מלבן כיתה ז

תקציר

1.הגדרת מלבן
מלבן הוא מרובע שכל זוויותיו 90 מעלות.

2.הוכחת מלבן
על מנת להוכיח מלבן נספיק להוכיח שבמרובע יש 3 זוויות של 90 מעלות.
במקרה זה הזווית הרביעית חייבת להיות 90 מעלות כי סכום זוויות במרובע הוא 360 מעלות.

3.תכונות מלבן
תכונות המלבן הם:

  1. צלעות סמוכות מאונכות זו לזו (זוויות 90 מעלות).
  2. צלעות נגדיות מקבילות זו לזו.
  3. צלעות נגדיות שוות זו לזו.
  4. אלכסונים שווים זה לזה באורכם וחוצים זה את זה.

4.ריבוע לעומת מלבן
ריבוע הוא מלבן ששתי צלעותיו הסמוכות שוות.

5.שטח והיקף מלבן
שטח מלבן שווה למכפלת הצלעות
S = a * b
היקף מלבן שווה ל:
P = 2a + 2b

1.הגדרת המלבן

מלבן הוא מרובע שארבע זוויותיו שוות ל 90 מעלות.

על מנת להבין את תכונות המלבן עליכם לדעת מה הם ישרים מקבילים וישרים ניצבים (הסבר בקישור).

2.תכונות המלבן

תכונות המלבן הם:

  1. צלעות סמוכות מאונכות זו לזו (זוויות 90 מעלות).
  2. צלעות נגדיות מקבילות זו לזו.
  3. צלעות נגדיות שוות זו לזו.
  4. אלכסונים שווים זה לזה באורכם וחוצים זה את זה.

3.איך מוכיחים שמרובע הוא מלבן

מרובע שיש לו 3 זוויות של 90 מעלות הוא מלבן (בעתיד תלמדו דרכים נוספות).

סיכום תכונות המלבן כפי שפורטו למעלה

4.כיצד לשרטט מלבן אם יודעים אורכי 2 צלעותיו

אם אתם שלמרובע יש 3 צלעות השוות 90 מעלות, כלומר המרובע הוא מלבן.
ואתם גם יודעים את אורך שתי צלעות סמוכות.
אז:
עליכם לדעת לשרטט את המלבן.
יש רק מלבן אחד שניתן לשרטט.

איך משרטטים?
מעתיקים את כל אחת מהצלעות שאנחנו יודעים בצורה מקבילה ויוצרים מרובע – שהוא המלבן שאנו צריכים לשרטט.

כיצד לשרטט מלבן כאשר אנו יודעים את האורך של שתי צלעות צמודות

ריבוע ומלבן

נדבר קודם על ההבדל במילים "ריבוע" ו "מרובע".
יש כאלו שמתבלבלים בין המילה ריבוע למילה מרובע.
מרובע הוא כל צורה שיש לה 4 צלעות.
ריבוע הוא סוג של מרובע מיוחד מאוד. ריבוע הוא מרובע שכל הצלעות שלו שוות וכל הזוויות שלו שוות 90 מעלות.

ריבוע לעומת מרובע
ריבוע לעומת מרובע

ומה הקשר בין ריבוע למלבן?

ריבוע הוא מלבן שכל צלעותיו שוות.
ולכן:
כל ריבוע הוא מלבן. אבל לא כל מלבן הוא ריבוע.

כל ריבוע הוא מלבן אבל לא כל מלבן הוא ריבוע

טענה: אם למלבן שתי צלעות סמוכות שוות אז המלבן הוא ריבוע.

הוכחה:
במלבן צלעות נגדיות שוות לכן אם הצלעות הסמוכות בלבן שוות זו לזו אז כל ארבעת הצלעות שוות זו לזו.

למה מלבן שצלעותיו הסמוכות שוות הוא ריבוע

שטח והיקף מלבן

 

שטח והיקף מלבן

כיצד מחשבים שטח והיקף מלבן
כיצד מחשבים שטח והיקף מלבן

שטח מלבן שווה למכפלת צלעות צמודות
S = a X b.

היקף מלבן שווה לסכום הצלעות
P = 2a +2b.

 

כיצד שטח המלבן משתנה כאשר משנים את גדלי הצלעות?

