דמיון משולשים

נושא דמיון משולשים הוא נושא מאוד חשוב, אין בגרות ברמת 4-5 יחידות שבה לא נעשה שימוש בדמיון משולשים.

בדף זה נסכם ב 11 חלקים את נושא דמיון המשולשים.

  1. סרטונים מסכמים.
  2. תכונות משולשים דומים.
  3. שלושת משפטי הדמיון.
  4. כיצד מוכיחים דמיון משולשים.
  5. כיצד מזהים צלעות מתאימות בין משולשים דומים.
  6. מה זה יחס הדמיון?
  7. כיצד מוצאים את יחס הדמיון?
  8. מה השימושים של יחס הדמיון?
  9. יחס הדמיון ויחס השטחים של משולשים דומים.
  10. יחסי דמיון "קשים" (לא עגולים).
  11. תרגילים + תרגילים מסכמים.

בנוסף יש 3 דפים מתקדמים יותר.

  1. מציאת זווית.
  2. מציאת זוויות חלק ב.
  3. דמיון משולשים כיתה י – נושאים מתקדמים.

1.סרטונים מסכמים

בסרטונים הבאים נסכם את החומר.

ניתן ללמוד את הנושאים מהסרטונים או מהסרטונים הקצרים יותר והכתוב שנמצאים בהמשך הדף.

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

2.מה הם התכונות של משולשים דומים

בסרטון זה נסביר את שלושת התכונות החשובות של משולשים דומים.

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

התכונות של משולשים דומים הן:

  1. לכל זווית במשולש אחד יש זווית שווה במשולש השני.
  2. קיים מספר שאם נכפיל בו את אורכי צלעות משולש אחד נקבל את אורכי צלעות המשולש השני.
    מספר זה נקרא יחס הדמיון.
  3. יש קשר בין שטחו של משולש אחד לשטחו של המשולש השני.

3.משפטי דמיון משולשים

משפט דמיון ראשון

אם שתי צלעות במשולש מתייחסות באותה פרופורציה אל שתי צלעות במשולש אחר וגם הזווית שנמצאת בין שתי הצלעות שווה אז המשולשים דומים. ניתן לקרוא למשפט זה בקיצור צ.ז.צ.

אם שתי צלעות במשולש מתייחסות באותה פרופורציה אל שתי צלעות במשולש אחר וגם הזווית שנמצאת בין שתי הצלעות שווה אז המשולשים דומים.
אם שתי צלעות במשולש מתייחסות באותה פרופורציה אל שתי צלעות במשולש אחר וגם הזווית שנמצאת בין שתי הצלעות שווה אז המשולשים דומים.

משפט דמיון שני

אם שתי זוויות במשולש שוות לשתי זוויות במשולש אחר אז המשולשים דומים. ניתן לקרוא למשפט זה בקיצור ז.ז הערה – ברור שאם שתי זוויות שוות במשולשים אז גם הזווית השלישית שווה.

אם שתי זוויות במשולש שוות לשתי זוויות במשולש אחר אז המשולשים דומים.
אם שתי זוויות במשולש שוות לשתי זוויות במשולש אחר אז המשולשים דומים.

משפט דמיון שלישי

אם קיימת פרופורציה זהה בין שלוש צלעות במשולש אחד לשלוש צלעות במשולש שני אז המשולשים דומים. ניתן לקרוא למשפט זה בקיצור צ.צ.צ.

אם קיימת פרופורציה זהה בין שלוש צלעות במשולש אחד לשלוש צלעות במשולש שני אז המשולשים דומים.
אם קיימת פרופורציה זהה בין שלוש צלעות במשולש אחד לשלוש צלעות במשולש שני אז המשולשים דומים.

4.כיצד להוכיח דמיון משולשים?

שני הסרטונים הללו הם בעצם הפתרונות של תרגילים 1-7 המופיעים בהמשך.
הסרטון הראשון פותר את ששת התרגילים הפשוטים יותר.
הסרטון השני מסביר תרגיל קשה יותר.

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

תרגילי הוכחת דמיון משולשים

תרגיל 1
האם המשולשים דומים?

לחצו לצפייה בפתרון

פתרון
A = ∠R,   ∠C = ∠P
המשולשים דומים על פי משפט דמיון ז.ז.
ACB ∼ RPK

תרגיל 2
האם המשולשים דומים?

