מציאת משוואת ישרים מקבילים

אנו כבר יודעים למצוא משוואת ישר על פי נקודה ושיפוע.

אבל בחלק מהשאלות לא יתנו לנו את השיפוע (m) ואנו נצטרך למצוא אותו.

בדף זה נלמד כיצד עושים זאת בעזרת מידע על ישרים מקבילים.

חלקי הדף הם:

  1. הסבר, דוגמאות, מכשולים שתוכלו לפגוש
  2. תרגילים.

1.הסבר, דוגמאות, מכשולים שתוכלו לפגוש

הדבר החשוב ביותר בדף זה הוא:

התכונה שבעזרתה פותרים תרגילים היא שלישירים מקבילים יש שיפועים שווים.

אם משוואת הישר היא y = mx + n.
אז בישרים מקבלים ערך ה m שווה.

דוגמה
מה השיפוע של הישרים המקבילים לישר y = 2x – 4 ?

תשובה
השיפוע של ישר זה הוא 2.
לכל הישרים המקבילים לישר זה יש שיפוע של 2.
זאת דוגמה לגרפים ששיפוע הישרים שלהם שווה. גרפים מקבילים.

הגרף האדום הוא y = 2x - 4 ושאר הגרפים אלו דוגמאות לישרים עם שיפוע שווה
הגרף האדום הוא y = 2x – 4 ושאר הגרפים אלו דוגמאות לישרים עם שיפוע שווה

נזכור
כי שיפוע של ישר ניתן לזהות רק במשואה מפורשת.
כאשר נקבל ישר במשוואה לא מפורשת עלינו להעביר אותו למשוואה מפורשת על מנת לזהות את השיפוע.

לדוגמה
מה השיפוע של הישר המקביל לישר 2y – x + 3 = 5.

פתרון
כדי לראות את השיפוע עלינו להעביר את הישר למשוואה מפורשת.

2y – x + 3 = 5
2y = x+ 2
y = 0.5x + 1

תשובה: השיפוע של ישר זה ושל הישרים המקבילים לו הוא 0.5.

נזכור
לישרים מהצורה
y = k
השיפוע הוא 0.

למשל, את הישר y = -2 ניתן לכתוב כ:
y = 0x – 2
ואז רואים שהשיפוע (המקדם של x) הוא 0.

כמו כן:
לישרים מהצורה
x = k
השיפוע הוא לא מוגדר.

לדוגמה
x = 7
x = 0
x = -3
לכולם השיפוע לא מוגדר.

נזכור
כאשר אין מספר לפני x זה כמו 1 לפני x.

y = x + 4
השיפוע הוא 1.
ניתן לכתוב גם כ:
y= 1x + 4

y = -x + 4
השיפוע הוא 1-.
ניתן לכתוב גם כ:
y = -1x + 4

דוגמאות

דוגמה 1
מצאו את משוואת הישר המקביל לישר y = 2x – 4 ועובר בנקודה (1, 3-).

פתרון
שיפוע הישר המבוקש (הישר המקביל) הוא 2.
נציב את הנקודה (1, 3-) והשיפוע m =2 בנוסחה:

y = mx + n
1 = 2 * -3 + b
1 = -6 + b
7 = b

משוואת הישר היא:
y = 2x + 7
תשובה: משוואת הישר המקביל לישר y = 2x – 4 ועובר דרך הנקודה (1, 3-) היא y = 2x + 7.

דוגמה 2
מבין הישרים הבאים זהו את הישרים המקבילים.
לא לכל הישרים יש ישר מקביל.

  1.   y = x + 1
  2.   y = -0.2x
  3.   y – x = 0
  4.   y = 3 – 0.2x
  5.   x = 2
  6.   y = 4

פתרון
ישר מספר 3 כתוב בצורה לא מפורשת.
נכתוב אותו בצורה מפורשת כדי שנזהה את השיפוע.

y – x = 0
y = x

עכשיו נוכל לזהות כי הישרים המקבילים הם:
y = x + 1
y = x

y = -0.2x
y = 3 – 0.2x

הישרים
x = 2
y = 4
הם לא מקבילים, אלא מאונכים.

