בדף זה:
- נלמד על שתי התכונות הבסיסיות של משיק שבעזרתן פותרים שאלות.
- נפתור 4 שאלות שהן אחת מכל סוג של שאלות משיק.
החלקים של דף זה הם:
- סיכום וידאו.
- שתי התכונות שבעזרתם פותרים את כל התרגיל.
- מציאת משוואת משיק בנקודה.
- מציאת נקודת השקה על פי שיפוע המשיק.
- הוכחה כי ישר משיק לפונקציה.
- הוכחה כי לשתי פונקציות יש משיק משותף.
1.סיכום וידאו
בחלק זה נסכם את החומר בעזרת וידאו.
הסרטון הראשון מסביר את היסודות של מציאת משיק ומסביר 4 סוגים של תרגילים.
הסרטון השני מסביר כיצד למצוא פרמטרים בשאלות עם משיק.
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
2.שתי התכונות הבסיסיות של משיק לפונקציה שבעזרתם בונים משוואות ופותרים תרגילים
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
תרגילים מסוגים שונים
בחלקים הבאים נסביר ונפתור תרגילים מסוגים שונים.
3.סוג 1: מציאת משוואת משיק בנקודת השקה ידועה
(סרטון הוידאו הוא פתרון התרגיל שלמטה).
תרגיל 1
מצאו את משוואת המשיק לפונקציה f (x ) = x³ – 1 כאשר x = 2.
נגזור את הפונקציה
f ‘ (x) = 3x²
נציב x = 2 בנגזרת ונמצא את שיפוע הפונקציה בנקודה
f ‘ (2) = 3 * 2² = 3 * 4 = 12
נמצא את נקודת ההשקה על ידי
הצבת x = 2 במשוואת הפונקציה.
f (2) = 2³ – 1 = 8 – 1 = 7
נקודת ההשקה היא (2,7).
עכשיו יש לנו שיפוע (12) ונקודת השקה (2,7) ואנחנו יכולים למצוא משוואת ישר על פי נקודה ושיפוע:
(y-y1=m(x-x1
(y – 7 = 12 (x – 2
y – 7 = 12x – 24 /+7
y = 12x – 17 זו משוואת המשיק
לסיכום אלו שלבי הפתרון בתרגילים מסוג הזה:
- גוזרים את הפונקציה.
- מציבים את ערך ה x של נקודת ההשקה בנגזרת הפונקציה ומוצאים את שיפוע הפונקציה בנקודה זו. שיפוע השווה לשיפוע המשיק.
- מציבים את ערך ה x במשוואת הפונקציה ומוצאים את ערך ה y. עכשיו יש לנו את נקודת ההשקה.
- מוצאים את משוואת המשיק על ידי הצבה של השיפוע והנקודה בנוסחה (y-y1=m(x-x1.
דוגמה נוספת רק שהפעם נותנים את ערך ה y בנקודת ההשקה.
תרגיל 2
מצאו את משוואת המשיק לפונקציה f (x) = -2x² בנקודה שבה y = -8 וברביע השלישי.
שלב 1: נמצא את ערך ה x בנקודת ההשקה על ידי הצבה y = -8 במשוואת הפונקציה f (x) = -2x²
8- = 2x² –
x² = 4
x = 2, x = -2
מכוון שביקשו משיק ברביע השלישי התשובה המתאימה היא x = -2.
נקודת ההשקה היא (8-, 2-)
שלב 2: נגזור את הפונקציה ונמצאת את שיפוע הפונקציה בנקודת ההשקה
f (x) = -2x²
f ‘ (x) = -4x
f ‘ (-2) = -4 * -2 = 8
שלב 3: נמצא את משוואת המשיק על פי שיפוע ונקודה
שיפוע המשיק שווה לשיפוע הפונקציה בנקודה ההשקה (8).
נקודת ההשקה היא (8-, 2-).
נציב במשוואה למציאת משוואת ישר על פי שיפוע ונקודה:
(y-y1=m(x-x1
((y – (-8) = 8 (x – (-2
y + 8 = 8x +16 / -8
y = 8x + 8 זו משוואת המשיק.
סוג 2: מציאת משוואת משיק שיש לו שיפוע נתון
מצאו את משוואת המשיק לפונקציה f (x) = x² + 5x ששיפועו 3.
