומצם במקרה זה הוא 1 – .
אתר מעולה עזרת ממש!
תודה רותם, בהצלחה בהמשך.
אתר מצויןןןן
תודה רבה !!!!!!
תודה :)
באמת אתר פשוט מקסים!!!
:)
אתר שימושי מאוד, ובו אפשר למצוא מידע אמין, נכון ורלוונטי לנושא שאתה צריך, ואפשר למצוא כאן אפילו יותר ממה שהיית צריך – מה שיכול לעזור לך עוד יותר במטרתך
תודה רבה ובהצלחה.
איך מפרקים 2x-1?
בעיקרון 2x-1 לא מפרקים אלא אם יש סיבה מיוחדת.
מה הכוונה ב”סיבה מיוחדת”?
אם למשל יש במונה יש את x-0.5. והביטוי 2x-1 נמצא במכנה אז כדאי לפרק בצורה הבאה:
(2x-1=2(x-0.5
ואז לצמצם מונה ומכנה (ובתנאי שכל התנאים האחרים מאפשרים צמצום).
דף שיכול להסביר עוד על צמצום הוא צמצום שברים אלגבריים.