מציאת משוואת ישר

נושא הפונקציה הקווית הוא נושא עצום מבחינת היקף החומר.

מציאת משוואת ישר הוא החלק ששואלים עליו הכי הרבה שאלות.

בסיכום זה נעבור על כל הדרכים למציאת משוואת ישר.

1.סרטונים מסכמים

בשני הסרטונים הללו נסכם את החומר בנושא של מציאת משוואת ישר.

ניתן ללמוד את החומר גם מהחלק הכתוב שבהמשך.

2.מציאת משוואת ישר על פי שיפוע ונקודה

מציאת משוואת ישר על פי שיפוע ונקודה היא הדרך הבסיסית ביותר למציאת משוואת ישר.

כדי למצוא את משוואת הישר במקרה זה נציב את הנתונים במשוואת הישר:

y = mx + n

או

(y – y1 = m(x – x1

על פי מה שאתם לומדים.

דוגמה
מצאו את משוואת הישר ששיפועו 2 ועובר בנקודה (4,1).

פתרון
משוואת הישר היא:

y = mx + n

נציב במשוואה:
m = 2
x = 4
y = 1

ונקבל
1 = 2 * 4 + n
1 = 8 + n
– 7 = n

משוואת הישר היא:
y = 2x – 7

 

פתרו בעצמכם:
מצאו את משוואת הישר ששיפועו 4 ועובר בנקודה (3,18).

לחצו לצפייה בפתרון

נציב את הנתונים במשוואת הישר
y = mx + n
18 = 4 *3 + n
18 = 12 + n
6 = n

משוואת הישר היא:
y = 4x + 6

3.משוואת ישר על פי 2 נקודות

כאשר נתונות לנו שתי נקודות חסר לנו שיפוע על מנת למצוא את משוואת הישר.

במקרה זה יש נוסחה למציאת השיפוע.

אם הנקודה A היא (x1,y1) והנקודה B היא  (x2,y2) אז שיפוע הישר (m) העובר דרך שתי הנקודות הוא:

לאחר שמוצאים את השיפוע יש לנו שיפוע ונקודה.

מציבים את שני אלו במשוואה

y = mx + n

ומוצאים את משוואת הישר כפי שלמדנו בסעיף הקודם.

דוגמה
מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודות (0,6)A  ו (10,1)B

שלב 1: מציאת השיפוע
נציב את הערכים של הנקודות במשוואה:

ונקבל:

m= -0.5

השיפוע הוא 0.5-.

שלב 2: מציאת משוואת הישר
נציב m= -0.5  ואת הנקודה (0,6) בנוסחה:
y = mx + n

6 = – 0.5 * 0 + n
6 = n
y= – 0.5x + 6
זו משוואת הישר

משוואת הישר העובר דרך הנקודות (10,1) ו (0,6)
משוואת הישר העובר דרך הנקודות (10,1) ו (0,6)
שימו לב שאתם מציבים נכון

כאשר כאשר אנו מקבילים שתי נקודות. איך נחליט איזו נקודה להציב במקום (x1,y1)  ואיזו נקודה להציב במקום (x2,y2) ?
התשובה היא שאין לזה חשיבות. ובשני המקרים נגיע לאותה תוצאה.

אבל אנו צריכים להקפיד לשמור על הסדר. אם הצבנו ערך y של נקודה משמאל במונה כ y1 אז אנו צריכים להציב את הערך של x במכנה משמאל כ x1.

עבור הנקודות:
(0,6)A  ו (10,1)B

מוצגות כאן 4 הצבות למציאת שיפוע, חלקן נכונות וחלקן לא בחרו את ההצבות הנכונות.
שימו לב שיש יותר מהצבה אחת  נכונה:

1.

 

2.

 

3.

 

4.

לחצו לצפייה בפתרון

הצבות 1 ו- 4 הן נכונות כי:

  1. בשתיהן ערכי ה y של הנקודות למעלה וערכי ה x למטה.
  2. בשתיהן הנקודה שמופיעה משמאל למעלה מופיעה משמאל גם למטה.
    בהצבה 1 הנקודה A נמצאת משמאל למעלה ולמטה.
    בהצבה 4 הנקודה B נמצאת משמאל למעלה ולמטה.

