מתמטיקה לכיתה י 5 יחידות

קדם אנליזה נלמדת בתוכנית הלימודים החדשה אבל לא נלמדת בתוכנית הלימודים הישנה.

לימדו את הנושא אם יש צורך.

חלק ראשון: מבוא והבנת גרף

סיכומים ותרגילים מסכמים:

1. קדם אנליזה סיכום של החלק הראשון.
2. תרגילים לחלק הראשון.

שיעורים מפורטים:

1. מבוא, מה זה ערך הפונקציה.
2. תחום הגדרה.
3. יסודות (חיוביות ושליליות, עליה וירידה).
4. שרטוט גרף על פי נתונים.
5. מגרף לתכונות.
6. פתרון משוואות בעזרת גרף.
7. פונקציית פולינום עם חזקה זוגית ואי זוגית.
8. חיבור, חיסור, כפל וחילוק של פונקציות בעזרת גרפים.
9. זיהוי משוואת הפונקציה g(x).

חלק שני: הזזות

סיכומים ותרגילים מסכמים:

1. הזזות בתשע דקות. (סיכום קצר).
2. הזזות סיכום (ללא וידאו).
3. קדם אנליזה סיכום: הזזות.
4. תרגילים מסכמים הזזות.

שיעורים מפורטים:

1. לדעת לקרוא.
2. הזזה אנכית של פונקציה.
3. הזזה אופקית של פונקציה.
4. הבדלים בין הזזות.
5. ההזזה g(x) = – f(x) לעומת g(x) = f(-x).
6. לדעת לקרוא.
7. התאמה בין נקודה מקורית לנקודה מוזזת.
8. מתיחות וכיווצים.
9. הזזה שהיא חזקה.
10. פונקציה הופכית.
11. פונקציה זוגית ואי זוגית.
12. ההזזה g(x) = f(kx).
13. הבנה בסיסית של פעולת הערך המוחלט.
14. גרף פונקציית הערך המוחלט.
15. הזזות של פונקציית הערך הערך המוחלט.

1. פתרון שתי משוואות עם שני נעלמים.
2. פתרון משוואה עם נעלם במכנה.
3. משוואה ריבועית.
4. פירוק לגורמים.
5. פירוק הטרינום.
6. נוסחאות הכפל המקוצר.
7. טכניקות לפתרון משוואה ריבועית.
8. כינוס איברים עם פרמטר.
9. חוקי חזקות.
10. חוקי שורשים.
11. דברים שצריך לדעת על יחס.
12. אי שוויונות ריבועיים.
13. שבר בתוך שבר. (שבר המורכב מ 3 או 4 “קומות”).
14. מתי שבר שווה 0? מתי שבר חיובי או שלילי?
15. פירוק לגורמים תרגילים קשים.
16. חיבור וחיסור שברים אלגבריים.
17. חיבור וחיסור שברים אלגבריים חלק ב.
18. יצירת מכנה משותף בשברים מורכבים.

משוואות ממעלה גבוהה (ומשוואות נוספות)

1. פתרון משוואות מחזקה שלישית ומעלה.
2. פתרון משוואות ממעלה גבוהה על ידי הוצאת גורם משותף.
3. משוואות דו ריבועיות.
4. משוואות הנפתרות על ידי הצבה.
5. מערכת משוואות עם מכפלה של xy.
6. משוואות אי רציונליות.

משוואות עם פרמטר

1. משוואות עם פרמטר סיכום.
2. פתרון משוואה עם פרמטר.
3. חקירת משוואה עם פרמטר.
4. שתי משוואות עם שני נעלמים ופרמטר.
5. משוואה עם שני נעלמים ופרמטר, מתי הישרים מקבילים?
6. פתרון משוואה ריבועית עם פרמטר.

אי שוויונות

1. אי שוויונות כיתה י ומעלה סיכום.
2. אי שוויונות ממעלה שלישית ומעלה (שיטת הנחש).
3. אי שוויונות נוספים.
4. אי שוויונות תרגילים.
5. אי שוויונות עם שברים.

