משוואה עם נעלם אחד

באתר זה מדריך המלמד שלב אחרי שלב כיצד פותרים משוואות עם נעלם אחד.
דף זה הוא הדף השלישי במדריך ומלמד כיצד לפתור משוואות הכוללת סוגריים.
דפי המדריך הם:

  1. משוואות הנפתרות על ידי 4 פעולות חשבון.
  2. משוואות עם כינוס איברים והעברת אגפים.
  3. בדף זה 12 תרגילים עם פתיחת סוגריים.
  4. משוואה עם אינסוף פתרונות או ללא פתרון – הסבר על סוג זה של המשוואות.

דברים שאתם צריכים לדעת לפני שאתם לומדים מדף זה הם:

  1. מספרים מכוונים (מספרים שליליים).
  2. כינוס איברים.
  3. פתיחת סוגריים.

עבור תלמידי כיתה ח יש את הדפים:

  1. משוואה עם נעלם אחד ומכנה שהוא מספר.
  2. משוואה עם נעלם אחד ומכנה שהוא נעלם.

מהם השלבים בפתרון משוואה עם נעלם אחד?

  1. פתיחת סוגריים.
  2. כינוס איברים.
  3. העברת אגפים: על ידי פעולות חיבור וחיסור.
  4. הפיכת המקדם של x ל 1 על ידי כפל או חילוק.

תרגילים

תרגילים עם פתיחת סוגריים וכינוס איברים:

  1. 6(2x – 3) = -2(3 -4x)
  2. 4(2- 5x) – 6(1 – x) = 0
  3. -3(-x -1) + 5(2- x) = 8
  4. 6x – x + 4(-x-3) = 10
  5. 4x -(3 -2x) + 6 = 2x – 4x – x + 12

תרגילים עם שברים:

  1. (4 + 2x)/3 = -6
  2. (2/5)x + x = 6
  3. 0.3x + 2(2x – 1) = -0.5x – 4
  4. -0.4x + 1.7x – 2x = 2 – 0.1x

תרגילים ארוכים:

  1. -(-5-x) = 2(4x – 3) + 2 * 3x + 4
  2. -4(2x – 1) – (3x – 2) = 8(-2x -1) + 4(5x – 2)
  3. -(4 + 2x)3 – ( -x + 3) = 0.5x – 2

פתרונות 1-5

פתרון תרגיל 1 בכתב ובוידאו

 

תרגיל 1

6(2x – 3) = -2(3 – 4x)
12x – 18 = -6 + 8x / -8x
4x – 18 = -6 / +18
4x = 12 / : 4
x = 3

 

פתרון תרגיל 2 בכתב ובוידאו

 

תרגיל 2

4(2 – 5x) -6(1 – x) = 0
8 – 20x – 6 + 6x = 0
2 – 14x = 0 / +14x
2 = 14x / : 14
x = 2/14 = 1/7

פתרון תרגיל 3 בכתב ובוידאו

 

תרגיל 3

-3(-x -1) + 5(2 – x) = 8
3x + 3 + 10 – 5x = 8
-2x + 13 = 8 / -13
-2x = -5 / : -2
x = 2.5

 

פתרון תרגיל 4

תרגיל 4

6x- x + 4(-x – 3) = 10

פתרון
6x- x + 4(-x – 3) = 10
6x – x – 4x -12 = 10
x – 12 = 10  / +12
x = 22

פתרון תרגיל 5

תרגיל 5
4x -(3 – 2x) + 6 = 2x – 4x – x + 12

פתרון
4x -(3 – 2x) + 6 = 2x – 4x – x + 12
כאשר יש מינוס לפני סוגריים זה כמו 1- לפני הסוגריים.
לכן פתיחת הסוגריים תראה כך:
4x – 3 + 2x + 6 = -3x + 12
6x + 3 = -3x + 12  / + 3x – 3
9x = 9  / :9
x = 1