לעומת זאת בהצבה 2 ערכי ה x נמצאים למעלה: וזה פסול.

בהצבה 3 ערך של A (המספר 6) נמצא משמאל למעלה.
ואילו ערך של B (המספר 10) נמצא משמאל למטה: וזה פסול.

פתרו בעצמכם:

תרגיל 1
מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודות (2,5)  ו   (4,10).

פתרון התרגיל

שלב 1: מציאת השיפוע
נציב את ערכי הנקודות במשואה:

ונקבל:

m= 2.5

שיפוע הישר הוא m=2.5

שלב 2: מציאת משוואת הישר
מציבים בנוסחה
y = mx + n
m = 2.5 ואת הנקודה (2,5)
ונקבל:

5 = 2.5 * 2 + n
5 = 5 + n
0 = n

משוואת הישר העובר דרך הנקודות (2,5) ו (4,10)
משוואת הישר העובר דרך הנקודות (2,5) ו (4,10)

4.משוואת ישר על פי ישרים מקבילים

[/mepr-show]

הכלל אומר שלישרים מקבילים יש שיפועים שווים.
כלומר לכל הישרים המקבילים לישר y = -2x + 5 יש שיפוע של 2-.

לכן אם נותנים לנו משוואה של ישר מקביל, זה כאילו נתנו לנו את השיפוע של הישר עצמו.

דוגמה
מצאו את משוואת הישר העובר בנקודה (4, 1) ומקביל לישר y = -4x +2

פתרון
לישרים מקבילים שיפועים שווים.
השיפוע של הישר המקביל הוא 4-, לכן גם שיפוע הישר המבוקש הוא 4-.

עלינו למצוא את משוואת הישר ששיפועו 4- ועובר בנקודה (1,4).
נציב בנוסחה:

y = mx + n
4 = -4 * 1 + n
4 = -4 + n
8 = n

משוואת הישר היא:
y = -4x + 8

5.משוואת ישר על פי ישרים מאונכים

מכפלת השיפועים של ישרים מאונכים היא 1-.

לכן אם אנו מחפשים את השיפוע של הישר המאונך לישר  y = 4x – 3
אנו נפעל כך:
נגדיר m שיפוע הישר המבוקש (המאונך).

ומכוון שמכפלת השיפועים היא 1- המשוואה היא:
m * 4 = -1
m = -1/4 = -0.25

תשובה: שיפוע הישר המאונך לישר y = 4x – 3 הוא 0.25- .

הערה: משוואות ישר לא מפורשות
גם כאן כאשר אנו מכפילים את השיפועים עלינו לשים לב שאנו מוצאים את השיפוע במשוואת ישר מפורשת.

6.משוואת ישר לא מפורשת

השיפוע הוא המקדם של x אך ורק במשוואה מפורשת של ישר.

משוואה מפורשת היא משוואה שבה:

  1. ה y נמצא יחיד בצד שלו במשוואה.
  2. המקדם של ה y הוא 1.

(הסבר מפורט בוידאו).

כאשר נקבל משוואה לא מפורשת נעביר אותה להיות משוואה מפורשת וכך נזהה את השיפוע.

דוגמה 
2y + 4x = 6
במקרה זה המקדם של x, שהוא 4, הוא לא שיפוע הישר.

על מנת למצוא את שיפוע הישר עלינו לבודד את y.
2y + 4x = 6  / -4x
2y = -4x + 6  / :2
y = -2x + 3

זו משוואה מפורשת, וכאן ניתן לראות ששיפוע הישר הוא 2-.

7.משוואת ישר המקביל לצירים

למשוואת ישר המקביל לציר ה x יש תכונה:

הוא שומר על ערך ה y שלו קבוע לכל אורכו.

לכן אם נדע את ערך ה y שלו בנקודה אחת נדע את ערך ה y שלו לכל אורכו.

למשל הישר שבשרטוט שומר על ערך y קבוע של 3 לכל אורכו.

למשוואות ישר המקביל לציר ה y יש תכונה.
הוא שומר על ערך  x שלו קבוע לכל אורכו.
לכן אם נדע את ערך ה x בנקודה אחת נוכל לדעת את ערך ה x לכל אורכו.

למשל בישר למטה ערך ה x הוא קבוע 2- לכל אורכו.

