בעיות תנועה עם משפט פיתגורס

מבנה הטבלה

השבלול והצב נעים במהירות קבועה, לכן כל אחד מיהם צריך שורה אחת.
סך הכל שתי שורות בטבלה.

הזמן ידוע ונציב אותו בטבלה:

	מהירות	זמן	דרך
צב		2
שבלול		2

הגדרת משתנה והשלמת הטבלה

אנו צריכים לדעת שני דברים בשורה על מנת לבצע חישובים.

את הזמן אנו יודעים, לכן נגדיר את המהירות כמשתנה:

x מהירות הצב בקמ”ש.
x + 0.5 מהירות השבלול בקמ”ש.

נציב את הנתונים בטבלה.

נחשב את הטור של הדרך בעזרת פעולת הכפל.

	מהירות	זמן	דרך
צב	x	2	2x
שבלול	x + 0.5	2	2(x + 0.5)

המשוואה:
על פי משפט פיתגורס המשוואה היא:
2x)² + (2x +1)² = 5²)

נפתור את המשוואה:
4x² + 4x² + 4x + 1 = 25
8x² + 4x – 24 = 0
2x² + x – 6 = 0

נפתור את המשוואה הריבועית בעזרת טרינום או נוסחת השורשים ונקבל:
x = 1.5  או  x = 2
מכוון שהחילזון והצב נעו קדימה המהירות צריכה להיות חיובית והתשובה היא x = 1.5.
תשובה: מהירות הצב היא 1.5 קמ”ש. מהירות החילזון 2 קמ”ש.

נגדיר:
x מהירות הצב בקמ”ש.
x + 0.5 מהירות השבלול בקמ”ש.

הדרך:
2x  זו הדרך שעבר הצב בשעתיים.
x + 0.5)*2 = 2x + 1)  זו הדרך שהצב עבר בשעתיים.

בטבלה הנתונים היו נראים כך:

	מהירות	זמן	דרך
צב	x	2	2x
שבלול	x + 0.5	2	2(x + 0.5)

המשוואה:
על פי משפט פיתגורס המשוואה היא:
2x)² + (2x +1)² = 5²)

נפתור את המשוואה:
4x² + 4x² + 4x + 1 = 25
8x² + 4x – 24 = 0
2x² + x – 6 = 0

נפתור את המשוואה הריבועית בעזרת טרינום או נוסחת השורשים ונקבל:
x = 1.5  או  x = 2
מכוון שהחילזון והצב נעו קדימה המהירות צריכה להיות חיובית והתשובה היא x = 1.5.
תשובה: מהירות הצב היא 1.5 קמ”ש. מהירות החילזון 2 קמ”ש.

מבנה הטבלה

שני ההולכים נעים במהירות קבועה, לכן כל אחד מיהם צריך שורה אחת.

סך הכל שתי שורות בטבלה.

שתי המהירויות ידועות, נציב אותן בטבלה:

	מהירות	זמן	דרך
ההולך דרומה	4
ההולך מערבה	3

הגדרת משתנה והשלמת הטבלה

אנו צריכים לדעת שני דברים בשורה על מנת לבצע חישובים.

את המהירות אנו יודעים, לכן נגדיר את הזמן כמשתנה:

t הזמן בשעות עד שהמרחק הוא 15 קילומטר.

שניהם נעו אותו זמן, t שעות

נציב את הנתונים בטבלה.

נחשב את הטור של הדרך בעזרת פעולת הכפל.

	מהירות	זמן	דרך
ההולך דרומה	4	t	4t
ההולך מערבה	4	t	3t

בניית משוואה

עד לנקודה שבה המרחק היה 15 כל אחד מיהם הלך:
4t ההולך לכיוון דרום.
3t  ההולך לכיוון מערב.

על פי משפט פיתגורס:

(3t)² + (4t)² = 15²
3²t² + 4²t² = 225
9t² + 16t² = 225
25t² = 225
t² = 9
t = 3  או t = -3

מכוון ש t הוא זמן שהוא גודל חיובי התשובה היא 3 שעות.

t זמן ההליכה של כל אחד מיהם עד שהמרחק בניהם 15 ק”מ.

עד לנקודה שבה המרחק היה 15 כל אחד מיהם הלך:
4t ההולך לכיוון דרום.
3t  ההולך לכיוון מערב.

על פי משפט פיתגורס:

(3t)² + (4t)² = 15²
3²t² + 4²t² = 225
9t² + 16t² = 225
25t² = 225
t² = 9
t = 3  או t = -3

מכוון ש t הוא זמן שהוא גודל חיובי התשובה היא 3 שעות.