נגזור את הפונקציה
f (x) = x² + 5x
f ‘ (x) = 2x + 5
נמצא מתי הנגזרת שווה 3
2x + 5 = 3 / -5
2x = -2 / :2
x = -1
נמצא את נקודת ההשקה על ידי הצבת ערך ה x בפונקציה
f (x) = x² + 5x
f (-1) = (-1)² + 5 * -1 = 1 – 5 = – 4
נקודת ההשקה היא (4-, 1-)
נמצא את משוואת המשיק על ידי הצבה של השיפוע (3) והנקודה (4-, 1-) במשוואת הישר.
(y-y1=m(x-x1
((y – (-4) = 3 (x – (-1
y + 4 = 3x +3 / – 4
y = 3x -1 זו משוואת המשיק.
לסיכום אלו שלבי הפתרון בתרגילים מסוג זה:
- גוזרים את הפונקציה.
- בונים משוואה הכוללת בצד אחד את נגזרת הפונקציה ובצד שני את השיפוע שנתון לנו. בעזרת משוואה זו תמצאו את ערך ה x בנקודת ההשקה.
- מוצאים את נקודת ההשקה על ידי הצבת ערך ה x בנקודת ההשקה במשוואת הפונקציה.
- מוצאים את משוואת המשיק בעזרת שיפוע ונקודה.
סוגים 3-4 של תרגילי משיק מיועדים למנויים באתר.
סוג 3: הוכיחו כי ישר משיק לפונקציה
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
סוג 4: הוכחה כי לשתי פונקציות יש משיק משותף
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
משיק והקשר בין f(x) ל g(x)
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
עוד באתר:
תודה יא מלך הצלת אותי
תודה תודה.
אני מעדיף לעזור לך לאורך זמן מאשר להציל ברגע האחרון :)
שלום, כאשר אין לי × בנגזרת איך אני יכולה לדעת מה השיפוע? לדוגמא: f ‘ (x)=-3 מה זה אומר? שהשיפוע הוא 3-?
שלום
השיפוע הוא תוצאת הנגזרת.
וכן השיפוע הוא 3- באופן קבוע.
כך זה בנגזרת של ישר.
שלום, שאני מציבה את האיקס צריך להציב את זה במשוואה *אחרי שגזרתי* או במשוואה הרגילה?
שלום
זה תלוי מה את רוצה למצוא.
אם את רוצה למצוא שיפוע אז בנגזרת.
ואם את רוצה למצוא את ערך הפונקציה אז בפונקציה.
תודה רבה עזרת לי המון!
בכיף
מה אני עושה כאשר אין לי שיפוע כאשר המשיק מקביל לציר הx איך אני מוצא משוואת משיק אז ?
שלום
כאשר המשיק מקביל לציר ה x זה אומר שהשיפוע הוא 0.
איך מוצאים נעלמים בפונקציה רציונלית בעזרת משוואת משיק?
אולי צריך להשוות בין משוואת המשיק לפונקציה המקורית??
שלום
משוואת משיק עם פרמטרים נלמדת כאן:
https://www.m-math.co.il/mathematics-function/tangent-to-function-with-parametric/
שלוםם
איך מוצאים שיפוע משיק לפונקציה עם נקודות נתונות?
שלום
לא ברור מה הכוונה נקודות נתונות.
אבל אם ידועות שתי נקודות אז השתמש בנוסחה למציאת שיפוע על פי שתי נקודות.
https://www.m-math.co.il/analytic-geometry/linear-function/linear-function-by-2-points/
ואווו
זה עוזר בכמויות
תודה לכל השותפים בפתחית אתר זה
יש לי מחר מבחן ולמדתי את כל החומר מכאןןןן
😁😊☺☺☺
תודה ענקית!
בכיף 👍
ששואלים אותי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה X=3 הוא 12 מצא את הפרמטר מה אני צריך לעשות תודה
שלום
צריך להציב x = 3.
y ‘ = 12
בנגזרת הפונקציה
שיפוע המשיק לגרף הפונקציה ( פונקציית מנה עם פרמטר a) בנקודת החיתוך שלה עם ציר ה-y הוא 0.5.
א) מצא את a. אשמח להסבר
ה) באיזו נקודה יש לפונקציה “חור” בגרף שלה. אשמח להסבר גם על זה (:
שלום
1.כאשר x = 0 ערך הנגזרת הוא 0.5.
2.חור יש עבור ערך x המאפס את המונה והמכנה
https://www.m-math.co.il/mathematics-function/asymptote-hole/
אז עליי לגזור את הפונקציה ואז להציב איקס שווה ל0 ולהשוות לחצי?
