לומדים מתמטיקה

קורסים במתמטיקה  + תמיכה בוואטסאפ

מציאת קודקוד פרבולה סיכום

80 תגובות / פרבולה

מציאת קודקוד של פרבולה נעשית ברוב המקרים על ידי נוסחה.
מציאה מסוג זה נלמדת בחלק הראשון של הדף הזה וגם באופן מפורט יותר בדף מציאת קודקוד פרבולה על ידי נוסחה.

כאן בדף נלמד דרכים נוספות, שמשתמשים בהם פחות.

חלקי הדף הם:

  1. מציאת קודקוד הפרבולה בעזרת נוסחה (הכי חשוב).
  2. מציאת הקודקוד בעזרת נוסחה כאשר יש לנו פרבולה “חסרה”.
  3. מציאת קודקוד הפרבולה על פי נקודות סימטריות.
  4. שימוש בכך שקודקוד הפרבולה היא נקודת מינימום עם מקסימום.
  5. מציאת קודקוד הפרבולה בהצגה קודקודית.
  6. שימוש בנקודת קודקוד הפרבולה למציאת פרמטרים חסרים.
  7. קישורים.
  8. תרגילים.
  9. הרחבה: משמעויות של קודקוד הפרבולה.

1. מציאת קודקוד הפרבולה על פי נוסחה

כאשר יש לנו משוואת פרבולה:
y=ax²+bx+c

מציאת קודקוד הפרבולה נעשית בשני שלבים:

שלב א: מציאת ערך ה x של הקודקוד
מציבים את ערכי a,b בנוסחה למציאת ערך ה x של הקודקוד:

קודקוד הפרבולה

ומקבלים את ערך ה x של הקודקוד.

שלב ב: מציאת ערך ה y של הקודקוד
נציב את ערך x של הקודקוד במשוואת הפרבולה ונמצא את ערך ה y.

דוגמה
מצאו את קודקוד הפרבולה y = 2x² +8x.

פתרון
שלב 1: מציאת ערך ה x של הקודקוד
בפרבולה זו a=2, b=8.
נציב בנוסחה:
קודקוד פרבולה

נקבל:

x = -2.
ערך ה x של נקודת הקודקוד הוא 2-.

שלב 2: מציאת ערך ה y של הקודוקוד
נציב x = -2 במשוואת הפרבולה ונמצא את ערך ה y בקודקוד:
y = 2x² +8x
y = 2*(-2)² +8*-2  = 8-16 = -8
(8-, 2-) זו נקודת הקודקוד.

קודקוד הפרבולה y = 2x² +8x
קודקוד הפרבולה y = 2x² +8x
  • תרגילים 1-3 בהמשך הדף הם בנושא זה.

2.מציאת הקודקוד כאשר יש לנו פרבולה “חסרה”

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

3.מציאת קודקוד על פי שתי נקודות סימטריות על הפרבולה

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

4.שימוש בכך שקודקוד הפרבולה הוא נקודת מינימום או מקסימום של הפרבולה

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

5.מציאת קודקוד הפרבולה בהצגה קודקודית

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

עוד בנושא זה תוכלו ללמוד בדפים:

 6.שימוש בקודקוד הפרבולה למציאת פרמטרים חסרים

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

7.קישורים

דפים נוספים באתר בנושא פרבולה:

  1. פרבולה ישרה (מחייכת) הפוכה (בוכה) – מינימום מקסימום.
  2. נקודות חיתוך עם ציר ה- Y וה X.
  3. ציר הסימטריה.
  4. פרבולה עולה או יורדת.
  5. פרבולה חיובית או שלילית.
  6. הזזה של פרבולה.
  7. הצגה סטנדרטית, קודקודית ומכפלה.
  8. מציאת נקודות החיתוך של פרבולה וישר.
  9. שרטוט גרף פרבולה.
  10. מציאת נקודות סימטריות.
  11. מציאת משוואת פרבולה (פרמטרים חסרים).
  12. בעיות בנייה של פרבולה

ובנוסף:

8.תרגילים

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

9.הרחבה: משמעויות של קודקוד הפרבולה

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

80 מחשבות על “מציאת קודקוד פרבולה סיכום”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  2. עדן כהן

    אם יש לי Y=(איקס + 4) בשנייה איך אני יכולה לדעת מהם שיעורי הקודקוד?

    תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      יש 3 דרכים:
      1.לפתוח סוגריים ואז לחשב את הקודקוד על פי נוסחה.
      2.להכיר את ההצגה הקודקודית של הפרבולה ולזהות על פי המוסבר בה.
      https://www.m-math.co.il/analytic-geometry/parabola/parabola-vertex-display/
      3.לזהות במשוואה את ההזזה של הפרבולה ביחס לפרבולה y = x^2.
      הדרך הראשונה היא בעיניי הבסיסית והפשוטה ביותר.

