חפיפת משולשים על מערכת הצירים

נקודת החיתוך של הישר CD עם ציר ה y

y = -2x + 3

נציב x = 0

y = -2 * 0 + 3 = 3

G(0,3)

נקודת החיתוך של הישר AB עם ציר ה y

y = -2x – 3

נציב x = 0

y = -2 * 0 – 3 = – 3

E(0,-3)

כדי להוכיח חפיפת משולשים עלינו להוכיח שלפחות זוג צלעות אחד שווה באורכו.

כמו כן לרוב דברים שעשינו בסעיף הקודם אמורים לשמש אותנו בסעיף הנוכחי.

לכן נחשב את האורכים של GH, EH.

G(0,3)

E(0,-3)

H(0,0)

GH = 3 – 0 = 3

EH = 0 – (-3) = 3

מצאנו זוג צלעות שוות בין המשולשים.

עכשיו נוכיח זוויות שוות.

y = -2x – 3

y = -2x + 3

אלו שני ישרים מקבילים ולכן יוצרים זוויות מתחלפות שוות.

זוג הזוויות האדומות הן מתחלפות שוות.

זוג הזוויות הכחולות הן מתחלפות שוות.

זוג הזוויות השחורות הן קודקודיות שוות.

עלינו להשתמש בשתי הזוויות שנמצאות בשני הצדדים של של הצלע השווה על מנת להוכיח חפיפה.

∠EHB = ∠ GHC
זוויות קודקודיות שוות.

∠BEH = ∠ IGH
זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים.

לכן על פי ז.צ.ז המשולשים חופפים.

BEH ≅ IGH