מבחנים :

1. מבחן בנושא חקירת משוואה עם פרמטר

1.הישר

1. מציאת משוואת ישר (5 הדרכים למצוא משוואת ישר, כיתה ט).
2. גרף פונקציה קווית.
3. מציאת משוואת ישר בעזרת הנוסחה (y – y₁ = m(x – x₁  (למי שלומד את זה, לא כולם).
4. מציאת משוואת ישר על פי שתי נקודות והנוסחה שלמעלה (למי שלומד, לא לכולם).
5. דרך חשיבה בסיסית לפתרון תרגילים אנליטית.
6. 3 דרכים למצוא נקודה בגיאומטריה אנליטית.
7. מציאת נקודה בעזרת תכונה אנליטית
8. אמצע קטע.
9. מרחק בין שתי נקודות.

מבחנים :

1. מבחן בנושא אמצע קטע ל 3 יחידות
2. מבחן בנושא אמצע קטע ל 4-5 יחידות
3. מבחן בנושא מרחק בין שתי נקודות ל 3 יחידות
4. מבחן בנושא מרחק בין שתי נקודות ל 4-5 יחידות

2.משולשים, מרובעים, שטחים:

1. משולש ושטח משולש.
2. גיאומטריה אנליטית חישוב שטחים.
3. גיאומטריה אנליטית מרובעים סיכום.
4. גיאומטריה אנליטית מרובעים שאלות.

3.מעגל

1. מעגל קנוני.
2. היכרות עם משוואת מעגל.
3. משוואת מעגל (6 דרכים למצוא משוואת מעגל).
4. משוואת מעגל וקוטר. (כיצד קוטר יכול לסייע למצוא משוואת מעגל).

מבחנים :

1. מבחן בנושא הכרות עם משוואת מעגל

בעיות תנועה 4 יחידות סיכום – הוא דף מסכם.

1. בעיות תנועה בהם המרחק ידוע.
2. בעיות תנועה ט-י השלמת טבלה.
3. מכשולים בבניית טבלה לבעיות תנועה.
4. בעיות תנועה עם פגישה: העקרונות שעל פיהם תפתרו את התרגילים.
5. בעיות תנועה לכיתה י.
6. בעיות קנייה ומכירה.
7. בעיות אחוזים.
8. בעיות תנועה עם פיתגורס.
9. בעיות תנועה עם זרמים.
10. בעיות גיאומטריות.
11. מכשולים בבעיות מילוליות (מומלץ).

עיקר החומר בנושא:

• סיכום בנושא מאורעות תלויים ובלתי תלויים.

1. יסודות ההסתברות סיכום (חזרה על שנה שעברה).
2. סימנים בסיסיים בהסתברות.
3. תרגילים מסכמים בנושא היכרות והוכחת מאורעות.
4. מאורעות בלתי תלויים.
5. תרגילים מסכמים בנושא מאורעות בלתי תלויים.
6. תרגילים מסכמים בנושא מאורעות תלויים.

דפים נוספים שנלמדים כבר בדפים למעלה אך הם יותר ממוקדים אם אתם רוצים להבין נושא מסוים:

1. מבוא למאורעות תלויים ובלתי תלויים. 
2. הוכחת מאורעות תלויים ובלתי תלויים.
3. לפחות ולכל היותר.
4. הסתברויות “או”.
5. בעיות אם …. אז …
6. מאורעות תלויים ובלתי תלויים (דף מסכם וארוך).

דפים בנושאים קטנים וממוקדים

1. מרחב המדגם של צירופי מספרים.
2. מרחב המדגם של קוביות.
3. מרחב המדגם של אבני דומינו.
4. מושגים בהסתברות.
5. מאורעות זרים.
6. מה ניתן ללמוד מהסתברות על הכמות.

סיכום:

הסתברות מותנית סיכום.

