מספרים מכוונים – מספרים שליליים כיתה ז

בדף זה נכיר את המספרים השליליים, הנקראים גם מספרים מכוונים.

הנושא הוא מאוד חשוב.

מתוך הנושא הזה הייתי מדגיש 3 דברים שהם היסודות וגם הדברים הכי חשובים:

  1. מספרים שליליים: איזה מספר יותר גדול.
  2. חיבור וחיסור מספרים מכוונים.
  3. כפל וחילוק מספרים מכוונים.

מבין שלושת הנושאים הללו הנושא השני דורש הכי הרבה השקעה ופתרון תרגילים.
אני ממליץ להשקיע בו הרבה.
הנושא השלישי מבוסס על לוח הכפל ואם אתם יודעים את לח הכפל תוכלו להשקיע בו זמן מועט יחסית.

לאחר שתלמדו את שלושת הנושאים הראשונים היטב תוכלו ללמוד גם:

  1. חיבור וחיסור מספרים שליליים גדולים.
  2. בעיות מילוליות עם מספרים שליליים.
  3. סדר פעולות חשבון עם מספרים שליליים.
  4. חיבור וחיסור שברים שליליים.
  5. כפל וחילוק שברים שליליים.
  6. מינוס לפני סוגריים.

הדף הזה הוא דף מסכם.
ניתן ללמוד ממנו או בצורה מפורטת יותר מהקישורים לדפים הנמצאים למעלה.

1.תקציר

מנויים לאתר רואים כאן סרטון הסבר.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

2.כיצד מזהים איזה מספר גדול יותר?

מנויים לאתר רואים כאן סרטון הסבר.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

הכלל אומר:
ככול שמתקדמים ימינה על ציר המספרים המספר גדול יותר.
מספר הנמצא מימין למספר אחר גדול מהמספר האחר.

דוגמה 1
4 > 2-

המספר 4 נמצא מימין למספר 2- ולכן גדול ממנו.
המספר 4 נמצא מימין למספר 2- ולכן גדול ממנו.

דוגמה 2
1- > 5-

המספר 1- נמצא מימין למספר 5- ולכן גדול ממנו
המספר 1- נמצא מימין למספר 5- ולכן גדול ממנו

3.חיבור וחיסור מספרים שליליים

מנויים לאתר רואים כאן סרטון הסבר.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

בחלק מהתרגילים תראו שני סימנים צמודים של
+ –
– –

הכלל אומר כך:
כאשר יש:
+ –
או
– +

ניתן לכתוב אותם כמינוס בלבד.

למשל:

4 + (- 5) = 4 – 5 = -1

7 – (+4) = 7 – 4 = 3

כאשר יש
– –
הם הופכים ל +.

למשל:

6 – (- 3) = 6 + 3 = 9

-1 – (-3) = -1 + 3 = 2

תרגילים
  1.    = 5 – 2
  2.   = 3 – 4 –
  3.   = 6 + 4 –
  4.   = 2 + 7 –
  5.    = 6 – 0
  6.   = 7- 5-
  7.   = 28 – 1
  8.   = 110 – 10
  9.   = 36 + 6-
  10.   = 34 + 3-

פתרונות

לתרגילים 1-4 יש הסבר לפתרון משורטט.
לתרגילים 5-10 יש פתרון כתוב המופיע לאחר השרטוטים.

תרגיל 1
= 5 – 2

2-5 = -3

 

תרגיל 2
= 3 – 4 –

-4 -3 =-7

תרגיל 3
= 6 + 4 –

-4 +6 =2

תרגיל 4
= 2 + 7 –

-7 +2 = -5

פתרונות מלאים לכל התרגילים.

  1. 3- = 5 – 2
  2. 7 – = 3 – 4 –
  3. 2 = 6 + 4 –
  4. 5 – = 2 + 7 –
  5.  6-  = 6 – 0
  6. 12- = 7- 5-
  7. 27- = 28 – 1
  8. 100- = 110 – 10
  9. 30 = 36 + 6-
  10. 31 = 34 + 3-

תרגילי חיבור וחיסור נוספים עם שלושה מספרים.

