משוואות ישרים מאונכים

לדף זה 3 חלקים:

1. הקדמה והסבר וידאו.
2. דוגמאות.
3. תרגילים.

1.הקדמה והסבר וידאו

2.דוגמאות לשאלות

למשל אם שיפוע של ישר הוא 2 אז השיפוע של הישר המאונך לו יהיה 0.5-.

דוגמה 1
מצאו את שיפוע הישר המאונך לישר  y = 4x -3.

פתרון
4 הוא השיפוע של הישר שקיבלנו (זה המקדם של x)
נגדיר m השיפוע של הישר המבוקש.
אנו יודעים שהשיפוע של ישרים מאונכים הוא 1-.
לכן המשוואה שלנו היא:
m * 4 = -1
4m = -1   / :-4
m = – 0.25
תשובה: שיפוע הישר המאונך לישר y = 4x -3 הוא 0.25 -.

דוגמה 2

מבין הישרים הבאים זהו את הישרים המאונכים.

1.   y = x + 1
2.   y = 4x
3.   x = 2
4.   y = 4
5.   y + x = 0
6.   y = 3 – 0.25x

פתרון

ישר מספר 5 כתוב בצורה לא מפורשת.
נכתוב אותו בצורה מפורשת כדי שנזהה את השיפוע.

y = -x

עכשיו נוכל לזהות כי הישרים המאונכים הם:

y = x+1
y = -x

y = 4x
y = 3 – 0.25x

x = 2
y = 4

דוגמה 3
עבור אלו ערכי m זוגות הישרים הבאים מאונכים:

זוג 1

y = – 3x + 2
y = mx

זוג 2

y = 0.1x + 1
y = (3m + 2)x – 2

זוג 3

y = mx – 5
y + 2x – 4 = 0

זוג 4

y = 2x + 4
y = 3x + m

פתרון

עבור כל זוג ניצור משוואה בה מכפלת המקדמים של x היא 1- :

זוג 1

y = – 3x + 2
y = mx

(-3)*m = -1
m = 1/3

זוג 2

y = 0.1x + 1
y = (3m + 2)x – 2

0.1 * (3m+2) = -1
0.3m + 0.2 = -1
0.3m = -1.2
m = -4

זוג 3

y = mx – 5
y + 2x – 4 = 0

ראשית עלינו להעביר את הישר השני למשוואת ישר מפורשת, על מנת שהמקדם של x יראה את השיפוע.

y = -2x + 4

כעת ניתן להשוות את מכפלת המקדמים של x ל (1-) :

m*(-2) = -1
m = 0.5

זוג 4

y = 2x + 4
y = 3x + m

2 זה השיפוע של הישר הראשון.
3 זה השיפוע של הישר השני.

הישרים הללו לא מאונכים כי מכפלת השיפועים אינה 1-.
ערך ה m לא משנה כאן כי הוא לא משפיע על השיפוע.

3.תרגילים

תרגיל 1
מצאו את משוואת הישר העובר בנקודה (5-, 3) ומאונך לישר y = – 0.4x  – 6

פתרון
שלב א: מציאת שיפוע הישר המבוקש
נגדיר את שיפוע הישר המבוקש כ m. מכפלת שיפועי ישרים מאונכים היא 1-.
לכן:
m * -0.4 = -1
0.4m = -1  / : -0.4-
m = 2.5

שלב ב: מציאת משוואת הישר
עכשיו עלינו למצוא את משוואת הישר ששיפועו 2.5 ועובר בנקודה  (5-, 3)
(y-y₁=m(x-x₁
(y – (-5) = 2.5 (x -3
y +5 = 2.5x -7.5   / -5
y = 2.5x -12.5
תשובה: משוואת הישר המאונך לישר y = -0.4x -6 ועובר בנקודה (5-, 3) היא y = 2.5x -12.5.

תרגיל 2
האם הישר המקביל לישר y = -2x + 1
מאונך לישר y = x?

פתרון
השיפוע של הישר המקביל לישר y = -2x + 1 הוא 2-.
הישר y =x שיפועו 1.
על מנת שהישרים הללו יהיו מאונכים מכפלת השיפועים צריכה להיות 1-.

אבל זה לא כך.
1- ≠ 1 * 2-
לכן הישר המקביל לישר y = -2x + 1 לא מאונך לישר y=x.

עוד באתר:

• קורס משוואת הישר – לימוד כל הנושאים הקשורים למשוואת הישר.
• משוואת ישר – דרכים נוספות למצוא משוואת ישר.