שיעורים ממוקדים:

1. היכרות עם הסתברות מותנית. 
2. איך לכתוב הסתברות מותנית.
3. זיהוי משפטים של הסתברות מותנית.
4. בניית משוואה המתאימה להסתברות מותנית.
5. חישוב הסתברות מותנית.
6. הסתברות מותנית הסבר מהיר.
7. הסתברות מותנית בדיאגרמת עץ.
8. הסתברות מותנית בטבלת הסתברויות.
9. הסתברות מותנית לעומת הסתברות “וגם” (לא חובה).
10. הסתברות מותנית תרגילים.

סיכום:

דיאגרמת עץ סיכום.

שיעורים ממוקדים:

1. הקדמה: קריאה של דיאגרמת עץ.
2. שרטוט דיאגרמת עץ.
3. דיאגרמת עץ הפוך: כתבו שאלה שמתאימה לחישוב הבא.
4. המילה “לפחות” בבעיות הוצאה והחזרה.
5. דיאגרמת עץ תרגילים.
6. דיאגרמת עץ עם 3 ענפים.
7. דיאגרמת עץ הסבר תיאורטי.

בעיות הוצאה והחזרה 

1. בעיות הוצאה והחזרה (לימוד ללא דיאגרמת עץ).
2. בעיות הוצאה והחזרה דיאגרמת עץ (לימוד הוצאה והחזרה בעזרת דיאגרמת עץ).
3. בעיות הוצאה והחזרה עם 3 צבעים.
4. הוצאה והחזרה עם משתנה.

מבחנים:

1. מבחן בנושא דיאגרמת עץ ל 4-5 יחידות

טבלה דו ממדית

1. מה מייצג כל מספר בטבלת הסתברויות.
2. חישובים בטבלת הסתברויות.
3. קריאה וחישובים מורכבים יותר בטבלת הסתברויות.
4. הפיכת טקסט מילולי לטבלת הסתברויות.
5. שימוש בהסתברות מותנית לבניית טבלת הסתברויות.
6. דיאגרמת עץ או טבלה.
7. טבלה דו ממדית.

וגם:

1. נוסחת ברנולי (סיכום)
2. הסתברות 4 יחידות (סיכום, דף עם שאלות מסכמות מתאים לכיתה י 5 יחידות).

1.גיאומטריה במשולשים ומרובעים

1. דמיון משולשים.
2. דמיון משולשים בניית משוואות.
3. מצבים בדמיון משולשים במרובעים.
4. מצבים בדמיון משולשים במעגל.
5. דמיון משולשים טריקים בבניית יחס הדמיון. (5 יחידות).
6. דמיון משולשים שטח למתקדמים. (5 יחידות)
7. יחס שטחים (משולשים עם גובה או בסיס משותף).
8. יחס שטחים (מתקדם)
9. משפט חוצה הזוויות.
10. משפט תאלס.
11. בניית משוואות.
12. משפט חפיפה רביעי.
13. משולש ישר זווית שאחת מזוויותיו 30.
14. תיכון ליתר במשולש ישר זווית.
15. מפגש תיכונים במשולש.
16. תיכון במשולש טיפים.
17. קטע אמצעים במשולש.
18. הוכחת קטע אמצעים במשולש.
19. קטע אמצעים בטרפז.
20. הוכחה על דרך השלילה.
21. אנך אמצעי.
22. הוכחות שכדאי להכיר.

2.גיאומטריה במעגל

1. תכונות המעגל – היכרות עם רדיוס, קוטר, קשת, מיתר, גזרה ועוד.
2. מיתרים במעגל
3. זוויות במעגל
4. זווית היקפית הנשענת על קוטר.
5. משיק למעגל.
6. זווית בין משיק למיתר.
7. אנך ממרכז המעגל למיתר.
8. משולש חוסם או חסום במעגל.
9. מרובע חוסם או חסום במעגל.
10. טרפז חוסם או חסום במעגל.
11. פרופורציה במעגל.
12. שני מעגלים
13. מעגל משפטים (דף המרכז את המשפטים שנלמדו בדפים השונים, ניתן ללמוד אותו בהתחלה או בסוף).
14. כיצד מוכיחים שמיתר במעגל הוא קוטר.

