מציאת קודקוד פרבולה סיכום

בדף זה נסכם את סוגי השאלות שיכולים לשאול אותכם בנושא קודקוד פרבולה.

סוגי השאלות הם:

  1. מציאת קודקוד הפרבולה בעזרת נוסחה (הכי חשוב).
  2. מציאת קודקוד הפרבולה על פי נקודות סימטריות.
  3. מציאת קודקוד הפרבולה בהצגה קודקודית.
  4. שימוש בנקודת קודקוד הפרבולה למציאת פרמטרים חסרים.
  5. האם נקודות מסוימות יכולות להיות על פרבולה.

לאחר חמשת הנושאים תרגילים מכל הסוגים.

1. מציאת קודקוד הפרבולה על פי נוסחה

כאשר יש לנו משוואת פרבולה:
y=ax²+bx+c

מציאת קודקוד הפרבולה נעשית בשני שלבים:

שלב א: מציאת ערך ה x של הקודקוד
מציבים את ערכי a,b בנוסחה למציאת ערך ה x של הקודקוד:

קודקוד הפרבולה

ומקבלים את ערך ה x של הקודקוד.

שלב ב: מציאת ערך ה y של הקודקוד
נציב את ערך x של הקודקוד במשוואת הפרבולה ונמצא את ערך ה y.

דוגמה
מצאו את קודקוד הפרבולה y = 2x² +8x.

פתרון
שלב 1: מציאת ערך ה x של הקודקוד
בפרבולה זו a=2, b=8.
נציב בנוסחה:
קודקוד פרבולה

נקבל:

x = -2.
ערך ה x של נקודת הקודקוד הוא 2-.

שלב 2: מציאת ערך ה y של הקודוקוד
נציב x = -2 במשוואת הפרבולה ונמצא את ערך ה y בקודקוד:
y = 2x² +8x
y = 2*(-2)² +8*-2  = 8-16 = -8
(8-, 2-) זו נקודת הקודקוד.

קודקוד הפרבולה y = 2x² +8x
קודקוד הפרבולה y = 2x² +8x
  • תרגילים 1-3 בהמשך הדף הם בנושא זה.

מציאת הקודקוד כאשר יש לנו פרבולה "חסרה"

לפעמים נקבל פרבולות הנכתבות כך:
y = 3x²
y = -x² + 1

לפרבולות הללו אין את האיבר b שניתן להציב אותו בנוסחה. מה עושים?
תשובה
כאשר האיבר b לא רשום המשמעות של זה היא ש b = 0.

כל משוואה שאינה כוללת b יכולה להיכתב עם b = 0.
y = 3x²
y = 3x² + 0x

ואז ערך ה x של הקודקוד הוא:

ועבור הפרבולה
y = -x² + 1
y = -x² + 0x + 1
ערך ה x של הקודקוד הוא:

2. מציאת קודקוד על פי שתי נקודות סימטריות על הפרבולה

איך מזהים נקודות סימטריות על פרבולה?

נקודות הנמצאות על פרבולה ויש להן את אותו ערך y הן נקודות סימטריות.
למשל, אם זוגות הנקודות הללו נמצאות על פרבולה אז אלו נקודות סימטריות.
(4,8) (10,8)  (לשתיהן y = 8)
(7,2) (1,2)   (לשתיהן y = 2)
(3,0) (4,0)  (לשתיהן y = 0)

שימו לב שבכל פרבולה נקודות החיתוך עם ציר ה x הן נקודות סימטריות בגלל שערך ה y בשתי הנקודות הוא y = 0.

איך מוצאים נקודת קודקוד בעזרת נקודות סימטריות?

ערך ה x של נקודות קודקוד הפרבולה הוא ממוצע ערכי ה x של נקודות סימטריות.
למשל ערך ה x קודקוד הפרבולה שהנקודות (2,2) (6,2) נמצאות עליה הוא:

נקודת הקודקוד של פרבולה זו נמצאת ב x = 4.
שימו לב שאם אין מידע נוסף לא ניתן למצוא את ערך ה y של הקודקוד.

שרטוט של שתי הנקודות ונקודת הקודקוד שנמצאת באמצע.

דוגמה 2
שתי הנקודות (4,8) (10,8) נמצאות על פרבולה.
מצאו את ערך ה x של קודקוד הפרבולה.

