פתיחת סוגריים

הדף מיועד לאלו שכבר למדו על משתנים. כלומר תלמידי כיתה ז ומעלה.

בדף:

  1. הסבר כיצד פותחים סוגריים.
  2. כיצד מתגברים על שני מכשולים בפתיחת סוגריים.
  3. כיצד מכפילים סוגריים בסוגריים.
  4. תרגילים בפתיחת סוגריים.
  5. פתיחת סוגריים עם שברים.
  6. תרגילים עם שני סוגריים או יותר.

1.כיצד פותחים סוגריים?

כאשר יש לנו איבר אחד מחוץ לסוגריים ושני איברים בתוך הסוגריים נכפיל את כל אחד מהאיברים שבתוך הסוגריים באיבר שמחוץ לסוגריים.
בצורה הזו:

פתיחת סוגריים

דוגמאות נוספות:

4(3 – 2x) = 4*3 + 4 * (-2x)
= 12 – 8x

-3(-x + 5) = -3 * (-x) + (-3) * 5
= 3x – 15

באותה צורה ניתן לפתור תרגילים בהם יש 3 איברים או יותר בתוך הסוגריים:

4(2x + a – 1) = 4 * 2x + 4 * a + 4 * (-1)
= 8x + 4a -4

2.מכשולים בפתיחת סוגריים

מכשול ראשון בפתיחת סוגריים:

(3x + 6)2

אנו רגילים שהאיבר שאותו אנו מכפילים בסוגריים נמצא מצד שמאל של הסוגריים. אבל לא תמיד זה כך.
בדוגמה למעלה למשל האיבר שבו מכפילים נמצא מימין לסוגריים.

במתמטיקה שתי צורות הכתיבה הללו זהות (בגלל חוק החילוף).

(3x + 6)2 = 2(3x + 6)

דוגמה נוספת:

(3 – x) * (-2) = -2(3 – x)
= – 6 + 2x

מכשול שני בפתיחת סוגריים

– (4x + 7)

כאשר יש מינוס לפני הסוגריים. מה עושים?
הפעולה הזו גורמת ליותר טעויות מכל פעולה אחרת בפתיחת סוגריים.

כאשר יש מינוס לפני הסוגריים זה כמו 1- כפול הסוגריים.
בצורה הזו:

– (4x + 7) = – 1 (4x + 7)

דוגמאות נוספות:

דוגמה 1
– (2x + 6) = -1 * (2x + 6)
= – 2x – 6

דוגמה 2
– (6x – 9) = – 1 * (6x – 9)
= – 6x + 9

דוגמה 3
– (- 4x – 1) = -1 * (-4x – 1)
4x + 1

3.כיצד מכפילים סוגריים בסוגריים

נושא זה נלמד בכיתה ח.

במקרה זה מכפילים כל אחד משני האיברים בסוגריים משמאל בשני האיברים שבסוגריים מימין.

דוגמה נוספת:

4.תרגילים

פתיחת סוגריים

 

פתרונות

פתרונות לפתיחת סוגריים

הסבר מפורט לפתרון תרגיל 6:
למעלה בדף למדנו ב"מכשול מספר 1" כי כאשר יש מספר לפני הסוגריים או אחרי הסוגריים זה אותו הדבר.
למשל:
(2x – 3) * 4 = 4 * (2x – 3)
הדבר נובע מחוק החילוף של הכפל.

לכן את תרגיל 6 ניתן לרשום גם כך:

ומכאן נפתור את התרגיל כפי שפתרנו תרגילים קודמים:

תרגילים המשלבים בין פתיחת סוגריים לכינוס איברים

  1. 2x + 3(x +1) + 2
  2. 6x – 4(2 – 3x) + 2x
  3. (4x -(2x -1) -3(5 – x

פתרונות

תרגיל 1
2x + 3(x +1) + 2

פתרון
2x + 3x +3 + 2
5x + 5

תרגיל 2
6x – 4(2 – 3x) + 2x

פתרון
6x -8 +12x + 2x
6x + 12x + 2x – 8
20x – 8

תרגיל 3
(4x -(2x -1) -3(5 – x

פתרון
4x – 2x + 1 – 15 + 3x
4x – 2x + 3x + 1 – 15
5x – 14

5.פתיחת סוגריים עם שברים

פתיחת הסוגריים במקרה זה מתבצעת בדיוק באותו אופן.
עליכם לדעת להכפיל שלם בשבר על מנת לפתור תרגילים מסוג זה.

תרגילים

פתרונות

תרגיל 1

פתרון

תרגיל 2

פתרון

תרגיל 3

פתרון

תרגיל 4

פתרון

6.כאשר יש שני סוגריים או יותר

שלבי הפתרון הם:

  1. תמיד נתחיל לפתור את הסוגריים הפנימיים ביותר.
  2. לאחר שלא ניתן יהיה לבצע פעולות בסוגריים הפנימיים נבצע את הפעולה המקשרת בין הסוגריים הפנימיים לסוגריים החיצוניים.

דוגמאות לזיהוי פעולה מקשרת:

x + [2x + ( 3x + 2 *5)] + 4
הפעולה המקשרת היא חיבור, כי לאחר שנסיים עם הסוגריים הפנימיים עלינו לבצע חיבור שלהם.

2x[(3 + 4 – 5) * 4 + 1] + x
הפעולה המקשרת היא כפל, כי לאחר שנסיים עם הסוגריים הפנימיים עלינו לבצע כפל שלהם.

3x – [5 – (4 * 3 – 2 + x)] -1
הפעולה המקשרת היא חיסור, כי לאחר שנסיים עם הסוגריים הפנימיים עלינו לבצע חיסור שלהם.