  1. = 6 + 5 + 8-
  2.  = 10- 5 – 4
  3.  = 4 – 7 – 2
  4.   = 9 + 5 – 3

פתרונות

תרגיל 1
= 6 + 5 + 8-
3 = 6 + 3-

תרגיל 2
= 10- 5 – 4
11- = 10 – 1-

תרגיל 3
= 4 – 7 – 2
9- = 4 – 5-

תרגיל 4
= 9 + 5 – 3
7 = 9 + 2-

תרגילי חיבור וחיסור נוספים

נתונים המספרים הבאים

  1. 8
  2. 1/5
  3. 0
  4. 3-

עבור כל אחד מהמספרים בנו שני תרגילים חיבור / חיסור הכוללים לפחות מספר שלילי אחד.
כאשר המספרים שלמעלה צריכים להיות התוצאה של התרגיל.

פתרון

8
8 = 10 + 2 –
8 = 16 + 8-

1/5
1/5 = 2/5 + 1/5 –
1/5 = 1 + 4/5 –

0
0 = 1 + 1 –
0 = 7 + 7 –

3-
3 – = 1 – 2 –
3- = 6 + 9 –

4.כפל וחילוק מספרים שליליים

מנויים לאתר רואים כאן סרטון הסבר.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

כפל או חילוק של מספר חיובי ומספר שלילי – התוצאה שלילית.

כפל או חילוק של שני מספרים שליליים – התוצאה חיובית.

  1.   = (9-) * 1
  2.   = 2 : (4-)
  3.   = (3-) * (6-)
  4.   = (2-) : (20-)
  5.   = (4-) * 0
  6.   = 8 * (9-)
  7.   = (1-) * 1 * (1-)
  8.   = (5-) * (4-) * (5-)

פתרונות

  1.    9 – = (9-) * 1
  2.    2- = 2 : (4-)
  3.    18 = (3-) * (6-)
  4.   10 = (2-) : (20-)
  5.   0 = (4-) * 0
  6.   72 – = 8 * (9-)
  7.   1 = (1-) * 1 * (1-)
  8.   100 – = (5-) * (4-) * (5-)

תרגילים נוספים: קביעת סימן התוצאה בלבד

קבעו את הסימן של שני התרגילים הבאים (אין צורך לחשב).

  1.   = (2-) * 4 *1* 5* 6 : 7 * 2
  2.   = 4 * 108 * (12-) * 6 * (9-) : 8

פתרון
תוצאת התרגיל = (2-) * 4 *1* 5* 6 : 7 * 2
היא שלילית כי כל התרגיל הוא פעולות כפל או חילוק ויש מספר אחד שלילי.

תוצאת התרגיל = 4 * 108 * (12-) * 6 * (9-) : 8
היא חיובית כי כל התרגיל הוא פעולות כפל או חילוק ויש שני מספרים שליליים.

5.תרגילים המשלבים סדר פעולות חשבון

מנויים לאתר רואים כאן הסבר כתוב או פתרונות לתרגילים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

61 מחשבות על “מספרים מכוונים – מספרים שליליים כיתה ז”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אם משרטטים את המספרים את שני המספרים על ציר המספרים רואים ש 6- קרוב יותר.
      וגם מכוון ששניהם שליליים – המסקנה היא ש 6- גדול יותר.
      במילים אחרות : “6- שלילי פחות”.

  1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    היי שמי לוטם ואני צריכה עזרה מאוד במספרים שליליים תוחלו לעזור לי בבקשה מיכם

  2. רועי קנדידטי

    הי שאלתי אותך בשאלה קודמת (1-)- אם יש בין המינוס למינוס אחד כפל ואמרת שלא .
    היום בכיתה היה את התרגיל הבא מינוס פתח סוגריים מינוס שתיים בחזקת שש סגור סוגריים והמורה החליפה את המינוס במינוס אחד כפול ואז המשך התרגיל מה שונה בין המקרים ?
    תודה מראש !

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      הפעולה של כתיבת דבר במקום דבר השווה לו היא פעולה נפוצה במתמטיקה.
      המורה כנראה רצתה להוכיח משהוא בנושא חזקות ולכן רשמה במקום 2- את 2 * 1- וזה נכון.
      הכלל ש – – = + נלמד כאן בדף וגם בבתי הספר.
      ואם משהוא היה רוצה לכתוב במקום – – את 1- כפול 1- זה היה אפשרי כי אלו דברים שווים.