פתרון
לשני הנקודות ערך y שווה (8) ולכן הן סימטריות.
נמצא ממוצע ערכי ה- x שלהם

7

ערך ה x של קודקוד הפרבולה הוא x = 7.

על מנת למצוא את ערך ה y בקודקוד אנו זקוקים למשוואת הפרבולה, כאן אין לנו אותה ולא ניתן למצוא למצוא את נקודת הקודקוד במלואה.

שאלה בסגנון הפוך: נתונה נקודת הקודקוד, מצאו את הנקודה הסימטרית

דוגמה
הנקודה (7,7) נמצאת על הפרבולה שערך ה x של הקודקוד שלה הוא 4.
מצאו את הנקודה הסימטרית של של (7,7).

פתרון
ערך ה y של הנקודה הסימטרית הוא 7, כי לנקודות סימטריות ערך y שווה.

לנקודות סימטרית מרחק שווה על ציר ה x.
ערך ה x של הנקודה (7,7) נמצא במרחק 3 מערך ה x של הקודקוד (שהוא x = 4) לכן ערך ה x של הנקודה הסימטרית יהיה:
1 = 3 – 4
והנקודה הסימטרית היא (1,7).

הערה
דרך זו למציאת קודקוד שימושית הרבה פחות מהדרך הראשונה אבל יש תרגילים בהם ניתן להשתמש רק בה.

3.שימוש בכך שקודקוד הפרבולה הוא נקודת מינימום או מקסימום של הפרבולה

קודקוד הפרבולה יכול להיות נקודת מינימום (בפרבולה "מחייכת") או נקודת מקסימום (בפרבולה "בוכה").

לכן או שכל ערכי ה y של נקודות על הפרבולה גדולות מערך ה y של הקודקוד (בפרבולת מינימום).
או שכל ערכי ה y קטנים יותר (בפרבולת מקסימום).

בפרבולה מימין כל ערכי ה y של נקודות על הפרבולה קטן מ 7. בפרבולה משמאל כל ערכי ה y גדולים מ 2.
בפרבולה מימין כל ערכי ה y של נקודות על הפרבולה קטנים מ 7.
בפרבולה משמאל כל ערכי ה y גדולים מ 2.

המצב שאינו אפשרי הוא כאשר יש על הפרבולה נקודות עם ערכי y גדולה וגם קטנים מערך ה y של קודקוד הפרבולה.

דוגמה
נקודת קודקוד הפרבולה היא (1,8).
האם יתכן ששתי הנקודות (3,10)  (5, 2-) יהיו על הפרבולה?

פתרון
שתי הנקודות לא יכולות להיות על הפרבולה.
כי ערך ה y של הנקודה (3,10) גדול מ 8.
ואילו ערך ה y של הנקודה (5, 2-) קטן מ 8.
זה לא אפשרי.

4. מציאת קודקוד הפרבולה בהצגה קודקודית

אם הכתוב בחלק זה לא נמצא בחומר הלימוד שלכם והוא מבלבל אותכם, דלגו עליו. הנושא נמצא בתוכנית הלימודים של כיתה ט אבל לאחר מיכן כמעט ולא / בכלל לא עושים בו שימוש.

ההצגה הסטנדרטית של פרבולה
f(x) = ax² + bx + c
כתיבת משוואת פרבולה בצורה הזו נקראת הצגה סטנדרטית של פרבולה.

הצגה קודקודית של פרבולה
ניתן לכתוב משוואה של פרבולה גם כך:
f(x) = a(x-p)² + k
במקרה של כתיבה כזו של פרבולה ניתן לזהות באופן מיידי את קודקוד הפרבולה והוא הנקודה:
(p,k)

דוגמה 1
מצאו את הקודקוד בפרבולה
f (x) = (x – 5)² + 1

פתרון
הנקודה (5,1) היא הקודקוד.

דוגמה 2
מצאו את הקודקוד בפרבולה
f (x) = (x+3)²

פתרון
ניתן לכתוב את הפרבולה גם כך:
f(x) = (x+3)² + 0
ולכן קודקוד הפרבולה הוא בנקודה
(0, 3-).

