מה הוא לוגריתם? כיצד מחשבים לוגריתם בסיסי?

לוגריתם הוא פונקציה.
בדיוק כמו שסינוס, קוסינוס או טנגס הם פונקציות.

זה מבנה הפונקציה הלוגריתמית:
logab

בפונקציה הלוגריתמית יש שני מספרים:
a בסיס הלוגריתם.
b.

כאשר אנו רואים תרגיל הנראה כך:

logab = ?

התשובה היא: באיזה חזקה אנו צריכים להעלות את a על מנת לקבל את b?

דוגמה מספרית
 ? = log39

איזו חזקה צריכה להיות על המספר 3 כדי שנקבל 9?
במקרה זה החזקה היא 2 ולכן:
log39 = 2

הערה
בפונקציה הלוגריתמית a מוגדר כאשר
a < 0 וגם a ≠ 1

לסיכום

   logab = x    ⇒     ax = b

אלו שני דברים האומרים בדיוק את אותו דבר.

לוגריתם שלא כתבו את הבסיס שלו
כאשר כתוב log ללא בסיס לרוב הכוונה היא לבסיס 10
log x = log10 x  (לרוב).

קיצור נוסף
הכתיבה ln היא קיצור לבסיס המעריכי (e):
ln x = logex

חישוב לוגריתם

חישוב הלוגריתם שנחשב כאן מבוסס על מה שלמדנו קודם וגם על הכלל:

אם:

ax = ay

אז: x = y

כלומר כאשר בסיסי החזקה שווים, ניתן להתעלם מיהם ולהשוות את מעריכי החזקה.

דוגמה 1
 log774 = x
מצאו את x.

פתרון
המשוואה המתאימה היא:

7 = 74

x = 4

דוגמה 2
 log216 = x
מצאו את x.

פתרון
המשוואה המתאימה היא:

2 = 16 = 24

x = 4

דוגמה 3

 log10100 = x
מצאו את x.

פתרון

המשוואה המתאימה היא:

10 = 100 = 102

x = 2

דוגמה 4

 ln e4= x
מצאו את x.

פתרון

המשוואה המתאימה היא:

e = e4

x = 4

דוגמה 5

 log81 = x
מצאו את x.

פתרון

המשוואה המתאימה היא:

8 = 1 = 80

x = 0

 

דוגמה 6

 log0.50.25 = x
מצאו את x.

פתרון

המשוואה המתאימה היא:

0.5 = 0.25 = 0.52

x = 2

דוגמה 7

 log0.110 = x
מצאו את x.

פתרון

המשוואה המתאימה היא:

0.1 = 10 = 0.1-1

x = – 1

דוגמאות למציאת בסיס הלוגריתם

דוגמה 1

logx36 = 2

מצאו את x.

פתרון

המשוואה המתאימה היא:

x2 = 36 = 62

x = 6

דוגמה 2 (מתאים ל 5 יחידות)

logx25 = -2

מצאו את x.

פתרון

המשוואה המתאימה היא:

x-2 = 25

על מנת למצוא את x אנו צריכים שבשני צדדי המשוואה תהיה אותו חזקה – של 2-.

נחשוב לאיזה מספר בחזקת 2- שווה 25.
אנו יודעים כי:

5² = 25
ולכן על פי חוק החזקה:

נקבל
(1/5)-2 = 25
(0.2)-2 = 25

נחזור לתרגיל:

x-2 = 25 = 0.2-2

x = 0.2

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

8 מחשבות על “מה הוא לוגריתם? כיצד מחשבים לוגריתם בסיסי?”

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      הוספתי פתרון מפורט יותר.
      התרגיל דורש ידע בחזקות שליליות וחזקות של שברים. ברמת 5 יחידות.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.