משפטים בגיאומטריה:

1. משפטים בגיאומטריה מרובעים.
2. משולש משפטים.
3. משפטים מעגל.
4. משפטים בגיאומטריה דף לשינון.
5. משפטים בגיאומטריה דף לזכירה.
6. משפטים נדירים בגיאומטריה.

1.טריגונומטריה במשולש ישר זווית

1. שימוש בסיסי בפונקציות סינוס, קוסינוס, טנגס במשולש ישר זווית.
2. כיצד לבחור פונקציה טריגונומטרית לחישוב.
3. סינוס,  קוסינוס,   טנגס  – אלו הם דפים העוברים על כל פונקציה בנפרד. אבל אין הכרח ללמוד מיהם וניתן ללמוד מהדף הראשון שלמעלה.
4. שאלות קשות יותר במשולש ישר זווית.
5. הביעו באמצעות a במשולש ישר זוויות.
6. טריגונומטריה במשולש שווה שוקיים.
7. טריגונומטריה במרובעים.

2.טריגונומטריה במשולשים שאינם ישרי זווית

טריגונומטריה במשולש שהוא לא ישר זווית סיכום.

1. משפט הסינוסים.
2. משפט הסינוסים: איך יודעים אם יש פתרון יחיד או שני פתרונות?
3. חישוב רדיוס מעגל החוסם משולש בעזרת משפט הסינוסים.
4. משפט הקוסינוסים.
5. שטח משולש טריגונומטריה.
6. שטח מקבילית טריגונומטריה.
7. טריגונומטריה במעגל.

3.משוואות וזהויות טריגונומטריות

משוואות טריגונומטריות – דף מסכם ותרגילים.

מעבר לדף המסכם, תוכלו למצוא גם את הקישורים לדפים המפורטים הבאים:

1. משוואות טריגונומטריות בסיסיות.
2. משוואות טריגונומטריות מהסוג sin(bx + c) = a.
3. משוואות טריגונומטריות עם פונקציות שונות.
4. משוואות טריגונומטריות בתחום סגור.

חלק אלגברי של הלימוד

1. משוואות טריגונומטריות עם פונקציות מאותו הסוג.
2. משוואות טריגונומטריות עם הוצאת שורש.
3. משוואות טריגונומטריות עם גורם משותף.
4. משוואות טריגונומטריות עם פתרון משוואה ריבועית.

בנוסף:

1. זהויות טריגונומטריות.

1. נגזרת סיכום.
2. נגזרת תרגילים.
3. נגזרת של מספר ושל ישר.
4. נגזרת פולינום (ברמת 3 יחידות).
5. נגזרת פולינום (ברמת 4-5 יחידות).
6. נגזרת מכפלה.
7. נגזרת מנה.
8. נגזרת מורכבת.
9. נגזרת עם פרמטרים.
10. איך מוכיחים שפונקציה עולה או יורדת תמיד. (5 יחידות).

מבחנים :

1. מבחן בנושא נגזרת מכפלה.
2. מבחן בנושא נגזרת מורכבת.

פונקציית פולינום סיכום.

פונקציית פולינום הוא דף הכולל סרטונים מסכמים וחקירות מלאות של פונקציה.

ניתן גם ללמוד מהקישורים הבאים.

1. אלגברה: חזרה עבור פונקציית פולינום.
2. זיהוי תחומים של גרף הפונקציה.
3. חיתוך עם הצירים.
4. עליה וירידה.
5. נקודות קיצון.
6. מציאת נקודות קיצון בעזרת טבלה (קיים גם בדף הקודם אבל כאן זה מפורט יותר).
7. נקודות קיצון עם פרמטרים.
8. נקודות קיצון מוחלטות.
9. שרטוט גרף על פי תכונות הפונקציה.
10. אינטגרל פולינום.
11. מספר נקודות החיתוך של y = k עם פונקציה.
12. פולינום פרמטר.
13. פונקציה עם שני פרמטרים.
14. פונקציית פולינום 4 יחידות.

