החלקים של דף זה הם:
- תכלס, כיצד מוצאים נקודות חיתוך עם הצירים?
- תכונות נוספות של נקודות חיתוך עם הצירים.
- תרגילים.
- נספח: מציאת נקודות חיתוך עם הצירים בעזרת נקודות סימטריות.
- נספח 2: מדוע מציבים x=0 או y=0 על מנת למצוא את נקודות החיתוך עם הצירים?
החלקים החשובים של דף זה הם:
1,3
חלק 2 חשוב למי שרוצה להצטיין.
חלק 4 הוא סוג נדיר יחסית של שאלות.
הערה:
נקודות האפס הוא שם נוסף של נקודות החיתוך עם ציר ה x.
כאשר מבקשים ממכם למצוא את נקודות ה 0 צריך למצוא את נקודות החיתוך עם ציר ה x.
1.תכלס, כיצד מוצאים נקודות חיתוך עם הצירים?
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
- חיתוך עם ציר ה y: מציבים x=0 במשוואת הפרבולה ופותרים משוואה.
- חיתוך עם ציר ה x: מציבים y=0 במשוואת הפרבולה ופותרים משוואה ריבועית.
דוגמה
מצאו את נקודת החיתוך של הפרבולה y = x² +5x + 6 עם הצירים.
פתרון
חיתוך עם ציר ה y
נציב x=0 במשוואת הפרבולה
y = x² +5x + 6
ונקבל:
y = 0² + 5*0 + 6
y = 6
נקודת החיתוך עם ציר ה y היא 0,6.
חיתוך עם ציר ה x
נציב y=0 במשוואת הפרבולה
x² +5x + 6 = y
נקבל:
x² +5x + 6 = 0
זו משוואה ריבועית.
נפתור בעזרת נוסחת השורשים או טרינום ונקבל את נקודות החיתוך.
הפתרון בעזרת נוסחת השורשים הוא:

נפצל את המשוואה לשתי הפתרונות:
מצאנו כי פתרונות המשוואה הם:
x1 = -2, x2 = -3
לכן נקודות החיתוך עם ציר ה x הן:
(0, 2-)
(0, 3-)
הערה
אם היינו רוצים לפתור בעזרת טרינום זה היה נראה כך:
x² +5x + 6 = 0
x² + 3x + 2x + 6 = 0
x (x + 3) + 2(x + 3) = 0
x + 3) (x + 2) = 0)
הפתרונות הם:
x = -2, x =-3
2.תכונות נוספות של נקודות החיתוך
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
3.תרגילים
הערה: את כל המשוואות הריבועיות אני אפתור בעזרת פירוק הטרינום. אתם יכולים לפתור אותם גם בעזרת נוסחת השורשים.
תרגילים 1-4 עוברים על האפשרויות השונות של 0,1,2 נקודות חיתוך עם ציר ה x.
תרגיל 5 הוא תרגיל נוסף.
בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.
התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.
תרגיל 1: 2 נקודות חיתוך
נתונה הפרבולה y = x2 – x – 6
- מצאו את נקודות החיתוך של הפרבולה עם הצירים.
- מצאו את המרחק של הנקודה A מהנקודה B.
- מצאו את המרחק של הנקודה C מראשית הצירים.
תרגיל 2: נקודת השקה אחת
מצאו את נקודת החיתוך של הפרבולה y=x² + 4x + 4 עם הצירים.
תרגיל 3: ללא נקודות חיתוך
מצאו את נקודות החיתוך של הפרבולה y=x² +5x+8 עם ציר ה x.
תרגיל 4: פרבולה הפוכה ללא נקודות חיתוך
מצאו את נקודות החיתוך של הפרבולה y =-x² – 5x-7 עם ציר ה X.
תרגיל 5
עבור הפרבולה y=x²-7x+10 מצאו את נקודות החיתוך עם הצירים.
עוד באתר:
- מבחן בנושא מציאת נקודות חיתוך של פרבולה עם הצירים
- פרבולה – הדף המרכזי על הצורה.
- מתמטיקה לכיתה ט – נושאים נוספים הנלמדים בשנה זו.
- קודקוד פרבולה – כיצד מוצאים אותו ומה ניתן ללמוד ממנו.
- משוואת ישר – כיצד מוצאים משוואת ישר.