לחצו לצפייה בפתרון

במשולש PRK ניתן למצוא את הזווית K.
K = 180 – 80 – 30 = 70
אם כך:
K = ∠C
וגם:
A = ∠P

המשולשים דומים על פי משפט ז.ז
ACB ∼ PKR

תרגיל 3
האם המשולשים הללו דומים?

לחצו לצפייה בפתרון

נשים לב שיש לנו גם שתי זוויות קודקודיות שוות.
KOP = ∠ BOA
לכן יש לנו שתי זוויות שוות והמשולשים דומים על פי ז.ז.
AOB ∼ KOP

 

תרגיל 4
נתונים שני משולשים שווי שוקיים.
האם המשולשים הללו דומים?

לחצו לצפייה בפתרון

על מנת לענות אם יש כאן שתי זוויות שוות עלינו להשלים את שאר הזוויות במשולש.
במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות.

במשולש ABC:
B = ∠C = 50
A = 180 – 50 – 50 = 80

במשולש PRK
שתי זוויות הבסיס שוות ביחד 100.
כי:
100 = 80 – 180
זוויות הבסיס גם שוות זו לזו. ולכן כל אחת מיהן גודלה:
50 = 2 : 100

מצאנו כי שלושת הזוויות במשולשים שוות לכן המשולשים דומים על פי ז.ז
ACB ∼ PRK
מכוון שהמשולש שווה שוקיים היה נכון לכתוב גם:
ACB ∼ PKR

לאחר השלמת הזוויות המשולשים נראים כך:

 

תרגיל 5
ידוע כי AB || KP.
האם המשולשים דומים?

לחצו לצפייה בפתרון

כאשר יש ישרים מקבילים נחפש זוויות מתאימות או זוויות מתחלפות.
A = ∠P,  ∠B = ∠K   אלו הן זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים.
לכן המשולשים דומים על פי משפט דמיון ז.ז
AOB ∼ POK

הערה: הייתם יכולים להשתמש גם בזוויות קודקודיות על מנת להוכיח את אחת הזוויות השוות.

לאחר השלמת הזוויות השרטוט נראה כך:

תרגיל 6
ידוע כי BC || DE.
האם המשולשים דומים?

לחצו לצפייה בפתרון

ADE = ∠ABC  זוויות מתאימות שוות בין ישרים מקבילים.
ACB = ∠AED∠  זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים.
ולכן:
ADE ∼ABC

 

תרגיל 7
נתון כי:
AB ⊥ EC
האם המשולשים הללו דומים?

לחצו לצפייה בפתרון

נשלים את הזוויות החסרות במשולשים.
במשולש ABC
A = 180 – 40 – 90 = 50.

לכן:
A = ∠D = 50
ABC = ∠DBE = 90
לכן יש בין המשולשים שתי זוויות שוות והמשולשים דומים על פי ז.ז.

לאחר השלמת הזוויות המשולשים נראים כך.

תרגיל 8 (תרגיל קשה מהקודמים)
משולש ABC הוא משולש ישר זווית (B = 90∠).
מעבירים את הגובה BD.
הוכיחו כי:
ADB ∼ ABC
וגם:
ADB ∼ BDC
רמז: הגדירו את זווית A כ x. והגדירו בעזרתה את שאר הזוויות במשולשים.

לחצו לצפייה בפתרון

סעיף א: הוכחת ADB ∼ ABC
נשים לב כי:

  1. זווית A היא זוויות משותפת לשני המשולשים.
  2. B = ∠ADB = 90  נתון
  3. ADB ∼ ABC   משולשים דומים על פי ז.ז.

סעיף ב: הוכחת ADB ∼ BDC

במשולש ABC על פי סכום זוויות במשולש מתקיים:
C = 180 – 90 – x = 90 -x
במשולש ADB על פי סכום זוויות במשולש.
ABD = 180 – 90 – x = 90 – x

נובע מכך כי:
C = ∠  ABD = 90 – x

כמו כן
BDC = ∠BDA = 90  (נתון).

ADB ∼ BDC משולשים דומים על פי ז.ז.

 

5.כיצד מזהים "צלעות מתאימות" בין משולשים דומים?

