בעבר למדנו על משפט פיתגורס היוצר קשר בין שלושת הצלעות במשולש ישר ישר זווית;
על פי פיתגורס אם יודעים את הגודל של שתי צלעות במשולש ניתן למצוא את הצלע השלישית.
עכשיו נלמד על הפונקציות הטריגונומטריות סינוס, קוסינוס, טנגס היוצרות קשר בין גודל של זוויות וצלעות במשולש ישר זווית.
כל אחת מהפונקציות הללו יוצרת משוואה הכוללת שתי צלעות וזווית.
החלקים של דף זה הם:
- סרטוני הסבר.
- איך מזהים את היתר?
- הגדרת הסינוס, קוסינוס טנגס.
- תרגילים.
- תרגילים בהם חסרה זווית.
- נספח: כיצד משתמשים במחשבון קסיו למציאת זווית.
1.סרטוני הסבר
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
2.איך מזהים את היתר?
כאשר אנו משתמשים בפונקציות הטריגונומטריות חשוב לזהות את היתר ואת הניצבים במשולש ישר זווית.
כי יש להם מקום שונה במשוואה שנוצרת.
היתר: תמיד נמצא מול הזוויות של 90 המעלות
זו הדרך הבטוחה והטובה לזהות את היתר.
ואילו הניצבים הם אלו היוצרים את הזווית שגודלה 90 מעלות.
(AB, AC) בשרטוט.
דרך שנייה לזיהוי
היתר הוא הצלע הגדולה ביותר במשולש.
אבל לא תמיד מזהים אותה נכון בעין, לכן השיטה הראשונה עדיפה.
3.הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות
סינוס
הגדרה
סינוס של זווית שווה לצלע הנמצאת מול הזווית חלקי היתר.
למשל:
קוסינוס
הגדרה
קוסינוס של זווית שווה לצלע הנמצאת ליד הזווית חלקי היתר.
למשל:
טנגס
הגדרה
טנגס של זווית שווה לניצב שמול הזווית חלקי הניצב שליד הזווית.
למשל:
4.תרגילים
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
תרגילים ופתרונות מפורטים
תרגיל 1
ליד הזווית – הצלע החסרה.
היתר – הצלע הידועה.
קוסינוס זה צלע ליד חלקי היתר.
לכן המשוואה היא:
נכפיל את המשוואה ב 20 ונקבל:
BC = 20 * cos 30
BC = 20 * 0.866 = 17.32
תרגיל 2
ליד הזווית – הצלע החסרה.
מול הזווית הצלע הידועה.
טנגס זה ניצב מול חלקי ניצב ליד.
לכן המשוואה היא:
נכפיל את המשוואה ב BC ונקבל:
BC * tg 50 = 10
נחלק ב tg 50 ונקבל:
תשובה: BC = 8.39
תרגיל 3
מצאו את BC.
האם תוכלו למצוא את AB ללא חישוב נוסף?
מול הזווית – הצלע החסרה.
היתר – הצלע הידועה.
סינוס זה מול חלקי היתר.
לכן המשוואה היא:
נכפיל את המשוואה פי 12 ונקבל:
BC = 12 * sin 45
BC = 12 * 0.707 = 8.485
תרגיל 4
הצלע החסרה – זה הניצב שממול.
הצלע הידועה – זה הניצב שליד.
טנגס זה ניצב ממול חלקי ניצב ליד.
לכן המשוואה היא:
נכפיל את המשוואה פי 15 ונקבל:
AC = 15 * tg 20
AC = 15 * 0.364 = 5.46
תרגיל 5
הניצב שליד – זו הצלע הידועה.
היתר – זו הצלע החסרה.
קוסינוס זה הניצב שליד חלקי היתר.
לכן המשוואה היא:
נכפיל את המשוואה פי AC ונקבל:
AC * cos 60 = 8
נחלק את המשוואה ב cos 60 ונקבל:
תשובה: AC = 16.
4.תרגילים בהם חסרה זווית
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
שלום
מה צריך להקיש במחשבון אם יש לי 2 צלעות ועל ידי COS לגלות את הזווית במשולש ישר זווית?
שלום
יש כאן הסבר עם תמונות:
https://www.m-math.co.il/trigonometry/trigonometry-with-computer/
שלום, הסרטונים מאוד עזרו לי להבין.
אני רק לא הצלחתי להבין איך מהתוצאה שהשגתי(נגיד שהוכחתי שזווית a שווה 0.5) אפשר להמיר אותה לזווית במשולש.
אשמח לעזרה.
שלום
בחלק השלישי של הדף הבא מוסבר כיצד לפתור בעזרת מחשבון את המשוואה הזו:
https://www.m-math.co.il/trigonometry/finding-triangle-angle/
תודה רבה על כל הסרטונים והשאלות והפתרונות!
ממש מכין לבגרות…!
מיכל.
תודה :)
היי, אני לא כל כך הבנתי מה זה sin, tan ו-cos ומתי אני משתמש בהם
שלום
אלו פונקציות או ביטויים שבעזרת ניתן למצוא קשר בין גודל של זוויות לגודל של צלע במשולש.
משתמשים בהם כאשר בעזרת זווית רוצים למצוא גודל של צלע או שבעזרת צלע רוצים למצוא זווית.
משתמשים בהם לצורך פתרון בעיות כמו בדף זה.
סרטונים מובנים וברורים מאוד שמלמדים את החומר בקיצור וביעילות!תודה רבה!
תודה :)
היי, אני תלמידה בתיכון והיה לי פער בעקבות סיבה מסוימת ובזכות הסרטונים הברורים והתרגילים שאני רואה שאני באמת מבינה הצלחתי להשלים את הפערים ולהגיע לקצב של הכיתה.
תודה רבה רבה!😍😍😍😍
הישגים של כל תלמיד ותלמיד הם שמחה גדולה.
התמידי גם בהמשך.
תודה רבה!
נעזרתי בך להוריד את החלודה שהצתברה מאז הישיבה התיכונית..
תמשיך לעזור לעם ישראל!
ינון שמאי
(סטודנט הנדסאי בניין)
תודה. אשתדל. 😊