נושאים נוספים:

1. הזזות של פונקציות.
2. הקשר בין נקודות הקיצון של (f(x לנקודות הקיצון של (g(x.
3. גרף הפונקציה וגרף הנגזרת.

משיק לפונקציה – דף מסכם + סרטון מסכם + תרגילים מסכמים

משיק לפונקציה תרגילים.

מעבר לדף המסכם, תוכלו למצוא גם את הקישורים לדפים המפורטים הבאים:

1. מבוא למשיק.
2. מציאת משוואת משיק בנקודה.
3. מציאת נקודת השקה על פי שיפוע המשיק.
4. הוכחה כי ישר משיק לפונקציה.
5. הוכחה כי לשתי פונקציות משיק משותף.
6. שאלות משיק עם פרמטרים.

פונקציה רציונלית – סיכום ישן יותר שכולל בעיקר תרגילים לחקירה מלאה.

מעבר לדף המסכם, תוכלו למצוא גם את הקישורים לדפים המפורטים הבאים:

1. תחום הגדרה.
2. נגזרת מנה.
3. מתי שבר שווה 0? מתי שבר חיובי או שלילי?
4. נקודות קיצון ותחומי עליה וירידה.
5. משיק לפונקציה רציונלית.
6. אסימפטוטה אנכית.
7. אסימפטוטה אנכית או חור.
8. אסימפטוטה אופקית.
9. אסימפטוטה עם פרמטרים.
10. דגשים וטיפים לפונקציה רציונלית 4 יחידות.

מבחנים :

1. מבחן בנושא אסימפטוטה אנכית
2. מבחן בנושא אסימפטוטה אופקית

פונקציית שורש – דף מסכם.

מעבר לדף המסכם, תוכלו למצוא גם את הקישורים לדפים המפורטים הבאים:

1. הקדמה (לא הכרחית): היכרות עם פונקציית שורש.
2. אלגברה בסיסית לפונקציית שורש.
3. משוואות שורש פשוטות.
4. משוואות שורש ברמת 4 יחידות.
5. משוואות שורש ברמת 5 יחידות.
6. תחום הגדרה.
7. תחום הגדרה עם פרמטרים.
8. חיתוך עם הצירים.
9. נגזרת.
10. מכשולים בנגזרת מכפלה ונגזרת מנה של פונקציית שורש.
11. נגזרת שורש מכפלה ומנה.
12. מציאת משיק.
13. נקודות קיצון פנימיות.
14. נקודות קיצון בקצוות.
15. אסימפטוטות 4 יחידות   או   אסימפטוטות 5 יחידות.
16. נקודות קיצון עם פרמטרים.
17. ושאלות עם פרמטרים.
18. התאמה בין גרף פונקציה למשוואת פונקציה.
19. אינטגרל של פונקציית שורש על פי נוסחה (מתאים ל 4-5 יחידות)
20. אינטגרל של פונקציות שורש (דרך נוספת, רק ל 5 יחידות).

1. אינטגרל פולינום.
2. אינטגרל מסוים.
3. שטחים הנמצאים מעל ציר ה x או מתחת לציר ה x.
4. שטחים הנמצאים מעל ומתחת לציר ה x.
5. שטחים בין שתי פונקציות.
6. שטחים מורכבים.
7. אינטגרלים ושטחים עם פרמטרים.
8. אינטגרל רציונלית.
9. אינטגרל שורש.

בעיות קיצון – דף מסכם.

1. בעיות קיצון עם מספרים.
2. בעיות קיצון גיאומטריות.
3. בעיות קיצון עם גרפים.
4. בעיות קיצון חישוב מרחקים ושטח משולש.