פתרון משוואה עם פרמטר

בדף זה נלמד לפתור משואה עם פרמטר.
למשל:

2x + 2a + x= 8 – x – 2a

בסוף משוואה כזו נגיע לפתרון שהוא ביטוי שכולל פרמטר, למשל:

x = 2 – a

בדף זה:

1. סרטון הסבר.
2. נלמד את השלבים לפתרון משוואה עם פרמטר.
3. נפתור 11 תרגילים מסוגים שונים.

1.סרטון הסבר

2.שלבים לפתרון משוואה עם פרמטר

1. בידוד כל האיברים הכוללים את המשתנה בצד אחד של המשוואה.
2. חילוק במקדם של המשתנה, על מנת שנישאר עם המשתנה בלבד בצד אחד של המשוואה.

דוגמה 1
2x + 2a + x= 8 – x – 2a

פתרון
שלב א: כינוס כל האיברים הכוללים משתנה בצד אחד של המשוואה
אנו רוצים שכל האיברים שכוללים את x יהיו בצד אחד של המשוואה.
2x + 2a + x= 8 – x – 2a
3x + 2a = 8 – x – 2a
4x = 8 – 4a  /:4
x = 2 – a

דוגמה 2
7x – 2a(x +1) = 3x – 2

פתרון
שלב א: כינוס כל האיברים הכוללים משתנה בצד אחד של המשוואה
אנו רוצים שכל האיברים שכוללים את x יהיו בצד אחד של המשוואה. בשביל זה נפתח סוגריים ונכנס איברים.
7x – 2ax -2a = 3x – 2
7x – 2ax – 3x = 2a – 2
4x – 2ax = 2a – 2
2x – ax = a – 1

שלב ב: הוצאת גורם משותף, וחילוק במקדם של x
נוציא גורם משותף
2x – ax = a – 1
x(2 – a) = a – 1

נחלק במקדם של x ונקבל את התשובה הסופית:

הערה
חלק מהתרגילים, כמו תרגילים 1-2 שבהמשך, פשוטים יותר ולא יכללו את כל השלבים שהיו בדוגמה הזו.

3.תרגילים

תרגילים 1-2 הם תרגילים “פשוטים”.
תרגילים 3-7 דורשים פירוק לגורמים: הוצאת גורם משותף, נוסחאות הכפל המקוצר ופירוק הטרינום.
תרגילים 8-10 כוללים מכנה.
תרגיל 11 כולל שני פרמטרים.

התרגילים

1.   5x – a = 3x
2.   3x + 4(2x – a) = 8x +2a +6
3.   (10x – 2a = 3a(1 – x
4.   a (x -a) -3x = -5ax
5.   x(2a + 1) + 3x = 8
6.   a² + 7a + 10 = xa +5x
7.   8ax – 2a²  = 2x + 18 – 12a
8.  
9. 
10. 
11.  2x – a(2x +b) – 4ax = bx

הפתרונות

תרגיל 1

5x – a = 3x

תרגיל 2

3x + 4(2x – a) = 8x +2a +6

תרגילים עם פירוק לגורמים