אם נכפיל צלעת אחת במספר שטח המלבן יגדל פי המספר שהכפלנו.
אם נכפיל את שתי הצלעות במספר אז שטח המלבן יגדל באותו מספר בריבוע.

הסבר: שטח מלבן הוא S=a*b.
עכשיו אם אורך הצלע a יהפוך ל 3a מה יקרה?
S=3a*b – כלומר גדל פי 3.
ואם גם אורך הצלע b יהפוך ל 3b מה יקרה?
S=3a*3b=9ab – כלומר שטח המלבן גדל פי 9 ביחס למלבן המקורי.

תרגילים

תרגיל 1: שרטוטו מלבן על פי מידות

נתונה רשת שבה כל ריבוע הוא 1 ס"מ. שרטטו מלבן שהיקפו 10 ס"מ.

רשת עם ריבועים שכול אחד מהם הוא 1 ס"מ

פתרון

על מנת שההיקף יהיה שווה ל 10 ס"מ סכום צלעות צמודות צריך להיות 5 ס"מ. למשל 3 ו 2 או 4 ו 1.

מלבן שצלעותיו 4 ו 1 ס"מ
מלבן שצלעותיו 4 ו 1 ס"מ

תרגיל 2: זיהוי מלבנים בעלי שטח והיקף שווה

קבעו לאלו מהמלבנים הבאים יש שטח או היקף זהים

בדקו לאלו מהמלבנים יש שטח או היקף זהה

פתרון

מלבנים 1 ו 3 יש אותו שטח – 6 סמ"ר.
מלבנים 1 ו 5 יש אותו היקף – 10 ס"מ.
מלבנים 2 ו 4 יש אותו שטח – 12 סמ"ר.
מלבנים 3 ו 4 יש אותו היקף – 14 ס"מ.

תרגיל 3: הקשר בין יחידות מדידה שונות

  1. היקף מלבן הוא 40 ס"מ. נמלים עושות 1 מ"מ בכול צעד. כמה צעדים עליהם לעשות על מנת להקיף את המלבן?
  2. אורכה של גינה מלבנית הוא 50 מטר רוחב ו 200 מטר אורך. אדם הולך 1 ק"מ מסביב לגינה. כמה סיבובים עליו לעשות?
  3. שטחו של מלבן הוא 4 מ"ר (מטר רבוע). כתבו את השטח בסמ"ר.

פתרונות

  1. ב 1 ס"מ יש 10 מילימטר. לכן 40 ס"מ יכללו 400 מ"מ שהם 400 צעדים של הנמלה.
  2. היקפה של הגינה הוא:
    (50 +200) *2= 500
    ב 1 ק"מ יש 1000 מטרים. לכן אדם ההולך 1 ק"מ יצטרך להקיף את הגינה פעמיים.
  3. ב 1 מטר יש 100 ס"מ.
    ב 1 מ"ר יש 100² =10,000 סמ"ר.
    לכן ב 4 מ"ר יש 40,000 סמ"ר.

תרגיל 4: שימוש במשוואה למציאת פתרון

נתון מלבן שהיקפו 20 ס"מ. צלע אחת של המלבן גדולה מאחרת ב 2 ס"מ. מצאו את אורכי הצלעות.

פתרון

x – אורך צלע מלבן בס"מ.
x+2 – אורך צלע שנייה בס"מ.

היקף המלבן הוא:
= (P=2(x+x+2
4x+4
היקף המלבן הוא 20 ס"מ
20=4x+4
16=4x
x=4
תשובה: אורך הצלע הקצרה הוא 4 ס"מ. הצלע הארוכה 6 ס"מ.

תרגיל 5: שינוי בגדלים של צלעות המלבן

אורך צלע ריבוע היא 10 סנטימטר.
מגדילים צלע אחת ב 20% ומקטינים צלע אחרת ב 25% כך שנוצר מלבן.

  1. חשבו את שטח המלבן החדש שנוצר.
  2. האם שטח המלבן גדול או קטן יותר משטח הריבוע?

פתרון
נחשב את אורך צלעות המלבן.
הצלע שגדלה ב 20%:

הצלע שקטנה ב 25%:

שטח המלבן הוא מכפלת הצלעות:
90 = 12 * 7.5
תשובה שטח המלבן הוא 90 סמ"ר.