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

על מנת להצליח לפתור תרגיל בנושא דמיון משולשים אתם חייבים להבין את המושג "צלעות מתאימות"
בחלק זה אנו נלמד רק איך מזהים צלעות מתאימות בין משולשים דומים.
בחלק הבא נלמד אלו שימושים יש לצלעות מתאימות.

מהן צלעות מתאימות?
יש חשיבות עצומה לסדר כתיבת האותיות בדמיון משולשים.
ABC ∼KLH
כאשר כותבים בצורה כזו זה אומר
הצלע AB – האותיות נמצאות במקומות 1,2 לכן הצלע המתאימה לה היא KL.
הצלע AC – האותיות נמצאות במקומות 1,3. לכן הצלע המתאימה לה היא KH.
הצלע BC – האותיות נמצאות במקומות 2,3 לכן הצלע המתאימה היא LH.

כאשר אתם מחפשים צלעות מתאימות:

  1. תמיד תסתמכו על סדר האותיות בכתיבת דמיון המשולשים.
  2. אף פעם אל תסתמכו על שרטוט המשולשים / מראה עיניים.

תרגיל
GRD ∼ KAS
מצאו את הצלעות המתאימות ל:
⇒ GD
⇒ RD
⇒ RG

פתרון
GD ⇒  KS
RD ⇒  AS
RG ⇒  AK

6.מהו יחס הדמיון?

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

יחס הדמיון הוא מספר שאם נכפיל בו גודל של צלע אחת נגיע אל הגודל של הצלע המתאימה לה במשולש הדומה.

דוגמה 1
כאן יחס הדמיון הוא 3.
כי כל צלע במשולש השמאלי גדולה פי 3 מהצלע המתאימה לה.

דוגמה 2
כאן יחס הדמיון הוא 5.
כי כל צלע במשולש השמאלי גדולה פי 5 מהצלע המתאימה לה.

דוגמה 3
כאן יחס הדמיון הוא 10.
כי כל צלע במשולש השמאלי גדולה פי 10 מהצלע המתאימה לה.

 

7.כיצד מוצאים את יחס הדמיון?

שלבי מציאת יחס הדמיון הן:

  1. זיהוי שתי צלעות מתאימות שאנו יודעים את גודלם (או היחס בניהן).
  2. חילוק צלע בצלע, תוצאת החילוק היא יחס הדמיון.

דוגמה 1
נתונים 2 משולשים דומים כך ש:
ABC~FDE
צלעות המשולשים נתונות בשרטוט.
מהו יחס הדמיון?

פתרון
נחפש שתי צלעות מתאימות שאנו יודעים את גודלן.

ABC~FDE

AB = 9,  FD = 3 אלו שתי צלעות מתאימות שיודעים את גודלן לכן יחס הדמיון הוא:

9 : 3 = 3

יחס הדמיון הוא 3.

המשמעות היא:
במשולש ABC כל הצלעות גדולות פי 3 מהצלעות המתאימות להן במשולש FDE.


דוגמה 2

נתון:  BCA~EFD
אורכי הצלעות BC,AC,DE,EF נתונות בשרטוט.
מהו יחס הדמיון?

פתרון
נחפש שתי צלעות מתאימות שאנו יודעים את גודלן.

BCA~EFD

הצלע BC דומה לצלע EF:

הצלע EF גדולה פי 2 מצלע BC.
לכן יחס הדמיון הוא 2.

כלומר:
במשולש DEF כל הצלעות גדולות פי 2 מהצלעות המתאימות להן במשולש ABC.

דוגמה 3
נתון: ABC~EFD
בנוסף נתונות הצלעות:
AB=9 , BC = 6 , ED = 4 , FD = 8
מהו יחס הדמיון?

פתרון

אנו יודעים שהמשולשים דומים:
ABC~EFD

כלומר יחס הדמיון הוא:
AB/EF = BC/FD = AC/ED
נציב את הצלעות הידועות לנו:

9/EF = 6/8 = AC/4

ביחס האמצעי כל הצלעות ידועות ולכן יחס הדמיון הוא:

4 : 3 = 8 : 6

לחצו לסרטון נוסף המסביר מה הוא יחס הדמיון

 

לסיכום מוצאים את יחס הדמיון בשני שלבים:

  1. נמצא שתי צלעות מתאימות (צלע אחת בכול משולש) שאנו יודעים את גודלן.
  2. נחלק אורך צלע אחת באורך צלע שנייה והתוצאה היא יחס הדמיון.

