משוואה ריבועית עם פרמטר

בדף זה:

1. סיכום בכתב ובוידאו.
2. מה היא משוואה ריבועית עם פרמטר?
3. פתרון משוואות פשוטות (ללא נוסחת השורשים).
4. פתרון משוואות עם נוסחת השורשים.
5. פתרון משוואות בעזרת הנוסחה לדו איבר בריבוע.
6. מספר הפתרונות של משוואה ריבועית עם פרמטר.

דפים קשורים:

1. פתרון משוואה עם פרמטר.
2. מתמטיקה לכיתה י.

1.סיכום בכתב ובוידאו

2.מה היא משוואה ריבועית עם פרמטר?

משוואה ריבועית עם פרמטר זו משוואה שבה המשתנה (לרוב x) נמצא בחזקת 2.
ולעומת זאת הפרמטר יכול להיות בכול חזקה, החזקה על הפרמטר לא משפיעה האם זו משוואה ריבועית או לא משוואה ריבועית.

אם x הוא המשתנה ו a הוא הפרמטר אז אלו דוגמאות למשוואה ריבועית עם פרמטר:

• x² + 2ax – 7 = 0
• ax² – 4a³x – 1 = 2

ואלו לא משוואות ריבועיות:

• a²x + 2ax – 8 = 0
• a² – 6a + x = 0

3.פתרון משוואות ריבועיות פשוטות עם פרמטר

צריך לזכור כי למשוואה ריבועית יש 2 פתרונות.
למשל:
x² = 16
אז למשוואה הזו יש שני פתרונות:
x = 4  או x = -4

ולמשוואה:
x² = a²

הפתרון הוא:
x = a  או  x = -a.

דוגמה 2
x² = 9a²

פתרון
x = 3a  או   x = -3a

הערה
שימו לב שלמשוואות הנראות כך:
x² = -9a²
אין פתרון כאשר a≠ 0.

הסיבה לכך היא שהביטוי הנמצא מצד שמאל (x²) הוא חיובי תמיד, כי הוא חזקה זוגית.
לעומת זאת מצד ימין יש לנו מכפלה של ביטוי השלילי תמיד (9-) וביטוי החיובי תמיד (a²).
מכפלה של ביטוי חיובי בביטוי שלילי היא שלילית תמיד.

מסקנה: הביטוי משמאל (x²) חיובי תמיד הביטוי מצד ימין שלילי תמיד (עבור כל ערך של a).
לכן הביטויים הללו לא יכולים להיות שווים.
שלילי ≠ חיובי.

תרגילים

בכול התרגילים כאן x הוא המשתנה ו a הוא הפרמטר.

שימו לב שבין התרגילים “שתול” תרגיל שאין לא פתרון.

בכול התרגילים הניחו  a≠ 0.