דוגמה 3
מצאו את הקודקוד בפרבולה
f(x) = x² +1

פתרון
ניתן לכתוב את משוואת הפרבולה גם כך:
f (x) = (x+0)² + 1
ולכן קודקוד הפרבולה הוא בנקודה
(0,1)

עוד בנושא זה תוכלו ללמוד בדפים:

 5.שימוש בקודקוד הפרבולה למציאת פרמטרים חסרים

לא כולם לומדים את נושא הפרמטרים החסרים. אם אתם לא לומדים אותו דלגו הלאה.

על מנת למצוא פרמטרים חסרים עלינו לבנות משוואות.
בעזרת נקודת קודקוד הפרבולה אנו יכולים לבנות שתי משוואות:

  1. משוואה אחת תהיה הצבה של נקודת הקודקוד במשוואת הפרבולה.
  2. משוואה שנייה תהיה הצבה בנוסחת קודקוד הפרבולה
    קודקוד הפרבולה

דוגמה
משוואת הפרבולה היא y = ax² + 4x + c ידוע כי קודקוד הפרבולה נמצא בנקודה (1-, 1) מצאו את משוואת הפרבולה.

פתרון
משוואה ראשונה
אנו יודעים כי b= 4 וערך x של הקודקוד הוא 1.
נציב זאת במשוואה

קודקוד הפרבולה

נכפיל ב 2a ונקבל:
2a = -4  / :2
a = -2

משוואה שנייה
נציב a = -2 ואת הנקודה (1-, 1) במשוואת הפרבולה
y = ax² + 4x + c
ונקבל:

משוואת הפרבולה היא:
y = -2x² + 4x – 3

 

6.קישורים

דפים נוספים באתר בנושא פרבולה:

  1. פרבולה ישרה (מחייכת) הפוכה (בוכה) – מינימום מקסימום.
  2. נקודות חיתוך עם ציר ה- Y וה X.
  3. ציר הסימטריה.
  4. פרבולה עולה או יורדת.
  5. פרבולה חיובית או שלילית.
  6. הזזה של פרבולה.
  7. הצגה סטנדרטית, קודקודית ומכפלה.
  8. מציאת נקודות החיתוך של פרבולה וישר.
  9. שרטוט גרף פרבולה.
  10. מציאת נקודות סימטריות.
  11. מציאת משוואת פרבולה (פרמטרים חסרים).
  12. בעיות בנייה של פרבולה

ובנוסף:

7. תרגילים

בחלק זה 7 תרגילים.
תרגילים 1-3 הם בנושא מציאת משוואת פרבולה על פי נוסחה. תרגיל 3 קצת יותר קשה מהשניים הראשונים.
תרגילים 4-6 בנושא מציאת משוואת פרמטרים חסרים בעזרת נקודת הקודקוד.
תרגיל 7 הוא בנושא נקודות סימטריות וקודקוד.

תרגיל 1
מצאו את נקודת הקודקוד של הפרבולה שמשוואתה y=2x²+6x-1

פתרון
שלב 1: נמצא את ערך ה X של הקודקוד.

a=2, b=6
קודקוד הפרבולה
1.5

ערך ה X של הקודקוד הוא 1.5-.

שלב 2: נמצא את ערך ה Y של הקודקוד.
y=2x²+6x-1
נציב x = -1.5
y=2*(-1.5)²+6*(-1.5)-1
y=4.5 -9-1= -5.5
תשובה: נקודת הקודקוד הפרבולה היא (5.5 – ,1.5-)

מכוון שהמקדם של x² הוא חיובי (2) זו פרבולה עם נקודת מינימום (מחייכת).

קודקוד הפרבולה y=2x²+6x-1
קודקוד הפרבולה y=2x²+6x-1

תרגיל 2
מצאו את נקודת קודקוד הפרבולה שמשוואתה y = -x² + 4x

שלב 1: נמצא את ערך ה X של הקודקוד על ידי הצבה בנוסחה.
a = -1, b = 4. נציב בנוסחה:
קודקוד הפרבולה
2

ערך ה X של נקודת קודקוד הפרבולה הוא 2.

שלב 2: נמצא את ערך ה Y של הקודקוד על ידי הצבת x= 2 במשוואת הפרבולה.
y=-x²+4x
y=-(2)² +4*2= -4+8=4
תשובה: נקודת הקודקוד הפרבולה היא (4 ,2)

שלב ג: אם נרצה לשרטט את הפרבולה נקבע אם זו פרבולת מינימום או מקסימום
מכוון שהמקדם של x² הוא שלילי (1-) זו פרבולה עם נקודת מקסימום (בוכה).

