פרבולה חיובית או שלילית

בדף זה 4 חלקים:

  1. השלבים למציאת תחומי החיוביות והשליליות.
  2. הכרת המושגים "אי חיוביות" ו "אי שליליות".
  3. תרגילים.
  4. פרבולות מיוחדות: ללא נקודות חיתוך עם ציר ה x או משיקות לציר ה x.

על מנת להצליח בדף זה עליכם לדעת:

1.השלבים למציאת תחומי החיוביות והשליליות הם:

הסבר בכתב ובוידאו

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

שלב א
מוצאים את נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה x ומסמנים אותן על מערכת צירים.

שלב ב
מזהים האם זו פרבולת מינימום או מקסימום.
במידה וזו פרבולת מינימום קודקוד הפרבולה הוא הנקודה הנמוכה ביותר בפרבולה ונמצא מתחת לנקודות החיתוך עם ציר ה x.
במידה וזו פרבולת מקסימום קודקוד הפרבולה הוא הנקודה הגבוהה בפרבולה ונמצא מעל נקודות החיתוך עם ציר ה x.

נסמן את נקודת הקודקוד על מערכת הצירים.

שלב ג
נשרטט סקיצה על פי נקודת הקודקוד ונקודות החיתוך עם ציר ה x.

שלב ד
קובעים את תחומי החיוביות והשליליות על פי הסקיצה.
הערה
מה הכוונה "תחומי חיוביות"?
פרבולה חיובית כאשר ערכי ה y של הפרבולה חיוביים. וזה קורה כאשר הגרף מעל ציר ה x.
לעומת זאת תחומי שליליות הם כאשר ערכי ה y שליליים וזה קורה כאשר גרף הפונקציה נמצא מתחת לציר ה x.

לסיכום, שני הנתונים שצריך לדעת על מנת לקבוע תחומי חיוביות ושליליות הם:

  1. נקודות חיתוך עם ציר ה x.
  2. לדעת אם זו פרבולת מינימום או מקסימום.

דוגמה
מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של הפרבולה f (x) = x² + 6x + 5.

פתרון
שלב א: חיתוך עם ציר ה x
בעזרת טרינום או נוסחת השורשים נמצא את נקודות החיתוך עם ציר ה x.
מציבים f (x) = 0 ומקבלים משוואה ריבועית.
x² + 6x + 5 = 0

נפתור את את המשוואה הריבועית בעזרת טרינום.
x² + 6x + 5 = 0
x² + x + 5x + 5 = 0
x (x +1) + 5(x +1) = 0
x +5) (x+ 1) = 0)
x = -5 או x = -1.

שלב ב: מינימום או מקסימום?
מכוון שהמקדם של x² חיובי אז זו פרבולה עם מינימום (מחייכת).

שלב ג: סקיצה
על פי שני השלבים הקודמים הסקיצה תראה כך.

סקיצה של פרבולה

שלב ד: פתרון
תחומי החיוביות הם כאשר ערכי ה y חיוביים וזה קורה כאשר הגרף נמצא מעל ציר ה x.
זה קורה בתחומים
x > -1 או x < -5

תחומי השליליות הם כאשר ערכי ה y שליליים וזה קורה כאשר הגרף מתחת לציר ה x.
זה קורה בתחום:

וזה התחום שבו הפרבולה שלילית.

2.הכרת המושגים: אי חיוביות ואי שליליות

המשמעות של המילה "אי" היא "לא".
אי חיוביות = לא חיובית.
אי שליליות = לא שלילית.
המושגים קצת מבלבלים כי הם מערבים את המילה לא. לכן צריך להתרכז טוב כאשר עונים על שאלות הכוללות את המושגים הללו.

אי חיוביות של פרבולה – המשמעות היא: כל המקומות בהם הפרבולה לא חיובית.
וזה אומר המקומות בהם הפרבולה שלילית + המקומות בהם הפרבולה שווה ל 0 (נקודות החיתוך עם ציר ה x).

אי שליליות של פרבולה – המשמעות היא: כל המקומות בהם הפרבולה לא שלילית.
וזה אומר המקומות בהם הפרבולה חיובית + המקומות בהם הפרבולה שווה ל 0.

כלומר כאשר מבקשים מאיתנו למצוא חיוביות שליליות של פרבולה אנחנו לא מכניסים את נקודות החיתוך עם ציר ה x לאף אחד מהתחומים.
לעומת זאת בתחומי אי החיוביות ואי השליליות אנו מכניסים את נקודות החיתוך עם ציר ה x בשני המקרים.

