משפט פיתגורס

בדף זה נלמד על משפט פיתגורס מבעיות פשוטות ועד בעיות קשות.

חלקי הדף הם:

  1. סיכום וידאו.
  2. חישוב בסיסי בעזרת משפט פיתגורס.
  3. שני משולשים עם צלע משותפת.
  4. שילוב של בעיות יחס / פרופורציה.
  5. משפט פיתגורס במשולש שווה שוקיים.
  6. שילוב משפט פיתגורס עם שטח משולש.
  7. איך ניתן לדעת על פי גדלי הצלעות האם המשולש הוא ישר זווית.
  8. משפט פיתגורס תרגילים קשים. (עבור תלמידי כיתה ט ומעלה).

1.סיכום וידאו

שלושת הסרטונים שלמטה הם סרטונים מסכמים בנושא משפט פיתגורס.

הסרטון הראשון היכרות וידע בסיסי.

הסרטון השני כולל סוגי שאלות בנושא משפט פיתגורס.

הסרטון השלישי עוסק במשפט פיתגורס יחד עם דברים נוספים ומיועד בעיקר לתלמידי כיתה ט.

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

2.היכרות עם משפט פיתגורס

משפט פיתגורס הוא משפט שניתן להשתמש בו במשולשים ישרי זווית בלבד.
בעזרת משפט פיתגורס ניתן למצוא את הצלע השלישית במשולש אם ידועות לנו שתי צלעות.

אם במשולש ישר זווית הניצבים הם a ו- b והיתר הוא c אז על פי משפט פיתגורס:

a²+b²=c².

ניתן לכתוב זאת גם כך:

² יתר = ² ניצב + ² ניצב

במשולשים הבאים הצלע החסרה היא היתר לכן המשוואה נראית כך:

 

במשולשים הבאים הצלע החסרה היא הניצב, לכן המשוואה נראית כך:

 

דוגמה 1
מצאו את הצלע החסרה על פי השרטוט הבא:
(הגדלים בסנטימטרים).

פתרון

לחצו לצפייה בפתרון

הצלע החסרה היא היתר.

לכן המשוואה היא:

3² + 4² = x²
9 + 16 = x²
25 = x²

x = 5  או  x = -5

מכוון ש x הוא גודל של צלע שצריך להיות חיובי הפתרון x = -5 נפסל.

תשובה: x = 5 סנטימטרים.

דוגמה 2
מצאו את הצלע החסרה על פי השרטוט הבא:
(הגדלים בסנטימטרים).

לחצו לצפייה בפתרון

הצלע החסרה היא ניצב.

לכן המשוואה היא:

x² + 9² = 15²
x² + 81 = 225
x² = 144
x = 12  או  x = -12

x מייצג צלע ולכן צריך להיות חיובי לכן x = -12 נפסל.

תשובה: x = 12 סנטימטר.

מנויים לאתר רואים כאן הסבר כתוב.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

מנויים באתר יכולים לשאול שאלות גם דרך המייל:
help@m-math.co.il

22 מחשבות על “משפט פיתגורס”

  1. הי יש לי משולש שש"ת { זוית אחת 90,60, 30}
    הצל מול הזוית של ה 30 מעלות שווה: A
    כמה שווה היתר?- אני חישבתי שיוצא 2A
    אם כך כמה שווה הצלע שמול ה 60 מעלות?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      לגבי החלק הראשון צדקת.
      לגבי החלק השני זה נפתר בעזרת הצבה במשפט פיתגורס כאשר הנעלם הוא היתר.
      זה מוסבר בדף. האם הבנת בדף הוא שיש לך שאלה ממוקדת על תרגיל מהדף?

      1. לומדים מתמטיקה

        שלום
        החישוב שעשית הוא עבור הזווית השלישית במשולש.
        לעומת זאת היא שאלה לגבי הצלע השלישית – שאותה מוצאים בעזרת משפט פיתגורס.

  2. נתן צבי ליפשס

    שלום , דבר ראשון רציתי להגיד לך שהחומר שלך מאד עוזר לי !!! תודה רבה

    ורציתי לשאול , איך יכול להיות שבתרגיל 5 . { שילוב של משפט פיתגורס עם שטח משולש }
    יוצא ש AB = 5 הרי 25 בריבוע = 625
    כי ac2 + cb2 = ab2
    אז יוצא 25 בריבוע .
    ????
    תודה רבה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      המשוואה שנובעת מתרגיל 5 היא:
      AB² = 3² + 4²
      AB² = 25
      כלומר אין סיבה להעלות את 25 בריבוע כפי שהצעת.
      25 הוא החזקה השנייה של AB.

  3. שלום
    רציתי לשאול איך יצא שs=6 איך יצא שהשטח 6 את ab הבנתי ולא הבנתי איך הנתון הזה עוזר לי למצוא את השטח
    אשמח לתשובה מהירה

  4. איך אני פותר תרגיל שידוע לי ניצב אחד ואת כל הזוויות ואני צריך למצוא את הניצב השני?

  5. לגבי הנוסחה
    חיפשתי גם במקומות אחרים ומצאתי שיש מקומות שבהם כותבים את הנוסחה בלי C בחזקת 2
    מה הנוסחה הנכונה?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      הנוסחה של משפט פיתגורס פשוטה ואני מניח שכתובה נכון בכמעט כל מקום.
      יתכן שבמקום c כתוב משהו אחר בעל אותה משמעות.
      אני אכתוב את הנוסחה במילים:
      ניצב בריבוע ועוד ניצב בריבוע שווה לייתר בריבוע.
      אם יש לך ספק כנס לויקיפדיה ותראה שם את אותה נוסחה.

  6. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    שלום אני תלמידה בכיתה ח אני לא מצליחה לעשות שלושה תרגילים מהמבחן למרות שהסבירו לי לא הבנתי אשמח אם אקבל עזרה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      צריך לדעת על אלו תרגילים מדובר. נסי לדבר איתי בצ'אט.
      אוכל לתת הסבר קצר או להפנות לדף המתאים.

  7. היי, בדף של משפט פיתגורס כתוב שבשאלות שבהם יש יחס נוצרות לעיתים משוואות כגון
    איקס בחזקת שתיים כפול שלוש איקס בחזקת שתיים שווה שש
    רציתי לשאול איך פותרים משפטי פיתגורס כאלה
    תודה

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.