 

מצאנו שעבור שני סוגי הישרים אם נדע נקודה דרכה הם עוברים נוכל לקבוע את משוואת הישר, כי הם שומרים על ערך קבוע לכל אורכם.

דוגמה
מצאו את משוואת הישר המקביל לציר ה x ומשוואת הישר המקביל לציר ה y העוברים בנקודה (2-, 1)

פתרון
ישר המקביל לציר ה x
הישר הזה שומר על ערך y קבוע לכל אורכו.
לכן אם ערך ה y שלו הוא 2- בנקודה אחת זה ערך ה y שלא תמיד ומשוואתו:
y = -2.

ישר המקביל לציר ה y
הישר הזה שומר על ערך x קבוע לכל אורכו.
לכן אם ערך ה y שלו הוא 1 בנקודה אחת זה ערך ה x שלא תמיד ומשוואתו:
x = 1.

פתרו בעצמכם:

תרגיל  1
מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודה (3,4)A ומקביל לציר ה x.

תרגיל 2
מצאו את משוואת הישר המקביל
לציר ה y ועובר בנקודה (3-, 1-).

לחצו לצפייה בפתרון תרגיל 1

הפתרון הקצר: 
ישר המקביל לציר ה x יש ערך y קבוע.
לכן אם בנקודה אחת y = 4 אז y = 4 לכל אורך הישר.

פתרון בעזרת שרטוט
1.נשרטט מערכת צירים ונוסיף את הנקודה על מערכת הצירים
(הסבר איך עושים זאת בדף שרטוט נקודה על מערכת צירים).

2.ביקשו ישר מקביל לציר ה x העובר דרך הנקודה, נוסיף ישר כזה לשרטוט.
ניתן גם להוסיף עוד נקודה על הישר.

3.נחשוב:
א)איזה ערך משותף לשתי הנקודות? ערך x או ערך y?
ב) או מה משותף לכל הנקודות הנמצאות על הישר? ערך x או ערך y?

התשובה בשני המקרים היא ערך y.
כפי שלמדנו קודם לכן לישרים מסוג זה יש ערך y קבוע.
לכן משוואת הישר היא y = 4.

לחצו לצפייה בפתרון תרגיל 2

הפתרון הקצר
ישר המקביל לציר ה y הוא בעל ערך x קבוע.
לכן אם בנקודה אחת x = -1 אז x = -1 תמיד.

פתרון בעזרת שרטוט
1.נשרטט מערכת צירים את הנקודה (3-, 1-).

2.ביקשו ישר מקביל לציר ה y, לכן נעביר ישר מקביל לציר ה y העובר דרך נקודה.
ניתן להוסיף גם נקודה נוספת הנמצאת על הישר.

3.נחשוב:
א)איזה ערך משותף לשתי הנקודות? ערך x או ערך y?
ב) או מה משותף לכל הנקודות הנמצאות על הישר? ערך x או ערך y?

המשותף לכל הנקודות הוא שיש להם את אותו ערך x.
ומכוון שבנקודה אחת על הישר (הנקודה הנתונה) ערך ה x הוא x = -1 אז משוואת הישר היא x = -1.

8.מציאת משוואת ישר על פי גרף

כאשר נתון לנו גרף נמצא שתי נקודות על הגרף ואז נמצא משוואת ישר על פי 2 נקודות.

דוגמה
מצאו את משוואת הישר על פי הגרף שלמטה.

פתרון
נאתר שתי נקודות שקל לראות את הערכים שלהן על הגרף.
אני בחרתי את אלו אבל אתם יכולים לבחור נקודות אחרות.

הנקודות הן:
(A(1,2)   B(2,5
נמצא את שיפוע הישר על פי שתי הנקודות הללו:

נמצא משוואת ישר על פי שיפוע m = 3 ונקודה (1,2)

נציב את הנתונים הללו במשוואה
y = mx + n
2 = 3 * 1 + n
2 =3 + n
-1 = n

n = – 1, m = 3
נציב במשוואת הישר ונקבל:
y = mx + n
y = 3x -1
זו משוואת הישר המבוקשת.

עד כאן עברנו על השיטות השונות למציאת משוואת ישר – שהם עיקר החומר בנושא פונקציה קווית.