סעיף ב
שטח ריבוע שווה למכפלת צלעותיו
100 = 10 * 10
תשובה: שטח הריבוע גדול משטח המלבן.

**תרגיל 6: שינוי בצלעות במלבן

אורך צלע אחת של מלבן היא x וארך צלע שנייה הוא y.
מגדילים את הצלע שאורכה x ב 20% ומקטינים את הצלע שאורכה y ב 20%.

  1. האם שטח המלבן החדש גדול או קטן משטח המלבן המקורי.
  2. אם שטח המלבן המקורי הוא 200 סמ"ר. מה שטחו של המלבן החדש?

פתרון
נחשב את שטח המלבן החדש באמצעות x,y.
הצלע שאורכה x גדלה ב 20%, לכן שטחה החדש הוא:

הצלע שאורכה y קטנה ב 20% ולכן גודלה:

שטח המלבן הוא מכפלת צלעותיו
1.2x * 0.8y = 0.96xy

שטח המלבן המקורי הוא:
x *y = xy

0.96xy קטן יותר מ xy לכן שטח המלבן קטן לאחר השינוי.

סעיף ב
מתוך תוצאות הסעיף הקודם ניתן לראות כי שטח המלבן החדש הוא 0.96 מתוך שטח המלבן המקורי.
לכן שטח המלבן החדש הוא:

192 = 200 * 0.96
תשובה: שטח המלבן החדש הוא 192 סמ"ר.

תרגיל 7: היקף מלבן

במלבן צלע אחת של המלבן גדולה מהצלע השנייה ב 1 סנטימטר.
היקף המלבן הוא 22 סנטימטר.
חשבו את צלעות המלבן.

פתרון
נגדיר:
x  אורך הצלע הקטנה בסנטימטרים.
x + 1 אורך הצלע הגדולה בסנטימטרים.

נבנה משואה.
היקף המלבן הוא:
x + x + x+ 1+ x+1 = 4x +2
היקף המלבן שווה ל 22 סנטימטר לכן המשוואה היא:
4x + 2 = 22

נפתור את המשוואה:
4x + 2 = 22  / -2
4x = 20  / :4
x = 5
תשובה: אורך צלע אחת של המלבן הוא 5 סנטימטרים, אורך הצלע השנייה הוא 6 סנטימטרים.

תרגיל 8: היקף מלבן

אצנים רצים במסלול מלבני שאורך צלעותיו 35 ו 22 מטרים.
עליהם לעבור 798 מטרים.
כמה פעמים עליהם להקיף את המסלול?

פתרון
נחשב את היקף המסלול (היקף המלבן).
= (22 + 35) * 2
114 = 57  *2
היקף המסלול הוא 114 מטרים.

נגדיר:
x  מספר הפעמים שצריך להקיף את המסלול.

המשוואה
מספר הפעמים שמקיפים את המסלול כפול היקף המסלול זה המרחק שעוברים.
לכן המשוואה היא:

x * 114 = 798
114x = 798  / : 114
x = 7
תשובה: עליהם להקיף את המסלול 7 פעמים.

מספר הפעמים שמקיפים את המלבן זה אורך הדרך שעוברים
מספר הפעמים שמקיפים את המלבן זה אורך הדרך שעוברים

 

תרגיל 9: שטח מלבן

אורך צלעותיו של מלבן הוא 12 ו 14 סנטימטר.
מכול אחד מצדדיו של המלבן לקחו מרווח של 4 סנטימטר ויצרו מלבן פנימי.
חשבו את שטח המלבן הפנימי

פתרון
על מנת לחשב את שטח הפנימי עלינו לחשב את אורך הצלעות של המלבן הפנימי.
אורך הצלע הגדולה של המלבן הפנימי היא:
= 4 – 4 – 14
6 = 8 – 14
אורך הצלע הקטנה של המלבן הפנימי היא:
= 4 – 4 – 12
4 = 8 – 12

שטח המלבן הפנימי הוא מכפלת צלעותיו:
24 = 4 * 6
תשובה: שטח המלבן הפנימי הוא 24 סמ"ר.

עוד באתר:

  • מתמטיקה לכיתה ז – הסברים ותרגילים לחומר הנלמד בשנה זו.
  • הרחבה בנושא מלבן המיועדות לכיתות גבוהות יותר תוכלו למצוא בקישור.

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.