  3. ניב בורנשטיין

    הי אם יש לי את התרגיל :

    מינוס שתיים מינוס שתיים כפול מינוס חמש .
    אם אני עושה גשר מעל המינוס שתיים כפול מינוס חמש מה אני רושם פלוס 10 או רק 10 , כדי להראות למורה שלי דרך …
    תודה

  4. רועי קנדידטי

    הי אם יש לי
    (1-)- האם בין המינוס לסוגרים יש כפל ?
    (1+)+ בין הפלוס לפלוס יש כפל ?
    או איך מבינים את זה לעומק ?
    תודה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      לא אין כאן כפל יש כאן מינוס מינוס, כלומר חיסור של מספר שלילי.
      ופלוס פלוס שזה חיבור של מספר חיובי.
      זה נכון שאם היה כפל הייתה מתקבלת אותה תוצאה.

  5. רציתי בבקשה לדעת : א) האם הסכום של (3-) ו- (7-) גדול יותר מההפרש בין (3-) ל- (7-) ?
    ב)האם ההפרש בין שני מספרים שליליים הוא תמיד חיובי או תמיד שלילי ? האם תוכל בבקשה לעזור לי

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      לגבי הראשון צריך לחשב. סכום זה חיבור.
      הפרש זה חיסור.
      חשב וראה.

      לגבי ב חסר מספר מספרים שליליים וראה אם יש לך תוצאה שהיא חיובית או שלילית תמיד.
      אני לא אפתור במקומך.

      1. ראשית תודה רבה על ההסבר ושנית רציתי לדעת אם פתרתי נכון : לגבי סעיף א’ הסכום של (3-) ו (7-) נותן : 10- ואילו ההפרש בין (3-) ל- (7-) נותן (4-) ולכן (4-) > (10-) כלומר במקרה זה ההפרש גדול מהסכום.
        לגבי סעיף ב’ בנושא ההפרש : לאחר שפתרתי כמה דוגמאות עם שני מספרים שליליים גיליתי שאם אני מפחית ממספר גדול שלילי את המספר הקטן יותר שגם הוא שלילי נקבל תמיד מספר שלילי לדוגמא : 4- = (3-) – (7-) ואילו אם נחסיר מהמספר קטן שלילי את המספר הגדול יותר שגם הוא שלילי נקבל תמיד מספר חיובי לדוגמא : 4+ = (7-) – (3-) .
        רציתי בבקשה לדעת אם הדרך שפתרתי את שני הסעיפים נכונה והאם גם המסקנות שגיליתי לגבי ההפרש נכונות?

        1. לומדים מתמטיקה

          הדרך שפתרת נכונה.
          לגבי סעף ב המסקנה היא שההפרש בין שני מספרים שליליים הוא לא בהכרח חיובי ולא בהכרח שלילי.

  6. רועי אייזנקוט

    בתרגיל 15 ועוד 2 כפול מינוס 7 ה+ זה להראות שהמספר חיובי או שזה הסימן של ה״ועוד״ . כלומר אני פותר 2 כפול מינוס 7 ואז המינוס והפלוס הופך להיות מינוס . או שזה פלוס 2 כפול מינוס 7 שזה מינוס 14 ואז התרגיל הוא 15 מינוס 14 . הכוונה מה זה הפלוס הזה מציין מספר חיובי או סימן של ה ״ ועוד ״ . תודה מקרב לב

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום רועי
      שאלה מילולית ואני מקווה שלא תיגרם פה טעות של אי הבנה.
      + 2 זה להוסיף 2.
      אתה פותר 2 כפול 7- שווה 14-.
      ולאחר מיכן
      = 14 – 15.

      השאלה הזו היא קצת פילוסופית וניתן לתאר במילים את התרגיל אחרת.

      מה שחשבו שתדע הוא שבפעולות כפל וחילוק כל כל מספר מביא איתו לפעולה את הסימן שנמצא מצד שמאל שלו.
      זו השורה התחתונה של התשובה.

      1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

        אבל יש את הועוד לפני . זה כאילו 15 פלוס מינוס 14 . או שמתייחסים לזה כפלוס שתיים כפול מינוס שבע ואז זה מינוס 14 זה מה שלא הבנתי . איך מתייחסים לזה ?

        1. לומדים מתמטיקה

          זה מה שנהוג לכתוב:
          14 – 15 = (7-) * 2 + 15

          אבל אפשר לכתוב גם כך
          (14 -) + 15 = (7-) * 2 + 15

          שתי הצורות נכונות ומובילות לאותה תוצאה. אבל משתמשים בפועל בצורה הראשונה.
          בוודאי כאשר מגיעים לכיתה ח והלאה.
          כמו כן כתבתי לך מה השורה התחתונה שצריך לזכור.