קודקוד הפרבולה y=-x²+4x
קודקוד הפרבולה y=-x²+4x

תרגיל 3
מצאו את נקודת קודקוד הפרבולה שמשוואתה y = 4x² – 1

פתרון
שלב 1: נמצא את ערך ה X של הקודקוד על ידי הצבה בנוסחה.
בתרגיל זה אין את האיבר x, ולכן גם לא רואים את המקדם b.

ניתן לכתוב את משוואת הפרבולה כך:
y = 4x² +0x – 1
ואז:
b= 0, a = 4
נציב בנוסחת קודקוד הפרבולה:
קודקוד הפרבולה

ערך ה X של נקודת הקודקוד הוא 0.

שלב 2: נמצא את ערך ה Y של הקודקוד על ידי הצבת x =0 במשוואת הפרבולה.
y=4x²-1
y = 4(0)² – 1 =-1
תשובה: נקודת קודקוד הפרובלה היא (1-, 0).

שלב ג: אם נרצה לשרטט את הפרבולה נקבע עם זו פרבולת מינימום או מקסימום
מכוון שהמקדם של x² הוא חיובי (4) זו פרבולה עם נקודת מינימום (מחייכת).

גרף הפרבולה

 

תרגילים 4-6: מציאת פרמטר חסר במשוואת פרבולה

תרגיל 4
משוואת פרבולה היא f(x) = ax² + 6x – 7.
ידוע כי ערך ה x של קודוקוד הפרבולה הוא x = 3.
מצאו את a ואת משוואת הפרבולה.
(a הוא מספר כלשהו, פרמטר).

פתרון
עבור הפרבולה  f(x) = ax² + 6x – 7.
ערך ה b הוא 6.
נציב b= 6,  x= 3 בנוסחת קודקוד הפרבולה ונמצא את a.
קודקוד הפרבולה

6a = -6  / :6
a = -1

לכן משוואת הפרבולה היא   f(x) = -x² + 6x – 7.

*תרגיל 5
משוואת פרבולה היא:
f(x) = 4x² + ax  + 3
בנקודת הקודקוד y = -1.
קודקוד הפרבולה נמצא ברביע הרביעי.
מצאו את a.

פתרון
אם נציב y=-1 במשוואת הפרבולה נקבל משוואה עם שני נעלמים.
4x² + ax  + 3 =-1
(הנעלמים הם a,x)

לכן עלינו להציב את נתוני הפרבולה בעוד משוואה, כך נקבל שתי משוואות עם שני נעלמים.
משוואה זו תהיה משוואת הקודקוד.

ממשוואה זו ניתן לקבל:
a = -8x

נציב את המשוואה הזו במשוואה הראשונה שקיבלנו:
4x² – 8x * x + 3 = -1
4x² – 8x²  = -4
4x² = -4-
x² = 1
x = 1  או x = -1

מכוון שקודקוד הפרבולה נמצא ברביע הרביעי רק x =1 היא תשובה מתאימה.

נציב x = 1,  y = -1 במשוואת הפרבולה ונמצא את a.
f(x) = 4x² + ax  + 3
a *1 + 4*1² + 3 = -1
a +4 + 3 = -1
a = -8

משוואת הפרבולה היא:
f(x) = 4x² – 8x  + 3

תרגיל 6
ידוע כי נקודת הקודקוד של פרבולה היא (2,6) ונקודת החיתוך של פרבולה עם ציר ה y היא (0,1).
מצאו את משוואת הפרבולה.

פתרון
משוואה סטנדרטית של פרבולה היא:
y = ax² + bx + c
נציב את נקודת החיתוך עם ציר ה y ונקבל:
y = a*0² + b*0 + c = c
y = c
ומכוון ש y בנקודת החיתוך הוא 1 נקבל
c = 1
קיבלנו שמשוואת הפרבולה (הזמנית) היא:
y = ax² + bx + 1

עכשיו נותר לנו למצוא את a,b.
נציב את הנקודה 2,6 במשוואת הפרבולה ונקבל:
(ההצבה היא x = 2,  y = 6).
y = ax² + bx + 1
a*2² + 2b + 1 = 6
4a + 2b = 5
(זו משוואה ראשונה).