דוגמה 3
עבור אלו ערכי m זוגות הישרים הבאים מקבילים:

זוג 1

y = – 3x + 2
y = mx

זוג 2

y = 6x + 1
y = (2m + 3)x – 2

זוג 3

y = (m + 3)x – 5
y + 2x – 4 = 0

זוג 4

y = 2x + 4
y = 3x + m

פתרון
בכל המקרים אנו צריכים שהמקדמים של x במשוואה המפורשת יהיו שווים על מנת שהישרים יהיו מקבילים.

הזוג הראשון

y = – 3x + 2
y = mx

המקדמים של x שווים כאשר
m = -3

זוג 2

y = 6x + 1
y = (2m + 3)x – 2

המקדמים של x שווים כאשר:

2m + 3 = 6
2m = 3
m = -1.5

זוג 3

y = (m + 3)x – 5
y + 2x – 4 = 0

ראשית עלינו להעביר את הישר השני למשוואת ישר מפורשת, על מנת שהקדם של x יראה את השיפוע.

y + 2x – 4 = 0
y = -2x + 4

עכשיו נשווה את המקדמים של x.

m + 3 = -2
m = -5

זוג 4

y = 2x + 4
y = 3x + m

פתרון
2 זה השיפוע של הישר הראשון.
3 זה השיפוע של הישר השני.

הישרים הללו לא מקבילים, ערך ה m לא משנה כאן כי הוא לא משפיע על השיפוע.

תרגילים

תרגיל 1
מצאו את משוואת הישר המקביל לישר y = -2x +3  ועובר דרך ראשית הצירים.

פתרון
שיפועי ישרים מקבילים שווים, לכן שיפוע הישר המבוקש הוא 2-
ראשית הצירים זו הנקודה 0,0.

נמצא את משוואת הישר ששיפועו 2- ועובר בנקודה 0,0.
(y-y1=m(x-x1
(y – 0 = -2 (x – 0
y = -2x
זו משוואת הישר המבוקשת.

תרגיל 2
מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודה (3,3) ומקביל לישר העובר דרך הנקודות (0, 1) ו (4-, 2)

פתרון בשאלה זו לא נתנו לנו את שיפוע הישר במפורש אלא עלינו למצוא את שיפוע הישר בעזרת הנוסחה של  "שיפוע על פי שתי נקודות"

שיפוע ישר על פי 2 נקודות

נציב את הנקודות (0, 1) ו (4-, 2) ונקבל:

עכשיו עלינו למצוא את משוואת הישר ששיפועו 4- ועובר בנקודה (3,3)
נציב בנוסחה:
(y-y1=m(x-x1
(y – 3 = -4 (x – 3
y – 3 = -4x + 12  /+3
y = -4x + 15
תשובה: משוואת הישר המבוקש היא y = -4x + 15.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

21 מחשבות על “מציאת משוואת ישרים מקבילים”

    1. לומדים מתמטיקה

      מכפלת השיפועים של ישרים מאונכים היא 1-.
      אם השיפוע של הישר שלך הוא 10 אז השיפוע של הישר המאונך לו היא 1-.

  1. היי, יש לי שאלה לגבי ישרים מאונכים. יש לי לקבוע אם הישרים ניצבים זה לזה, והציגו בפניי את x-3y=1, לא מבינה איך לעשות את זה. תודה!

  2. אמרו לי למצוא את משוואת הישר העובר דקך נקודה (5,7) ומקביל לישר y=-2x+3 ולא הבנתי איך פותרים תוכלו להסביר לי בבקשה???

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      שיפוע ישרים מקבילים שווה.
      לכן השיפוע הישר המבוקש הוא 2-.
      עלייך למצוא משוואת ישר ששיפוע 2- ועובר בנקודה (5,7).
      מציע לעבור על הדרכים למציאת משוואת ישר כפי שהם מופיעות כאן
      https://www.m-math.co.il/analytic-geometry/equation-of-linear-function/
      1.משוואת ישר על פי נקודה ושיפוע.
      2.משוואת ישר על פי 2 נקודות.
      3.משוואת ישר על פי ישרים מקבילים.
      4.משוואת ישר על פי ישרים מאונכים.

  3. אליהו אלקובי

    יש שתי שאלות:
    1. מה זה מכפלת השיפוע?
    2. למה בישרים מאונכים היא 1- ?

    תודה רבה
    אליהו אלקובי

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      1.מכפלת השיפועים זה שיפוע של ישר אחד כפול שיפוע של ישר שני.
      2.זו תכונה של ישרים מאונכים. אני לא מכיר את הסיבה לתכונה הזו.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.