החלקים הבאים של:

  1. חיתוך עם הצירים.
  2. חיתוך בין שני ישרים.
  3. מכשולים בתרגילים.
  4. תרגילים מסכמים.

ובנוסף עוד הרבה דברים שקשורים לפונקציה קווית – אך הם לא מציאת משוואת ישר.

רכישת מנוי מתבצעת דרך הדפים הבאים:

You are unauthorized to view this page.

99 מחשבות על “מציאת משוואת ישר”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  1. שלום
    תודה רבה על ההסברים נמובנים מאוד!!
    רציתי לדעת איך אני מוצאת נקודת קצה אם יש לי אורך קטע ונקודת קצה שניה?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      ניתן להציב את המרחק והנקודה בנוסחת מרחק בין שתי נקודות ולמצוא.
      ואם זה ישר מקביל לצירים יש דרך קצרה יותר.

  2. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    שלום רב איך יודעים להתאים משוואה ישר לגרף מסויים ? כאשר נותנים לי 3 משוואות ישר וצ ריך להחליט מה מתאים למה
    מה סדר הפעולות ?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      בדרך כלל פתיחת סוגריים וכינוס איברים.
      אם תהיה דוגמה ניתן יהיה לתת תשובה יותר מדוייקת.

  3. תודה רבה על ההסבר. באתי להסביר לאחיינית שלי משהו ואז מסתבר שאני בעצמי לא זוכר

  4. היי קודם כל תודה על העזרה הסברים מעולים
    איך אני יכול למצוא קודקוד במשוואה אם מצאתי משוואת ישר ויש לי שיפוע?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      קודקוד נמצא הרבה פעמים על ידי מציאת נקדת חיתוך בין ישרים.
      או שיש לך ערך x או y של הקודקוד ואז ניתן למצוא נקודה על ידי הצבה.
      אלו הדרכים הנפוצות, יתכנו דרכים אחרות בהתאם לנתונים

  5. הייי, נתנו לי תרגיל שמשוואות הישר היא y=5+2x, ואחת השאלות הייתה מצא את התחום שבו הפונקציה גדולה מ0.
    איך מחשבים את זה?

  6. שלום ותודה על ההסברים הברורים!!!
    רציתי לשאול האם זה משנה באיזו נוסחה משתמשים למציאת ישר??
    למה בשלב הראשון השתמשת בנוסחה הרגילה למציאת ישר שהיא y=mx+n כאשר היה לנו שיפוע ונקודה
    ואחכ פתאום השתמשת בנוסחה אחרת כאשר הנתונים ההתחלתיים הם אותם נתונים (שיפוע ונקודה)
    y-y1=m(x-x1
    מה ההבדל בין המשוואת ומתי אני משתמשת בכל אחת?
    תודה מראש!!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      זה לא משנה באיזה משוואה תשתמשי, את יכולה להשתמש באיזה משוואה שאת רוצה אלא אם כן מבקשים ממך משוואה מסוימת.
      בבתי ספר שונים מלמדים משוואות שונות ולפעמים באותו בית ספר בכיתות שונות מלמדים משוואות שונות.

  7. דניאל גולדמן

    הי
    אני צריך לרשום משוואת ישר לפי הנתונים הבאים :
    הישר לא עולה ולא יורד והוא עובר דרך הנקודה( : 2-,8)

  8. שלום
    נתונה לי השאלה הבאה:
    ״מצא את משוואת שני הישרים העוברים דרך הנקודה (-2,-2) ונמצאים במרחק 3 מן הנקודה (-5,2)״
    אשמח ממש לעזרה !

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      ניתן לעשות זאת אם ידוע שהישר מקביל לצירים או שיש עוד נתון.
      במקרים אחרים לא ניתן לעשות זאת.

  9. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    הי בוקר טוב אני לא הבנתי את המשמעות ומזה אומר משוואת ישר ומציאה משוואת ישר תוכל לעזור לי ..בבקשה… תודה.

