משוואות דו ריבועיות

נציב:
t = x²
נקבל
t² – 5t + 4 = 0

נפתור את המשוואה בעזרת פירוק הטרינום:

t² – 5t + 4 = 0
t – 4) (t – 1) = 0)
t = 4,  t = 1

נחזור אל המשתנה x

t = 4
x² = 4
x = 2, x = -2

t = 1
x² = 1
x = 1, x = -1

תשובה: למשוואה זו יש 4 פתרונות.

x = 2, x = -2,  x = 1, x = -1

נציב
t = x²

ונקבל
t² – 6t + 9 = 0

נפתור בעזרת הנוסחה לדו איבר בריבוע.

a² – 2ab + b² = (a – b)²

t² – 6t + 9 = (t – 3)²
t – 3)² =0)
t = 3

נחזור אל המשתנה המקורי

t = 3
x² = 3
x = ±√3

תשובה: למשוואה זו שני פתרונות x = ±√3

נציב
t = x²
ונקבל
2t² – 18t = 0

נפתור את המשוואה בעזרת הוצאת גורם משותף
2t² – 18t = 0
2t (t – 9) = 0
t = 0 או t = 9.

נחזור אל המשתנה המקורי
x² = 9
x = 3,  x = -3

x² = 0
x = 0

תשובה: למשוואה דו ריבועית זו יש 3 פתרונות
x = 3,  x = -3,  x = 0