לומדים מתמטיקה

או שמבינים או ששואלים

פתרון משוואה עם פרמטר

בדף זה נלמד לפתור משואה עם פרמטר.
למשל:

2x + 2a + x= 8 – x – 2a

בסוף משוואה כזו נגיע לפתרון שהוא ביטוי שכולל פרמטר, למשל:

x = 2 – a

בדף זה:

  1. סרטון הסבר.
  2. נלמד את השלבים לפתרון משוואה עם פרמטר.
  3. נפתור 11 תרגילים מסוגים שונים.

1.סרטון הסבר

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

2.שלבים לפתרון משוואה עם פרמטר

  1. בידוד כל האיברים הכוללים את המשתנה בצד אחד של המשוואה.
  2. חילוק במקדם של המשתנה, על מנת שנישאר עם המשתנה בלבד בצד אחד של המשוואה.

דוגמה 1
2x + 2a + x= 8 – x – 2a

פתרון
שלב א: כינוס כל האיברים הכוללים משתנה בצד אחד של המשוואה
אנו רוצים שכל האיברים שכוללים את x יהיו בצד אחד של המשוואה.
2x + 2a + x= 8 – x – 2a
3x + 2a = 8 – x – 2a
4x = 8 – 4a  /:4
x = 2 – a

דוגמה 2
7x – 2a(x +1) = 3x – 2

פתרון
שלב א: כינוס כל האיברים הכוללים משתנה בצד אחד של המשוואה
אנו רוצים שכל האיברים שכוללים את x יהיו בצד אחד של המשוואה. בשביל זה נפתח סוגריים ונכנס איברים.
7x – 2ax -2a = 3x – 2
7x – 2ax – 3x = 2a – 2
4x – 2ax = 2a – 2
2x – ax = a – 1

שלב ב: הוצאת גורם משותף, וחילוק במקדם של x
נוציא גורם משותף
2x – ax = a – 1
x(2 – a) = a – 1

נחלק במקדם של x ונקבל את התשובה הסופית:

הערה
חלק מהתרגילים, כמו תרגילים 1-2 שבהמשך, פשוטים יותר ולא יכללו את כל השלבים שהיו בדוגמה הזו.

3.תרגילים

תרגילים 1-2 הם תרגילים "פשוטים".
תרגילים 3-7 דורשים פירוק לגורמים: הוצאת גורם משותף, נוסחאות הכפל המקוצר ופירוק הטרינום.
תרגילים 8-10 כוללים מכנה.
תרגיל 11 כולל שני פרמטרים.

התרגילים

  1.   5x – a = 3x
  2.   3x + 4(2x – a) = 8x +2a +6
  3.   (10x – 2a = 3a(1 – x
  4.   a (x -a) -3x = -5ax
  5.   x(2a + 1) + 3x = 8
  6.   a² + 7a + 10 = xa +5x
  7.   8ax – 2a²  = 2x + 18 – 12a
  8.  
  9.  2x – a(2x +b) – 4ax = bx

הפתרונות

תרגיל 1

5x – a = 3x

פתרון התרגיל

שלב א: נבודד את האיברים הכוללים משתנה בצד אחד.
5x – a = 3x  / -3x + a
2x = a

שלב ב: נחלק על מנת שמהשתנה יישאר לבד
2x = a / :2
x = 0.5a

תרגיל 2

3x + 4(2x – a) = 8x +2a +6

פתרון התרגיל

נפתח סוגריים ונכנס איברים
3x +8x – 4a = 8x + 2a + 6
11x – 4a = 8x + 2a + 6
3x = 6a + 6 / :3
x = 2a + 2

תרגילים עם פירוק לגורמים

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

24 מחשבות על “פתרון משוואה עם פרמטר”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  1. שלום אני רציתי לשאול אם יש אתר או דף שאלות שלם של שאלות מסוג זה על מנת לתרגל (עם תשובות, לא חייב הסבר עליהם)
    בספר שקיבלתי מבית ספר אין שאלות מסוג זה ואני חיפשתי באינטרנט ולא מצאתי האם תוכל לעזור לי? תודה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אם יש גם a וגם b במשוואה אחת אז לא לרוב לא ניתן לבודד את שניהם בו זמנית.
      מה שכן ניתן זה לבודד את a ולאחר מיכן לבודד את b.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אתה יכול להביע את הפתרון באמצעות a על ידי בידוד המשוואה x בצד שמאל של המשוואה.

  2. שלום.
    איך אני יכול לפתור את התרגיל הבאה?
    נתונה המשוואה 9×2 – 3x + a2 = 0 הוא פרמטר a
    מה צריך להיות הערך של a כך שלמשוואה יהיה פתרון ממשי יחיד? נמקו.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אם אני קורא נכון אז מתקבל:
      3x = 18 – a^2
      ובמקרה זה יש פתרון ממשי יחיד לכל x.

  3. היי, למה בתרגילים 1-2 חילקת את הביטויים?
    למשל, בתרגיל 1 הפתרון לא צריך להיות x=a/2?
    ובתרגיל 2: x=6a+6/3?
    אני שואלת כי ממה שאני זוכרת לא מחלקים ביטויים..
    תודה מראש!

  4. תודה מסודר יפה ממש תודה מהמם אתר מקסים משהו משהו אין עליכם בעולם
    תודה רבה רבה רבה רבה רבה

  5. שלום וברכה,
    אתר מצויין. אני נעזר בו רבות. תודה רבה.
    יש טעות קטנה למעלה בתרגיל 5. במקום (a-3) בריבוע כתבת (a+3) בריבוע.