פתרונות 6-9 (כוללים שברים)
פתרון תרגיל 6

(4+2x)/3 = -6 / * 3
4 + 2x = -18 / -4
2x = -22 / :2
x = -11

פתרון תרגיל 7 בכתב ובוידאו

(2/5)x + x = 6
(2/5)x + (5/5)x = 6
(7/5)x = 6 / * 5
7x = 30 / :7
x = 30/7

 

פתרון תרגיל 8 בכתב ובוידאו

0.3x + 2(2x – 1) = -0.5x – 4
0.3x + 4x – 2 = -0.5x – 4
4.3x – 2 = -0.5x – 4 / + 0.5x + 2
4.8x= -2 / : 4.8
x = -0.4166

 

פתרון תרגיל 9

-0.4x + 1.7x – 2x = 2 – 0.1x
-0.7x = 2 – 0.1x / + 0.1x
-0.6x = 2
x = -3.333

 

פתרונות 10-12 (ארוכים מהרגיל)
פתרון תרגיל 10 בכתב ובוידאו

-(-5 – x) = 2(4x -3) + 2 * 3x + 4
5 + x = 8x – 6 + 6x + 4
5 + x = 14x – 2 / + 2
7 + x = 14x / -x
7 = 13x / : 13
7/13 = x

 

פתרון תרגיל 11

-4(2x – 1) – (3x – 2) = 8(-2x -1) + 4(5x -2)
-8x + 4 -3x + 2 = -16x – 8 + 20x – 8
-11x + 6 = 4x – 16 / + 11x + 16
22 = 15x / : 15
22/15 = x
1.466 = x

פתרון תרגיל 12 בכתב ובוידאו

-(4 + 2x)3 – (-x + 3) = 0.5x – 2
-12 – 6x + x – 3 = 0.5x – 2
-5x – 15 = 0.5x – 2 / -0.5x + 15
-5.5x = 13 / : -5.5
x = -2.3636

 

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

24 מחשבות על “משוואה עם נעלם אחד”

  1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    ערב טוב
    רציתי לדעת מה רמת הקושי של התרגילים המצורפים,
    ובאיזה כיתה הם נלמדים?

    שיימתי בית ספר לפני הרבה שנים ויש לי מבחן ברמה של כיתה י' על משוואה עם נעלם,
    האם התרגילים האלה מספיקים לרענון??

    תודה רבה
    אתר מעולה!!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אלו תרגילים שתלמידים טובים בכיתה ז צריכים לדעת לפתור.
      הצעד הבא הוא להכניס מכנה למשוואות.
      ללא מכנה אין לאן להתקדם.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אם יש בסוף משהוא כמו
      4x = 2
      אז מחלקים ב 4.

      ואם יש ביטוי הכולל שבר כמו
      0.25x = 2
      אז כופלים פי 4

      1. לומדים מתמטיקה

        זו הייתה טעות. תודה רבה על התיקון!
        בשני המקומות היה צריך להיות כתוב 6.

          1. לומדים מתמטיקה

            אפשר לחשב גם כך.
            אבל הרבה מהפותרים כאשר הם רואים
            0.25x = 6
            מעדיפים להכפיל פי 4 ולא לחלק ב 0.25.
            למרות ששתי הדרכים טובות.

  2. אני מה זה רוצה להודות לך על האתר הנפלא שייצרת סתם ליידע אותך אני כעת לומד לבגרות ובנתיים האתר שהכי יעיל בשבילי הוא האתר שלך
    תודה עצומה😀😀😀👍👍👍
    וחורף בריא☃️☃️☃️

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום.
      יש באתר דף על משוואה ריבועית.
      מדף זה זה יוצאים דפים נוספים המדברים על סוגים שונים של משוואה ריבועית.
      http://www.m-math.co.il/algebra/quadratic-equation/
      לגבי המשוואה שכתבת פותרים אותה על ידי הוצאת x כגורם משותף
      x^2 -x = x(x-1) =0
      x = 0
      או
      x – 1 =0
      x = 1.
      סוג זה של משוואת נקרא משוואות עם פרמטרים חסרים ויש עליו מידע בקישור ששמתי.
      בהצלחה.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.