תרגיל 1
בשרטוט שלמטה יש את הגרף של הפרבולה  f (x) = -2x² -5x החותכת את ציר ה x בנקודות x = 0,  x = -2.5.
מצאו את תחומי האי חיוביות והאי שליליות של הפרבולה.

גרף הפרבולה

פתרון
הפרבולה שלילית כאשר
x > 0 או x < 2.5
לכן הפרבולה אי חיובית כאשר
x ≥ 0 או  x ≤ -2.5

הפרבולה אי שלילית כאשר הגרף נמצא מעל ציר ה x או שווה ל 0.

תרגיל 2
הפרבולה f (x) = x² – 10x + 21 חותכת את ציר ה x בנקודות:
x = 7 ,  x = 3
מצאו את תחומי האי חיוביות והאי שליליות.

פתרון
אי שליליות הם כל המקומות בהם הפרבולה לא שלילית
כלומר חיובית או שווה ל 0.
x ≥ 7 או  x ≤ 3

אי חיוביות הם כל המקומות הפרבולה לא חיובית.
כלומר שלילית או שווה ל 0.

3.תרגילים

בחלק זה 3 תרגילים עם פתרונות מלאים.

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

מנויים באתר יכולים לשאול שאלות גם:
1.וואטסאפ: 0527-586-585
2.דרך המייל: help@m-math.co.il

מי שאינו מנוי יכול להשאיר שאלה על ידי השארת תגובה באתר.

כתיבת תגובה

השאירו שאלה או תגובה באתר. אין צורך להשאיר אימייל (השירות זמין לכולם ללא תשלום).

28 מחשבות על “פרבולה חיובית או שלילית”

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      עצריך לשרטט את הפרבולה, ויש לכך דוגמאות כאן בדף.
      ואז לראות את התחומים בשרטוט.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אם זו פרבולה הסתכל בעיקר על סוג הקיצון, מספר נקודות החיתוך עם ציר ה x ומיקומם.

  1. מה קורה עם המקדם של הx הוא מינוס לדוגמה:y=-x^+8x-15 התחומי חיוביות שליליות הם כמו שהמקדם חיובי?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      המפתח הוא שרטוט נכון. אם תשרטט נכון פרבולת מקסימום כזו תראה את תחומי החיוביות והשליליות.
      יש דוגמאות בדף.

  2. יש טעות בפיתרון תרגיל 2, ממש בהתחלה.
    מוצגת הפרבולה y=x^2-x+12
    התשובה של הטרינום הוא לא x=-3 , x=4 כמו שרשום באתר אלא
    X=-4 x=3

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      תודה על הרצון לתקן אבל התשובה הרשומה היא התשובה הנכונה.
      נסה להציב את המספרים שכתבת במשוואה ותראה שהם לא נכונים.
      יתכן ואתה מתבלבל בין המספרים שנוצרים בטרינום למספרים שהם פתרונות המשוואה.

  3. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    איך מוצאים תחום חיוביות/שליליות במשותף של שתי פרבולות ?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום נטע
      אני מניח שהכוונה היא לדוגמה.
      בדוגמה וגם באופן כללי עאשר מח]שים תחמי חיוביות ושליליות אין חשיבות לערך המדויק של הקודקוד.
      יש חשיבות לכך האם הקודקוד נמצא מעל או מתחת לציר ה x. ואז זה יודעים על י מינימום או מקסימום ומספר נקודות החיתוך – כמפורט בדף.
      הערך המדויק של הקודקוד לא חשוב לצורך חיוביות ושליליות.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      האם ניסית לשרטט את הפרבולה?
      שרטוט הפרבולה מוביל לפתרון.
      אם יש שאלה על הדרך שבה משרטטים אוכל לענות.
      כמו כן זו פרבולה שיש בה משהו מיוחד.

  4. עזר לי בטירוף! סוף סוף הבנתי את הנושא אחרי כל כך הרבה זמן שהתקשיתי בו. תודה רבה

      1. לומדים מתמטיקה

        שלום
        מוצאים נקודות חיתוך עם הצירים ובונים סקיצה על פי האם הפרבולה היא מינימום או מקסימום.
        אם השאלה הייתה יותר מדויקת הייתי יכול לתת תשובה יותר מדויקת.

כתיבת תגובה

השאירו שאלה או תגובה באתר. אין צורך להשאיר אימייל (השירות זמין לכולם ללא תשלום).