המשפט ההפוך למשפט פיתגורס

המשפט ההפוך למשפט פיתגורס אומר כי אם במשולש מתקיים c²=a²+b² אז המשולש ישר זווית.

כמו כן מתקיים:

אם a² + b² = c² אז המשולש הוא ישר זווית.
אם a² + b² > c² אז המשולש הוא חד זווית.
אם a² + b² < c² אז המשולש הוא קהה זווית.

תרגילים

תרגיל 1

נתונים אורכי צלעות של משולשים. האם הם ישרי זווית? ואם לא האם הם חדי זווית או קהה זווית?

  1. 2,3,4
  2. 8,8,11
  3. 1,6,10

פתרון

  1. 10=2²+3²=4+6
    16=4²
    מכוון שאין שוויון זה לא משולש ישר זווית אלא משולש קהה זווית.
  2. 128 = 64+64 = 8²+8²
    121=11²
    מכוון שאין שוויון זה לא משולש ישר זווית אלא משולש חד זווית.
  3. שימו לב: במשולש סכום של שתי צלעות חייב לביות מהצלע השלישית.
    6+1<10 ולכן שלושת המספרים הללו לא יכולים ליצור משולש.

תרגיל 2

במקבילית אורכי האלכסונים הם 12 ו 16 ס"מ. כמו כן אורך צלע המקבילית BC הוא 10 ס"מ.
האם מקבילית זו היא מעוין?

שרטוט התרגיל, משפט פיתגורס ההפוך

פתרון
על מנת לפתור תרגיל זה עליכם לזכור שני משפטים:

  1. במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה.
  2. אם במקבילית האלכסונים מאונכים זה לזה אז המקבילית היא מעוין.

נתחיל בפתרון

  1. BO=8,  CO=6  – בגלל שאלכסוני המקבילית חוצים זה את זה לשני חלקים שווים.
  2. נבדוק האם משפט פיתגורס מתקיים במשולש ΔBOC.
    BC²=10²=100
    BO²+CO²=8²+6²=64+36=100
  3. משפט פיתגורס מתקיים במשולש ΔBOC לכן משולש זה הוא משולש ישר זווית.
  4. נובע מכך שאלכסוני המקבילית מאונכים זה לזה ואם האלכסונים במקבילית מאונכים זה לזה אז המקבילית היא מעוין.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.