היכרות עם שלושת הפונקציות הטריגונומטריות

בעבר למדנו על משפט פיתגורס היוצר קשר בין שלושת הצלעות במשולש ישר ישר זווית; אם יודעים את הגודל של שתי צלעות במשולש ניתן למצוא את הצלע השלישית.

עכשיו נלמד על הפונקציות הטריגונומטריות סינוס, קוסינוס, טנגס היוצרות קשר בין גודל של זוויות וצלעות במשולש ישר זווית.

כל אחת מהפונקציות הללו יוצרת משוואה הכוללת שתי צלעות וזווית.

החלקים של דף זה הם:

  1. איך מזהים את היתר?
  2. הגדרת הסינוס, קוסינוס טנגס.
  3. תרגילים.
  4. נספח: כיצד משתמשים במחשבון קסיו למציאת זווית

1.איך מזהים את היתר?

כאשר אנו משתמשים בפונקציות הטריגונומטריות חשוב לזהות את היתר ואת הניצבים במשולש ישר זווית.
כי יש להם מקום שונה במשוואה שנוצרת.

היתר: תמיד נמצא מול הזוויות של 90 המעלות
זו הדרך הבטוחה והטובה לזהות את היתר.

ואילו הניצבים הם אלו היוצרים את הזווית שגודלה 90 מעלות.
(AB, AC) בשרטוט.

דרך שנייה לזיהוי
היתר הוא הצלע הגדולה ביותר במשולש.
אבל לא תמיד מזהים אותה נכון בעין, לכן השיטה הראשונה עדיפה.

2.הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות

סינוס

הגדרה
סינוס של זווית שווה לצלע הנמצאת מול הזווית חלקי היתר.

למשל:

קוסינוס

הגדרה
קוסינוס של זווית שווה לצלע הנמצאת ליד הזווית חלקי היתר.

למשל:

טנגס

הגדרה
טנגס של זווית שווה לניצב שמול הזווית חלקי הניצב שליד הזווית.

למשל:

3.תרגילים

בחלק זה תרגילים שנועדו לוודא שאתם מזהים בצורה נכונה את הפונקציה הטריגוונומטרית שבה צריך להשתמש.
אם תצליחו לפתור את המשוואה הטריגונומטרית שיצרם – עוד יותר טוב אבל זה לא העיקר.

בכול השאלות עליכם לענות על:

  1. באמצעות איזו פונקציה טריגונומטרית ניתן למצוא את הגודל החסר?
  2. בנו משוואה ופתרו אותה.

מיד יופיעו כל התרגילים וכל הפתרונות.
לאחר מיכן יופיע כל תרגיל עם פתרון מפורט.

פתרונות

תרגילים ופתרונות מפורטים

תרגיל 1

פתרון
ליד הזווית – הצלע החסרה.
היתר – הצלע הידועה.
קוסינוס זה צלע ליד חלקי היתר.

לכן המשוואה היא:

נכפיל את המשוואה ב 20 ונקבל:
BC = 20 * cos 30
BC = 20 * 0.866 = 17.32

תרגיל 2

פתרון
ליד הזווית – הצלע החסרה.
מול הזווית הצלע הידועה.
טנגס זה ניצב מול חלקי ניצב ליד.

לכן המשוואה היא:

נכפיל את המשוואה ב BC ונקבל:
BC * tg 50 = 10
נחלק ב tg 50 ונקבל:

תשובה: BC = 8.39

תרגיל 3
מצאו את BC.
האם תוכלו למצוא את AB ללא חישוב נוסף?

פתרון
מול הזווית – הצלע החסרה.
היתר – הצלע הידועה.
סינוס זה מול חלקי היתר.

לכן המשוואה היא:

נכפיל את המשוואה פי 12 ונקבל:
BC = 12 * sin 45
BC = 12 * 0.707 = 8.485

תרגיל 4

פתרון
הצלע החסרה – זה הניצב שממול.
הצלע הידועה – זה הניצב שליד.
טנגס זה ניצב ממול חלקי ניצב ליד.

לכן המשוואה היא:

נכפיל את המשוואה פי 15 ונקבל:
AC = 15 * tg 20
AC = 15 * 0.364 = 5.46

תרגיל 5

פתרון
הניצב שליד – זו הצלע הידועה.
היתר – זו הצלע החסרה.
קוסינוס זה הניצב שליד חלקי היתר.

לכן המשוואה היא:

נכפיל את המשוואה פי AC ונקבל:
AC * cos 60 = 8
נחלק את המשוואה ב cos 60 ונקבל:

תשובה: AC = 16.

תרגילים בהם זווית חסרה

תרגיל 6

פתרון
הניצב שממול – 5.
היתר – 10.
סינוס זה הניצב שממול חלקי היתר.

לכן המשוואה היא:

sin a = 0.5
על לפתור את המשוואה הזו במחשבון קסיו נבצע את הפעולות הבאות:

  1. נלחץ על shift.
  2. נלחץ על sin. על הציג יופיע sin-1.
  3. נרשום 0.5 ולאחר מיכן =.

נקבל את התוצאה:
a = 30.

תרגיל 7

פתרון
הנציב שליד – 8.
הניצב שמול – 30.
טנגס זה הניצב שמול חלקי הניצב שליד.

לכן המשוואה היא:

tg a = 3.75

על לפתור את המשוואה הזו במחשבון קסיו נבצע את הפעולות הבאות:

  1. נלחץ על shift.
  2. נלחץ על tan. על הציג יופיע tan-1.
  3. נרשום 3.75 ולאחר מיכן =.

נקבל את התוצאה:
a = 75.068

תרגיל 8

פתרון
הניצב שליד – 4.
היתר – 8.
קוסינוס זה הניצב שליד חלקי היתר.

לכן המשוואה היא:

cos c = 0.5

על לפתור את המשוואה הזו במחשבון קסיו נבצע את הפעולות הבאות:

  1. נלחץ על shift.
  2. נלחץ על cos. על הציג יופיע cos-1.
  3. נרשום 0,5 ולאחר מיכן =.

נקבל את התוצאה:
c = 60

נספח: שימוש במחשבון קסיו

כאשר הזווית ידועה

כאשר הזווית ידועה החישוב מתבצע בצורה קלה.
על מנת לחשב את
sin 40
נלחץ על:

  1. sin
  2. 40

ונקבל תשובה

כאשר הזווית היא הנעלם

נניח שהמשוואה שלנו היא:
sin x = 0.66
נלחץ על:

  1. נלחץ shift.
  2. נלחץ sin. לאחר מיכן נראה על המסך sin-1.
  3. נלחץ 0.66 ולאחר מיכן =. נקבל את התשובה.

לסיכום
בפונקציה הרגילה למשל sin אנו משתמשים כאשר הזווית ידועה ואנו רוצים לחשב את הסינוס שלה.
למשל:
sin 70

בפונקציה בחזקת 1- , למשל sin-1, אנו משתמשים כאשר הזווית חסרה ואנו רוצים למצוא את גודל הזווית.
למשל
sin-1 x.

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.