הנוסחה ליחס הדמיון היא צלע במשולש אחד לחלק בצלע המתאימה לה במשולש הדומה = יחס הדמיון

8.מה הם השימושים של יחס הדמיון?

בעזרת יחס הדמיון ניתן למצוא גדלים של צלעות ושטחים (וגם היקפים, גבהים תיכונים … אבל זה שימושי פחות).

נמצא צלע שאנו לא יודעים את גודל הצלע המתאימה שלה ונחשב את הצלע המתאימה בעזרת יחס הדמיון.
בתרגיל הקודם הצלעות שלא מצאנו את גודל הצלעות המתאימות שלהם היו:
TF = 8
AC = 3
ודמיון המשולשים היה:
ABC ∼ FTR
יחס הדמיון
1:4

הצלע המתאימה ל TF היא AB והיא קטנה ממנה פי 4
AB =2
הצלע המתאימה ל AC היא FR והיא גדולה ממנה פי 4 ולכן:
FR = 12

הערה
לרוב משתמשים ביחס הדמיון על מנת למצוא גדלים של צלעות (כפי שלמדנו עכשיו) או גדלים של שטחים (כפי שנלמד בסעיף הבא).
אבל יש משפט המאפשר למצוא גם דברים נוספים.
משפט זה אומר:
"בין שני משולשים דומים היחס של ההיקפים / גבהים / תיכונים / חוצה זווית הוא כיחס הדמיון".

9.יחס השטחים ויחס הדמיון

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

יחס השטחים של משולשים דומים שווה לריבוע יחס הדמיון.

מעבר מיחס הדמיון ליחס השטחים
לכן אם נקבל את יחס הדמיון של משולשים דומים נעלה בריבוע את שני המספרים המרכיבים את יחס הדמיון ונקבל את יחס השטחים.

דוגמאות
יחס דמיון  1:3   יחס שטחים 3² : 1² (שווה ל 1:9).

יחס דמיון 3:5  יחס שטחים  3²:5²  (שווה ל 9:25).

מעבר מיחס השטחים ליחס הדמיון
אם נקבל את יחס השטחים נוציא שורש לשני רכיבי היחס ונקבל את יחס הדמיון.

יחס שטחים  1:16   יחס דמיון  16√ : 1√  (שווה ל 1:4).

יחס שטחים 4:9  יחס דמיון   9√ : 4√  (שווה ל 2:3).

לפעמים יחס השטחים יהיה רשום בצורה הזו:

גם במקרה כזה נוציא שורש לשני הרכיבים ונקבל כי יחס הדמיון בין משולש ABC למשולש DEF הוא 100√ : 4√.
כלומר יחס הדמיון הוא:
2:10.

מה ניתן ללמוד מכך?
אם יחס הדמיון בין שני משולשים הוא 1:4 ושטח המשולש הקטן הוא 10 סמ"ר.
אז:
יחס השטחים הוא 1:16
ושטח המשולש הגדול הוא
160 = 16 * 10

אם יחס השטחים של משולשים דומים הוא 1:9.
ואורך צלע במשולש הגדול הוא 27 סנטימטר.
אז:
יחס הדמיון הוא 1:3.
ואורך הצלע המתאימה במשולש הקטן הוא:
9 = 27:3

דוגמאות נוספות לקשר שבין יחס הדמיון ליחס השטחים

*10.יחסי דמיון קשים

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

11.תרגילים

בחלק זה 9 תרגילים.
תרגילים 1-4 הם תרגילי הכנה שנועדו לוודא שאתם יודעים את החומר.
תרגילים 5-9 הם תרגילים מסכמים, אם תדעו לפתור אותם זה טוב.

לכל התרגילים יש פתרון וידאו לאחר הפתרון הכתוב.

בהתחלה יופיעו כל התרגילים ברצף, לאחר מיכן יופיעו התרגילים עם הפתרונות שלהם.

