פונקציה מעריכית

בדף זה נלמד לחקור פונקציות מעריכיות, אלו הן פונקציות חזקה שהבסיס שלה הוא e.

  1. היכרות (לא חובה).
  2. משוואות מעריכיות.
  3. תחום הגדרה.
  4. נגזרת.
  5. חיתוך עם הצירים.
  6. מציאת משיק.
  7. נקודות מינימום מקסימום.
  8. אסימפטוטות.
  9. אינטגרל.
  10. חקירה מלאה (בדף זה)

בהמשך הדף:

  1. סיכום הכולל: מידע על המספר e, תחום הגדרה, נגזרת, משיק, אסימפטוטות.
  2. חקירה מלאה של פונקציות מעריכיות.
  3. פתרונות לתרגילים מהבגרות (ברמת 4 יחידות).

1.סיכום

מידע על המספר e

כמה מילים על המספר e – למרות שזה לא חלק מהבחינה:

  • ערכו של e הוא בקירוב  2.71828.
  • מגיעים אל המספר e על ידי

(1 + 1/n^(n

כאשר n שואף לאינסוף.

תחום הגדרה

הפונקציה ex מוגדרת לכל x.
שימו לב שכאשר eמופיעה במכנה יתכן והפונקציה לא תהיה מוגדרת. למשל:

כאשר המכנה הוא (e^x-1)

המכנה הוא e-1 וכאשר הוא שווה 0 הפונקציה לא מוגדרת.
e-1 =0
ex=1 = e0
x=0
הפונקציה הזו אינה מגודרת כאשר x=0.

גזירת פונקציות מעריכיות

כללי גזירה של פונקציות מעריכיות:

ייחודיות הפונקציה e, היא שנגזרתה זהה לפונקציה המקורית.
כלומר, הנגזרת של ex  היא  ex.

*אבל, יש לשים לב : כאשר מופיעה פונקציה של x בחזקה, יהיה עלינו לגזור את הפונקציה כפונקציה מורכבת.
נשתמש בנוסחה לגזירת פונקציה מורכבת :
(f (g(x) ]' = f ' (g(x)) * g ' (x]

ונקבל:
(ef(x) )' = ef(x)f ' (x)

דוגמאות לגזירת פונקציה מעריכית:
פונקציות פשוטות

  1. 5ex) ' = 5ex)
  2. 2ex) ' = 2ex)

פונקציות מורכבות:

  1. e2x)' = e2x * 2) 
  2. (ex³ + x)' = ex³ + x * (3x²+1) 

פונקציות מכפלה:

  1. x ex)' = 1*ex + ex * x)  
  2. 3x e-x) ' = 3e-x  – e-x*3x) 

מציאת משיק פונקציה מעריכית

שלבי מציאת המשיק הם:

  1. גוזרים ומוצאים את ערך הנגזרת בנקודה.
  2. מוצאים את ערך הנקודה עצמה (על ידי הצבת ערך x או y) בפונקציה.
  3. מוצאים משוואת משיק על פי שיפוע ונקודה.

פתרונות מקוצרים לתרגילים:

תרגיל 1
מצאו את משוואת המשיק לפונקציה f(x) = ex – 12  כאשר x = 0.

פתרון מקוצר

  • נגזור ונמצא את ערך הנגזרת ב x= 0. נקבל m = 1.
  • נמצא את נקודת ההשקה על ידי הצבה x = 0 במשוואת הפונקציה. נקבל (11- , 0)
  • אנו יודעים את שיפוע המשיק ונקודת השקה. נמצא את משוואת המשיק על פי שיפוע ונקודה.

תרגיל 2
מצאו את משוואת המשיק לפונקציה f(x) = e3x ששיפועו 3.

פתרון מקוצר

  • נגזור את הפונקציה ונשווה את הנגזרת ל- 3. כך נמצא את ערך ה x וערך ה y בנקודת ההשקה.
  • יש לנו נקודה דרכה עובר המשיק (נקודת ההשקה) ושיפוע הנתון בשאלה. נמצא את משוואת המשיק בעזרת שיפוע ונקודה.