    1. לומדים מתמטיקה

      בוקר טוב
      כדוגמה:
      y = 2x + 4
      אם נציב ערכי x במשוואה הזו נקבל ערכי y.
      כאשר נעשה זאת מספר פעמים נקבל מספר נקודות על מערכת הצירים – וכאשר נחבר בניהן יתקבל ישר.
      לכן קוראים למשוואות מסוג זה משוואות ישר – כי הגרף שלהם הוא ישר.

      y = mx + b
      זו הצורה הכללית של המשוואות.
      כאשר m,b הם מספרים.
      למצוא את משוואת הישר זה למצוא את m,b כך שתתקבל משוואת ישר כמו הרשומה למעלה.
      היכרות עם משוואת ישר יש כאן
      https://www.m-math.co.il/math-8th-grade/linear-function-graph-summary/

  10. היי, יש לי שאלה אשמח לעזרה.
    יש לי משלש ABC וE אמצע צלע AB.
    אני יודע את נקודות A, B ואת E.
    נקודות A ו C נמצאות על ציר ה x (ככה שאני גם יודע את ה-y של E.
    אני צריך למצוא את E.
    אם יעזור שאכתוב בדיוק מה הנקודות, אין בעיה.
    תודה מראש

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום בניהו
      המשפט השלישי אומר
      אני יודע את נקודות A, B ואת E.
      ולאורו לא ברור מה השאלה.
      אז אם ניתן לכתוב בצורה מדויקת או לכתוב את שיעורי הנקודות.

  11. שלום אם נתונה לי המשוואה הבאה איך אני מבודד את y
    3y-2x=6 ?
    אשמח לדרך תודה.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      לא ניתן למצוא ישר יחיד דרך נקודה אחת.
      כי דרך נקודה אחת עוברים אינסוף ישרים.
      אם נתון שהישר מקביל לאחד הצירים או מידע אחר על שיפוע ניתן להגיע לישר יחיד.

  12. היי יש לי שאלה . אם יש לי שאלה שבה אני אמורה למצוא את משוואת הישר שמקביל לישר מסויים וחותך את ציר איקס בנקודה שמרחקה מהראשית 3 , מה זה אומר? איך אני פותרת את זה?

  13. שלום.
    מצא נקודה על הישר X=10
    הנמצאת במרחק שווה מהנקודה (6,2)
    ומציר X.
    אשמח לעזרה איך איך לענות על השאלה הזו.

  14. היי תודהה רבה על כל הסירטונים!!
    ויש לי שאלה:
    נתונות שתי הנקודות (7,3)A ו (11,5)B
    מצא את משוואת האנך לקטע AB בנקודה A
    🤷‍♀️🤷‍♀️🤷‍♀️🤷‍♀️🤷‍♀️🤷‍♀️🤷‍♀️🤷‍♀️
    ניסיתי לעשות את זה דרך משוואת הישר ודרך נוסחת השיפוע ולא הצלחתי אם תוכלו לעזור אשמח!!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      השיפוע של הישר AB הוא 1/2.
      לכן השיפוע של הישר המאונך הוא 2-.
      את צריכה למצוא את משוואת הישר ששיפועו 2- ועובר ב A.

  15. היי,
    יש לי שאלה: מצא את ערכו של m, שעבורו זוגות הישרים הבאים יהיו מקבלים זה לזה, אך לא מתלכדים זה עם זה.
    (ב) Mx+3y=15 y=Mx+7

  16. שלום,אני יודעת איך מוצאים שיפוע אבל יש לי שאלה שאני לא מצליחה לפתור אותה.
    איך מוצאים את השיפוע של (8,2)) ו_ (0,0)?
    בבקשה תעזרו לי.

    1. לומדים מתמטיקה

      על פי הנוסחה לשיפוע על פי 2 נקודות:
      2 = 0 – 2
      8 = 0 – 8

      2/8 שווה לרבע, לכן השיפוע הוא רבע.

  17. יש לי שאלה שנתקעתי בה
    נתון הישר 2X-Y=5X
    א מצאו את השיפוע של ישר המקביל לישר זה
    ב. מצאו את משוואת הישר המקביל לישר זה ועובר בראשית הצירים.
    בידדתי את ה Y לבד וקיבלתי Y=2X-5 אבל לא ידעתי איך להמשיך מפה

  18. הי, כאשר יש לי שאלה.
    כתוב משוואת הישר העובר דרך הנקודה (2,3)
    ללא התייחסות לשיפוע או נקודה נוספת.
    מה עליי לעשות?
    להמציא שיפוע? או נקודה נוספת?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום מיכל
      דבר חשוב לא כתבת והוא מה מבקשים ממך.