כן
קודם כל תודה רבה על הסרטונים הם עוזרים לי רבות!!
עכשיו שואלים אותי- בכל אחת מנקודת קיצון של הפונקציה עובר ישר המשיק לפונקציה. מצאו את משוואת המשיקים.
ויש לי 2 נקודות ו M.
איך אני מוצאת?
שלום טל
משיק בקיצון זה משיק שמקביל לציר ה x והתכונה שלו הוא שהוא שומר על ערך y קבוע לכל אורכו.
משוואת ישר המקביל לצירים נלמדת כאן:
https://www.m-math.co.il/analytic-geometry/linear-function/linear-function-that-parallel-to-x-or-y/
הגרפים של הפונקציות f(x)=ax^3-7x^2-16x
ו- g(x)=x^2-10x-36 הם בעלי אותו שיפוע עבור x=3.
חשבי את a.
אם דחוף דרך לפתרון זה אשמח מאוד.
שלום
שיפועים שווים זה אומר שערכי הנגזרות שווים עבור x = 3.
צריך לגזור ולהציב x = 3.
תודה רבהה
היי,נתונה הפונקציה f(x)=-x^3+11 1/2 x
בנקודה P ברביע הראשון מעבירים לגרף הפונקציה משיק שמשוואתו 2y+x=32.
מצאי את שיעורי הנקודה P,
אפשר עזרה דחוף איך מוצאים את שיעורי נקודת P??
שלום
זה מוסבר כאן
https://www.m-math.co.il/mathematics-function/derivative/finding-tangent-point-by-slope-of-a-line/
תודה רבה ממש עזרתם לי….במקום כל שניה להתקשר לחברות ולמורה פיצחתי את הבעיה פה ישר כוח! תזכו למצוות!
תודה. בהצלחה בהמשך.
ספרי לחברות :)
שלום,
נתונה פונקציה:Y=X^2-7X+17 ,מצא את הנקודה על גרף הפונקציה שבה המשיק לגרף הפונקציה מקביל לישר Y=3X+10.
א. האם גרף שמאונך לפונקציה וגרף שמקביל לפונקציה יש את אותה דרך פתרון?
ב.אשמח להסבר מילולי של התרגיל וקצת הכוונה
תודה:)
שלום
1.צריך למצוא מתי שיפוע הפונקציה 3, כלומר הנגזרת שווה 3.
2.יש דרך פתרון דומה, בישר משיק לפונקציה יש לפונקציה והישר אותו שיפוע. בישר מאונך מכפלת השיפועים היא 1-.
נושא זה נלמד כאן
https://www.m-math.co.il/mathematics-function/derivative/finding-tangent-point-by-slope-of-a-line/
שלום.
אשמח ממש אם תוכל לעזור לי למצוא את שיעור האיקס של הנקודה/ הנקודות שעל גרף הפונקציה: y שווה איקס בשנייה מינוס 6 איקס, שבהן הנגזרת שווה לאפס.
תודה רבה רבה!
שלום
אתה צריך לגזור את הפונקציה, וכאן לומדים לגזור:
https://www.m-math.co.il/mathematics-function/derivative-polynomial/
*סוג 2: מציאת משוואת משיק שיש לו שיפוע נתון.*
מה קורה אם י לי משוואה שגם אחרי שאני גוזרת אותה יש לי בשניה?
לדוג’ x^3-9x^2+17x+20
3x^2-18x+17
ואז אין לי לאן להתקדם.. מה אני אמורה לעשות? לגזור שוב?
שלום
אם המשוואה שתיארת היא של הפונקציה אז את צריכה לפתור משוואה ריבועית.
אם למשל ידוע ששיפוע המשיק הוא 10 אז הנגזרת שווה ל 10 בנקודת ההשקה
3x^2-18x+17 = 7
במקרה זה יתכן ותקבלי יותר מנקודה אחת שהיא חשודה בכך שהיא נקודת השקה.
היי, יש לי בעיה…
נתונה לי המשוואה: x^3-9x^2+17x+20 והשיפוע שווה ל 7-. ויש לי שני משיקים.
המשימה היא למצוא את משוואות שני המשיקים.
אחרי שגזרתי את הפונקציה הגעתי לתשובה הבאה: 3x^2-18x+17
ואז ניסיתי להציב במשוואה ריבועית והגעתי לתשובה בלתי אפשרית..
