משפט פיתגורס שני משולשים עם צלע משותפת

בדף זה נלמד לפתור תרגילים עם משפט פיתגורס הכוללים 2 משולשים צמודים.

בתרגילים מסוג זה יבקשו מאיתנו לחשב אורך של צלע במשולש שלא ניתן לבצע בו חישוב.
אבל ניתן יהיה לבצע את החישוב לאחר שנחשב במשולש הצמוד.

לכן שלבי הפתרון של תרגילים מסוג זה הם:

  1. ביצוע חישוב במשולש שבו אנו יודעים שתי צלעות וניתן להשתמש בו במשפט פיתגורס.
  2. חישוב במשולש שבו נמצא הנתון ששאלו עליו.

תרגיל 1
על פי הנתונים שבשרטוט חשבו את הצלע CD ואת שטח משולש ABD.

פתרון
הצלע CD שייכת למשולש ישר זווית ACD שבו אין לנו מספיק נתונים על מנת לבצע חישוב.
לכן נתחיל את הפתרון במשולש שבו יש לנו מספיק נתונים והוא משולש ABC.

במשולש ABC הצלע AC שאנו לא יודעים היא ניצב.
לכן ההצבה במשפט פיתגורס תראה כך:
AC² + 3² = 5²
AC² + 9 = 25
AC² = 16
AC = 4  או  AC = -4
מכוון ש AC הוא גודל חיובי של צלע התשובה היא:
AC= 4.

שלב ב: חישוב במשולש ACD
עכשיו יש לנו מספיק נתונים במשולש ישר זווית ACD.
הצלע החסרה CD היא ניצב ולכן ההצבה במשפט פיתגורס תראה כך:
CD² + 4² = 7²
CD² + 16 = 49
CD² = 33
CD = 5.74  או  CD = -5.74
מכוון ש CD הוא גודל חיובי של צלע התשובה היא:
CD = 5.74

שלב ג: חישוב שטח משולש ABD
עכשיו אנו יודעים את אורך הצלע BD
BD = 3 + 5.74 = 8.74
ואת הגובה לצלע AC = 4

תשובה: שטח משולש ABD הוא 17.48.

תרגיל 2
בעזרת הנתונים שבשרטוט חשבו את שטח המרובע ABCD.

פתרון
נשים לב ששטח המרובע מורכב מחיבור של שטחי המשולשים ישרי הזווית.
את שטח משולש ABC כבר ניתן לחשב:

את שטח משולש ACD לא ניתן כרגע לחשב.
עלינו לבצע חישוב מקדים במשולש ABC.

הצלע AC היא היתר של משולש ABC (מול הזווית שגולה 90) לכן ההצבה במשפט פיתגורס תראה כך:
AC² = 8² + 6²
AC² = 64 + 36 = 100
AC = 10 או AC = -10
מכוון ש AC הוא גודל חיובי של צלע התשובה היא:
AC = 10

עלינו גם לחשב את CD במשולש ACD.
CD² + 10² = 14²
CD² + 100 = 196
CD² = 96
CD = 9.8  או  CD = -9.8
מכוון ש CD הוא גודל חיובי של צלע התשובה היא:
CD = 9.8

עכשיו ניתן לחשב את שטח משולש ACD.

שטח מרובע ABCD הוא:
SABCD = 24 + 49 = 73
תשובה: 73 סמ"ר.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.