      אם מבקשים ממשך למצוא משוואת ישר כלשהי העוברת דרך הנקודה אז יש אינסוף ישרים כאלו והדרך הנוחה היא להמציא שיפוע ולכתוב בעזרתו משוואת ישר.

  19. אני לא יכול להגיד לכם עד כמה האתר שלכם עזר לי! מעריך אתכם מאוד! תודה על כל התוכן באתר המדהים הזה. האתר הטוב ביותר שנתקלתי בו.

  20. שלום, נתון לי שהשיפוע הוא 0.75 וידוע שמשוואת הישר היא y=mx+b אם ככה מה נקודהb? נתון לי גם נקודה אחת (4,0)..
    אשמח לתשובה כי דיי הסתבכתי..

  21. דבורה ירושלמי

    אפשר ללמד השאלה הזה מצאו את משוואת הישר המקביל לישר 2x-y=5 ועובר בראשית הצירים.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום דבורה
      צריך להפוך את משוואת הישר למשוואה מפורשת על מנת למצוא את שיפוע הישר.
      2x-y=5
      y = 2x – 5
      שיפוע הישר הזה הוא 2.
      נותר למצוא את משוואת הישר ששיפועו 2 ועובר ב 0,0.
      בהצלחה

  22. תודה רבה על ההסבר הצלחתי לפתור אתת חלק מהשאלות אבל רק שאלה אחת לא הבנתי אם אפשר הסבר
    מצא את משוואת ישר ….. (השאלה עצמה הוסרה מהאתר)

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום נופר.
      עלייך לזכור שעל מנת למצוא משוואת ישר תמיד עלייך למצוא שני דברים.
      1) נקודה דרכה עובר הישר.
      2) שיפוע הישר.
      ואז את מציבה את הנתונים הללו בנוסחה:
      (y-y1=m(x-x1
      כיצד את מוצאת את הדברים הללו בשאלה הזו?
      1) הנקודה : היא “נקודת החיתוך עם ציר ה- Y של הישר Y= – X – 1/5”. (לאחר חישוב תקבלי שהנקודה (1/5-, 0))
      2) השיפוע: משוואת הישר שנתנו לך Y-1/10X=5 היא משוואה לא מפורשת. כי ה x וה y נמצאים באותו צד של המשוואה.
      עלייך לעבור למשוואה בה ה y נמצא לבדו בצד אחד של המשוואה.
      Y-1/10X=5 / +1/10x
      y = 1/10x + 5
      ובצורה הזו ניתן לראות ששיפוע הישר הוא 1/10, ומכוון ששיפועים של ישרים מקבילים הם שווים גם שיפוע הישר המבוקש הוא עשירית.
      בשלב האחרון עלייך להציב את השיפוע והנקודה שמצאת במשוואה:
      (y-y1=m(x-x1

      שימי לב שהחלק השני של הדף נקרא “מכשולים”.
      ויש שם 3 שאלות. השאלה הראשונה דומה לשאלה שכתבת מבחינת מציאת נקודת חיתוך עם ציר ה y.
      השאלה השלישית דומה מבחינת הצורך למצוא שיפוע דרך משוואה לא מפורשת.
      בהצלחה ומקווה שעזרתי.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום נועם
      לחלק מהמשוואות המתמטיות יש תיאור גרפי.
      משוואת ישר היא משוואה שכאשר מציבים מספרים במקום x התיאור הגרפי המתקבל הוא תיאור של ישר.
      כך נראית המשוואה, כאשר בכול משוואה יש במקום m,n מספרים
      y = mx + n

  23. היי קראתי את כל ההסברים ולא מצאתי הסבר לשאלה אשמח לעזרה!
    רשום את משוואת הישר העובר בנקודה C והמקביל לישר AB

