ישרים מקבילים לצירים

סביר להניח שאתם הגעתם לפה על מנת לדעת לפתור שאלה כזו:
“מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודה (3,4)A ומקביל לציר ה x .

התשובה הקצרה אומרת שישר המקביל לציר לה x יש לו ערך y קבוע לכל אורכו ולכן אם ב A מתקיים:
y = 4

אז y = 4 לכל אורך הישר.

וישר המקביל לציר ה y יש לו ערך x קבוע לכל אורכו.
לכן אם ב A מתקיים x = 3
אז x = 3 לכל אורך הישר.

זו התשובה הקצרה.
התשובה המפורטת מוסברת בהמשך הדף.

• שרטוט נקודה על מערכת צירים זה דבר שאתם צריכים לדעת לפני דף זה.

חלקי דף זה הם:

1. תקציר בכתב ובוידאו.
2. כיצד מוצאים ערכים חסרים של נקודה.
3. טיפ בנוגע לניסוח שאלות.
4. תרגילים.
5. תרגיל לתלמידי 4 יחידות.
6. זיהוי ישר מקביל לצירים על פי שתי נקודות.
7. נספח: האם משוואת ישר מקביל לצירים היא פונקציה קווית?

1.תקציר והסבר וידאו

נושא משוואת ישר מקביל לצירים הוא נושא שהרבה פעמים צריך לחזור עליו מספר פעמים כדי להבין אותו.

יש שתי שיטות למצוא את משוואת ישר מקביל לצירים:

1. על ידי שימוש בתכונה שלהם.
2. על ידי שרטוט של הגרף.

נסביר את שתי הדרכים, אם דרך אחת לא תהיה מובנת נסו בדרך השנייה.

על ידי שימוש בתכונה

הישר האדום הוא ישר מקביל לציר ה x.

ואם נסתכל על הנקודות A,B,C שעליו אנו נראה שמה שמשותף להם הוא שבכולם ערך ה y הוא 3.

כלומר התכונה של יש מקביל לציר ה x הוא שיש לו y קבוע.

במקרה זה משוואת הישר היא y = 3.

הישר השחור הוא ישר מקביל לציר ה Y.

ואם נסתכל על הנקודות A,B,C שעליו אנו נראה שמה שמשותף להם הוא שבכולם ערך ה x הוא 2-.

כלומר התכונה של יש מקביל לציר ה y הוא שיש לו x קבוע.

במקרה זה משוואת הישר היא x = -2.

לסיכום התכונה היא:

ישר מקביל לציר ה x הוא בעל ערך y קבוע.

ישר מקביל לציר ה y הוא בעל ערך x קבוע.

אני זוכר את התכונה הזו בעזרת המילה “הפוך” : מקביל ל x זה y קבוע.

השימוש בתכונה.

דוגמה 1

נתונה הנקודה (3-, 1) מה משוואת הישר המקביל לציר ה x שעובר דרכה?

פתרון

מקביל ל x זה y קבוע.

בנקודה y = -3 ולכן 3- הוא ערך ה y לכל אורך הישר וזו משוואת הישר.

דוגמה 2

נתונה הנקודה (5, 2) מה משוואת הישר המקביל לציר ה y שעובר דרכה?

פתרון

מקביל ל y זה x קבוע.

בנקודה x = 2 ולכן 2 הוא ערך ה ס לכל אורך הישר וזו משוואת הישר.

מציאת משוואת הישר על ידי שרטוט

דוגמה 1

נתונה הנקודה (3-, 1) מה משוואת הישר המקביל לציר ה x שעובר דרכה?

פתרון

נשים את הנקודה על מערכת צירים ונעביר דרכה ישר מקביל לציר ה x.

אנו צריכים לדעת לזהות שלישר זה יש ערך y = -3 בכל הנקודות שעליו ולכן זו משוואת הישר.

 

דוגמה 2

נתונה הנקודה (5, 2) מה משוואת הישר המקביל לציר ה y שעובר דרכה?

פתרון

נשים את הנקודה על מערכת צירים ונעביר דרכה ישר מקביל לציר ה y.

אנו צריכים לדעת לזהות שלישר זה יש ערך x = 2 בכל הנקודות שעליו ולכן זו משוואת הישר.

דוגמאות נוספת

דוגמה 1
מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודה (3,4)A ומקביל לציר ה x.

דוגמה 2
מצאו את משוואת הישר המקביל
לציר ה y ועובר בנקודה (3-, 1-).

דוגמה 3
מצאו את משוואת הישר המקביל לציר ה x ועובר בנקודה (1,4).

דוגמה 4
מצאו את משוואת הישר המקביל לציר ה y ועובר בנקודה (2,1).

2.כיצד מוצאים ערכים חסרים של נקודה

לפעמים ניתקל בשאלה.
נתון הישר y = 2.
מה ערך ה y על הישר בנקודה שבה x = 1?

במשוואות ישר היינו מציבים ערך x במשוואת הישר ומקבלים ערך y.
הבעיה שכאן אין לנו מקום להציב את ה x = 1.

הפתרון
ניתן להבין בשתי דרכים:
1.ערך ה y על הישר הוא תמיד 2, בכל הנקודות. וזה נכון גם ל x = 1.
לכן הנקודה 1,2.

2.משוואת הישר y = 2
יכולה להיכתב גם כ:
y = 0x + 2
נציב כאן את ערך ה x ונקבל:
y = 0 *1 + 2
y = 2
לכן הנקודה היא 1,2.

3.טיפ

הניסוח שפוגשים הרבה בשאלות הוא משהוא כמו “מצאו את משוואת הישר המקביל לציר ה y והעובר בנקודה 4,2”.

ניסוח אחר יכול להיות “מצאו את משוואת הישר המאונך לישר y = 1 ועובר בנקודה 4,2”.

בניסוח השני עלינו להסיק שאם ישר מאונך לישר y = 1 אז הישר מקביל לציר ה y.

ולכן לישר יש ערך x קבוע.

ולכן משוואת הישר היא x = 4 (בשני המקרים).

4.תרגילים 

בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.

התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.

• ישרים מקבילים לצירים תרגילים

תרגיל 1-2 הם מציאת משוואת ישר המקביל לצירים על פי נקודה.
תרגיל 3 הוא מציאת משוואת ישר מקביל לצירים על פי נקודת חיתוך.
תרגיל 4 הוא התאמה בין גרף למשוואה.
תרגיל 5 הוא תרגיל חזרה על תרגילים 1-2. התרגיל מיועד למי שלא הצליח לפתור את שני התרגילים הראשונים.

עוד באתר:

• מציאת משוואת ישר – מהם הדרכים לעשות זאת + תרגילים.
• מתמטיקה לכיתה ח.
• מתמטיקה לכיתה ט.
• בגרות במתמטיקה 4 יחידות.