דף זה בנושא אסימפטוטה אנכית לפונקציית שורש ומתאים לתלמידי 4 יחידות.
חלקי הדף הם:
- סרטון הסבר.
- דוגמאות.
- הערות.
- תרגילים.
1.סרטון הסבר
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
2.דוגמאות
הסבר למציאת אסימפטוטה
כמו בפונקציה רציונלית אסימפטוטה אנכית מתקבל כאשר בצמוד לנקודת אי ההגדרה הפונקציה שואפת לאינסוף או למינוס אינסוף.
וזה יכול לקרות כאשר מספר מאפס את המכנה אך לא מאפס את המונה.
נזכור כי אסימפטוטה היא משיקה – כלומר צמודה לפונקציה.
לכן אם יש לנו פונקציה שהגרף שלה נראה כך:
אז x = 3 יכול להייות אסימפטוטה של הפונקציה אם הוא מאפס את המכנה אבל לא את המונה.
אך x = 2 לא יכול להיות אסימפטוטה גם אם הוא מאפס את המכנה – כי הוא לא משיק לפונקציה.
דוגמה 1
תחום ההגדרה הוא x > 3.
x = 3 מאפס את המכנה.
כאשר x שואף ל 3 המכנה שואף ל 0 ואילו המונה למספר.
לכן הפונקציה כולה שואפת לאינסוף ו x = 3 היא אסימפטוטה אנכית.
ניתן לכתוב את זה גם כך.
(∼ הוא סימן של “קרוב ל”).
שלבי זיהוי אסימפטוטה אנכית:
השלבים הם בדיוק אותם שלבים כמו בפונקציה רציונלית.
- מוצאים ערך x שמאפס את המונה.
- מציבים את ערך ה x במונה, אם מתקבל מספר זו אסימפטוטה אנכית.
- אם לא מתקבל מספר בהצבה במבמונה אז יכול להתקבל ערך לא מוגדר (ואז אין אסימפטוטה) או שהמונה מתאפס ואז צריך לבדוק האם זה חור.
נזכור כי לפני מציאת אסימפטוטה עלינו למצוא את תחום ההגדרה של הפונקציה.
דוגמה 2
תחום הגדרה x ≥ 4
x = 3 מאפס את המכנה.
אבל x = 3 לא נמצא בתחום ההגדרה וגם לא “סמוך” לתחום ההגדרה.
לכן x = 3 היא לא אסימפטוטה אנכית.
אם היינו ממשיכים להציב את x = 3 במונה לא היינו מקבלים מספר במונה – וזה הסימן שאין אסימפטוטה – כי כדי שתהיה אסימפטוטה אנכית המונה צריך להיות מספר.
ניתן לכתוב זאת גם כך:
דרך נוספת להבין מדוע אין כאן אסימפטוטה היא להסתכל על גרף הפונקציה והגרף של x = 3.
אלו גרפים רחוקים אחד מהשני.
לעומת זאת אסימפטוטה כמעט ומשיקה לגרף הפונקציה, לכן זו לא אסימפטוטה.
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
עוד באתר: