לומדים מתמטיקה

או שמבינים או ששואלים

בעיות תנועה עם זרמים

בדף זה נפתור 4 תרגילים בנושא סירות השטות עם וכנגד הזרם.

תרגילים 1-2 הם תרגילים בסיסיים.

תרגילים 3-4 קשים יותר.

תרגיל 1
מהירות סירה במים עומדים היא 20 קמ"ש.
הסירה עברה מרחק של 110 ק"מ כאשר שטה בכיוון הזרם בזמן של 5 שעות.
מה מהירותו של הזרם?

פתרון התרגיל ללא טבלה

פתרון
נגדיר
x מהירות הזרם בקמ"ש.

מהירות הסירה כשהיא שטה עם הזרם היא:
x + 20.

במשך 5 שעות הסירה עוברת.
x + 20) * 5 = 110)
5x + 100 = 110
5x = 10
x = 2

תשובה: מהירות הזרם 2 קמ"ש.

תרגיל 2
מהירות סירה במים עומדים היא 30 קמ"ש הדרך בין שתי נקודות בכיוון הזרם אורכת 10 שעות.
לעומת זאת הדרך נגד הזרם האורכת 14 שעות.
חשבו את מהירות הזרם.

פתרון התרגיל עם טבלה

מבנה הטבלה

הסירה נעה במהירות קבועה בכל כיוון, לכן צריך שורה אחת כדי לתאר את התנועה בכל כיוון.

סך הכל 2 שורות בטבלה.

הזמנים בכל כיוון ידועים ונוסיף אותם לטבלה.

מהירות זמן דרך
עם הזרם 10
נגד הזרם 14

הגדרת משתנה והשלמת הטבלה

נגדיר:

x  מהירות הזרם בקמ"ש.

x + 30 זו המהירות עם הזרם.

30 – x
זו מהירות הסירה נגד הזרם.

נציב את הנתונים בטבלה.

נחשב את הטור של הדרך בעזרת פעולת הכפל.

מהירות זמן דרך
עם הזרם x 10 10x
נגד הזרם 30 – x 14 14(30 – x)

בניית משוואה
הדרך עם הזרם וכנגד הזרם שוות.

לכן המשוואה היא:

10(x + 30)  = 14(30 – x)

10x + 300 = 420 – 14x

24x = 120  / :5

x = 5
תשובה: מהירות הזרם 5 קמ"ש.

פתרון התרגיל ללא טבלה

פתרון
נגדיר:
x  מהירות הזרם בקמ"ש.

x + 30 זו המהירות עם הזרם.
הדרך שהסירה עוברת עם הזרם היא:

10(x + 30)

30 – x
זו מהירות הסירה נגד הזרם.

14(30 – x)
זו הדרך שהסירה עוברת כנגד הזרם.

בניית משוואה
הדרך עם הזרם וכנגד הזרם שוות.

לכן המשוואה היא:

10(x + 30)  = 14(30 – x)

10x + 300 = 420 – 14x

24x = 120  / :5

x = 5
תשובה: מהירות הזרם 5 קמ"ש.

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

4 מחשבות על “בעיות תנועה עם זרמים”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  1. היי אפשר הסבר?
    סירה שטה 4 שעות עם כיוון הזרם , ובחזרה שטה 3 שעות נגד כיוון הזרם , וכך עברה בסך הכל 215 ק"מ .
    למחרת שטה הסירה 3 שעות עם כיוון הזרם , ובחזרה 5 שעות נגד כיוון הזרם .
    (המשך השאלה הוסר מהאתר).

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      השאלה דומה מאוד לשאלה 4 שבדף.
      את צריכה להגדיר את מהירות הסירה ומהירות הזרם כמשתנים.
      ואז לבנות משוואה המבטאת את הדרך ביום הראשון ומשוואה נוספת ליום השני.
      שתי משוואות עם שני נעלמים.

  2. אפשר הסבר?
    שני מקומות a וb שהמרחק בינהם 600 מטר נמצאים לאורך נהר שכיוון הזרם בו הוא מa לb ומהירותו היא 10 מטר לדקה. שחיים אחד יצא מa לb דקה וחצי אחיו יצא שחיין שני מ b ל a ומהירותו במים עומדים גדולה פי 2 ממהירותו במים עומדים של השחיין הראשון
    שני השחיינים נפגשו בידיוק באמצע הדרך בין a ל b
    מצא את מהירותו של השחיין הראשון אם ידוע שהיא קטנה מ50 מטר לדקה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום זיו
      אתה צריך לבחור משתנה והגדיר את שתי מהירויות בעזרת משתנה אחד.
      לבחור משתנה נוסף ולהגדיר את שני הזמנים בעזרתו.
      שני המשתנים הללו צריכים להיות בדקות.

      משוואה אחת היא שהדרכים שלהם שוות.
      משוואה שנייה היא שסכום הדרכים הוא 600 מטר.