משוואת ישר ישרים מקבילים או מאונכים

אנו כבר יודעים למצוא משוואת ישר על פי נקודה ושיפוע. עושים זאת על ידי הצבת הנתונים בנוסחה: (y-y1=m(x-x1 אבל בחלק מהשאלות לא יתנו לנו את השיפוע (m) ואנו נצטרך למצוא אותו.
בדף זה נלמד כיצד עושים זאת בעזרת מידע על ישרים מקבילים או מאונכים.

1.לישרים מקבילים שיפועים שווים

לישרים מקבילים יש שיפועים שווים.
למשל:
מה השיפוע של הישרים המקבילים לישר y = 2x – 4 ?

תשובה
לכל הישרים המקבילים לישר זה יש שיפוע של 2.
זאת דוגמה לגרפים ששיפוע הישרים שלהם שווה. גרפים מקבילים.

הגרף האדום הוא y = 2x - 4 ושאר הגרפים אלו דוגמאות לישרים עם שיפוע שווה
הגרף האדום הוא y = 2x – 4 ושאר הגרפים אלו דוגמאות לישרים עם שיפוע שווה

תרגילים

דוגמה 1
מצאו את משוואת הישר המקביל לישר y = 2x – 4 ועובר בנקודה (1, 3-).

פתרון
שיפוע הישר המבוקש (הישר המקביל) הוא 2.
נציב בנוסחה:
(y-y1=m(x-x1
(y – 1 = 2 (x + 3
y – 1 = 2x + 6  / +1
y = 2x + 7
תשובה: משוואת הישר המקביל לישר y = 2x – 4 ועובר דרך הנקודה (1, 3-) היא y = 2x + 7.

דוגמה 2
מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודה (3,3) ומקביל לישר העובר דרך הנקודות (0, 1) ו (4-, 2)

פתרון בשאלה זו לא נתנו לנו את שיפוע הישר במפורש אלא עלינו למצוא את שיפוע הישר בעזרת הנוסחה של  "שיפוע על פי שתי נקודות"

שיפוע ישר על פי 2 נקודות

נציב את הנקודות (0, 1) ו (4-, 2) ונקבל:

עכשיו עלינו למצוא את משוואת הישר ששיפועו 4- ועובר בנקודה (3,3)
נציב בנוסחה:
(y-y1=m(x-x1
(y – 3 = -4 (x – 3
y – 3 = -4x + 12  /+3
y = -4x + 15
תשובה: משוואת הישר המבוקש היא y = -4x + 15.

דוגמה 3
מצאו את משוואת הישר המקביל לישר y = -2x +3  ועובר דרך ראשית הצירים.

פתרון
שיפועי ישרים מקבילים שווים, לכן שיפוע הישר המבוקש הוא 2-
ראשית הצירים זו הנקודה 0,0.

נמצא את משוואת הישר ששיפועו 2- ועובר בנקודה 0,0.
(y-y1=m(x-x1
(y – 0 = -2 (x – 0
y = -2x
זו משוואת הישר המבוקשת.

2.מציאת משוואת ישר של ישרים מאונכים

מכפלת השיפועים של ישרים מאונכים היא 1-.
למשל אם שיפוע של ישר הוא 2 אז השיפוע של הישר המאונך לו יהיה 0.5-.

דוגמה 1
מצאו את שיפוע הישר המאונך לישר  y = 4x -3

פתרון
4 הוא השיפוע של הישר שקיבלנו (זה המקדם של x)
נגדיר m השיפוע של הישר המבוקש.
אנו יודעים שהשיפוע של ישרים מאונכים הוא 1-.
לכן המשוואה שלנו היא:
m * 4 = -1
4m = -1   / :-4
m = – 0.25
תשובה: שיפוע הישר המאונך לישר y = 4x -3 הוא 0.25 -.

מרגישים שהבנתם? נסו לענות על השאלון הבא

תרגילים

תרגיל 1
מצאו את משוואת הישר העובר בנקודה (5-, 3) ומאונך לישר y = – 0.4x  – 6

פתרון
שלב א: מציאת שיפוע הישר המבוקש
נגדיר את שיפוע הישר המבוקש כ m. מכפלת שיפועי ישרים מאונכים היא 1-.
לכן:
m * -0.4 = -1
0.4m = -1  / : -0.4-
m = 2.5

שלב ב: מציאת משוואת הישר
עכשיו עלינו למצוא את משוואת הישר ששיפועו 2.5 ועובר בנקודה  (5-, 3)
(y-y1=m(x-x1
(y – (-5) = 2.5 (x -3
y +5 = 2.5x -7.5   / -5
y = 2.5x -12.5
תשובה: משוואת הישר המאונך לישר y = -0.4x -6 ועובר בנקודה (5-, 3) היא y = 2.5x -12.5.

תרגיל 2
האם הישר המקביל לישר y = -2x + 1
מאונך לישר y = x?

פתרון
השיפוע של הישר המקביל לישר y = -2x + 1 הוא 2-.
הישר y =x שיפועו 1.
על מנת שהישרים הללו יהיו מאונכים מכפלת השיפועים צריכה להיות 1-.

אבל זה לא כך.
1- ≠ 1 * 2-
לכן הישר המקביל לישר y = -2x + 1 לא מאונך לישר y=x.

עוד באתר:

נספח: סיכום הדרכים למציאת משוואת ישר

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

2 מחשבות על “משוואת ישר ישרים מקבילים או מאונכים”

  1. אליהו אלקובי

    יש שתי שאלות:
    1. מה זה מכפלת השיפוע?
    2. למה בישרים מאונכים היא 1- ?

    תודה רבה
    אליהו אלקובי

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      1.מכפלת השיפועים זה שיפוע של ישר אחד כפול שיפוע של ישר שני.
      2.זו תכונה של ישרים מאונכים. אני לא מכיר את הסיבה לתכונה הזו.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.