          1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

            הי .
            איך הצורה השניה תקינה ?
            אמרת שלוקחים את הסימן שלפני המספר . כלומר זה לוקחים את הפלוס שתייים כפול מינוס 7 וזה מינוס 14 . בצורה השניה לקחת רק את השתייים ולא את הסימן שלו לפני ?

  7. הי
    שאני רוצה לרשום תרגיל ללא סוגריים לדוגמה :
    (5-)+2- אני רושם מינוס שתיים מינוס חמש .
    למעשה בין הפלוס למינוס יש כפל ואז פלוס כפול מינוס זה הופך למינוס ? זה נכון
    תודה מראש

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום יובל
      ההסבר לזה באמת היה חסר בדף. הוספתי אותו בתחילת החלק השני.
      בקצרה אומר שזה לא כפל אלא פעולת חיבור (+) של מספר שלילי (-).
      כאשר נראה
      – +
      נוכל לרשום במקומו סימן יחיד שהוא –
      לכן התרגיל שווה ל
      = 5 – 2 –

      כאשר נראה
      – –
      נוכל לרשום במקום סימן יחיד
      +
      הסבר מפורט למעלה.

      1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

        ראיתי את ההסבר ..
        השאלה שלי זה אם יש ביניהם כפל כמו שיש מינוס לפני סוגריים ותמיד אומרים שבין המינוס לסוגריים יש כפל .
        זאת השאלה האם יש ביניהם כפל ?

      2. – – נוכל לרשום פלוס כי מינוס כפול מינוס זה פלוס ?
        +- זה מינוס כי פלוס כפול מינוס זה מינוס ?
        זאת השאלה
        תודה

        1. לומדים מתמטיקה

          שלום
          לא בגלל שזה כפל.
          אומנם גם בתרגילי הכפל – – הופך לפלוס אבל אין קשר בין הדברים.

          – –
          זה בעצם חיסור של מספר שלילי.
          אם למשהו יש חוב (מינוס) ואתה מחסר (מוריד) ממנו את החוב אתה בעצם מוסיף לו.

          זה בעצם הפוך על הפוך, אם תסתובב אחורה ואז שוב אחורה בעצם תגיע קדימה….

          מקווה שההסברים עזרו.
          ובכל אופן, השורה התחתונה היא שלמרות שבחיבור ובכפל המסקנות דומות הסיבה היא לא אותה סיבה ובתרגיל שלך אין כפל.

          1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

            אז אם זה לא כפל ביניהם אז מה זה הכלל שעומד מאחוריי – – זה פלוס ו +- זה מינוס
            ו+ + זה פלוס ? הכוונה שלי שמביאים את זה עם סוגריים ואז משמיטים את הסוגריים ומחליטים סימן אחד

            1. לומדים מתמטיקה

              הכתיבה עם סוגריים זו כתיבה של התחלה.
              בהמשך כיתה ז ובוודאי בכיתה ח הכתיבה הזו תעלם ונשארים ללא סוגריים ועם סימן אחד.

              לגבי הכלל ניסיתי להסביר בתגובה הקודמת.
              – –
              זה כמו לחסר חוב, חיסור חוב זו בעצם הוספה.
              אני מציע לזכור את הכלל גם אם לא מבינים לגמרי וההבנה תגיע בהמשך.
              לזכור צריך כבר עכשיו.

              1. בקשר לכך (2-)- בין המינוס למינוס 2 אני יודע בוודאות שיש כפל . אז למה בתרגיל (2-)+5 למה כאן בין פלוס למינוס אין כפל , מה שהופך את התרגיל ל חמש מינוס שתיים ? זה בדיוק אותו דבר . תודה רבה על הכל הסרטונים מעולים רק לא יורדים לעומקם של הדברים .

  8. במשוואות בסוף העמוד בשאלה שלוש כתוב:
    5x – 4 + 5 = -11
    כשאני עשיתי חישוב מינוס 4 פלוס חמש שווה ל1 ולכן כשמעבירים אותו אגף, באגף ימין יהיה כתוב מינוס 12, ו12 לא מתחלק בחמש
    וכשאתה עשית חישוב הגעת לתוצאה הזו:
    5x – 1 = -11 / +1
    5x = -10 / : 5
    x = -2

  9. היי בנוגע לשני המשוואות בסוף העמוד

    אז הראשונה יצאה לי תוצאה של מינוס אחד ולא אחד עם נציב אחד זה לא יצא נכון אבל הבנתי שיש חוק שאומר שלא משנה עם התוצאה היא שלילית או חיובית???