מנויים לאתר רואים כאן הסבר כתוב.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

61 מחשבות על “דמיון משולשים”

  1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    רק רציתי להגיד תודה ממש עזרת לי בלמידה למבחני הקבצות ובלמידת חומרים חדשים שלא הייתי קרובה להגיע אליהם וללמוד אותם לבד בגלל הקורונה

  2. נגיד ויש לי שלושה משולשים משלוש א, משלוש ב ומשולש ג, ואני מוצא כי משולש א דומה למשולש ב ומשולש ב דומה למשולש ג, האם זה גם אומר שמשולש א דומה למשולש ג?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום רועי
      כן.
      א ו ב דומים זה אומר שיש להם אותן זוויות.
      ב ו ג דומים זה אומר שיש להם אותן זוויות.
      לכן גם ל א ו ג יש אותן זוויות והם דומים.

  3. שלום אשמח אם תוכל ללמד אותי איך להוכיח יחס דימיון בשאלה
    למשל אמרו לי להוכיח
    AD: CB = AB:CE
    לא אמרו מספרים של צלעות או זוויות
    אשמח מאוד אם תסביר לי איך להוכיח יחס דימיון וחוץ מזה האתר מעולה עוזר לי בכל המבחנים שלי תודה רבה!

  4. היי יש לי בעיה במתמטיקה השאלה היא התרשים שליפנכם מתאר גרם מדרגות שוות בגובה . שיש בו 14 מדרגות וגובהו הכלול הוא 252 ס"מ : (ציור מוזר של מדרגות….) ועכשיו יש לי על זה שאלות שהם :
    1) מה הגובה בס"מ על כל מדרגה ? .
    2) כתבו ביטוי אלגברי בעזרת a ו-b המתאר את העומק הכולל של גרם המדרגות :_____=400
    3)מה יכול להיות העומק של כל מדרגה (מסומן ב-a ) אם אורכו של קטע b הוא 101 ס"מ ?
    4) מה יכול להיות אורכו של קטע b אם העומק של כל מדרגה (מסומן ב- a ) הוא לפחות 0.235 מ' ?

    (הערה קטנה : כנראה שבהמשך אני אצתרך עוד עזרה בגלל הקורונה לומדים מכוון והמורה החסרת מוחח נותנת לבנות שרוצות קבוצה אתגרית וכמובן שאני רוצה להצליח במתמטיקה אבל זה קשה שהמורה נותנת לנו דפים ממשרד היחנוך ומצפה שנבין שם משהו והיא בכלל לא מסביר אז אני עוד אצתרך אתכם אם תרצו לעזור לי .תודה רבה !!!!)

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום אפרת
      ראשית דעי שנשמח לעזור, אבל עלייך קודם לעבור על התוכן המתאים באתר וללמוד אותו.
      אם יש שאלות על תוכן זה שאלי.

      כמו כן דעי שעל שאלות עם שרטוט קשה יותר לעזור כאן.

      לא ברור אם זו שאלה הקשורה לפיתגורס או לדמיון משולשים.
      האם יש לך משולש ישר זוויות שאת יודעת שתיים מצלעותיו?
      האם ידוע לך יחס דמיון?
      אני לא רואה שרטוט וקשה לי לענות על השאלה.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      זה תרגיל 5.
      לא מצאתי בו טענת מקבילות או את הצלעות

      תרגיל 5
      יחס הדמיון בין המשולשים ABC ∼ KFT הוא 3 : 1 (כאשר KFT הוא המשולש עם הצלעות הגדולות יותר).
      ידוע כי צלעות משולש ABC הן AB = 2, AC=4, BC = 5 סנטימטר.
      מצאו את אורכם של הצלעות FT, TK

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      החומר אמור להילמד כבר בכיתה ח. אבל גם תלמידי כיתה י יכולים ללמוד ממנו.

  5. היי, כיצד עלי להוכיח את המשפט: ההיקפים של משולשים דומים מתייחסים זה לזה כמו הצלעות המתאימות.
    בבקשה תהנה כמה שיותר מהר ותודה מראש אתר מעולה!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      נניח כי צלעות המשולש הקטן הן x,y,z.
      אם יחס הדמיון 4 אז צלעות המשולש הגדול הן 4x,4y,4z
      תחברי את צלעות משולש אחד ואת המשולש השני בנפרד ותראי שיוצא פי 4, פי יחס הדמיון.