אסימפטוטות

*תכונות האקספוננט ( פונקציית e):
כאשר x שואף לאינסוף – ex גם שואף לאינסוף.
כאשר x שואף למינוס אינסוף – ex שואף לאפס.
נציין כי  e היא פונקציה חיובית לכל ערך של x.

תרגיל 1:

פתרון

אסימפטוטה אנכית: תתקבל כאשר הפונקציה שואפת לאינסוף (או מינוס אינסוף).
הפונקציה שואפת לאינסוף כאשר x שואף ל – 0.

  1. כאשר x שואף ל- 0 אז ex שואף ל- 1  (מכיוון ש e0 = 1)
  2. במקרה הזה מכנה שואף ל- 0. כי הביטוי במכנה הוא בקירוב 1 – 1.
  3. המונה הוא מספר שלילי קבוע. לכן הפונקציה כולה שואפת לאינסוף.
    לכן אסימפטוטה אנכית היא הישר x = 0.
3 שלבים להסבר מדוע x= 0 הוא אסימפטוטה
3 שלבים להסבר מדוע x= 0 הוא אסימפטוטה

אסימפטוטות אופקיות :
אסימפטוטה אופקית מתקבלת כאשר הפונקציה שואפת לערך מסוים כאשר x שואף לאינסוף (או מינוס אינסוף).
עבור x שואף לאינסוף : ex גם תשאף לאינסוף. מכיוון שהמונה היא מספר קבוע, הפונקציה תשאף ל – 0.

כאשר x שואף לאינסוף הפונקציה שואפת ל- 0
כאשר x שואף לאינסוף הפונקציה שואפת ל- 0

עבור x שואף למינוס אינסוף
-עבור x שואף למינוס אינסוף : ex תשאף ל – 0.
לכן המכנה ישאף ל 1-.
המונה 5-.
 שווה ל- 5.

לכן אסימפטוטות אופקיות יהיו הישרים:
y = 0 (עבור x שואף לאינסוף)
y = 5 (עבור x שואף למינוס אינסוף)

2.חקירת מלאה של פונקציות מעריכיות

בהמשך הדף שאלות ברמת 4 יחידות.
פונקציה מעריכית 5 יחידות כולל פתרון שאלת בגרות ברמת 5 יחידות.

תרגיל 1:

פתרון:

  1. תחום הגדרה:
    הפונקציה מוגדרת לכל x.

2. נק' חיתוך עם הצירים:
   ציר x : נקודת חיתוך עם ציר ה-x מתקבלת כאשר f(x) = 0.

נעביר אגף, ונבדוק עבור אילו ערכי x מתקיים .
זה מתקיים עבור x2 = 1.
כלומר עבור x = 1 או x = -1.
   לכן נקודות החיתוך עם ציר x הן (0 ,1) , (0 , 1-).
ציר y:  על מנת לקבל את נקודות החיתוך עם ציר ה-y, נציב x = 0 בפונקציה.
f(0) = e0 – e = 1 – e
לכן נקודת החיתוך עם ציר y היא  .

3. נקודות קיצון + תחומי עלייה וירידה:

נבדוק מתי מתקיים : f ' (x) = 0.

מתכונות הפונקציה e , היא חיובית (כלומר שונה מ -0) לכל x.
לכן, המשוואה תתקיים רק אם 2x = 0 , כלומר x = 0.
לכן הנקודה x = 0 היא חשודה לקיצון.
כעת נבדוק האם נקודה זו היא נקודת קיצון, בעזרת תחומי עלייה וירידה של הפונקציה:
נפצל ל – 2 תחומים :
א. x < 0
ב. x > 0
נבדוק מהו סימן הנגזרת (חיובית/שלילית) בתחומים אלו,
(ניתן לבדוק ע"י הצבה בנגזרת של נקודה שנמצאת בתחום).
נזכיר כי כאשר הנגזרת חיובית – הפונקציה עולה, כאשר הנגזרת שלילית – הפונקציה יורדת.
כמו כן, אם הפונקציה עברה מירידה לעלייה – זוהי נקודת מינימום,
אם הפונקציה עברה מעלייה לירידה – זוהי נקודת מקסימום.
נסכם בטבלה :

לכן : נקודת מינימום : 

4. אסימפטוטות :
א. אנכיות : אסימפטוטה אנכית תתקבל כאשר הפונקציה שואפת לאינסוף (או מינוס אינסוף).
פונקציה זו שואפת לאינסוף רק אם x שואף לאינסוף (או מינוס אינסוף).
לכן אין אסימפטוטות אנכיות.
ב. אופקיות
:אסימפטוטה אופקית מתקבלת כאשר הפונקציה שואפת לערך מסויים כאשר x שואף לאינסוף
(או מינוס אינסוף).
במקרה שלנו  , כאשר x שואף לאינסוף, הפונקציה שואפת לאינסוף.
לכן אין אסימפטוטות אופקיות.

תרגיל 2:

פתרון:

  1. תחום הגדרה:
    הפונקציה מוגדרת לכל x ששונה מ – 0 .
    נקודת אי – ההגדרה היא x = 0.

2. נק' חיתוך עם הצירים:
   ציר x : נקודת חיתוך עם ציר ה-x מתקבלת כאשר f(x) = 0.
מכיוון ש – ex שונה מ – 0 לכל x , הפונקציה שונה מ – 0 לכל x.
   לכן אין נקודות חיתוך עם ציר x.
ציר y:  על מנת לקבל את נקודות החיתוך עם ציר ה-y, נציב x = 0 בפונקציה.
אבל, הפונקציה אינה מוגדרת עבור x = 0.
לכן אין נקודות חיתוך עם ציר y.

3. נקודות קיצון + תחומי עלייה וירידה:

נבדוק מתי מתקיים : f ' (x) = 0.


המשוואה תתקיים אם המונה שווה ל – 0.
2x * ex – 2e =  0
2x * ex  =  2ex
מתכונות הפונקציה e , היא חיובית (כלומר שונה מ -0) לכל x.
לכן נוכל לחלק את המשוואה ב – ex.
נקבל:
2x = 2
x = 1 
לכן הנקודה x = 1 היא חשודה לקיצון.
כעת נבדוק האם נקודה זו היא נקודת קיצון, בעזרת תחומי עלייה וירידה של הפונקציה:
נפצל ל – 2 תחומים :
א. x < 1
ב. x > 1
נבדוק מהו סימן הנגזרת (חיובית/שלילית) בתחומים אלו,
(ניתן לבדוק ע"י הצבה בנגזרת של נקודה שנמצאת בתחום).
נזכיר כי כאשר הנגזרת חיובית – הפונקציה עולה, כאשר הנגזרת שלילית – הפונקציה יורדת.
כמו כן, אם הפונקציה עברה מירידה לעלייה – זוהי נקודת מינימום,
אם הפונקציה עברה מעלייה לירידה – זוהי נקודת מקסימום.
נסכם בטבלה :

לכן : נקודת מינימום :

4. אסימפטוטות :
א. אנכיות : אסימפטוטה אנכית תתקבל כאשר הפונקציה שואפת לאינסוף (או מינוס אינסוף).
כאשר x שואף ל – 0 , המכנה שואף ל – 0 , והמונה שואף ל -1.
לכן כאשר x שואף ל – 0 , הפונקציה שואפת לאינסוף.
לכן הישר x = 0 הוא אסימפטוטה אנכית.
ב. אופקיות
:אסימפטוטה אופקית מתקבלת כאשר הפונקציה שואפת לערך מסויים כאשר x שואף לאינסוף
(או מינוס אינסוף).
-כאשר x שואף לאינסוף , הפונקציה שואפת לאינסוף.
-כאשר x שואף למינוס אינסוף , המונה שואף ל – 0 , המכנה שואף למינוס אינסוף.
לכן כאשר x שואף למינוס אינסוף , הפונקציה שואפת ל – 0.
לכן הישר y = 0 הוא אסימפטוטה אופקית. (עבור מינוס אינסוף).

עוד באתר:

3.פתרונות של תרגילים מהבגרות

מצורפים הצעות לפתרון תרגילים בחקירת פונקציות מעריכיות משאלון 482 (לשעבר 805).

קיץ 2018 שאלה 4

חקרו את הפונקציה
f (x) =aex – 9e-x

א. תחום הגדרה:
הפונקציה מוגדרת לכל x.

ב.
נתון – שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה (x = ln(3 הוא 6.
שיפוע המשיק הוא ערך הנגזרת בנקודה. לכן:
f ' (ln(3)) = 6

כעת נמצא את הנגזרת של הפונקציה, ונציב בה את הנתון על מנת למצוא את a.
f ' (x) = a*ex + 9e-x
נציב:
a*eln(3) + 9e-ln(3) = 6
חוקי לוגריתמים :
1. elnx = x
2. (lnx = ln(1/x-
לכן:
3a + 3 = 6
3a = 3
a = 1

ג.
1. נקודות חיתוך עם הצירים:
ציר x : נפתור את המשוואה f(x) = 0.
ex – 9e-x = 0
ex = 9e-x
נכפול ב – ex:
e2x = 9
(2x = ln(9
(x = 0.5*ln(9
לפי חוקי לוגריתמים, מתקיים:
(x = ln(3

ציר y:
נציב x = 0 בפונקציה:
f(0) = e0 – 9e0 = 1 – 9 = -8

תשובה:
ציר x :
( 0, (ln(3 )
ציר y:
(8- , 0)

2. תחומי עלייה וירידה:
ראשית נבדוק האם יש לפונקציה נקודות קיצון:
f ' (x) = ex + 9e-x = 0
ex = -9e-x
נכפול ב- ex:
e2x = -9    –   אין למשוואה פתרון – פונקציית e לעולם אינה שלילית.

לכן לפונקציה אין נקודות קיצון.

נשים לב כי נגזרת הפונקציה תמיד חיובית, ולכן הפונקציה עולה לכל x.

3. סקיצה:

ד.

השטח המוגבל נתון ע"י האינטגרל:

נפתור את האינטגרל:

נשים לב כי השטח הדרוש נמצא מתחת לציר x, ולכן קיבלנו מספר שלילי.
שטח הוא תמיד מספר חיובי, ולכן ניקח את המספר בערכו המוחלט.

תשובה: השטח המוגבל שווה ל –  יחידות ריבועיות.

חורף 2018 שאלה 4

חקרו את הפונקציה
f (x) = 42x – 4x -2

א.
1. תחום ההגדרה:
בפונקציה זו אין x עבורו הפונקציה אינה מוגדרת.
לכן תחום ההגדרה הוא לכל x.

2. נקודות חיתוך עם הצירים:
ציר x: נפתור את המשוואה f(x) = 0.
42x – 4x – 2 = 0
על מנת לפתור את המשוואה, נציב 4x = t.
נקבל:
t2 – t – 2 = 0t – 2) * (t + 1) = 0)
t1 = 2 , t2 = -1
נחזור למשתנה המקורי, x :
– עבור t1:
4x = 2
x1 = 0.5 (חזקת חצי היא בעצם שורש ריבועי, וכידוע, השורש הריבועי של 4 הוא 2)
– עבור t2:
4x = -1
אין פתרון – מכיוון שאף חזקה של המספר 4 לא תניב לנו מספר שלילי.

ציר y:
נציב x = 0 במשוואת הפונקציה:
f(0) = 40 – 40 – 2
f(0) = 1 – 1 – 2
f(0) = -2

לכן, נקודות החיתוך:
ציר x :

(0 , 0.5)
ציר y:
(2- , 0)

3. נקודות קיצון:
על מנת למצוא נקודות חשודות לקיצון, נגזור את הפונקציה ונשווה ל – 0.
תזכורת – נגזרת של פונקציה מעריכית:
(ax) ' = ax * ln(a)

f ' (x) = 42x * ln(4)*2  –  4x * ln(4) = 0
נחלק ב – (ln(4 :
42x *2 – 4x = 0
נחלק ב – 4x (שונה מ – 0 לכל x) :
4x *2 – 1 = 0
4x = 1/2
(x = log4 (1/2
x = -0.5

נבדוק האם היא נקודת קיצון בעזרת טבלה:

תשובה:
נקודת מינימום: (2.25- , 0.5-)

ב. (g(x) = -2*f(x
לפונקציה (g(x יש אסימפטוטה שמשוואתה y = 4.

