מציאת משוואת ישרים מקבילים

פתרון
שיפועי ישרים מקבילים שווים, לכן שיפוע הישר המבוקש הוא 2-
ראשית הצירים זו הנקודה 0,0.

נמצא את משוואת הישר ששיפועו 2- ועובר בנקודה 0,0.
(y-y₁=m(x-x₁
(y – 0 = -2 (x – 0
y = -2x
זו משוואת הישר המבוקשת.

פתרון

בשאלה זו לא נתנו לנו את שיפוע הישר במפורש אלא עלינו למצוא את שיפוע הישר בעזרת הנוסחה של  “שיפוע על פי שתי נקודות“

נציב את הנקודות (0, 1) ו (4-, 2) ונקבל:

עכשיו עלינו למצוא את משוואת הישר ששיפועו 4- ועובר בנקודה (3,3)
נציב בנוסחה:
(y-y₁=m(x-x₁
(y – 3 = -4 (x – 3
y – 3 = -4x + 12  /+3
y = -4x + 15
תשובה: משוואת הישר המבוקש היא y = -4x + 15.

פתרון
נזכור: על מנת לחשב משוואת ישר עלינו למצוא שיפוע ונקודה.

1. הנקודה היא נקודת החיתוך.
2. את השיפוע נמצא בעזרת הישר המקביל.

בשרטוט, אלו הדרישות שיש מהישר המבוקש

שלב א: מציאת נקודה
נמצא את נקודת החיתוך של הישר y = -2x + 4 עם ציר ה y.
נציב x= 0 במשוואת הישר.
y = -2* 0 + 4 = 4
נקודת החיתוך היא (4, 0).

שלב ב: מציאת שיפוע
השיפועים של ישרים מקבילים הם שיפועים שווים.
שיפוע הישר y = 0.2x – 4 הוא 0.2. לכן גם שיפוע הישר המבוקש הוא 0.2.

שלב ג: מציאת משוואת הישר על פי שיפוע ונקודה
נציב m = 0.2 ואת הנקודה (4, 0) במשוואת הישר
(y-y₁=m(x-x₁
נקבל:
(y – 4 = 0.2 (x – 0
y – 4 = 0.2x   / + 4
y = 0.2x + 4
תשובה: משוואת הישר המבוקשת היא y = 0.2x + 4.

פתרון

1. נמצא את נקודת החיתוך.
2. נמצא את השיפוע של הישר המקביל.
3. נמצא את משוואת הישר על פי שיפוע ונקודה.

שלב א: מציאת נקודת החיתוך

y = 2x – 3
y = – x + 3

2x – 3 = -x + 3  / + x
3x – 3 = 3  / + 3
3x = 6
x = 2

נציב x = 2 באחת המשוואות ונקבל:

y = 2x – 3
y = 2 * 2 – 3
y = 4 – 3
y = 1

נקודת החיתוך היא (2,1).

שלב ב: נמצא את השיפוע

הישר המקביל הוא: 2x + y – 3 = 0.

נעביר את הישר למשוואה מפורשת ונמצא את השיפוע של הישר.

2x + y – 3 = 0  / -2x + 3
y = -2x + 3

שיפוע הישר המקביל ושיפוע הישר המבוקש הוא 2-.

שלב ג: נמצא את משוואת הישר המבוקש

הישר המבוקש עובר דרך הנקודה (2,1) ושיפועו 2-.

לכן משוואתו היא:

y = mx + b
1 = -2 * 2 + b
1 = -4 + b
5 = b

תשובה: משוואת הישר היא:  y = -2x + 5.