משוואות ישרים מאונכים

לדף זה 3 חלקים:

  1. הקדמה והסבר וידאו.
  2. דוגמאות.
  3. תרגילים.

1.הקדמה והסבר וידאו

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

2.דוגמאות לשאלות

למשל אם שיפוע של ישר הוא 2 אז השיפוע של הישר המאונך לו יהיה 0.5-.

דוגמה 1
מצאו את שיפוע הישר המאונך לישר  y = 4x -3.

פתרון
4 הוא השיפוע של הישר שקיבלנו (זה המקדם של x)
נגדיר m השיפוע של הישר המבוקש.
אנו יודעים שהשיפוע של ישרים מאונכים הוא 1-.
לכן המשוואה שלנו היא:
m * 4 = -1
4m = -1   / :-4
m = – 0.25
תשובה: שיפוע הישר המאונך לישר y = 4x -3 הוא 0.25 -.

דוגמה 2

מבין הישרים הבאים זהו את הישרים המאונכים.

  1.   y = x + 1
  2.   y = 4x
  3.   x = 2
  4.   y = 4
  5.   y + x = 0
  6.   y = 3 – 0.25x

פתרון

ישר מספר 5 כתוב בצורה לא מפורשת.
נכתוב אותו בצורה מפורשת כדי שנזהה את השיפוע.

y = -x

עכשיו נוכל לזהות כי הישרים המאונכים הם:

y = x+1
y = -x

y = 4x
y = 3 – 0.25x

x = 2
y = 4

דוגמה 3
עבור אלו ערכי m זוגות הישרים הבאים מאונכים:

זוג 1

y = – 3x + 2
y = mx

זוג 2

y = 0.1x + 1
y = (3m + 2)x – 2

זוג 3

y = mx – 5
y + 2x – 4 = 0

זוג 4

y = 2x + 4
y = 3x + m

פתרון

עבור כל זוג ניצור משוואה בה מכפלת המקדמים של x היא 1- :

זוג 1

y = – 3x + 2
y = mx

(-3)*m = -1
m = 1/3

זוג 2

y = 0.1x + 1
y = (3m + 2)x – 2

0.1 * (3m+2) = -1
0.3m + 0.2 = -1
0.3m = -1.2
m = -4

זוג 3

y = mx – 5
y + 2x – 4 = 0

ראשית עלינו להעביר את הישר השני למשוואת ישר מפורשת, על מנת שהמקדם של x יראה את השיפוע.

y = -2x + 4

כעת ניתן להשוות את מכפלת המקדמים של x ל (1-) :

m*(-2) = -1
m = 0.5

זוג 4

y = 2x + 4
y = 3x + m

2 זה השיפוע של הישר הראשון.
3 זה השיפוע של הישר השני.

הישרים הללו לא מאונכים כי מכפלת השיפועים אינה 1-.
ערך ה m לא משנה כאן כי הוא לא משפיע על השיפוע.

3.תרגילים

בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.

התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.

תרגיל 1
מצאו את משוואת הישר העובר בנקודה (5-, 3) ומאונך לישר y = – 0.4x  – 6

פתרון התרגיל

שלב א: מציאת שיפוע הישר המבוקש
נגדיר את שיפוע הישר המבוקש כ m. מכפלת שיפועי ישרים מאונכים היא 1-.
לכן:
m * -0.4 = -1
0.4m = -1  / : -0.4-
m = 2.5

שלב ב: מציאת משוואת הישר
עכשיו עלינו למצוא את משוואת הישר ששיפועו 2.5 ועובר בנקודה  (5-, 3)
(y-y1=m(x-x1
(y – (-5) = 2.5 (x -3
y +5 = 2.5x -7.5   / -5
y = 2.5x -12.5
תשובה: משוואת הישר המאונך לישר y = -0.4x -6 ועובר בנקודה (5-, 3) היא y = 2.5x -12.5.

תרגיל 2
האם הישר המקביל לישר y = -2x + 1
מאונך לישר y = x?

פתרון התרגיל

השיפוע של הישר המקביל לישר y = -2x + 1 הוא 2-.
הישר y =x שיפועו 1.
על מנת שהישרים הללו יהיו מאונכים מכפלת השיפועים צריכה להיות 1-.

אבל זה לא כך.
1- ≠ 1 * 2-
לכן הישר המקביל לישר y = -2x + 1 לא מאונך לישר y=x.

עוד באתר:

  • קורס משוואת הישר – לימוד כל הנושאים הקשורים למשוואת הישר.
  • משוואת ישר – דרכים נוספות למצוא משוואת ישר.

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

14 מחשבות על “משוואות ישרים מאונכים”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      במקרה זה השיפוע של הישר המאונך הוא לא מוגדר.
      הישר המאונך הוא ישר שמשוואתו מהסוג
      x = k.

  1. לא הבנתי מה הפעולה שאני צריכה לעשות כדי לגלות את השיפוע של הישר המאונך?
    כאילו לחלק ב 1- את השיפוע של הישר שיש לי?
    הראית כוכבית כזאת ולא הבנתי איזה פעולה אני צריכה לעשות.
    אשמח לתשובה!!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אם השיפוע של הישר המקורי הוא 2.
      והשיפוע של הישר המבוקש הוא m.
      אז המשוואה שתמצא את השיפוע של הישר המבוקש היא:
      m * 2 = -1

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      מכפלת ישרים מאונכים היא 1-.
      לכן אם תחפשי משוואת ישר מאונך לישר ששיפועו 2.
      אז המשוואה תהיה:
      m * 2 = -1
      m = -0.5
      זה השיפוע.
      ונתון נוסף אמור לתת לך את הנקודה וביחד לקבל משוואת ישר.

  2. אנונימית מתקשה

    היי איך אני מוכיחה שיש לי שני ישרים מאונכים אם יש לי מעל שני משלושים חופפים ישרי זווית אחד ישר ואחד הפוך. וכל זה נמצא בתוך מלבן .

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      לא הבנתי את התיאור, לא יכול לענות.
      בדקי עם יש זווית 90 או סכום זוויות שהוא 90.

  3. היי!!
    כאשר יש לי ישרים מאונכים (סימן של קו שטוח וקו עומד מעליו)
    אני אומרת שיש שם זווית ישרה, מה ההוכחה לכך?
    ישרים מאונכים יוצרים זווית ישרה?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום הודיה
      כן, ישרים מאונכים יוצרים זווית של 90 מעלות. זה נתון.