1. נקודת קיצון:
אם נגזור את המשוואה הנ"ל , נקבל:
(g ' (x) = -2 * f ' (x
כלומר, יש הבדל של קבוע בין שתי הנגזרות.
לכן, שיעור ה- x של נקודת הקיצון הוא זהה בין הפונקציות: x = -0.5.
(g(x) = -2*f(x , ולכן שיעור ה – y של הנקודה יהיה מוכפל ב – 2-.
כלומר:  y = -2 * -2.25 = 4.5

ניתן לראות מהשרטוט הנתון כי זוהי נקודת מקסימום.
תשובה: נקודת מקסימום: (4.5 , 0.5-)

2. אסימפטוטה אופקית של (f(x:

האסימפטוטה האופקית של (g(x היא y = 4.
כלומר, כאשר x שואף למינוס אינסוף, הפונקציה שואפת ל – 4.
(g(x) = -2 * f(x , ולכן :
(f(x) = -0.5 * g(x

לכן, עבור (f(x , כאשר x ישאף למינוס אינסוף – הפונקציה תשאף ל :
y = 4*-0.5
y = -2

3. סקיצה של (f(x :

קיץ 2017
השאלה כוללת גם פרמטר.

(f (x) = a / (e2x-10ex

א. תחום הגדרה
נבדוק מתי המכנה שווה ל 0.
e2x-10ex=0
ex(ex-10)=0
ex שונה מ 0 לכול x לכן נבדוק מתי הביטוי שבתוך הסוגריים שווה ל 0.
ex-10=0
ex=10
נוציא ln לשני אגפי המשוואה.
ln ex = ln 10
x= ln 10.
תשובה: הפונקציה מוגדרת לכל x כך ש x≠ ln 10.

אסימפטוטה: כאשר x שואף ל ln 10 מכנה הפונקציה שואף ל 0 ואילו המונה הוא a שהוא מספר. לכן המנה שואפת לאינסוף או מינות אינסוף והישר x= ln 10 הוא אסימפטוטה אנכית של הפונקציה.

ב. מציאת a.
נציב (1/9-, 0) בפונקציה ונקבל:
(f (x) = a / (e2x-10ex
a / (e0 – 10e0)=a/(1-10)= -1/9
a/-9 = 1/-9
a=1

ג. שימו לב לרמז שניתן בשאלה עצמה " שיעורי נקודת הקיצון…" כלומר יש נקודה אחת.
(f (x) = 1 / (e2x-10ex
f ' (x) = (0 – (2e2x-10ex) *1 ) / (e2x-10ex
f ' (x) = (-2e2x+10ex)  / (e2x-10ex
המכנה מתאפס רק בנקודת אי ההגדרה לכן ניתן להתעלם ממנו ולבדוק מתי המונה שווה ל 0.
10ex-2e2x = 0  / :2
5ex– e2x = 0
ex (5-ex)=0
ex שונה מ 0 לכול x.
ex=5
ln ex = ln 5
x= ln 5 זו הנקודה החשודה כקיצון.
נמצא את ערכי הנגזרת כאשר x= ln 3, x=ln 7.
f ' (x) = (-2e2x+10ex)  / (e2x-10ex
מכנה הנגזרת תמיד חיובי לכן לא משפיע על סימן הנגזרת.
מונה הנגזרת הוא:
(ex (5-ex
הביטוי ex חיובי לכל x.
נבדוק את ערך הביטוי ex+ 5-
יש כלל לוגרתמי האומר כי:
elnx = x
לכן:
eln 7 +5 = -7+5<0-
eln 3 + 5 = 3-5>0-
כך זה נראה בטבלה:

ln 7ln 5ln 3
(f(xיורדתמקסימוםעולה
(f ' (x0+

הפונקציה יורדת ב ln 7  ועולה ב ln 3 לכן ln 5 זו נקודת מקסימום.
נמצא את ערך הפונקציה ב ln 5.
(f (x) = 1 / (e2x-10ex
נשתמש בכלל הלוגרתמי elnx = x ונקבל.
f (x) = 1 / (25-50) = 1/-25 = -0.04
תשובה: הנקודה (ln5, -0.04) היא נקודת מקסימום של הפונקציה.