    זה אומר שיש לי שלוש נקודות לא? איך אני פותרת?
    תודה רבה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום נוי.
      מיד לאחר מציאת משוואת ישר על פי 2 נקודות יש את הנושא של מציאת משוואת ישר על פי ישרים מקבילים ויש שם שאלה בדיוק כמו שכתבת.
      ולעניין עצמו:
      השיפוע של הישר שאת מחפשת שווה לשיפוע של הישר AB.
      כלומר את השיפוע את לוקחת מ AB.
      יש לך את הנקודה C.
      ואז את מוצאת את משוואת הישר על פי שיפוע ונקודה.
      מקווה שעזר.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום אילן
      אני מניח שאתה מתכוון לנושא המעגל. ויש דפים בנושא זה.
      דף המיועד ל 3 יחידות לפני בגרות ומתאים גם ל- 4 יחידות.
      https://www.m-math.co.il/analytic-geometry/circle-analytic-geometry/
      דף המיועד ל- 4 יחידות
      https://www.m-math.co.il/4/481/analytic-geometry-4/
      דף המיועד ל- 5 יחידות
      https://www.m-math.co.il/5/582/analytic-geometry-5/
      בתוך כל אחד מהדפים תמצא קישורים לדפים נוספים.
      בהצלחה

  24. היי יש לי שאלה כזאת ואשמח לעזרה

    מצאי את משוואת הישר המאונך לציר הX והעובר בנקודה (0,2)

    1. לומדים מתמטיקה

      ישר המאונך לציר ה x הוא ישר שערך ה x שלו קבוע ולא משתנה.
      המשוואה נראית כך, x = k כאשר k הוא מספר.
      הישר עובר בנקודה שבה x=0 ולכן ה x של הישר הוא תמיד 0.
      תשובה: משוואת הישר היא x=0, זה למעשה ציר ה y.
      עבור משוואות ישר המקבילים לצירים יש דף נפרד:
      https://www.m-math.co.il/analytic-geometry/linear-function/linear-function-that-parallel-to-x-or-y/
      בהצלחה

  25. שלום לומדים מתמטיקה יש לי שאלה בבקשה תעזרו.
    כתוב לי חשבו את נקודות החיתוך של הישר עם הצירים שכאשר הישר עובר דרך הנקודה(3,2) ושיפועו 2-.
    איך פותרים?

    תודה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום נועם
      הפתרון שלך נעשה בשני שלבים.
      1) מציאת משוואת ישר על פי שיפוע ונקודה.
      2) מציאת נקודת חיתוך עם ציר ה y על יד הצבה x=0 וחיתוך עם ציר ה x על ידי הצבה y=0.

      נתחיל.
      צריך להציב את נתוני הנקודה במשוואה:
      (y-y1=m(x-x1
      (y – 3 = -2(x- 2
      y – 3 = -2x + 4 / +3
      y = -2x + 7
      זו משוואת הישר.
      נציב x = 0 ונקבל את נקודת החיתוך עם ציר ה y.
      y = -2 * 0 + 7
      y = 7
      נקודת החיתוך עם ציר ה y היא (7, 0).

      נציב y = 0 ונמצא את נקודת החיתוך עם ציר ה- x.
      2x + 7 = 0-
      x=3.5
      נקודת החיתוך עם ציר ה x היא (0, 3.5).
      באופן חריג פתרתי את התרגיל בצורה מלאה.
      על מנת לפתור תרגילים מהסוג הזה בעצמך עליך ללמוד משני דפים.
      1) “מציאת משוואת ישר על פי שיפוע ונקודה”
      https://www.m-math.co.il/analytic-geometry/linear-function/linear-function-point-slope/

      2) “מציאת נקודות חיתוך עם הצירים”
      https://www.m-math.co.il/analytic-geometry/intersection-with-axis/
      בהצלחה

  26. איך אני מראה שהיישר העובר דרך נקודות (3-, 4) ו- (9, 8-) מקביל ליישר שעובר דרך הנקודות (6-, 4) ו- (10, 12-).
    דחוף ביותר!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      ישרים מקבילים כאשר השיפועים שלהם שווים.
      אתה צריך להראות שהשיפוע של שני הישרים שווה.
      בדף כאן למעלה יש נושא “מציאת משוואת ישר על פי שתי נקודות”.
      בתחילת הנושא מופיעה נוסחה למציאת משוואת ישר על פי שתי נקודות.
      השתמש בנוסחה ומצא את השיפוע של שני הישרים. אם השיפוע שלהם שווה הישרים מקבילים.
      בהצלחה

