פונקציות

בדף זה תמצאו קישורים לדפים שונים בנושא פונקציות.

פונקציות בחטיבת הביניים

  1. פונקציות כיתה ז.
  2. פונקציה קווית (כיתה ח).
  3. פונקציה ריבועית (כיתה ט).

פונקציות 3 יחידות

  1. פונקציית פולינום 803.
  2. פונקציה רציונלית 803.

פונקציות 4 יחידות

  1. פונקציית פולינום.
  2. פונקציה רציונלית.
  3. פונקציית שורש.
  4. פונקציות טריגונומטריות.
  5. פונקציה מעריכית.
  6. פונקציה לוגריתמית.

פונקציות ומשיק

  1. מציאת משוואת משיק בנקודה.
  2. מציאת נקודת השקה על פי שיפוע המשיק.
  3. הוכחה כי ישר משיק לפונקציה.
  4. שאלות משיק עם פרמטרים.

פונקציות 5 יחידות

  1. פונקציית שורש.
  2. פונקציות טריגונומטריות.
  3. פונקציה מעריכית.
  4. פונקציה לוגרתמית.

פונקציות נוספות

  1. פונקציה זוגית.
  2. פונקציה אי זוגית.
  3. נקודת פיתול.
  4. הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת.

נושאים קשורים

  1. נגזרת – סוגים שונים של נגזרות.
  2. נגזרת מורכבת.
  3. משוואת משיק.
  4. תחום הגדרה.
  5. אסימפטוטה אנכית.
  6. אסימפטוטה אופקית.
  7. אינטגרלים.

סיכום מושגים בנושא פונקציות

בחלק זה נעבור על המושגים המרכזיים בנושא פונקציות ונסביר בקצרה מה המשמעות של כל אחד מיהם.

תחום הגדרה

תחום הגדרה הוא ערכי ה x שניתן להציב במשוואת הפונקציה והמשוואה תישאר תקינה מבחינה מתמטית.

f (x) = -x²
זו פונקציה המוגדרת לכל x.

ולעומת זאת
f (x) = √x
זו פונקציה המוגדרת רק עבור x > 0 כי ביטוי הנמצא בתוך שורש ריבועי חייב להיות גדול מ – 0.

והפונקציה

מוגדרת כאשר x ≠ 1.
כי כאשר x = 1 המכנה שווה 0 וזה לא מוגדר במתמטיקה.

גרף הפונקציה (2x/(x -1. ניתן לראות שיש חור עבור x =1
גרף הפונקציה (2x/(x -1. ניתן לראות שיש חור עבור x =1

תחומי עליה וירידה

פונקציה עולה כאשר מעלים את ערכי ה x וגם ערכי ה y עולים.
פונקציה יורדת כאשר מעלים את ערכי ה x וערכי ה y יורדים.

מבחינה גרפית:
אם מסתכלים על גרף הפונקציה משמאל לימין והפונקציה עולה אז הפונקציה עולה.
ואם הגרף יורד אז הפונקציה יורדת.

ניתן לראות שכאשר x < 0 הפונקציה יורדת. כאשר x > 0 הפונקציה עולה.
ניתן לראות שכאשר x < 0 הפונקציה יורדת. כאשר x > 0 הפונקציה עולה.

נקודות קיצון

נקודת קיצון היא נקודה שבה לפונקציה יש את הערך הגבוה / הנמוך ביותר היחס לסביבה הקרובה שלה.
בנקודה זו הפונקציה משנה את הכיוון של מעליה לירידה, ואז זו נקודת מקסימום.
או מירידה לעליה ואז זו נקודת מינימום.

בפונקציה הזו הנקודה A היא נקודת מקסימום והנקודה B היא נקודת מינימום
בפונקציה הזו הנקודה A היא נקודת מקסימום והנקודה B היא נקודת מינימום

נקודות חיתוך עם הצירים

נקודת חיתוך של פונקציה עם ציר ה x מתקבלת כאשר מציבים f (x) = 0 במשוואת הפונקציה.
נקודת חיתוך עם ציר ה y מתקבלת כאשר מציבים x =0 במשוואת הפרבולה.

למשל עבור הפונקציה f ( x) = x² – 4x.

נציב f (x) =0 ונמצא את נקודות החיתוך עם ציר ה x.
x² – 4x = 0
x (x – 4) = 0
x = 0 או x = 4.
נקודות החיתוך הן: (0, 4)  (0,  0).

נציב x = 0 ונמצא את נקודות החיתוך עם ציר ה y.
f (0) = 0² – 4*0 = 0
נקודת החיתוך היא (0, 0).

תחומי חיוביות ושליליות

הפונקציה חיובית כאשר היא נמצאת מעל ציר ה x ושלילית כאשר היא נמצאת מתחת לציר ה x.
לכן על מנת לדעת תחומי חיוביות ושליליות אנו חייבים לדעת את נקודות החיתוך עם ציר ה x.
בנקודות החיתוך בלבד הפונקציה יכולה לעבור מחיוביות לשליליות ולהפך.

אין קשר בין תחומי עליה וירידה לבין תחומי חיוביות ושליליות.

נסתכל על גרף הפונקציה f ( x) = x² – 4x.
שמצאנו בסעיף הקודם שנקודת החיתוך של הפונקציה הם (0, 4)  (0,  0).

גרף הפונקציה f ( x) = x² - 4x.
גרף הפונקציה f ( x) = x² – 4x

פונקציה זו חיובית (מעל ציר ה x) כאשר:
x > 4  או  x < 0.

הפונקציה שלילית (מתחת לציר ה x) כאשר:
x < 4 וגם x > 0.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

8 מחשבות על “פונקציות”

  1. ערב טוב! מה זה אומר אם נתנו לי לחקור פונקציה ואמרו לי שהיא לא בתחום הגדרה מסוים (X גדול או שווה 1-, וקטן או שווה ל4)? תודה!

    1. לומדים מתמטיקה

      ערב טוב
      זה אומר שלא ניתן להציב את ערכי ה x הללו בפונקציה בגלל שהם יוצרים פעולה מתמטית לא חוקית.
      כמו למשל, שורש למספר שלילי.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום אסתר
      פונקציית פולינום היא פונקציה שיש לה משתנה בחזקה והחזקה הזו היא מספר שלם.
      דוגמאות בדף פונקציית פולינום ובקישורים היוצאים מראש הדף.
      http://www.m-math.co.il/mathematics-function/polynomial-functions-4/
      לפונקציית פולינום אין משתנה במכנה (זו פונקציה רציונלית), אין משתנה בתוך שורש, אין פונקציה טריגונומטרית / מעריכית / לוגרתמית כחלק ממנה.
      בהצלחה

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.