תחומי עליה וירידה
לפונקציה יש 3 תחומים בהם צריך לבדוק את העליה והירידה.
x> ln 10
x>ln 5 וגם x<ln 10   כבר מצאנו שהפונקציה יורדת.
x<ln 5  כבר מצאנו שהפונקציה עולה.
כאשר נציב x=ln 12 במונה הנגזרת (המכנה לא משפיע על סימן הנגזרת כי הוא חיובי תמיד) נקבל:
ln 12 + 5 = -12+5= -7-
לכן הפונקציה יורדת כאשר x> ln 10

האם לפונקציה יש נקודות חיתוך עם ציר ה x?
על מנת שיהיו לה היא צריכה להיות שווה ל 0. בגלל שמונה הפונקציה שונה תמיד מ 0 (שווה תמיד ל 1) לפונקציה אין נקודות חיתוך עם ציר ה x.

סקיצה

סקיצה של גרף הפונקציה
סקיצה של גרף הפונקציה

ד. עלינו למצוא את התחום שבו הפונקציה שלילית (כלומר נמצאת מתחת לציר ה x) וגם יורדת.
על פי שרטוט הסקיצה ותחומי העליה והירידה שמצאנו קודם ניתן לראות כי שתי האי שוויונות מתקיימים כאשר x>ln 5 וגם x< ln10.

 חורף 2017
השאלה כוללת גם פרמטר וקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת.

הפונקציה

סעיף א
נגזרת

על פי גרף הנגזרת ניתן לראות כי כאשר x=2 הנגזרת שווה ל 0. נציב זאת:

תשובה: c=1.

סעיף ב

הפונקציה מוגדרת כאשר x≠1 – כי אז המכנה שונה מ 0.

סעיף ג
אנו יודעים כי נקודת הקיצון מתקבלת כאשר x=2.
בגרף אנו רואים כי הנגזרת יורדת בתחום

ועולה לאחר מיכן. לכן זו נקודת מינימום.
נמצא את ערך ה y כאשר x=2.

נקודת הקיצון היא מינימום ב (2,1).

סעיף ד

f(3)- f(2) = 0.5e-1
(וזו התשובה).

 קיץ 2016

F(x) = e2x +e4-2x +2
F(0) = e2*0 +e4-2*0 +2
=e2*0 +e4-2*0 +2=e0 + e4 +2
e4 +3

נקודת החיתוך עם ציר ה y היא:

סעיף א חלק 2
F'(x) = 2e2x -2e4-2x
2e2x *-2e4-2x =0
2e2x =2e4-2x
2x=4-2x
4x=4
x=1

נבדוק אם זה מינימום או מקסימום בעזרת הנגזרת השנייה:
F"(x) = 4e2x +4e4-2x
e בחזקת מספר כלשהו נותן תוצאה חיובית לכן ערך הנגזרת השנייה הוא חיובי וזו נקודת מינימום.

נמצא את ערך ה y כאשר x=1
F(1) = e² +e4-2 + 2 = 2e² +2
נקודת מינימום של הפונקציה היא:

סעיף א חלק שלישי
סקיצה של הפונקציה

סקיצה של הפונקציה

תשובה: k=10.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

24 מחשבות על “פונקציה מעריכית”

  1. שלום,
    אשמח בעזרה בגזירת הפונקציה : 2e*e^x-e^2x+k ( פרמטר K)

    ניסיתי בכמה דרכים, הגזירה נועדה למציאת שיעור הX בנקודת קיצון היחידה שיש לפונקציה לפי הסעיף.