      תגובה
  3. 🩷❤🧡💛💚💙🩵

    בסרטון ווידאו כשאתה עושה את התרגיל למציאת הy אתה עושה (-2)2 בריבוע ויוצא לך 8
    למה זה לא 8- ? זה פלוס כפול מינוס= מינוס!!!!
    אשמח לתשובה מהירה!

    תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      כאשר מעלים את 2- בריבוע הוא הופך ל 4. זה בעצם מינוס כפול מינוס.
      אם אנחנו מדברים על אותו מקום.

      תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      y = c – b^2 / 4a
      זו למציאת ערך ה y של קודקוד הפרבולה.
      לנוסחה ניתן להגיע על ידי הצבת ערך x קודקוד במשוואת הפרבולה.

      תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      את ה y מוצאים על ידי הצבת ערך ה x שמצאת במשוואת הפרבולה.

      תגובה
  9. Maya

    היי,
    אם נתונות לי שתי נקודות על הפרבולה (2,3), (8,3). איך אני מוצאת את שיעור ה x של קודקוד הפרבולה?

    תגובה
  11. מישהי חכמה מאוד

    שלום,
    יש לי שאלה אם יש לי רק את הנוסחה:y=x□2+c
    כלומר:y שווה x בריבוע +cבלי מקדמים תוכלו לעזור לי למצוא את קוקוד הפרבולה.
    תודה.

    תגובה
  14. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    שלום, שי לי שאלה בנוגע למציאת קודקוד שאני לא מבין.
    אומרים לי בשאלה שהפרבולה המתארת את הפונקציה y=x^2+bx+c, עוברת דרך 2 נקודות (1,-1), ו- (4,2).
    ואז אומרים לי למצוא את שיעורי הקודקוד.
    אשמח להסבר על איך עושים זאת

    תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      יש כאן שני נעלמים b,c.
      הצבה של כל אחת מהנקודות במשוואת הפרבולה תתן לך משוואה.
      ומשתי ההצבות תקבל שתי משוואות עם שני נעלמים.

      תגובה
  15. אנונימי

    נתונה לי השאלה קודקוד הפרבולה הוא בנק (־4, 3) האם יתכן ששתי הנקודות (־3, 2) וגם (6,6) נמצאות על הפרבולה?
    לא הצלחתי להבין כיצד לפתור אותה
    תוכלו להסביר לי?

    תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      לא ברור איפה נמצא המינוס בנקודות.
      ניתן לפתור כך:
      הצבה בהצגה קודקודית של פרבולה ובניית שתי משוואות עם שני נעלמים. אם יש למערכת המשוואות פתרון אז הן יכולות.

      יש גם דרכי קיצור אך מכוון שאיני מזהה את הנקודות איני יודע אם הדרכים מתאימות.

      תגובה
  17. טליה

    הי איך אפשר למצוא את נקודת הקודקוד משתי נקודות סמטריות ידוע לי רק שהx של הנקודה הוא 5 לא ידוע לי את משוואת הפרבולה (זה מה שאני מנסה למצוא)
    נקודות הסימטריה: (1,4) (9,4)

    תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      דרך שתי נקודות סימטריות יכולה לעבור יותר מפרבולה אחת.
      צריך להיות נתון נוסף, למשל שהמקדם של x^2 הוא 1.

      תגובה
  19. אנונימית

    שלום קודם כל תודה על האתר
    דבר ראשון לא ממש ברור לי איך הנוסחה הראשונה נראית ככה אם זו הנוסחה של ציר הסימטרה
    דבר שני לא הבנתי משהו, אם לדוגמה הפרבולה היא
    y= x^2-6x+8
    ואני צריכה למצוא את נקודת הקודקוד, אז נקודת הקודקוד היא 1.5? והפרבולה חיובית?

    תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      הנוסחה היא אותה נוסחה כי ציר הסימטריה ונקודות הקודקוד יש אותו ערך x ואותה נוסחה מגיעה אליו.
      התשובה שלך לא נכונה
      במשוואה שלך
      b = -6
      a = 1
      כמו כן עלייך למצוא את y.

      תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      מה שעושים כאן הוא שאם למדת את הדף ועדיין יש לך שאלות על החומר את יכולה להשאיר את השאלה כאן כתגובה.

      תגובה
  27. אורי

    מבקשים ממני לכתוב ביטוי לפנוקציה ריבועית שהקודקוד שלה נתון לי. איך עושים את זה? תודה.

    תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      ראשית נגיד שיש הרבה משוואות ואם אתה צריך משוואה ספציפית צריך נתון נוסף.