    ובנוגע למשוואה השנייה התוצאה שיצאה לי היא מינוס שני תשיעיות ולא שתי שליש ???

  10. היי בנוגע לשתי המשוואות בסוף העמוד

    הראשונה אמורה להיות מינוס אחד? ולא אחד

    והמשוואה השניה התוצאה שקיבלתי היא מינוס שתי תשיעיות ?ולא שתי שליש

    1. לומדים מתמטיקה

      היי
      בנוגע למשוואה הראשונה אתה צודק 1-, תודה רבה על התיקון.
      בנוגע למשוואה השנייה זה 2/3.
      יתכן שאתה חישבת את התרגיל הזה כך:
      3x + 6x = -9x-
      אבל החישוב הנכון הוא:
      3x + 6x = 3x-
      אם זה משהוא אחר תגיד לי.

      1. התרגיל נכתב הובן ונפתר בצורה הבאה

        3X-4=-6X+6

        זאת בגלל שבאגף הימני מוצב שתי איקס כפול מינוס שלוש בסוגריים ומחוץ לסוגרים מופיעה הסימון מינוס פלוס 6

        אז עשיתי פתיחת סוגרים לביטוי הראשון שלוש איקס מינוס ארבע אחר כך לביטוי 2איקס כפול מינוס 3 שווה מינוס 6איקס ואז מחוץ לסוגריים מינוס פלוס שווה מינוס אז זה קיבלתי מינוס 6 ואז העברת אגפים והמשך המשוואה

        3X+6X=-6+4

      2. עוד משהו כשאני מציב שני שלש במשוואה אני לא מקבל שווין אשמח לפרוט על פתרון והצבה והאם זה משנה אם האיקס הוא שלילי או חיובי?

        סליחה על החפירות

        ותודההה רבה

        1. לומדים מתמטיקה

          שלום נהוראי
          השורה הראשונה שכתבת
          3X-4=-6X+6
          היא שורה לא נכונה ואינה כתובה בתרגיל.
          הוספתי הצבה של 2/3 במשוואה בתחתית הדף.
          זה לא משנה אם x חיובי או שלילי.
          לדעתי אתה משתמש במושג פתיחת סוגריים גם עבור מקרים שבהם יש בתוך הסוגריים איבר אחד וזה לא מדויק.
          צורת הכתיבה הזו נועדה לתלמידי כיתה ז המתחילים ללמוד על מספרים שליליים וכבר בכיתה ח לא משתמשים בה.
          יתכן שהפתרון השגוי נבע מסדר פעולות חשבון
          https://www.m-math.co.il/4th-grade/order-of-operations-4th/

  11. וואי האתר הזה פשוט מעולההה אחד הטובים!!!!! אני מאד מכורה אליו ולא מצליחה להתנתק ממנו

  12. באמת שאין לי מילים להודות לך!
    אני כבר כמה ימים חורש על האתר שלך וזה פשוט מסכם לי הכל ומסדר לי בראש את הנושאים.
    הלוואי ותרוויח איכשהו מהאתר הזה כסף! מגיע לך על כל החומר שאתה נותן לנו כאן בחינם..

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום יובל.
      האמת שמצאת מילים יפות מאוד.
      כיתה ז היא כיתה חשובה ובכיתה ח היקפי החומר גדלים משמעותית. בשנים הללו הקפד תמיד ללכת עם הכיתה ולא מאחוריה, לא להשאיר דברים לא מובנים או דברים שנלמדים באיחור.
      אם יהיו שאלות אתה יכול לשאול כאן.
      בהצלחה

        1. לומדים מתמטיקה

          שלום שלו.
          זה באמת תרגיל עם הרבה מינוסים אבל התשובה הסופית היא 19.
          ניתן להסתכל על התרגיל כאילו הוא מורכב משני חלקים החלק הימני.
          10 = (2-) * (5-)
          והחלק השמאלי
          9 = (3- 2-) – 4
          ולכן התרגיל שווה 19.
          החלק השמאלי קצת יותר קשה.
          שים לב להתפתחות שלו:
          (3- 2-) – 4
          (5-) – 4
          9
          מקווה שעזרתי, ואם לא שאל שוב.
          בהצלחה