  27. נהוראי זהבי

    איך אני מוצא את משוואת היישר העובר בנקודות (8, 2-) ויוצר עם הכיוון החיובי של ציר X זווית של 130 מעלות?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום נהוראי
      הנוסחה אומרת tga = m.
      במקרה שלך:
      1.19- = 130 tg
      1.19- זה השיפוע ועכשיו את יכול למצוא את משוואת הישר על פי שיפוע ונקודה
      בהצלחה

  28. היי, לגבי התרגיל האחרון שפירסמת כאן בעמוד (5)
    הצלחתי את סעיף א וב’
    אבל אין לי מושג איך עושים את ג’ ולא פירסמתם את זה.
    אשמח להסבר דחוף,
    תודה רבה!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום קרן
      הוספתי פתרון מפורט בסוף השאלה, את יכולה לקרוא אותו שם. הסבר קצר נמצא כאן.
      בשני הסעיפים הראשונים יש מצאנו את הישרים AD, CD. הנקודה D היא נקודת החיתוך של הישרים הללו, וכך מוצאים אותה על ידי מציאת נקודת חיתוך בין ישרים.
      מכאן את צריכה ללמוד ולזכור שני דברים:
      1) מציאת נקודת חיתוך בין שני ישרים הוא נושא חשוב מאוד שנעשה בו שימוש באינספור שאלות. למדי אותו. הוספתי שם קישור לדף מיוחד בנושא.
      2) בהרבה מהשאלות אנו צריכים להשתמש במידע מהסעיפים הקודמים על מנת לפתור את השאלה הנוכחית. וזה בדיוק מה שקרה כאן. מצאנו משוואות בסעיפים א ו ב והשתמשנו בהם כדי לפתור את סעיף ג.
      זה קורה המון פעמים, תמיד בדקי כיצד תשובות לסעיפים קודמים יכולים לעזור לך.
      בהצלחה

  29. היי אשמח לעזרה לשאלה הבאה
    מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודה (1,2) ואינו חותך את ציר ה-y

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום אורטל.
      1) ישרים שאינם מקבילים לציר ה y חותכים את ציר ה y.
      2) לכן צריך למצוא משוואת ישר מקביל לציר ה y ועובר בנקודה (1,2). רק הוא לא יחתוך את ציר ה y.
      3) לישרים המקבילים לציר ה Y יש ערך y קבוע בכול נקודה.
      4) ומכוון שהישר צריך לעבור דרך נקודה שבה y=2 משוואתו תהיה y=2.
      בהצלחה

  30. יש לי שאלה כזאת: מצא את משוואת הישר ששיפועו 5 העובר דרך הראשית.
    מה הפתרון של השאלה כי לא הבנתי אותה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום.
      השאלה הזו שייכת לקבוצת השאלות של “מציאת משוואת ישר על פי שיפוע ונקודה”
      ראשית הצירים זו הנקודה 0,0.
      והשיפוע הוא 5.
      נציב זאת במשוואה: (y-y1=m(x-x1
      (y-0 = 5(x-0
      y=5x
      זו משוואת הישר אליה אתה צריך להגיע.
      ,תרגילים והסברים נוספים בדף:
      https://www.m-math.co.il/analytic-geometry/linear-function/linear-function-point-slope/

      מקווה שעזר.

  31. היי, יש לי שאלה כזו;
    מצא את משוואת הישר ששיפועו 8 והוא חותך את ציר ה x בנקודה שבה x=3. איך ניתן למצוא את הy?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום חנה.
      בנקודה שבה ישר חותך את ציר ה X ערך ה Y בנקודה הוא y=0.
      לכול אורך ציר ה x מתקיים y=0.
      לכן את צריכה למצוא את משוואת ישר ששיפועו 8 ועובר בנקודה (3,0).
      הסבר כיצד מוצאים משוואת ישר על פי שיפוע ונקודה תמצאי בדף זה וגם בקישור.
      משוואת הישר שאת צריכה להגיע אליה היא:
      y=8x-24
      https://www.m-math.co.il/analytic-geometry/linear-function/linear-function-point-slope/

      בהצלחה

        1. לומדים מתמטיקה

          אתה תלמיד/ה 5 יחידות כיתה יב?
          אם כן ניתן להשתמש בנוסחה למרחק נקודה מישר על מנת למצוא את השיפוע.
          עבור אלו שקוראים את השאלה אומר שמדובר ב 5 יחידות יב.