משוואה שנייה תהיה הצבה במשוואת הקודקוד
(נבנה את המשוואה בעזרת משוואת הפרבולה הקיימת:
y = ax² + bx + 1).
קודקוד פרבולה

4a = -b
(משוואה 2).

קיבלנו את שתי המשוואות
4a + 2b = 5
4a = -b

נציב את משוואה 2 במשוואה 1.
4a + 2b = 5
b + 2b = 5-
b = 5

4a = -b
a = -0.25b = -1.25

תשובה: משוואת הפרבולה היא  y = -1.25x² + 5x + 1.

תרגיל 7: נקודות סימטריות על פרבולה

תרגיל 7
הנקודה (A(3, -1 נמצאת על פרבולה שערך ה x של הקודקוד שלה הוא x= 2.
מצאו נקודה נוספת (B) על הפרבולה שערך ה y שלה הוא 1-.

שרטוט הנקודות Aו- B
שרטוט הנקודות Aו- B

פתרון
הנקודות שיש להן ערך y שווה הן סימטריות ביחס ביחס לציר הסימטריה ולערך ה x של הקודקוד.
המרחק על ציר ה x מהנקודה (A(3, -1 אל x= 2 הוא:
1 = 2 – 3.

לכן גם הנקודה המבוקשת נמצאת במרחק 1 מ- x= 2 רק בכיוון השני.
1 = 1 – 2
לכן הנקודה המבוקשת היא (1-, 1).

5. הרחבה: משמעויות של קודקוד הפרבולה

בשאלות על פרבולה מציאת הקודקוד תשמש אותנו במספר נושא

1.ערך ה X של קודוקד הפרבולה הוא ציר הסימטריה של הפרבולה.
2. ערך ה X של קודקוד הפרבולה הוא הערך שבו הפרבולה משנה כיוון מעליה לירידה ולהפך.
3. מציאת קודקוד הפרבולה מסייעת לנו לשרטט סקיצה של הפרבולה.

תרגיל 1
נתונה הפרבולה y = -x² +4x אשר נקודת קודקוד הפרבולה שלה נמצא בנקודה (2,4).

  1. מצאו את ציר הסימטריה של הפרבולה.
  2. מתי הפרבולה עולה ומתי יורדת?
  3. שרטטו סקיצה של הפרבולה.

פתרון

1.ציר הסימטריה הוא ערך ה X של הפרבולה כלומר X=2.
2. מכוון שערך המקדם של ה X² הוא שלילי זאת פרבולה עם נקודת מקסימום שמתחילה בעליה ומסיימת בירידה. כלומר:
x<2 – הפרבולה עולה.
x>2 – הפרבולה יורדת.
3. שרטוט סקיצה. בעזרת נקודת הקודקוד והידיעה שנקודת הקודקוד היא מקסימום ניתן לשרטט סקיצה.
אם היינו רוצים לשפר את הסקיצה היינו יכולים למצוא את נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר X וציר Y.

שרטוט סקיצה, ציר הסימטריה, ותחומי עליה וירידה בעזרת קודקוד הפרבולה בלבד
שרטוט סקיצה, ציר הסימטריה, ותחומי עליה וירידה בעזרת קודקוד הפרבולה בלבד

תרגיל 2
עבור הפרבולה f(x) = -x² -3x. מצאו את:

  1. קודקוד הפרבולה.
  2. ציר הסימטריה של הפרבולה.
  3. האם זו פרבולת מינימום או מקסימום.
  4. נקודות חיתוך עם ציר ה x.
  5. שרטטו סקיצה של הפרבולה.
  6. תחומי עליה וירידה

פתרון

סעיף 1: קודקוד הפרבולה.
f(x) = -x² -3x
a = -1,  b = -3
קודקוד הפרבולה
1.5-

נציב x = -1.5 במשוואת הפרבולה על מנת למצוא את ערך ה y של הקודקוד.

f (-1.5) = -(1.5)² – 3 * -1.5
f (-1.5)  = -2.25 + 4.5 = 2.25
תשובה: נקודת הקודקוד היא (2.25,  1.5-).

