כינוס איברים דומים

בדף זה נלמד לכנס איברים דומים.
המטרה של הדף היא להכין אותכם לפתרון משוואה עם נעלם אחד.

הדף מחולק ל 3 חלקים:

1. מה הם איברים דומים? מה זה מקדם? כיצד מכנסים איברים?
2. כינוס איברים עם משתנים ומספרים.
3. כינוס איברים עם סוגריים.

הנושא המופיע בדף מאוד חשוב, אתם צריכים לדעת אותו מעולה!
בדף עוד שני דפים בנושא כינוס איברים, הם פחות שימושיים ממה שמופיע בדף זה:

1. כינוס איברים עם שברים.
2. כינוס איברים עם חזקות ופרמטרים.

המשיכו לקורא בדף זה על מנת לדעת כיצד לכנס איברים.

1.מה הם איברים דומים? מה זה מקדם? כיצד מכנסים איברים?

1.מה הם איברים דומים?
איברים דומים אלו איברים שיש להם את אותם משתנים ואותם חזקות.

ברוב המוחלט של המקרים האיברים הדומים שתפגשו יהיו x ו x או a ו a.
אבל גם ab  ן ab הם איברים דומים.

לעומת זאת:
x ו x² הם לא איברים דומים כי אין להם את אותה חזקה.

2.מה זה מקדם?
מקדם הוא המספר הנמצא לפני המשתנה.
3x     המספר 3 הוא המקדם.
6x –   המספר 6- הוא המקדם.

3.כיצד מכנסים איברים דומים?
על מנת לכנס איברים דומים נחבר את המקדמים של האיברים הדומים
3x + 5x = 8x
2x + 4x = 6x
7x – 2x = 5x
3x – x = 2x

2.כינוס איברים של משתנים ומספרים

דוגמה 1
= 2x + 3x + 5 – 1

פתרון
נחבר את האיקסים עם האיקסים ואת המספרים עם המספרים.
2x + 3x + 5 – 1 = 5x + 4

דוגמה 2
=  4x + 8 – 3 – x

פתרון
מי שרוצה יכול לכתוב את התרגיל כך שאיברים דומים יהיו אחד ליד השני.
אבל זה לא הכרחי
=  4x + 8 – 3 – x
= 4x – x + 8 – 3
3x + 5

דוגמה 3
= 8a – 3a + 4 – 2a

פתרון
= 8a – 3a + 4 – 2a
= 8a – 3a – 2a + 4
= 5a – 2a + 4
3a + 4

תרגילים

1.  =  6x – 4x + 1 + 10
2.  = 10x – 7 + 2 – 7x + 4
3.  = x + 8 – 2x – 3x + 1

פתרונות 

תרגיל 1
=  6x – 4x + 1 + 10

פתרון
=  6x – 4x + 1 + 10
2x + 11

תרגיל 2
= 10x – 7 + 2 – 7x + 4

פתרון
= 10x – 7 + 2 – 7x + 4
= 10x – 7x- 7 + 2 + 4
= 3x – 5 + 4
3x – 1

תרגיל 3
= x + 8 – 2x – 3x + 1

פתרון
= x + 8 – 2x – 3x + 1
= x – 2x – 3x + 8 + 1
= x – 3x + 9-
4x + 9-

3.כינוס איברים עם סוגריים

בתרגילים הללו קודם נפתח סוגריים ולאחר מיכן נכנס איברים.

• ניתן ללמוד פתיחת סוגריים בקישור.

דוגמאות

דוגמה 1
4 + 10(3 – 2x) =

פתרון
4 + 10(3 – 2x) =
4 + 30 – 20x = 34 – 20x

דוגמה 2
7x – 2(x + 1) =

פתרון
7x – 2(x + 1) =
7x – 2x – 2 = 5x – 2

דוגמה 3
4(10x + 5) – (3x + 1) =

פתרון
4(10x + 5) – (3x + 1) =
40x + 20 – 3x – 1 =
40x – 3x + 20 – 1 =
37x + 19

תרגילים

1.  = 6x + 2(3x – 4) + 2
2.  = x – 5(2 – x) + 10x
3. = (2x + 4(2x -1) – 3(6 – x

פתרונות

בחלק זה של הדף נסמן איברים דומים באותו צבע, כך יהיה לנו קל יותר לכנס את האיברים מבלי לשכוח את אחד האיברים.

תרגיל 1
= 6x + 2(3x – 4) + 2

פתרון
= 6x + 6x – 8 + 2
12x – 6

תרגיל 2
= x – 5(2 – x) + 10x

פתרון
= x – 10 + 5x + 10x
16x – 10

תרגיל 3
= (2x + 4(2x -1) – 3(6 – x

פתרון
= 2x + 8x – 4 -18 + 3x
13x – 22

עוד באתר:

• מבחן בנושא כינוס איברים דומים.
• כינוס איברים עם שברים.
• מתמטיקה לכיתה ז.