4.נספח 1: מציאת נקודות חיתוך עם ציר ה x בעזרת נקודות סימטריות
למעלה בדף למדתם את הדרך העיקרית והחשובה למציאת נקודות חיתוך של פרבולה עם הצירים.
כאן נלמד דרך נוספת, הרבה פחות שימושית, אבל כן מרחיבה את הידע על תכונות הפרבולה.
לנקודות סימטריות בפרבולה שתי תכונות:
1.בפרבולה לנקודות סימטריות יש ערך y שווה.
לכן: שתי נקודות החיתוך עם ציר ה x הן נקודות סימטריות כי בשתיהן y = 0.
2.נקודות סימטריות נמצאות באותו מרחק על ציר ה x מהקודקוד.
בשרטוט שלמטה ניתן לראות ששתי נקודות החיתוך עם ציר ה x הן סימטריות.
ושהמרחק של שתיהן על ציר ה x מקודקוד הפרבולה הוא 2.
פתרון תרגיל הנשען על תכונות הסימטריות בוידאו:
תרגיל
ידוע כי נקודת קודקוד הפרבולה היא (1,4).
נקודת חיתוך אחת עם ציר ה x היא (7,0)
מצאו את נקודת החיתוך השנייה של הפרבולה עם ציר ה x.
פתרון
המרחק של נקודת החתוך (0,7) מנקודת הקודקוד על ציר ה x היא:
6 = 1 – 7
לכן גם המרחק של נקודת החיתוך השנייה הוא 3.
5- = 6 – 1
תשובה: נקודת החיתוך השנייה היא (0, 5-)
5.נספח 2: מדוע מציבים x=0 או y=0 על מנת למצוא את נקודות החיתוך עם הצירים?
- זיהוי ערכי נקודה על מערכת הצירים הוא דף שעליכם להבין על מנת להבין את ההסבר.
למדנו כי על מנת למצוא נקודות חיתוך פועלים כך:
- על מנת למצוא נקודות חיתוך עם ציר ה x מציבים y = 0 במשוואת הפונקציה.
- על מנת למצוא נקודות חיתוך עם ציר ה y מציבים x = 0 במשוואת הפונקציה.
מדוע זה כך?
התשובה היא:
בכול הנקודות על ציר ה x הערך הוא y =0.
בכול הנקודות על ציר y הערך הוא x = 0.
הבנה טובה יותר של התשובה תוכלו לקבל דרך התרגיל הבא:
תרגיל
מצורף גרף, ענו על השאלות הבאות:
- מה משותף לנקודות A,B?
- מה משותף לנקודות C,D?
- מה משותף לנקודות E,F,G?
פתרון
המשותף לנקודות A,B
בשתי הנקודות y = 4.
המשותף לנקודות C,D
בשתי הנקודות y = -2.
המשותף לנקודות E,F,G
בשלוש הנקודות y = 0.
אלו שלוש נקודות על ציר ה x, ומכך ניתן להבין שבכל הנקודות שעל ציר ה x מתקיים y = 0.
בצורה דומה ניתן להבין שבכל הנקודות על ציר ה y מתקיים x = 0.
תרגיל
מצורף גרף, ענו על השאלות הבאות:
- מה משותף לנקודות A,B?
- מה משותף לנקודות C,D?
- מה משותף לנקודות E,F,G?
פתרון
המשותף לנקודות A,B
בשתי הנקודות x = 3.
המשותף לנקודות C,D
בשתי הנקודות x = -1.
המשותף לנקודות E,F,G
בשלוש הנקודות x = 0.
אלו שלוש נקודות על ציר ה y ומכך ניתן להבין שבכל הנקודות שעל ציר ה x מתקיים x = 0.
מה התשובה ל איקס בשנייה שווה ל12
שלום
x = שורש 12
x = מינוס שורש 12
איך אני מגלה את הפרמטר b משוואה ריבועית אם אני יודעת רק שהיא משיקה לציר הx?
שלום
אם הפרבולה משיקה לציר ה x זה אומר שערך ה y של הקודקוד היא 0.
וזה אומר שאם תציב b/2a- במשוואת הפרבולה תקבל 0.
שלום. מתי לא תהייה לי נקודת חיתוך עם ציר ה y ?
שלום
בפרבולה תמיד יש.
בפונקציות אחרות זה אפשרי אם הפונקציה לא מוגדרת עבור x = 0.