סעיף 2: ציר הסימטריה של הפרבולה
ציר הסימטריה הוא ערך ה x של הקודקוד.
x = -1.5

סעיף 3: האם זו פרבולת מינימום או מקסימום
f(x) = -x² -3x
המקדם של x² שלילי לכן זו פרבולה עם נקודת מקסימום.

סעיף 4: נקודות חיתוך עם ציר ה x
נציב f(x) =0 ונמצא את נקודות החיתוך עם ציר ה x.
x² -3x =0-
x (x + 3) = 0-
x=0
או
x + 3 = 0
x= -3
נקודת החיתוך הם: (0, 0)   (0, 3-).

סעיף 5: שרטוט סקיצה של  הפרבולה
נשים את נקודת הקודקוד (2.25,  1.5-).
ואת נקודות החיתוך (0, 0)   (0, 3-)
על מערכת צירים.

סקיצה של הפרבולה

בסעיף 3 מצאנו שהקודקוד הוא נקודת מקסימום.
לכן הקודקוד מתחבר את נקודות החיתוך עם ציר ה x בצורה הזו.

סקיצה של הפרבולה

סעיף 6: תחומי עליה וירידה
מהתבוננות בסקיצה ניתן לראות שהפרבולה עולה כאשר x < -1.5
והפרבולה יורדת כאשר x > -1.5

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

16 מחשבות על “מציאת קודקוד פרבולה סיכום”

  1. ואוווו!!!!
    יש לי מחר מבחן שקובע ליחידות. ועד ליפני שעה לא הבנתי כלום מהחומר….
    הסרטונים ממששש הצילו אותי!!!!!!!
    תודה רבה

  2. היי
    אני בכיתה ט הקבצה של 4 יחידות
    בענין הפרבולה
    לא הבנתי בסרטון איך הגיעו לערך ה-x
    את ההתחלה הבנתי שמוצאים את b ו c ואת הסוף לא הבנתי
    תודה

  3. וווווווווווווווואאאאאאאאאאאאאאאאאאאוווווווווווווווווווווווו!!!!!!!!!!!!!!!
    קצר ולעניין!!!!!!!!
    עזר לי מאוד!!!!!!!
    כמה ימים לפני המתכונת ירדתי מארבע לשלוש וזה כמעט לגמרי חומר אחר… האתר הזה פה פשוט עזר לי מאוד!!!!!!!
    תודה תודה רבה….

  4. תודה ענקית!
    הסרטונים ממש עוזרים לי.
    ואני ממש מבינה מזה את החומר, כי בכיתה אני ממש מסתבכת והאתר הזה ממש מציל אותי
    תודה רבה!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      כאשר אין מספר לפני המשתנה זה בעצם 1 לפני המשתנה.
      המשוואה שלך היא:
      y=1×2-10x

  5. אהלן
    רציתי לדעת מה קורה כשנותנים לי y=3x בשניה
    והדרך למצוא הנקודת קודקוד היא x=-b;2xa
    האם זה אפשרי?
    תודה רבה ולילה טוב!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      כן, משתמשים בנוסחה.
      ניתן לכתוב את הפונקציה גם כך:
      y= 3x^2 + 0x + 0
      לכן מציבים בנוסחה
      a = 3, b = 0
      בהצלחה

  6. אדון קופסא

    אני לא חשבתי שאני אכתוב תגובה…אבל הינה אני כאן!!
    רציתי להגיד לך תודה ענקית שיש את האתר הזה,
    שהסירטונים מובנים ונעימים לראייה
    ותודה על זה שאתה משקיעה את הזמן שלך על האתר הזה ומי היה יודע מה כולנו היינו עושים בלעדייך.

    לא יודעת למה אבל נושא הפרבולות לא כלכך נכנס לי לראש ..אולי הסיבה לכך זה שאני ב-5 יחידות ואנחנו רצים בחומר. ולפעמים אני עוצרת וחושבת..אנחנו אמורים ללמוד מתמטיקה כדי לדעת ולא כדי לסיים את הספר עד סוף השנה.

    תודה לך
    אם לא אתה לא הייתי מצליחה להבין או לאהוב את נושא המתמטיקה.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      הנוסחה מופיעה בשורה החמישית מלמעלה, ערך ה x של קודקוד הפרבולה הוא:
      x = -b / 2a
      לאחר מיכן מציבים את ה x שמצאת במשוואת הפרבולה ומוצאים את ערך ה y של הקודקוד.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.