      יש שתי דרכים.
      הדרך הקצרה היא להשתמש במשהו שנקרא הצגה קודקודית.
      אתה מציב את הערכים במשוואה כפי שמוסבר כאן ולאחר מיכן פותח סוגריים. (וזה בתנאי שנתון לך שהמקדם של איקס בריבוע (a) הוא 1.
      https://www.m-math.co.il/analytic-geometry/parabola/parabola-vertex-display/

      דרך שנייה היא לבנות שתי משוואות כפי שמוסבר כאן בחלק השני של התקציר
      https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/parabola-missing-parameters/

      תגובה
  28. רון

    יש לי שאלה שבה אני צריך למצוא את הקודקוד של הפרבולה f(x)=-x^2+4x והצלחתי למצוא את האיקס X=2 אבל כשהצבתי במשוואה התוצאה יצאה שY שווה 12

    תגובה
  29. שני

    היי עקבתי אחרי ההסברים והבנתי את הנוסחא ואיך למצוא את הקודקוד אבל נתקלתי בשאלה נתונה הפונקציה f(X)=3x^2-4x-4 ואני צריכה למצוא את קודקוד הפונקציה הצבתי בנוסחא את הנתונים

    תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      השאלה נקטעה.
      הנתונים הם b = -4
      a = 3
      לכן ערך ה x של הקודקוד הוא
      2/3.

      תגובה
  30. לילוש

    ואוווו!!!!
    יש לי מחר מבחן שקובע ליחידות. ועד ליפני שעה לא הבנתי כלום מהחומר….
    הסרטונים ממששש הצילו אותי!!!!!!!
    תודה רבה

    תגובה
  31. אנונימי

    היי
    אני בכיתה ט הקבצה של 4 יחידות
    בענין הפרבולה
    לא הבנתי בסרטון איך הגיעו לערך ה-x
    את ההתחלה הבנתי שמוצאים את b ו c ואת הסוף לא הבנתי
    תודה

    תגובה
  32. יונתן

    וווווווווווווווואאאאאאאאאאאאאאאאאאאוווווווווווווווווווווווו!!!!!!!!!!!!!!!
    קצר ולעניין!!!!!!!!
    עזר לי מאוד!!!!!!!
    כמה ימים לפני המתכונת ירדתי מארבע לשלוש וזה כמעט לגמרי חומר אחר… האתר הזה פה פשוט עזר לי מאוד!!!!!!!
    תודה תודה רבה….

    תגובה
  33. אילת

    תודה ענקית!
    הסרטונים ממש עוזרים לי.
    ואני ממש מבינה מזה את החומר, כי בכיתה אני ממש מסתבכת והאתר הזה ממש מציל אותי
    תודה רבה!

    תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      כאשר אין מספר לפני המשתנה זה בעצם 1 לפני המשתנה.
      המשוואה שלך היא:
      y=1×2-10x

      תגובה
  35. אנונימי

    אהלן
    רציתי לדעת מה קורה כשנותנים לי y=3x בשניה
    והדרך למצוא הנקודת קודקוד היא x=-b;2xa
    האם זה אפשרי?
    תודה רבה ולילה טוב!

    תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      כן, משתמשים בנוסחה.
      ניתן לכתוב את הפונקציה גם כך:
      y= 3x^2 + 0x + 0
      לכן מציבים בנוסחה
      a = 3, b = 0
      בהצלחה

      תגובה
  36. אדון קופסא

    אני לא חשבתי שאני אכתוב תגובה…אבל הינה אני כאן!!
    רציתי להגיד לך תודה ענקית שיש את האתר הזה,
    שהסירטונים מובנים ונעימים לראייה
    ותודה על זה שאתה משקיעה את הזמן שלך על האתר הזה ומי היה יודע מה כולנו היינו עושים בלעדייך.

    לא יודעת למה אבל נושא הפרבולות לא כלכך נכנס לי לראש ..אולי הסיבה לכך זה שאני ב-5 יחידות ואנחנו רצים בחומר. ולפעמים אני עוצרת וחושבת..אנחנו אמורים ללמוד מתמטיקה כדי לדעת ולא כדי לסיים את הספר עד סוף השנה.

    תודה לך
    אם לא אתה לא הייתי מצליחה להבין או לאהוב את נושא המתמטיקה.

    תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      הנוסחה מופיעה בשורה החמישית מלמעלה, ערך ה x של קודקוד הפרבולה הוא:
      x = -b / 2a
      לאחר מיכן מציבים את ה x שמצאת במשוואת הפרבולה ומוצאים את ערך ה y של הקודקוד.

      תגובה
      1. אנונימי

        שלום לגבי הסירטון הראשון שלך איך אני יכול למצוא את שיעור הנקודה אם הפונקציה שלי היא
        X בריבוע + 16?

        תגובה

כל הזכויות שמורות ללומדים מתמטיקה 2025