דוגמה 1
x + [2x + ( 3x + 2 *5)] + 4

פתרון
קודם כל עלינו לפתור את הסוגריים הפנימיים שהם
3x + 2*5

x + [2x + ( 3x + 2 *5)] + 4
x + [2x + ( 3x + 10)] + 4

עכשיו לא נותרו פעולות לבצע בסוגריים הפנימיים ולכן נבצע את הפעולה המקשרת בינם לבין הסוגריים שחיצוניים להם.
זו פעולת חיבור.
x + [2x + ( 3x + 10)] + 4
x + [2x + 3x + 10] + 4
x + [5x + 10] + 4
x +5x + 10 + 4
6x + 14

דוגמה 2
2x[(3 + 4 – 5) *4 + 1] + x

פתרון
הסוגריים הפנימיים הם:
5 – 4 + 3
נתחיל לפתור אותם.

2x[(3 + 4 – 5) *4 + 1] + x
2x[(7 – 5) *4 + 1] + x
2x[(2) *4 + 1] + x

סיימנו את הפעולות עם הסוגריים הפנימיים.
הפעולה המקשרת של הסוגריים הללו עם הסוגריים החיצוניים היא כפול.
נבצע פעולה זו ונפתור את התרגיל.

2x[(2) *4 + 1] + x
2x[8 + 1] + x
2x*[9] + x
18x + x
19x

דוגמה 3
3x – [5 – (4 * 3 – 2 + x)] -1

פתרון
נפתור קודם את הסוגריים הפנימיים.
3x – [5 – (4 * 3 – 2 + x)] -1
3x – [5 – (12 – 2 + x)] -1
3x – [5 – (10 + x)] -1

סיימנו את הפעולות עם הסוגריים הפנימיים.
הפעולה המקשרת של הסוגריים הללו עם הסוגריים החיצוניים היא חיסור.

3x – [5 – (10 + x)] -1
3x – [5 – 10 – x] -1
3x – [-5 – x] -1
3x + 5 + x – 1
4x + 4

תרגילים עם שני סוגריים

  1.   2x + [(4 + 5 * 2) :7 +3] + x
  2.   x + 5[2 – (7 + 3 – x) + 4] +1
  3.   2x [3 +4 *( 8 – 3)  +9]  +2

תרגיל 1
2x + [(4 + 5 * 2) :7 +3] + x

פתרון
2x + [(4 + 5 * 2) :7 +3] + x
2x + [(4 + 10) :7 +3] + x
2x + [(14) :7 +3] + x

2x + [2 +3] + x
2x + 5 + x
3x + 5

תרגיל 2
x + 5[2 – (7 + 3 – x) + 4] +1

פתרון
x + 5[2 – (7 + 3 – x) + 4] +1
x + 5[2 – (10 – x) + 4] +1

x + 5[2 – 10 + x + 4] +1
x + 5[ -8 + x + 4] +1
x + 5[ – 4 + x ] +1
x – 20 + 5x +1
6x – 19

תרגיל 3
2x [3 +4 *( 8 – 3)  +9]  +2

פתרון
2x [3 +4 *( 8 – 3)  +9]  +2
2x[ 3 + 4* 5 + 9] +2
2x [3 +20 + 9] +2
2x * 32 + 2
64x + 2

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

9 מחשבות על “פתיחת סוגריים”

  1. במשוואות כאשר רוצים לחלק/ לכפול במספר, האם צריך לחלק/ לכפול כל איבר ואיבר במשוואה, או רק את שני האגפים כמו בחיבור וחיסור??
    תודה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום אדיר
      אם שני האיברים הם בתוך סוגריים אז מכפילים סוגריים בסוגריים.
      דבר המוסבר בחלק השלישי של דף זה וגם בקישור
      https://www.m-math.co.il/math-8th-grade/multiplying-2-brackets/
      אם שני האיברים לא בתוך סוגריים אתה צריך להכפיל רק את האיבר שיש סימן כפל בינו ובין הסוגריים.
      בהצלחה

  2. היי שלום.
    לא הצלחתי להגיב שם.
    התכוונתי לעמוד שבו מפורטת תוכנית הלימודים לכתה ז'
    יש שם סבבים…

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום. הסבבים זו הגדרה של משרד החינוך.
      בכיתה ז נלמדים שלושה תחומי לימוד: מספרי, אלגברי וגיאומטרי. בכול אחד מהסבבים נלמדים שלושת התחומים כאשר החומר הנלמד בסבב השני בתחום הגיאומטרי (למשל) נשען על מה שנלמד בסבב הראשון.
      בסבבים הכוונה שהתחומים נלמדים בזמנים שונים של השנה ואין למשל חלוקה שבשליש הראשון לומדים רק גיאומטריה.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום. לא מצאתי בדף את המילים "סבב ראשון שני ושלישי". אבל אם הכוונה היא לשלבים:
      5x (2a + 1) = 5x * 2a + 5x * 1 = 10xa + 5x
      אז השלב של 5x * 2a + 5x * 1 הוא שלב ביניים שנועד להראות את לתלמידים כיצד מגיעים מהמצב ההתחלתי אל התשובה הסופית.
      לאחר שהתלמידים מבינים את השלב בדרך כלל לא רושמים את השלב האמצעי בגלל שלרוב התלמידים יותר נוח לבצע את החישוב בראש.
      לכן בשלב ההסבר של "איך פותחים סוגריים" רושמים את השלב. ולאחר שכבר יודעים איך פותחים סוגריים אין צורך לרשום את השלב.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.