    2. אחלה של אתררררררררררררררררררררררררררררררררררררררררררררררררררררררררררררררר

  6. יש לי שאלה על הנשוא הזה.
    שטח משולש CDE = 300 סמ"ר
    שטח משולש ABC = 12 סמ"ר

    מהו היחס הדימיון?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אני מבין שמדובר במשולשים דומים.
      הפתרון מתבסס על המשפט האומר שיחס השטחים שווה לריבוע יחס הדמיון.
      ואני אענה על שאלה דומה.
      אם שטח משולש אחד הוא 320 ושטח המשולש השני הוא 20 אז יחס השטחים הוא:
      16 = 20 :320
      16 שווה לריבוע יחס הדמיון.
      לכן יחס הדמיון שווה לשורש 16 שזה 4.
      תשובה 4.
      בהצלחה

  7. היי, יש לי שאלה שאני צריך שתענה לי עליה, בבקשה תענה עלייה כמה שיותר מהר. תודה מראש!
    השאלה בקישור הזה כי אין לי ממש איך לשאול אותך:

      1. אני אנסה להסביר. משולש ABE דומה למשולש CDE.
        א. מהו יחס הדימיון?
        ב. שטח משולש ABE הוא 15 סמ"ר.
        מהו שטחו של המשולש הדומה לו?

        1. לומדים מתמטיקה

          אתה צריך למצוא שתי צלעות מתאימות שאתה יודע את אורכן. לחלק אותן אחת בשנייה וזה יחס הדמיון
          דוגמאות כאן
          http://www.m-math.co.il/geometry/triangle/similar-triangles-ratio/
          לגבי סעיף ב
          יחס השטחים הוא ריבוע יחס הדמיון. לכן אם יחס הדמיון הוא 3 אז יחס השטחים הוא 9.
          הסבר כאן
          http://www.m-math.co.il/geometry/similar-triangles-area/

  8. האתר הכי טוב.. כל פעם כשאני צריכה עזרה במתמטיקה אני נכנסת לאתר הזה. בנוסף ההסברים מאוד טובים!!
    תודה ענקית!!

  9. אם יש למ שאלה שבה אני צריכה להוכיח משולשים דומים, והצלחתי להוכיח שכל הצלעות של המשולש הקטן שוות לחצי מהשףצלעות של המשולש הגדול, האם אני יכולה להוכיח כך משולשים דומים או שחייבים להוכיח לפי משפט ז.ז.ז??

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום עדי
      אם מצאת פרופורציה שווה בין 3 צלעות את יכולה להשתמש במשפט דמיון שלישי: צ.צ.צ על מנת להוכיח דמיון ואין צורך להשתמש במשפט ז.ז (במשפט זה מספיקות 2 זוויות ואין צורך בשלושה).
      בהצלחה

  10. ממש תודה זה באמת הציל אותי זה ממש שאלות שמסכמות את כל הנושא תודה רבה רבה!!!!

  11. וואו.
    האתר הזה הציל לי את החיים בעניין מתמטיקה
    הייתי בפיגור ענקי לפני שמצאתי את האתר והתחלתי לצמצם את הפער בזכותך
    אני לא יודע איך להודות לך
    תבורך/כי ואני מקווה שאת/ה יודע/ת כמה את/ה עוזר לתלמידים שמרגישים אבודים בחומר :>

  12. היי,אם נתון לי שמשולש א דומה למשולש ב
    ונותנים לי ששטח משולש א הוא 375 סמ"ר
    ושטח משולש ב הוא 15 סמ"ר
    איך קובעים את יחס הדמיון?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום חנה.
      יחס השטחים הוא ריבוע יחס הדמיון.
      אז אם אנו יודעים את יחס השטחים עלינו לעשות את הפעולה ההפוכה לריבוע על מנת להגיע אל יחס הדמיון – וזו פעולת השורש.
      25 = 15 / 375 (25 הוא יחס השטחים).
      שורש של 25 הוא 5 – ו 5 הוא יחס הדמיון.
      כלומר כל צלע במשולש הגדול גדולה פי 5 מצלע במשולש הקטן.

  13. אם קיים דימיון בין 2 צלעות במשולשים והצלע השלישית שווה בשני המשולשים
    המשולשים דומים ?

    1. לומדים מתמטיקה

      המשולשים אינם דומים כי על פי משפט הדמיון צ.צ.צ יחס הדמיון בין כל הצלעות צריך להיות זהה.
      יחס הדמיון בין הצלעות השוות הוא 1:1 ואם יחס הדמיון של הצלעות האחרות אינו כזה – המשולשים אינם דומים.

      1. תודה ענקית עזרת לי מאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדד תבורך !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.