אם אפשר להוסיף איך מוצאים את הקודקוד של הפרבולה דרך תרגיל ופיטרון
תודה רבה
שלום
יש מספר תרגילים בנושא מציאת קודקוד הפרבולה.
מציאת קודקוד על פי נוסחה
https://www.m-math.co.il/analytic-geometry/parabola/parabola-vertex-formula/
תרגילים נוספים
https://www.m-math.co.il/analytic-geometry/parabola/parabola-vertex/
איך פותחים תרגיל כזה
(x-4) בשניה- בריבוע??
שלום
האם הביטוי שווה ל 0?
אם כן פתרים כך:
x – 4)² = 0)
ביטוי בריבוע שווה ל 0 כאשר הביטוי שבתוך הסוגריים שווה ל 0.
x – 4 = 0
x = 4
היי
איך אני מוצאת נקודות חיתוך עם ציר ה x כשיש לי שני נעלמים
y=ax√12-x
שלום
למען אלו שקוראים את התגובות אגיד שהשאלה לא קשורה לדף – כי אין כאן פרבולה.
במקרה זה את לא מוצאת נקודת חיתוך שהיא מספר אלא מבטאת את נקודת החיתוך באמצעות a.
מה שצריך לעשות הוא:
1.להציב y = 0.
2.לבודד את x.
ערך ה x שמתקבל הוא ערך ה x של נקודת החיתוך.
הי
יש לך אולי הסבר על תחום חיוביות ושליליות בפרבולה?
ומתי הפונקציה עולה או יורדת?
שלום
בהצלחה במבחן.
חיוביות ושליליות
https://www.m-math.co.il/analytic-geometry/parabola/parabola-positive-negative-2/
עולה ויורדת
https://www.m-math.co.il/analytic-geometry/parabola/parabolas-open-up-or-down/
שלום איך אני מוצאת את נקודות החיתוך בין שני הגרפים???????
אלו גרפים?
וואי ממש תודה אתה ממש עוזר לי במבחנים😍😍😍😍😍
🌼🌼🌼
היי איך מוצאים מהי נקודת החיתוך בין שתי הפרבולות?
שלום
הסבר כאן
https://www.m-math.co.il/analytic-geometry/parabola/intersection-of-two-parabolas/
שלום
אם יצא לי בנקודת האפס (נקודת חיתוך עם ציר הx) אין פתרון
מה לכתוב?
שלום
שהפונקציה / פרבולה לא חותכת את ציר ה x.
תודה
בכיף
למה תמיד יהיה לפונקציה ריבועית נקודת חיתוך עם ציר הy?
שלום
כי זו הנקודה המתקבלת כאשר מציבים בפונקציה x =0 ותמיד ניתן להציב x = 0 בפונקציה ריבועית
איך מוצאים מהו המרחק בין נקודת חיתוך של הפרבולה עם ציר ה-y לבין נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה-y
שלום
את צריכה למצוא את שתי הנקודות הללו.
לאחר מיכן תוכלי למצוא את המרחק בעזרת הנוסחה למרחק בין שתי נקודות
https://www.m-math.co.il/analytic-geometry/distance-between-2-points/
או בעזרת חישוב מרחק בין נקודות הנמצאות על ישר המקביל לצירים
https://www.m-math.co.il/analytic-geometry/linear-function/2-points-on-line-parallel-to-axis/
הדרך הראשונה כללית יותר ומתאימה לכל שתי נקודות.
ממש תודה על האתר הוא עוזר לי מאוד להבין את החומר!!!!!!
תודה 👍
תבורך, תבורך היוזמה, יבורכו העושים במלאכה.
תודה
ווואיי אתר אלוףףףף
יושבת כאן לפני מבחן ועוזר לי מאד
תודההה
תודה רבה רבקי
מדהים תודה!
תודה יעל :)
וואו עזר לי מאודדדד
😁😁😁😁😁😄😄😄😄😄😄👍
תודה עדן
שלום!
איך מוצאים נקודות על הפרבולה?
תודה רבה!💕
שלום נעמה
כאשר יש לנו ערך x או y של נקודה ומשוואה של פרבולה נציב את הערך שיש לנו במשוואת הפרבולה ונמצא את הנקודה.
הסבר מפורט ותרגילים תוכלי למצוא בדף
“מציאת נקודה על פרבולה”
https://www.m-math.co.il/analytic-geometry/parabola/point-on-the-parabola/
בהצלחה נעמה