יש מצב שאתה פותר ושולח לי את דרך הפיתרון + תשובות?
תודה רבה
שלום
אני לא פותר פתרונות מלאים.
אבל אני יכול להגיד שלמשוואה הריבועית
3x^2-18x+17 = – 7
יש שני פתרונות x = 2, x = 4
ואם את לא מגיעה אליהם עש לך טעות בפתרון משוואה ריבועית
תחילת הדרך היא:
3x^2-18x+17 = – 7
3x^2-18x+24 = 0
x^2-6x+8 = 0
ניסחתי את עצמי טוב יותר…:
נתונה לי פונקציה
צריך להוכיח שציר x משיק לגרף הפונקציה.
איך עושים את זה?
אין לזה עוד נתונים.
אשמח לעזרה, ותודה רבה
שלום
יש הסבר כאן
https://www.m-math.co.il/mathematics-function/derivative/prove-a-line-is-tangent-to-a-function/
הי
יש לי שאלה
נתונה פונקציה … ונתון ישר…..
א. מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה והישר(מצאתי)
ב.מצא את משוואות המשיקים לגרף הפונקציה בנקודות החיתוך שמצאת.
לא הבנתי מה אני אמורה לעשות בב’
למצוא ישרים העוברים בנקודה שמצאת ויש להם את השיפוע הפונקציה בנקודה זו.
שאלות דומות יש כאן
https://www.m-math.co.il/mathematics-function/derivative/tangent-slope-at-a-point/
שלום,
האים תוכל להסביר לי איך עושים את זה?
הישר y=3x-11 משיק לגרף הפונקציה y=x^4-2x^2+3x+5 בשתי נקודות.
א. מצא את שתי נקודות ההשקה.
ב. מצא משוואת משיק נוסף לגרף הפונקציה המקביל לישר הנתון הנ”ל.
תודה רבה
שלום
שיפוע המשיק 3 לכן נקודות ההשקה הן כאשר שיפוע הפונקציה הוא 3.
גזרי את הפונקציה ומצאי מתי הנגזרת שווה 3.
את כנראה תמצאי 3 נקודות, 2 מיהם הם נקודות שהישר והפונקציה עוברים בהם ולכן הם נקודות ההשקה.
הנקודה השלישית היא הנקודה שבה הישר המקביל משיק.
מה קורה כאשר אומרים שלפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה בה X=מספר?
שלום עידו
זה אומר שאם תציב בנגזרת את ערך ה x שבו יש נקודת קיצון תקבל 0.
שלום,
לא הבנתי למה כדי למצוא את שיפוע המשיק צריך לגזור את הפונקציה ולהציב את הx בנקודת ההשקה. הרי בנקודת ההשקה לפונקציה ולמשיק שיפוע משותף.
למה אי אפשר לקחת את המקדם של איקס בריבוע/ איקס בחזקה הגבוהה ביותר ולקבוע שהוא גם השיפוע של המשיק? שירה
שלום
במשוואת ישר השיפוע הוא המקדם של x.
אבל בפונקציה שהיא לא ישר הפונקציה היא לא המקדם של x אלא השיפוע מתקבל על ידי גזירת הפונקציה.
לכן צריך לגזור.
האם אתם יכולים לעזור לי בזה
נתונה הפונקציה f(x)=x^2-3x+4
לגרף הפונקציה מעבירים משיק בנקודה x=1
מצא את משוואת המשיק
אם תוכלו לעזור לי אני אעריך את זה מאוד
הדף הזה מסביר את דרך הפתרון בצורה מפורטת
https://www.m-math.co.il/mathematics-function/derivative/tangent-slope-at-a-point/
תודה רבה, עזרת לי מאוד!
בכיף
נקודת השקה מוגדרת בין השאר כיחידה באזור. למה הכוונה באיזור
שלום
לא מכיר את הביטוי / ההגדרה “היחידה באזור”.
אם תגיד באיזה הקשר זה נכתב אולי אוכל להבין
5 .נתון כי הישר 2𝑥 + 3 𝑦 = משיק לגרף הפונקציה
הגרף שבה 1.𝑥 =
א. מצאי את ערכי a ו-b.
ב. מצאי את משוואת הישר המשיק בנקודה על הגרף שבה
איך פותרים את זה.??
שלום
משוואת משיק עם פרמטרים לומדים בדף זה
https://www.m-math.co.il/mathematics-function/tangent-to-function-with-parametric/