    אשמח לעזרה,
    תודה רבה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      2e*e^x-2e^2x
      החלק השמאלי נגזר על פי נוסחת מכפלה והימני על פי נגזרת מורכבת.
      ניתן להוציא גורם משותף ולקבל ביטוי פשוט יותר.

  2. הבאתם ביטוי 4x*4x+6+5*4x=0 ופתרתם שורשים בעזרת טי: 4x=t אז: t1=1 t2=5 t3=6 עכשיו השאלה שלי היא למה פשוט לא הכפלתם 4*4=16 ו5*4=20 ואז x1=16 x2=20 x3=6 הבנתי שהדרך שלי לא נכונה אבל למה?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      לא הבנתי באיזה תרגיל בדף מדובר – אם תוכל לציין מספר.
      לא הבנתי מה דרך הפתרון שאתה מציע.

  3. רחל גדעוני

    אם יש לי פונקציה e בחזקת X פחות 1 (בנפרד מהe בחזקת X)
    ותחום הגדרה של פונקציה זו הוא כל X האם כשאני אבנה פונקציה חדשה שבה הפונקציה המקורית היא במכנה ולמעלה יש 1 תחום ההגדרה נשאר אותו דבר או שהוא הופך ליהיות X שונה מ0?

  4. שלום אחי אתה אחלה גבר והאתר שלך ממש מועיל לי! איך אני פותר משוואה כזאת: e בחזקת x בריבוע שווה 2?

      1. סליחה, לא הבנתי. התכוונתי שהריבוע הוא על הx בלבד ולא על הe (במעריך החזקה). תודה.

        1. לומדים מתמטיקה

          ממה שהבנתי זה e בחזקת x וה x בחזקת 2.
          במקום שאמרתי לך יש דוגמה למצב דומה.

  5. מוריה שלוש

    שלום וברכה
    שאלה לי: האם מותר לפתור את המשוואה כלשהי עם הוצאת גורם משותף. ופשוט להשוות את המשוואה למספר החופשי (שאין לו את הגורם המשותף) במשוואה, ואז להשוות את הגורם המשותף למספר החופשי (שנמצא באגף לבד) ולהשוות את מה שבתוך הסוגריים למספר החופשי… כמו שמשווים ל-ס, כאשר מוציאים גורם משותף.

    מקווה שהייתי ברורה,
    מחכה לתשובה..תודה!!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום מוריה
      לא ניתן.
      כאשר שני ביטויים מכפלתם 0 אז אחד מהביטויים חייב להיות שווה ל 0.
      לעומת זאת כאשר שני ביטויים מכפלתם מספר כמו 4 זה לא אומר שאחד מהביטויים שווה ל 4.
      לכן התשובה לא.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      למשוואה הזו אין פתרון.
      e בחזקת כל מספר שתבחרי לא שווה 0.
      וגם אף מספר אחר בחזקה כלשהיא לא שווה ל 0.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      לא כל סוגי המשוואות המעריכיות הן פתירות או נלמדות בתיכון.
      למיטב ידיעתי זו לא נלמדת.

  6. כאשר x שואף למינוס אינסוף המונה שואף לאינסוף.
    המכנה שואף ל 0.
    לכן הפונקציה כולה שואפת לאינסוף.
    אין אסימפטוטה אופקית כאשר x שואף למינוס אינסוף.
    בתרגיל 6
    לא הבנתי זה לא במכנה שואף ל-1- כאשר x שואף למינוס אינסוף כי יש משמעות למספרים כשהe^x שואף ל0 והx שלילי

  7. היי, אני חייב עזרה די דחוף,
    תרגיל 1:
    צמד הפונקציות f . g מוגדרות לכל איקס. מצאו מי מבין הפונקציות הבאות תהיה מוגדרת לכל איקס.
    (המשך השאלה הוסר מהאתר).

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אם f(x ו g(x מוגדרים ושונים מ 0 (מה שלא כתבת) אז גם הריבוע של הפונקציה שונה מ 0 ומוגדר.

  8. בפונקציה מעריכית שהבסיס שלה הוא e, והחזקה של e היא x בשנייה, איך מוצאים את התחום הגדרה?

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.